鲁教版 （五四制）七年级上册第二章轴对称单元检测卷

1、.轴对称单元检测卷一、选择题1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A. B. C. D. 2. 以下图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，AB与DC相交于点E，那么以下结论一定正确的选项是A. DAB=CAB B. ACD=BCD C. AD=AE D. AE=CE4. 如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将ADM沿直线AM对折得到ANM，假设AN平分MAB，那么折痕AM的长为A. 3 B.

2、 23 C. 32 D. 65. 如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，那么阴影部分图形的周长为A. 15 B. 20 C. 25 D. 306. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF以下结论：ABGAFG；BG=GC；EG=DE+BG；AGCF；SFGC=3.6其中正确结论的个数是A. 2B. 3C. 4D. 57. 如图，把ABC沿EF对折，叠合后的图形如下图假设A=60°，

3、1=95°，那么2的度数为A. 24° B. 25° C. 30° D. 35°8. 如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，OAB=30°，B点的坐标为0，2，将ABO沿着斜边AB翻折后得到ABC，那么点C的坐标是A. 23，4B. 2，23C. 3，3D. 3，39. 如图，在ABC中，ACB=90°，AC=BC=4，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，假设AE=3，那么sinBFD的值为A. 13B. 223C. 24D. 3510. 如图，ABC中，BAC=90°，AB=3，AC=

4、4，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED，连CE，那么线段CE的长等于A. 2B. 54C. 53D. 75二、填空题11. 在如下图的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将ACD沿对角线AC折叠，点D落在ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，那么ADE的周长等于_12. 如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，假设AD=8，AE=4，那么EBF周长的大小为_ 13. 如图，在ABC中，ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且CDE=B，将CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处假设AC=8，A

5、B=10，那么CD的长为_14. 如图，一张三角形纸片ABC，C=90°，AC=8cm，BC=6cm现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于_ cm15. 如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合假设BE=3，那么折痕AE的长为_三、解答题16. 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1格点三角形ABC顶点是网格线交点的三角形的顶点A、C的坐标分别是-4，6，-1，41请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；2请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；3请在y轴上求作一点P，使PB1C的周长最小，并写出点P的坐标17.

6、如图，矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE1求证：ADECED；2求证：DEF是等腰三角形18. 在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案每个4×4的方格内限画一种要求：15个小正方形必须相连有公共边或公共顶点式为相连2将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形每画对一种方案得2分，假设两个方案的图形经过反折、平移、旋转后可以重合，均视为一种方案19. 实验探究：1如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在E

7、F上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN请你观察图1，猜测MBN的度数是多少，并证明你的结论2将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论20. 【感知】如图，ABC是等边三角形，CM是外角ACD的平分线，E是边BC中点，在CM上截取CF=BE，连接AE、EF、AF易证：AEF是等边三角形不需要证明【探究】如图，ABC是等边三角形，CM是外角ACD的平分线，E是边BC上一点不与点B、C重合，在CM上截取CF=BE，连接AE、EF、AF求证：AEF是等边三角形【应用】将图中的“E是边BC上一点改为“E是边B

8、C延长线上一点，其他条件不变当四边形ACEF是轴对称图形，且AB=2时，请借助备用图，直接写出四边形ACEF的周长答案和解析【答案】1. D2. A3. D4. B5. D6. D7. B8. C9. A10. D11. 10  12. 8  13. 258  14. 154  15. 6  16. 解：1如下图；2如图，即为所求；3作点B1关于y轴的对称点B2，连接C、B2交y轴于点P，那么点P即为所求设直线CB2的解析式为y=kx+bk0，C-1，4，B22，-2，k+b=42k+b=2，解

9、得k=2b=2，直线CB2的解析式为：y=-2x+2，当x=0时，y=2，P0，2  17. 证明：1四边形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CD由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，AD=CE，AE=CD在ADE和CED中，AD=CEAE=CDDE=ED，ADECEDSSS2由1得ADECED，DEA=EDC，即DEF=EDF，EF=DF，DEF是等腰三角形  18. 解：如图  19. 解：1猜测：MBN=30°理由：如图1中，连接AN，直线EF是AB的垂直平分线，NA=NB，由折叠可知，BN=AB，AB=BN=AN

10、， ABN是等边三角形，ABN=60°，NBM=ABM=12ABN=30°2结论：MN=12BM折纸方案：如图2中，折叠BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP理由：由折叠可知MOPMNP，MN=OM，OMP=NMP=12OMN=30°=B，MOP=MNP=90°，BOP=MOP=90°，OP=OP，MOPBOP，MO=BO=12BM，MN=12BM  20. 解：【探究】如图，ABC是等边三角形，AB=AC，B=ACB=60°1分ACD=120°CM是外角ACD的平分线，ACF=12ACD=

