线性代数与概率统计温习题A

1、线性代数与概率统计温习题A一、填空题1.假设A,8都是3阶方阵,且|川=2,B=3E,那么A8二1-12.设3阶方阵A=243-31、-1x,1相似于矩阵5=12-1200、0.那么常数后3,3 .设力，8为互不相容的两个事件，P(A)=0.2,尸(8)=0.3,那么尸(AU8)=.4 .甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率别离为和，那么目标被命中的概率为.5 .设XP(4),那么0(X)=.二、选择题1.设A,3为阶方阵，£为阶单位矩阵，那么以劣等式成立的是().(A)(A-Z?)(A+B)=A2-B2;(B)(A-E)(A+E)=A2-E；(C)AB=BAt(D)(A+B

2、)E=A+B+E.2 .假设方阵A知足|2A-3同=0,那么A必有一个特点值为().(A)2：(B)3：(C)3/2；(D)2/3.3 .设A，3为两个随机事件，且Au6,那么以下各式中正确的选项是().(A)P(AJB)=P(A)；(B)P(AB)=P(B)；(C)P(BA)=P(B)；(D)P(B-A)=P(B)-P(A).4 .设随机变量X,丫独立，且XN(0,l),丫N(1J),那么().(A)Px+y<o=L(B)Px+r<i)=l；22(C)PX-r<0=l；(D)PX-Y<=-x225.设乂,乙,X”是来自正态整体X-N(,/)的一个样本，那么以下各式中正

3、确的选项是().(A)匕"；(B)-Z2d);f.2/x2(C)F);(D)i，.IbJ)三、线代计算题100、'1-1、1.已知矩阵方程AX=8,求矩阵X.其中4=023,B=01.1012,、21;% = ( 0, 0, 1 ), % = ( 1, 2, 3 ).2.已知向量组0=(1,21),%=(2,2,2),%=(3,3,3),（1）求该向量组的秩；（2）求该向量组的一个极大线性无关组.3.求非齐次线性方程组的通解(x+x2+x3+3x4-2x5=1x+x2+x3+2x4=2四、概率统计计算题1 .设二维随机向量（X,Y）的联合散布为12502求（1）X与Y的边缘散

4、布列；（2）判定X,Y是不是独立？（3）PX=Y.0,x<02 .设持续型随机变量X的散布函数2x）=Asinx,0<x<f.Lx哈求：（】）常数A；（2）P凶</（3）概率密度/（x）.3 .某人上班路上所花费的时,刻（单位：分钟）XN（50,Q,已知上班时刻为早晨8时，某天他7时I。分出门，试求某天他迟到的概率.（修线性代数与概率统计温习题B一、填空题a121.假设124=15,那么常数”.1-112 .设A是a阶方阵，假设3E-A不可逆，那么A必然有特点值.3 .10件产品中6件正品4件次品，从中不放回地抽取两次，每次任取一件.求第一次取到次品后第二次再取到次品的

5、概率.4 .假设XN(0,l).yN(L2),且X和丫彼此独立，那么.5 .设那么O(X)=.二、选择题1 .对任意阶方阵A8总有()(A)AB=BA,(B)AB=BA;(C)(AB)1=A1Bl;(D)(AB)2=A2B2.2 .阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件是().(A)矩阵A有个特点值；(B)矩阵A有个线性无关的特点向量；(C)矩阵A的行列式依性0;(D)矩阵有个不同的特点值.113.假设A,B,C两两独立，且P(A)=P(8)=P(C)=,P(A8C)=-,那么P(ABC)=().25(A)；(B)：(C)；(D)i.40201044.设随机变量XN(,42),yN(,52).记=P

6、X«4,p2=Pr>/+5,那么().(A)对任意实数,P=2；(C)对任意实数,P>2；5.对整体XN(u,o2)的均值u,是指那个区间().(A)平均含整体95%的值；(C)有95%的机遇含U的值；(B)对任意实数,<以；(D)P1,2的大小不能确信.作区间估量，取得置信度95%的置信区间，其意(B)平均含样本95%的值；(D)有95%的机遇含样本的值.三、线代计算题ior1 .设4=020，矩阵X知足方程AX-X=4M求矩阵X.J。L2 .已知向量组=(123,4),%=(2,3,4,5),a3=(3,4,5,6),%=(4,5,6,7).(1)求该向量组的秩

7、；(2)求该向量组的一个极大线性无关组."1111、0、3.求非齐次线性方程组的通解0122ZZZ10-1-2-2-1<3211)四、概率统计计算题1 .在一个袋子中有10个球，其中6个白球，4个红球.从中任取3个，求抽到红球数X的概率散布和散布函数.2 .设二维随机向量(X)的联合概率密度为x,y)=卜-7'"心。.0,其它(1)求X1边缘概率密度；(2)判定XI是不是彼此独立，并说明理由.X<33 .随机变量XN(3/6),记随机变量丫=(一.0X>3求E(r)；。.(其中(o)=；)线性代数与概率统计温习题c一、填空题2-11.12122 .

8、设A8均为阶方阵，当4,8知足时，(A+B)2=A2+2AB+B2.3 .设A.B为两个随机事件，且P(A)=0.7,尸(8)=0.6,尸(A8)=0.3,那么P(AB)=.4 .袋中有5个白球和3个黑球，从中任取两个球，那么取得两球颜色相同的概率为.5 .设随机变量X8(L0.8),那么随机变量X的散布函数为二、选择题&23、«21Cl22Cl2391O'1.设A=。21。22。23,B=an1%3P=，r100仆2“33/<31+ClCl32+Cl2Cl33+Cl3>00100、P2=010,那么必有().(A)"固=8;(B)40记=8;(

9、C)=(D)P,P,A=B.2 .设。，是4V=。的解，小山2是AX=的解，那么().(A)/一%是AX=O的解；(B)7+4为的解；(C)4+%是AX=O的解；(D)4+多是的解.3 .假设X8(,p),且f(X)=3,O(X)=L2,那么().(A)n=5,/?=0.6；(B)=10,p=0.3；(C)n=15,/?=0.2；(D)n=20,p=0.15.4 .设X的散布列为X0123p尸(X)为其散布函数，那么尸:().(A)；(B)；(C)；(D)1.5 .设(X-X?,X,)为整体XN(0,l)的一个样本，T为样本均值，§2为样本方差，那么有().(A)YN(0,l)；(B

10、)刀N(0,l)；(C)T/S“一1)；(D)0?l)X；/£x：尸(1,一1).三、线代计算题1.102 3 41 2 30 1 20 0 1,求A，2.2.设向量组4=（1,2,T1）,4=（2，。/，。），%=（°，T，5,-2W2.求常数r的值；（2）求该向量组的一个极大线性无关组.460、3.已知矩阵人=-3-50.、-3-61,（1）求A的特点值和特点向量；（2）判定该矩阵是不是和对角阵相似，假设不相似，说明理由；假设相似，求可逆矩阵P及对角矩阵A,使得尸-么尸=人.四、概率统计计算题2.设随机变量X的密度函数为/'（x） =£ 2,Cx.0,1 .设随机变量X和Y彼此独立，下表列出了随机向量（X,Y）的联合散布及边缘散布的部份数值.（1）将其余数值填入表中空白处；（2）求概