一次函数的图像及性质

1、精选文档一次函数（四） 一次函数图象及性质知识点一：一次函数的图象及其画法例1：已知一次函数，画出图象。方法一：列表 方法二：列表x-2-1012y（x，y）x01y（x，y）描点 连线 描点 连线两种方法画出的图象 （相同或不同）；正比例函数的图象是一条 。例2：已知一次函数，画出它的图象。方法一：列表 方法二：先求与x轴和y轴的交点坐标x-2-1012y（x，y）x01y（x，y）描点 连线 描点 连线两种方法画出的图象 （相同或不同）；一次函数的图象是一条 ；总结归纳：一次函数（，为常数）的图象是 由于 确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线

2、即可，这种方法叫两点法如果这个函数是正比例函数，通常取 两点；如果这个函数是一般的一次函数（），通常取 两点，即直线与两坐标轴的交点由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是说，直线与是一一对应的，所以通常把一次函数的图象叫做直线：，有时直接称为直线练习：1、已知一次函数，求直线与x轴和y轴的交点坐标，并画出它的图象。解：（1）先求与x轴和y轴的交点 x0y0（x，y） （2）描点（3）连线2、已知一次函数，求直线与x轴和y轴的交点坐标，并画出它的图象。解：（1）先求与x轴和y轴的交点 x0y0（x，y）（2）描点（3）连线

3、知识点二：正比例函数和一次函数的性质一、正比例函数性质复习回顾1、正比例函数的概念：形如（是常数，）的函数叫做 ，其中叫做 。2、正比例函数，其中，则的取值范围是 。正比例函数的性质1、画出下列正比例函数的图象（1） （2）k ，k 0 k ，k 0 x01y（x，y）x01y（x，y）列表：列表： 描点连线描点 连线2、由图观察，正比例函数的图像是一条 。函数和经过点（0， ）（即 点），函数的图象从左向右 ；（填上升或下降），即随着的增大，的值 。函数的图象从左向右 ； （填上升或下降），即随着的增大，的值 。3、画下列函数图象，并回答问题：（1） （2） x01y（x，y）x01y（x，

4、y）列表解：列表 描点 描点连线 连线 由图观察，正比例函数的图像是一条 。函数和都经过点（0， ）（即 点），函数的图象从左向右 （填上升或下降）；即随着的增大，的值 。函数的图象从左向右 （填上升或下降）；即随着的增大，的值 。4、归纳正比例函数的性质正比例函数的图象是一条 ，它经过 点；正比例函数的取值大致图象经过的象限函数的性质第 象限随的增大而 第 象限随的增大而 课堂练习：1、正比例函数的大致图象是 图象经过第 象限，y随着x的增大而 ；正比例函数的大致图象是 图象经过第 象限，y随着x的增大而 ；直线的大致图象 图象经过第 象限，y随着x的增大而 ；正比例函数图象是经过点（0，

5、）和点（3， ）的一条 ，它的大致图象是 图象经过第 象限，从左到右图象 （上升或下降），随的增大而 。2、正比例函数，求的取值范围。解：，3、正比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围 。4、正比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围 。5、已知函数，当时，求出与之间的函数关系式，并分别求出和时，的值。二、一次函数性质复习一次函数的概念：形如 （是常数且 ）的函数是一次函数。一、根据图象探索k的性质1、用两点法分别画出下列一次函数的图象（1） （2）k ，k 0 k ，k 0 xy（x，y）xy（x，y）列表：列表： 描点连线描点 连线（3） （4）k ，k 0 k ，k 0 xy（

6、x，y）xy（x，y）列表：列表： 描点连线描点 连线2、由上面四个图观察看出，一次函数的图象是一条 。一次函数中；中；它们的。两个图象相同之处：图象从左向右 ；（填上升或下降），即随着的增大而 。（）一次函数中；中；它们的。两个图象相同之处：图象从左向右 ；（填上升或下降），即随着的增大而 。（）3、归纳一次函数k的性质：当时，直线从左向右 ；即随着的增大而 。当时，直线从左向右 ；即随着的增大而 。4、练习：（1）直线由左至右 ，y随x的增大而 （2）直线由左至右 ，y随x的增大而 （3）直线由左至右 ，y随x的增大而 二：探索一次函数b的性质1、用两点法分别画出下列一次函数的图象（1）