11、60°B=ACF=60°2分°CF=BE，ABEACF4分AE=AF，BAE=CAF5分BAC=60°，BAE+EAC=CAF+EACEAF=60°6分AEF是等边三角形7分【应用】如图，同理得：AEF是等边三角形，EAF=60°，AF=EF，四边形ACEF是轴对称图形，CE=AC=2，AECF，RtACF中，ACF=60°，AFC=30°，CF=4，AF=23，四边形ACEF的周长=AC+CE+AF+EF=2AC+2AF=4+439分  【解析】1. 解：四个汉字中只有“善字可以看作轴对称图形

12、，应选D根据轴对称图形的意义：假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可考察了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合2. 解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，等腰三角形不是中心对称图形，只是轴对称图形，所以，只是轴对称图形的有1个应选A根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解此题考察了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴

13、，图形两部分折叠后可重合3. 解：矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，BAC=CAB，ABCD，BAC=ACD，ACD=CAB，AE=CE，所以，结论正确的选项是D选项应选D根据翻折变换的性质可得BAC=CAB，根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，从而得到ACD=CAB，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解此题考察了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键4. 解：由折叠性质得：ANMADM，MAN=DAM，AN平分MAB，MAN=NAB，DAM=MAN=NAB，四边形ABCD是矩形，DAB=90

14、76;，DAM=30°，AM=2AD3=63=23，应选：B由折叠性质得MAN=DAM，证出DAM=MAN=NAB，由三角函数解答即可此题考察了矩形的性质、折叠的性质，关键是由折叠性质得MAN=DAM5. 解：根据折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF那么阴影部分的周长=矩形的周长=210+5=30应选：D根据折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，那么阴影部分的周长即为矩形的周长此题主要考察了翻折变换，关键是要可以根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长6. 解：正方形ABCD的边长为6，CE=2DE，DE=2，EC=4，把ADE

15、沿AE折叠使ADE落在AFE的位置，AF=AD=6，EF=ED=2，AFE=D=90°，FAE=DAE，在RtABG和RtAFG中AG=AGAB=AF，RtABGRtAFGHL，GB=GF，BAG=FAG，GAE=FAE+FAG=12BAD=45°，所以正确；设BG=x，那么GF=x，CG=BC-BG=6-x，在RtCGE中，GE=x+2，EC=4，CG=6-x，CG2+CE2=GE2，6-x2+42=x+22，解得x=3，BG=3，CG=6-3=3BG=CG，所以正确；EF=ED，GB=GF，GE=GF+EF=BG+DE，所以正确；GF=GC，GFC=GCF，又RtABG

16、RtAFG，AGB=AGF，而BGF=GFC+GCF，AGB+AGF=GFC+GCF，AGB=GCF，CFAG，所以正确；过F作FHDCBCDH，FHGC，EFHEGC，EHGC=EFEG，EF=DE=2，GF=3，EG=5，EFHEGC，相似比为：EHGC=EFEG=25，SFGC=SGCE-SFEC=12×3×4-12×4×25×3=185=3.6，所以正确故正确的有，应选：D先计算出DE=2，EC=4，再根据折叠的性质AF=AD=6，EF=ED=2，AFE=D=90°，FAE=DAE，然后根据“HL可证明RtABGRtAFG，那

17、么GB=GF，BAG=FAG，所以GAE=12BAD=45°；GE=GF+EF=BG+DE；设BG=x，那么GF=x，CG=BC-BG=6-x，在RtCGE中，根据勾股定理得6-x2+42=x+22，解得x=3，那么BG=CG=3，那么点G为BC的中点；同时得到GF=GC，根据等腰三角形的性质得GFC=GCF，再由RtABGRtAFG得到AGB=AGF，然后根据三角形外角性质得BGF=GFC+GCF，易得AGB=GCF，根据平行线的断定方法得到CFAG；过F作FHDC，那么EFHEGC，EFHEGC，由相似比为25，可计算SFGC此题考察了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称

18、，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考察了三角形全等的断定与性质、勾股定理和正方形的性质7. 解：A=60°，AEF+AFE=180°-60°=120°，FEB+EFC=360°-120°=240°，由折叠可得：BEF+EFC=FEB+EFC=240°，1+2=240°-120°=120°，1=95°，2=120°-95°=25°，应选：B首先根据三角形内角和定理可得AEF+AFE=120°，再根据邻补角的性质

19、可得FEB+EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：BEF+EFC=FEB+EFC=240°，然后计算出1+2的度数，进而得到答案此题主要考察了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的8. 解：OAB=ABC=30°，BOA=BCA=90°，AB=AB，BOABCAOB=BC=2，CBA=OBA=60°，过点C作CDy轴，垂直为D，那么DCB=30°DB=12BC=1，DC=32BC=3C3，3应选：C过点C作CDy轴，垂直为D，首先证明BOABCA，从而可求得BC的长，然后再求得D

