鲁教版七年级第八章平行线和相交线复习导学案（无答案）

1、.鲁教版七年级下册年 级：七年级 辅导科目：数学 授课内容相交线与平行线复习授课日期及时段2019年04月01日 10：00-12：00教学内容一、知识构造相交线1.邻补角与对顶角 图形 顶点 边的关系 大小关系对顶角121与2有公共顶点1的两边与2的两边互为反向延长线对顶角相等即1=2邻补角43 3与4有公共顶点3与4有一条边公共，另一边互为反向延长线。3+4=180°注意点：1对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角。2假如与是对顶角，那么一定有=；反之假如=，那么与不一定是对顶角。3如果与互为邻补角，那么一定有+=180°；反之假如+=180°，

2、那么与不一定是邻补角。4两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。2.垂线ABCDO1定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作： 如下图：ABCD，垂足为O2垂线性质1：过一点有且只有一条直线与直线垂直 与平行公理相比较记3垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。3.点到直线的间隔 PABO1定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的间隔 。如图，POAB，同P到直线AB的间隔 是PO的长。PO是垂线段。PO

3、是点P到直线AB所有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短性质的应用。4.如何理解“垂线、“垂线段、“两点间间隔 、“点到直线的间隔 这些相近而又相异的概念1垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联络：具有垂直于直线的共同特征。垂直的性质2两点间间隔 与点到直线的间隔 区别：两点间的间隔 是点与点之间，点到直线的间隔 是点与直线之间。 联络：都是线段的长度；点到直线的间隔 是特殊的两点即点与垂足间间隔 。3线段与间隔 间隔 是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。平行线1.平行线的概念：在同一平面内，不相交

4、的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作。2.两条直线的位置关系1在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。2因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样这里，我们把重合的两直线看成一条直线3判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，那么两直线平行；两个或两个以上公共点，那么两直线重合因为两点确定一条直线3.平行公理-平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4.平行公理的推论：12345678假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行5.

5、三线八角：两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线被直线所截1与5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做同位角位置一样5与3在截线的两旁交织，在被截直线之间内，叫做内错角位置在内且交织5与4在截线的同侧，在被截直线之间内，叫做同旁内角。三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A型；内错角是“Z型；同旁内角是“U型。6.如何判别三线八角6BAD23415789FEC判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线，有时需要将有关的部分“抽出或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。例如：如图，判断以下各对角的位置关系：11与2；21与7；31

6、与BAD；42与6；55与8。注意：图中2与9，它们是同位角吗？不是，因为2与9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成。7.两直线平行的断定方法方法一：两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行方法二：两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行方法三：两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行ABCDEF1234几何符号语言：32ABCD同位角相等，两直线平行12ABCD内错角相等，两直线平行42180°ABCD同旁内角互补

7、，两直线平行注意：几何中，图形之间的“位置关系一般都与某种“数量关系有着内在的联络，常由“位置关系决定其“数量关系，反之也可从“数量关系去确定“位置关系。上述平行线的断定方法就是根据同位角或内错角“相等或同旁内角“互补这种“数量关系，断定两直线“平行这种“位置关系。根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的断定方法还有两种：假如两条直线没有交点不相交，那么两直线平行。假如两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。1、 例题精讲题型一：对顶角1.下面四个图形中，1与2是对顶角的图形12 A B C 2.三条直线相交于一点，构成的对顶角共有 。 A3对 B4对 C5对 D6对3.以下说法正确

8、的选项是 A有公共顶点，且方向相反的两个角为对顶角 B有公共顶点，且又相等的角为对顶角C角的两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角为对顶角D有公共顶点的两个角为对顶角 第5题图4.判断以下说法是否正确。顶点相对的角是对顶角。    由公共顶点并且相等的两个角是对顶角。    两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角。   两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角。       5.如图，直线a， b