7、（2）k ，b k ，b xy（x，y）xy（x，y）列表：列表： 描点连线描点 连线与y轴的交点坐标是（ ， ）；与y轴的交点坐标是（ ， ）；（3） （4）k ，b k ，b xy（x，y）xy（x，y）列表：列表： 描点连线描点 连线与y轴的交点坐标是（ ， ）；与y轴的交点坐标是（ ， ）；总结归纳:一次函数的图象、性质与、的符号一次函数，符号图象经过象限性质随的增大而 随的增大而 一次函数y=kx+b（k0）中k、b的意义： 1、k(称为斜率)的绝对值得大小决定直线y=kx+b（k0）的倾斜程度；k的绝对值越大，直线与x轴的夹角度数越大k的正负决定直线y=kx+b（k0）的倾斜方向，

8、当时，其图象从左向右 ，一定经过 、 象限；当时，其图象从左向右 ，一定经过 、 象限 2、b（称为截距）表示直线y=kx+b（k0）与y轴交点的 ，也表示直线在y轴上的 。当时，图象与轴交点在轴 ，所以其图象一定经过 、 象限；当时，图象与轴交点在轴 ，所以其图象一定经过 、 象限3、由k、b的符号可以确定一次函数的图象的大致位置；反之，由一次函数的图象的位置也可以确定其系数、的符号同一平面内，不重合的两直线 y1=k1x+b1（k10）与 y2= k2x+b2（k20）的位置关系：当 k1=k2,b1b2 时ó两直线平行 当 k1k2=-1 时ó两直线垂直。 当 k1

9、k2 时ó两直线相交 当 b1=b2 时ó两直线交于y轴上同一点。 练习：根据k、b的值画出函数的大致图象，写出函数性质。（1）直线与轴交点坐标是（ ， ），则图象从左向右 ，大致图象为 ，图象经过第 象限，随的增大而 ；（2）直线与轴交点坐标是（ ， ），则图象从左向右 ，大致图象为 ，图象经过第 象限，随的增大而 ；（3）直线与轴交点坐标是（ ， ），则图象从左向右 ，大致图象为 ，图象经过第 象限，随的增大而 ；（4）直线与轴交点坐标是（ ， ），则图象从左向右 ，大致图象为 ， 图象经过第 象限，随的增大而 ；（5）直线与轴交点坐标是（ ， ），则图象从左向右 ，大

10、致图象为 ，图象经过第 象限，随的增大而 ；（6）直线与轴交点坐标是（ ， ），则图象从左向右 ，大致图象为 ，图象经过第 象限，随的增大而 ；课后作业一选择题（共10小题）1正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）Ak0 Bk0 Ck1 Dk12若一次函数y=（m3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）Am0 Bm0 Cm3 Dm33在平面直角坐标系中，直线y=x+1经过（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限4已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过（）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象

11、限5已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是（）A2 B1 C0 D26一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（）Ay=2x3 By=2x+2 Cy=2x+1 Dy=2x7一次函数y=ax+b，ab0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（）ABCD8函数y=x2的图象不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9在一次函数y=axa中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A B C D10若式子+（k1）0有意义，则一次函数y=（k1）x+1k的图象可能是（）A B C D二填空题（共5小题）11点（x，0）在函数y=3x+2的图象上，则x=12若一次函数y=（1+m）x3+m不过第二象限，则m取值范围为13一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是14将直线y=2x1沿y轴正方向平移2个单位，得到的直线的解析式为15如果ab0，bc0，那么函数的图象不经过第象限三解答题（共3小题）16已知函数y=（2m+1）x+m3；（1）若函数图象经过原点，求m的值； （2）若函数图象在y轴的截距为2，求m的值；（3）若函数的图象平行直线y=3x3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取