经济数学基础作业

1、作业（二）评讲（一）填空题1.若 f(x)dx2x 2x c,则 f(x).答案:2xln2 22. (sinx) dx.答案：sinx c3.若 f (x)dx-2F(x) c,贝U xf(1 x2)dx.答案:F(12、x ) cd4.设函数 dx2ln(1 x )dx.答案：05.若 P(x)1t ,则 P(x) t.答案:1,1（二）单项选择题1.下列函数中，（A . cosx22答案：D）是xsinx2的原函数.B.2cosx2C. - 2cosx2D.-cosx2 .下列等式成立的是（A. sinxdxd(cosx)B.ln xdxd(1) xC. 2xdxIn 2d(2x)D.；

2、dxx答案：C3 .下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（A. cos(2x 1)dx,B.2dxC.xsin 2xdxD.答案：c4.下列定积分计算正确的是（1A . 2xdx 21B.16dx15sin xdx答案：D5.下列无穷积分中收敛的是（1 7-1 ”A.dxB.二 dx1 x1 x2C.0exdxD.1 sinxdxC.(x2x3)dx0答案：B（三）解答题：1.计算下列不定积分本类题考核的知识点是不定积分的计算方法。常用的积分方法有:运用积分基本公式直接积分；第一换元积分法（凑微分法）；分部积分法，主要掌握被积函数是以下类型的不定积分:募函数与指数函数相乘；募函数与对数函数相

3、乘；募函数与正（余）弦函数相乘。/、3x(1)x-dxe3xx正确答案：_e_cln3e分析：采用第一换元积分法（凑微分法）将被积函数3T变形为(3) exexx .，利用积分公式a dxxac求解,ln a正确解法:3 x dx= (-) dxe3xxe3In - e3xxeln3 1（利用对数的性质,ln3 eIn 3ln eln3 1, Ine1)可能出现的错误:不能将被积函数3xJ看成为xe-）x,因此不知用什么公式求积分;e3x马xxeexdxx3e用错公式,3x.-dxex)2dxx正确答案：2,.x4x32x25分析：将被积函数（1j）变形为x112x22x23x",利

4、用基本积分公式xdxc直接求解，.正确解法：(1)x2dx=(x2.、x21 2xx,1 dx2x3x2)dx1=2x24x3325-x2c5可能出现的错误:不能将被积函数=变形为x532,因此不知用什么公式求积分;公式记错，例如,xdx=x53x2dxx24(3)dxx2»12正确答案：一x222xc分析：将被积函数x24-一4化简为x2(x2),利用积分运算法则和基本积分公式求解。正确解法：原式=(x2)(x2),12(x2)dxx22xC2(4)dx12x一1正确答案：1ln12x分析：将积分变量x变为(12x),利用凑微分方法将原积分变形为112E(12x)再由基本积分公式进

5、行直接积分。正确解法：原式=12xd(1-2x)1.jn12x(5)xv12xdx一一一1正确答案：一(233x2)2分析：将积分变量x变为2,利用凑微分方法将原积分变形为t2x2d(2x2),再由基本积分公式进行直接积分。、1正确解法：一(221x2)2d(221x)-(2x3sinx(6)dxx正确答案：2cos,xc分析：将积分变量x变为xx,利用凑微分方法将原积分变形为2sinjldjx,再由基本积分公式进行直接积分。正确解法：原式=2sinjxdjx2cosJxCxsinxdx2.xx正确答案：2xcos4sin一c22分析：这是募函数与正弦函数相乘的积分类型，所以考虑用分部积分法。

6、x正确解法： 设u x,v sin ,则 du dx,v 2原式=2x cosx2xx2 cos dx2xcos22x2cos-,所以根据不定积分的分部积分法：2/x xxxp4cos d 2xcos4sin C2 22201414(8)ln(x1)dx正确答案：(x1)ln(x1)xc分析：这是募函数与对数函数相乘的积分类型。同上，可考虑用分部积分法1正确解法：设uln(x1),v1,则dudx,vx,所以根据不定积分的分部积分法：x1'x1原式=xln(x1)dxxln(x1)(1)dxx1x1=xln(x1)xln(x1)C2.计算下列定积分本类题考核的知识点是定积分的计算方法。

7、常用的积分方法有：运用积分基本公式直接积分；第一换元积分法(凑微分法)；需要注意的是，定积分换元，一定要换上、下限，然后直接计算其值(不要还原成原变量的函数。)分部积分法，主要掌握被积函数是以下类型的不定积分：募函数与指数函数相乘；募函数与对数函数相乘；募函数与正(余)弦函数相乘。2(1)11 xdx正确答案:2分析：将绝对值符号打开，把原积分分成两段，然后用积分基本公式直接求解。1212正确解法：原式=1(1x)dx1(x1)dx(x-x2)13,39一_42222i2ex(2) ?X1 X正确答案：e,e分析：采用凑微分法，将原积分变量为:_1exd，再用基本积分公式求解。x.2-177二

8、正确斛法：原式=exdex1(ee)ee1Xe31(3)-.dX1x%1Inx正确答案：2分析：采用凑微分法，将原积分变量为:e31(11lnx)万d(1lnx),再用基本积分公式求解。3e正确解法：原式=(111lnx)%(11lnx)2(1lnx)2(4) 2xcos2xdx0正确答案:2分析：本题为募函数与余弦函数相乘的积分类型。可考虑用分部积分法。正确解法：1.八设ux,vcos2x,则dudx,v-sin2x,所以根据定积分的分部积分法:2，、1原式=xsin 2x251 .2 sin 2xdx 00 202sin2xd2xe(5) xlnxdx1正确答案：l(e241)分析：本题为募函数与对数函数相乘的积分类型。可考虑用分部积分法。正确解法：解：设ulnx,v一1，x,贝1Jdudx,vx12-x2,所以根据定积分的分部积分法:212原式=x22lnxe1xdxle2122”2de2-)244e214(6)0(1xex)dx正确答案：55e4分析：先用积分的运算法则，将被积函数拆成两个