20、CB=30°，接下来，根据在RtBCD中，求得BD、DC的长，从而可得到点C的坐标此题主要考察的是全等三角形的性质和断定、含30°直角三角形的性质，纯熟掌握相关知识是解题的关键9. 解：在ABC中，ACB=90°，AC=BC=4，A=B，由折叠的性质得到：AEFDEF，EDF=A，EDF=B，CDE+BDF+EDF=BFD+BDF+B=180°，CDE=BFD又AE=DE=3，CE=4-3=1，在直角ECD中，sinCDE=CEED=13，sinBFD=13应选：A由题意得：AEFDEF，故EDF=A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决主要考察

21、了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵敏运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题10. 解：如图连接BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，AC=4，AB=3，BC=32+42=5，CD=DB，AD=DC=DB=52，12BCAH=12ABAC，AH=125，AE=AB，点A在BE的垂直平分线上DE=DB=DC，点D在BE使得垂直平分线上，BCE是直角三角形，AD垂直平分线段BE，12ADBO=12BDAH，OB=125，BE=2OB=245，在RtBCE中，EC=BC2BE2=52(245)2=75，应选：D如图连接BE交AD于O，作AHBC于H首先证明AD垂直平

22、分线段BE，BCE是直角三角形，求出BC、BE，在RtBCE中，利用勾股定理即可解决问题此题考察翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型11. 解：四边形ABCD是平行四边形ADBC，CD=AB=2由折叠，DAC=EACDAC=ACBACB=EACOA=OCAE过BC的中点OAO=12BCBAC=90°ACE=90°由折叠，ACD=90°E、C、D共线，那么DE=4ADE的周长为：3+3+2+2=10故答案为：10要计算周长首先需要证明E、C、D共线，DE可求，问题得解此题考察了平行四边形的性质、轴对称

23、图形性质和三点共线的证明解题时注意不能忽略E、C、D三点共线12. 解：设AH=a，那么DH=AD-AH=8-a，在RtAEH中，EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8-a，EH2=AE2+AH2，即8-a2=42+a2，解得：a=3BFE+BEF=90°，BEF+AEH=90°，BFE=AEH又EAH=FBE=90°，EBFHAE，CEBFCHAE=BEAH=ABAEAH=23CHAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，CEBF=23CHAE=8故答案为：8设AH=a，那么DH=AD-AH=8-a，通过勾股定理即可求出a值，再根据同角的余

24、角互补可得出BFE=AEH，从而得出EBFHAE，根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论此题考察了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的断定及性质，解题的关键是找出EBFHAE此题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过勾股定理求出三角形的边长，再根据相似三角形的性质找出周长间的比例是关键13. 解：由折叠可得，DCE=DFE=90°，D，C，E，F四点共圆，CDE=CFE=B，又CE=FE，CFE=FCE，B=FCE，CF=BF，同理可得，CF=AF，AF=BF，即F是AB的中点，RtABC中，CF=12AB=5，由D，C，E，F四点共圆，可得DFC=DEC，由C

25、DE=B，可得DEC=A，DFC=A，又DCF=FCA，CDFCFA，CF2=CD×CA，即52=CD×8，CD=258，故答案为：258根据D，C，E，F四点共圆，可得CDE=CFE=B，再根据CE=FE，可得CFE=FCE，进而根据B=FCE，得出CF=BF，同理可得CF=AF，由此可得F是AB的中点，求得CF=12AB=5，再断定CDFCFA，得到CF2=CD×CA，进而得出CD的长此题主要考察了折叠问题，四点共圆以及相似三角形的断定与性质的运用，解决问题的关键是根据四点共圆以及等量代换得到F是AB的中点14. 【分析】此题考察了折叠的性质和相似三角形的性质

26、和断定，勾股定理的有关知识.折叠是一种对称变换，它属于轴对称，此题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，利用三角形相似来解决.根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证ACBAGH，利用比例式可求GH的长，即折痕的长.【解答】解：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB=62+82=10cm，由折叠得：AG=BG=12AB=12×10=5cm，GHAB，AGH=90°，A=A，AGH=C=90°，ACBAGH，ACAG=BCGH，85=6GH，GH=154cm.故答案为154.15. 解：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，AE=CE，设AB=AO=OC=x，那么有AC=2x，ACB=30°，在RtABC中，根据勾股定理得：BC=3x，在RtOEC中，OCE=30°，OE=12EC，即BE=12EC，BE=3，OE=3，EC=6，那么AE=6，故答案为：6由折叠的性质及矩形的性质得到OE垂直平分AC，得到AE=EC，根据AB为AC的一半确定出ACE=30°，进而得到OE等于EC的一半，求