9、相交于O点，1+3=100°，那么2=_， 3= _，4=_。6.如图，AB、CD相交于O，且 1=2，问3=4吗？为什么？ 7.如图，直线AB、CD、EF相交于O点，AOE=20°， DOB=52°，OG平分COF，求EOG的度数。 8.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，1：2：3=2：4：3，求AOF的度数。 题型二：邻补角1.以下图形1与2不是邻补角的是 A B C D2.如图，直线a与b相交于点O，1+2=100°，那么3的度数为 A.80°  B.100°  C

10、.120°  D.130°3.如图,直线AB，CD，EF相交于点O。 1AOC的邻补角是_； BOE的邻补角是_； 2DOA的对顶角是_；, EOC的对顶角是_；4.两条直线相交可以构成_对对顶角，三条直线相交于一点可以构成_对对顶角，n条直线相交于一点可以构成_对对顶角。5.如图直线AB、CD交于点O，OE是AOD的平分线，AOC=50°，求DOE的度数。 题型三：余角和补角1.=32°，那么的补角为     A.58°  B.68°  C.1

11、48°  D.168° 2=35°，那么的余角是    A.35°  B.55°  C.65°  D.145°3.两个角大小的比为7：3，它们的差是72°，那么这两个角的数量关系是    A.相等  B.互补  C.互余  D.无法确定4.假如一个角的余角和这个角的补角互补，那么这个角的度数是    A.30°  B.45° C.90°&

12、#160; D.135°5.一个角的余角是这个角的补角的，试求这个角。6.直线AB、CD相交于O，那么BOC=80°，OE平分BOC，OF为OE的反向延长线。画出图形并求出BOD和DOF的度数。题型四：垂线和垂线段1.如图1所示，CDAB，那么点D是_，ADC=CDB=_°。 2.如图2所示，l1l2，垂足为_，1与2是一组_的邻补角，1与_是一对_的对顶角。 3.如图3所示，l1/l2，图中与直线l1垂直的直线是       A直线a   &#

13、160; B直线L2    C直线a，b    D直线a，b，c  图1 图2 图34.如图4所示，假设ACB=90°，BC=8cm，AC=6cm，那么B点到AC边的距离为_。5.如图5所示，直线l外一点P到l的间隔 是_的长度 图4 图5题型五：平行线的断定1.如图，,求和的度数。2.如图，已知，于D，为上一点，于F，交CA于G.求证.3.如图，已知AED60°，230°，EF平分AED，可以判断EFBD吗？为什么？4.如图，：，求的度数。题型六：平行线的性质 1

14、.如图1，1 = 100°，ABCD，那么2 = ，3 = ，4 = 。2.如图2，直线AB、CD被EF所截，假设1 =2，那么AEF +CFE = 。3.如图3所示：1假设EFAC，那么A + = 180°，F + = 180° 2假设2 = ，那么AEBF.3假设A + = 180°，那么AEBF4.如图4，ABCD，2 = 21，那么2 = 。5.如图5，ABE +DEB = 180°，1 =2，求证：F =G。图512ACBFGED 6.如图6，DEBC，DDBC = 21，1 =2，求DEB的度数。图621BCED 7.如图，已知AB

15、/CD，1你能找到B、D和BED的关系吗？2假如B=，D=，那么E的度数是多少？ 作业布置1两条平行直线被第三条直线所截，以下命题中正确的是 A.同位角相等，但内错角不相等 B.同位角不相等，但同旁内角互补 C.内错角相等，且同旁内角不互补 D.同位角相等，且同旁内角互补2以下所示的四个图形中，和是同位角的是 A. B. C. D. 3如图，直线和相交于，那么图中与的关系是 A.对顶角 B.相等 C.互余 D.互补 4题图 3题图 4. 如图，图中同旁内角的对数是 A.2对 B.3对C.4对D.5对 5.假设的补角是，那么的余角为_。6直线在同一平面，假设，那么 。12A3BC8题图7. 如图，1=120°，2=100°，那么3= 9题图ECDFBAO1l1l2