绝对值的性质及运用

1、绝对值7知识精讲绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.取绝对值也是一种运算，运算符号是“|"，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对信号.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：-5符号是负号，绝对值是5.求字母a的绝对值：ala") a0)旬a ；0)-a(a < 0)ia(a0)a=0(a=0)Ia(a:0)利用绝

2、对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0.例如：若a+b+|c=0,贝Ua=0,b=0,c=0绝对值的其它重要性质：(1)任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a2a,且a"a;(2) a=b,贝丘4或2=比；(3) ab| = a -b ;(b =0)；(4) |a|24a2=a2；a|的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离.a-b的几何意义：在数轴上，表示数a.b对应数轴上两点间的距离.【例题精讲】模块一、绝对值的性质【例11到数轴原点的距离是2的点表示的数是()B

3、. 2C. -2D. 4【例2】下列说法正确的有（）有理数的绝对值一定比0大；如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等;互为相反数的两个数的绝对值相等；没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；符号不同的两个数互为相反数.A.B.C.D.【例3】如果a的绝对值是2,那么2是（）A.2B.-2C.mD.±2【例4】若a<0,WJ4a+7|a|等于（）A. 11aB. -11aC. -3aD. 3a【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）A.1,0B.正数C.非正数D.非负数【例6】已知|x|=5,|y|=2,且xy>0

4、,则x-y的值等于（）A.7或-7B.7或3C.3或-3D.-7或-3【例7】若凶=-1,则x是（）xA,正数B,负数C,非负数D.非正数【例8】已知：a>0,b<0,|a|<|b|<1,那么以下判断正确的是（）A. 1-b>-b>1+a>aB. 1+a>a>1-b>-bC.1+a>1-b>a>-bD.1-b>1+a>-b>a【例9】已知a.b互为相反数，且|a-b|=6,则|b-1|的值为（）A.2B.2或3C.4D.2或4【例10a<0,ab<0,计算|b-a+1|-|a-b-5|,

5、结果为（）A. 6B. -4【例11若|x+y|=y-x,则有（）A. y>0, x<0C. y<0, x<0C. -2a+2b+6 D. 2a-2b-6B. y<0, x>0D . x=0, y>0或 y=0, x<0【例12已知：x<0<z,xy>0,且|y|>|z|>|x|,那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）A,是正数B.是负数C.是零D.不能确定符号【例13】给出下面说法:(1)互为相反数的两数的绝对值相等;(2)一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数;(3)(4)若|m|>m,则 m<

6、;0；若|a|>|b|,则a>b,其中正确的有（A.(1) (2) (3)B.(1) (2) (4)C.(1) (3) (4)D.(2) (3) (4)【例14】已知a112007 2006 b+a+(-c)>0；(-a)-b+c>0;史 la+ +=3 bc a>0; b 0 a c b cb,c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|=-1c0a1b【例15若x<-2,则|1-|1+x|二若|a|=-a,则|a-1|-|a-2|=【例16】计算_ c +b + a-c=-2b.其中正确的有.（请填写番号）【例17

7、】已知数a,b,c的大小关系如图所示,则下列各式:【巩固】已知：abcwQ且M=!al+W+忖，当a,b,c取不同值时，M有种不同可能.abc当a、b、c都是正数时，M=;当a、b、c中有一个负数时，则M=;当a、b、c中有2个负数时，则M=；当a、b、c都是负数时，M=.模块二绝对值的非负性1 .非负性：若有几个非负数的和为0,那么这几个非负数均为02 .绝对值的非负性；若a|+|b+c=0,则必有a=0,b=0,c=0【例1】若|a4=b+2|,贝（Ja+b=【巩固】若m+3+n+22p1=0,贝tjp+2n+3m=【例2】（a+12+b-2=0,分别求a,b的值模块三零点分段法1.零点分

8、段法的一般步骤：找零点一分区间一定符号一去绝对值符号.【例11阅读下列材料并解决相关问题：_Lxx.0我们知道|x=w(x=0),现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化-x(x<0)简代数式|x+1+x_2时，可令x+1=0和x2=0,分别求得x=1,x=2(称1,2分别为x+1与x2的零点值)，在有理数范围内，零点值x=1和x=2可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3中情况：当x<1时，原式=(x+1)(x2)=x+1当_1<x<2时，原式=x+1_(x_2)=3当x>2时，原式=x+1+x2=2x1!2x1x：:-1综上讨论，原式=23(-1

9、Wx<2)2x-1(x>2)通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：(1)别求出*+2和卜4的零点值(2)化简代数式x2-.-|x-4【巩固】化简x+1+x+2【巩固】化简m+|m_1+jm_2的值【巩固】化简x+5+2x_3.【课堂检测】1 .若a的绝对值是。则a的值是（）A.2B.-2C.1D.±122D.正数2 .若X|=-x,则x一定是（）A.负数B.负数或零C.零3 .如果x-1|=1-x,那么（）A.x<1B.x>1C.x<lD.x>l4 .若|a-3|=2,WJa+3的值为（）A.5B.8C.5或1D.8或45 .若x<2,贝U|x-2|+|2+x|=6 .绝对值小于6的所有整数的和与积分别是7 .如图所示，a.b是有理数，则式子|a|+b|+a+b|+|b-a|化简的结果为IIlI-1a01b8 .已知|x|=2,|y|=3,且xy<0,WJx+y的值为9 .化简代数式|x+2|+|x-4|【家庭作业】1 .-19的绝对值是2 .如果|-a|=-a,则a的取值范围是（A.a>0B.a>0