统计概率高考试题(答案)

1、精品文档统计、概率练习试题1、【2012高考山东】（4）在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（A）众数（B）平均数（C）中位数（D）标准差【答案】D2、【2012高考四川】交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A>10

2、1B、808C>1212D、2012【答案】B3、某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为1。0的样本，应抽取中型超市塞。4、【2012高考陕西】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是3I244RQ455577«»95flrnH«I7nA. 46, 45, 56C. 47, 45, 56B. 46, 45, 53D. 45, 47, 53【答案】A.5、【2012高考湖北】容量为20的样本数据，分组后的频数如下表（

3、JO,【2。打町HO.50）（50,A0）:70）3451421iuJilm-_则样本数据落在区间10,40的频率为A0.35B0.45C0.55D0.652【答案】B6、【2012高考广东】由正整数组成的一组数据Xi,X2,X3,X4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1则这组数据为.（从小到大排列）【答案】1,1,3,37、【2012高考山东】右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：C)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5,26.5，样本数据的分组为20.5,21.5),21.5,22.5),22.5,23.5),23.5,24.5),24.5,25.5),2

4、5.5,26.5.已知样本中平均气温低于22.5C的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5C的城市个数为.【答案】98、【2012高考湖南】图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运089动员在这五场比赛中得分的方差为.1035图2(注：方差S21(x-iX)2(X2X)2L(XnX)2，其中X为必为,，Xn的平均数)来n【答案】6.89、【2012高考江苏】某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生.【答案】15。10、【2012高考安徽】袋中共有6个除了颜色外完

5、全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于1234(AV【答案】B【解析】1个红球,2个白球和3个黑球记为ai,bA,b2,cA,C2,C3,从袋中任取两球共有力，b ；a , c ; a , c ; b , b ;b ,满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于一1511、【2102高考北京】设不等式组0 % 2, 0y2,表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A）2【答案】D(B)【解析】题目中2表示的区域如图7F方形所示，而动后2可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此1 222_P

6、4224D，故选D。12、【2012高考辽宁】在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于220cm的概率为（C）3(D)【解析】设线段AC的长为Xcm，则线段CB的长为（12x）cm,那么矩形的面积由x(12x)20,解得2x10。又0x212，所以该矩形面积小干32cm的概奉为故选C13、【2012高考浙江】从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点,则该两点间的距离为子的概率是2C-1【解析】若使两点间的距离为石，则为对角线一半，选择点必含中心，概率为Ci扁14、【2012高考江苏】现有10个数，它们能构成一个以1

7、为首项，3为公比的等比数列，若从这1。个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是A.3【答案】3。5【考点】等比数列，概率。【解析】-以1为首项，3为公比的等比数列的10个数为1,3,9,-27,其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8,63-从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是二.。10515、从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于(A)(B)(C)(D)-16、甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为1323A.B.C.D,一253417、从1,

8、2,3,4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是11.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5, 15.5) 2 15.5 , 19.5)419.5, 23.5) 923.5, 27.5)1827.5, 31.5) 11 31.5, 35.5)1235.5, 39.5) 739.5, 43.5)3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占2(A)(B)11112-(C)(D)-32318、从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率1339A.B.C.D.101051019、【2012高考山东】袋中有五张卡

9、片,其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(I)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(n)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.【答案】(18)(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红I红2,红I红3,红I蓝1，红蓝2,红2红3，红2蓝1，红2蓝2,红3蓝1，红3蓝2,蓝1蓝2.其中两张卡片的颜3色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为P10(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：

10、红1绿，红2绿。，红3绿。，蓝1绿。，蓝2绿。，即共有15种情况，其中颜色8不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为P.1520、【2012高考新课标】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝1。元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理(I)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，neN)的函数解析式.(n)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数

11、；若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.【答案】(燥(1)当H需宋爬山丢时-秫湄”小当口盂求疑冲77时.利润尸】0忻以F关于用?碘唧增电工y"Us,217,<n><i)100天中口10天的日利漓为梦亦20天的日利准为&元*16天日利洒为75沅.54天的吕刑测为船元-酰以这】。犬的口剩河的平均血为-(S3JC10+65X20+75x16+S5*100<H)利润不金艮于75元当且便岂日带求不少于16枝.故当只的利不少于?5元的概率均A=0.6*01A*0,15+0J3+0.1=-0

12、J-21、【2012高考四川】某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为一和p。1049 ,求P的值;50(I)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为(n)求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。命题立意：本题主要考查独立事件的概率公式、随机试验等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力【答案】a:i.%IflI|M的Ift【解-io,H(12501、条卷不发2改即”为巾件C那么.I川1i俱IJi呻aJ炖忙麒就的帕乂却I;磁伽;址质M讪值IJ:欣如昭璟点.”分22、【2012高

13、考重庆】甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，1一直每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率31为，且各次投篮互不影响。(D求乙获胜的概率；(n)求投篮结束时乙只投了2个球2的概率。【解析L设斗E分别羲示甲、乙在第启攵投篮中，则声斗日勺”iep获ar为事件匚，由互斥事件有一个发生的慨率与相互独立事i牛商时一发生虢概率计算公式知声(亡)三声(哉。D+卫(播耳丘及J十3-勺巧-禺段二J屯禹)二卫(工妙(殆+(环声国讯瓦尸认)+M石旗瓦)尺忑H瓦)卫农;£耳)71)11T年守飞六方(U)记作殳篮结束时乙只投了2个球挣为事件D,则由互

14、斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知p(D)p(a1b1a2b2)p(a!b1a2b2a3)-一一2212221214p(A)P(BJP(A2)P(B2)P(A)P(BJP(A2)P(B2)p(AB)(；)2£)2(；)匕)2：323232723、【2012高考天津】某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。(I)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。(II)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，(1)列出所有可能的抽取结果；(2)求抽取的2所学校均为小学的概率。【答案】(1

15、)从加学-中荣.大学中分册抽取的于松址H为3.2.(11)3)解;在抽1RS(的8断7：校旧.J所小学分别已为斗州”2豳中学裁别记九八惠人学记为4雹例配衍学枚的撕仃可育|粘聚沟召珀-&£,*式每斗.斗斗卜禺二心£卜.如珀,屯赵*如4,*.<,.<-斗斗-地1-,汕*-£-)!-*J”】、冲*ii】辞：从6疥鼻怖抽毗的2席学核竭为小学f记均惘竹JO的所“可fit/合黑为右卷-d'*h&*,%从3神.24、【2012高考陕西】假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取1

16、00个进行测试，结果统计如下：估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;(n)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。【答案】解(1河品棉产品舟命小于刃Q小时的种率为片汁)二用赫牢怙计廉甲，所武，甲解事产林菇病小F临小时的炭率为，.fll掩蟹抽祥18瓠寿命大于细HW时制产&ffet-70=145t,儿中叩:S翔E品楚出亍曲LL”样4中，&甜犬:23小时的产拈出甲噩牌的裁单是磊n£用频率估计St聚.折1|又已便用了狮小时苗像严品是甲品牌的霞率白巾£25、【2012高考江西】如图，从Ai(1,0,0),A2(2,0,0),Bi(0

17、,1,0,)B(0,2,0),C(0,0,1),C2(0Q,2)这6个点中随机选取3个点。(1) 求这3点与原点0恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；(2) 求这3点与原点0共面的概率。M(本小超摘分12分)解：从逵&+点中璀机选噩二小点的捞制可轴上取1牛点的莉儿柱旺.其4y轴上索工耆点的有斗耳从.站治心.&耳G,屁耳G,共4种£轴上H2个点的篇町心山吊皿触£匚中一扶4牌两逛耽的36点在平伺坐栋轴上啊*、±idGA比G/IBfrq/j断q*人品共s评讯此，从这©*牛点申图机选廉?牛点的所有町熊结睾共沁种0趣胞的这耳个点与除点”恰好耀正二覆帝的

18、PQ6I烷的所有可熊细卑面您共包科.底此.这3牛点与自虫点。沿磬是正三越操的囚个点的匿昭为2hP元*而(DiftJR的这3存点与廉点。共面的所梢可Iffi姑杲有皿心朋/舄民曲战“片出&凰舄断禺:M悬*乳町q山虽G-GG仆GG八.GGE.GG览.共12种*因此溜3个点与厦点。共面的率为123P而言亍1、【2012高考浙江】设|是直线，a,3是两个不同的平面A.若Ia,IB，贝Ua/BB.若Ia,I_L3,贝Ua_L3C.若a±3,I_La,则l±BD.若a_L3,Ia，则I_L3【答案】B【解析】禾U用排除法可得选项B是正确的，Ia,I，3,则a±3.如选项

19、A:I/a,I/3时，玄，3或a/3;选项C：若a_L3,I_La,I3或I;选项D：若若a_L3,I_La,I/3或_£3.2、【2012高考四川】下列命题正确的是()A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C3、【2012高考新课标】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视(A)6(B) 9【答案】B(C)(D)3，所以几何体的体)【解析】选B由三视图可知，该

20、几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为丫仍为丫6339选B.4、2011陕西卷某几何体的三视图如图1-2所示，则它的体积是(图1-22nC.8-2n课标理数5.G2:2011陕西卷】A【解析】分析图中所给的三视图可知，对应空间几何图形，应该是一个棱长为2的正方体中间挖去一个半径为1，高为2的圆锥，则对应体积为：V122=2X2X2nX1X2=8二n335、【2012高考新课标】平面a截球。的球面所得圆的半径为1，球心0到平面a的距离为2则此球的体积为(A)：6n(B)4：3n(C)4.：6n(D)6n【答案】B【解析】球半径r1(2)23,所以球的体积为4(.、3)343，选836、【2012高考

21、全国】已知正四棱柱ABCDABQ1D1中，AB2，CCi2.2，E为CG的中点，则直线ACi与平面BED的距离为(A)2(B),3(C).2(D)1【答案】D【解析】连结AC,BD交于点0，连结0E，因为0,E是中点，所以OEAC”,且1°E2AC，所以AQBDE,即直线ac与平面bed的距离等于点C到平面BED的距离，过C做CF0E于F,则CF即为所求距离.因为底面边长为2，高为2.2，所以AC2.2,0C.2,CE2,0E2，所以利用等积法得CF1，选D.【解析】A.两直线可能平行，相交，异面故A不正确；B.两平面平行或相交；C.正确；D.这两个平面平行或相交.7、在三棱锥O-A

22、BC中,三条棱0A、OB、0C两两互相垂直，且0A二OB=OC,M是AB的中点，贝U0M与平面ABC所成角的正弦值是M是侧棱CC的中点，则异&如图，已知正三棱柱ABCABC的各条棱长都相等，面直线ABi和BM所成的角的大小是9、如图：正四面体S-ABC中，如果E,F分别是SC,AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于(C)A.60°B,90°C,45°D,3010、2011四川卷如图15,在直三棱柱ABCAtBiCi中，/BAC=90°,AB=AC二AA=1,延长AQ1至点P,使CP二AC，连结AP交棱CC于点D.(1)求证：PB/平面BD

23、A1；(2)求二面角AAD-B的平面角的余弦值.大纲文数19.G1212011四川卷【解答】解法(1)连结ABi与BA交于点O,连结OD.CD/AA1,AC=C1P,AD二PD,又AO二BQ,：OD/PB.图1-6又 OD?平面 BDAi, PBi?平面 BDA, PB / 平面 BDA.过A作AE _L DA,于点E,连结BE / BA± CA, BA± AA，且 AAm AC二 A,由三垂线定理可知BE! DAi./BEA为二面角A-AD- B的平面角.在 RtA AiGD 中，AD 二-212M22，又SAAAD二ixixi=2xfxAE,在RtABAE中，BE=l2+乎：号AE2cosJBEA-BE=3.故二面角A-AD-B的平面角的余弦值为解法图17如图17,以A为原点，ABi,A1C1,AA所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Axyz，则Al(0,0,0)，Bl(1,0,0)，0(0,1,0)，B(1,0,1)，P(0,2,0).11在APAAi中有OD=2AA，即3DO,1,2.TT1T AiB=(1