利用课本素材培养学生的创新思维-文档

1、利用课本素材培养学生的创新思维课本是数学知识的系统载体，是教学大纲的具体体现，考 试说明中规定测试的数学基础知识、基本技能、基本思想和方 法，考查的各种数学能力，都是通过课本体现的，而课本中的例 题、习题具有示范性、典型性和探究性，是课本的精髓，是极具 教学价值的题目。高考数学试卷中有相当数量的试题源于课本， 高于课本。因此，在职专数学教学中，用好课本，尤其是用好课 本中的例题、习题来促进学生积极思考，提高他们的思维能力， 显得更为重要。下面是我在职专教学中如何充分利用课本的例 题、习题，培养学生创新思维的一些做法，供大家参考。一、变例题为实际问题，激发学生的创新思维 教材中的证明题都是以结论

2、的形式直接给出的， 其发现的过 程被省略了， 而证明思路的探索过程也没有体现， 将这些问题还 原为实际问题， 让学生重新经历一次发现和探索的过程， 对激发 学生思维能力， 特别是对创新思维能力的培养十分有利。 如职专 数学（基础模块）下册 P120例 3:平面内有 n 条直线，任何两条不平行，任何三条不过同一点， 证明：这 n 条直线的交点个数为 。首先让学生研究这样一个实际问题： 某地区有 n 条直线型公 路，在每两条公路的交点处设一个红绿灯，问：至多要设多少个 红绿灯？由学生研究： 何时最多？用怎样的数学模型研究？从而 抽象出合理的教学模型：平面内有 n 条直线，任何两条不平行， 任何三条

3、不过同一点， 问这 n 条直线有多少个交点？再让学生探 索问题的结论。可引导其实验探索：直线条数 1 2 3 4 5交点个数 0 1 3 6 10增加交点个数 1 2 3 4从中发现规律，明确增加的原因，进行直觉猜想，最后用数 学归纳法加以证明。 这个问题的研究对培养学生观察事物的习惯 和强烈的问题意识都是十分有益的， 又让学生感受到生活事实是 科学研究中触发创造性思维的源泉。二、进行差异练习，诱发学生的创新思维 差异练习是指学生在解题时， 由于思路不同会得到不同结论 的练习。 用结论的差异性诱发学生的探究热情， 并通过对差异的 进一步研究，使学生加深对知识的认识与理解。大家都知道，学 生在运

4、用基本不等式解最值问题时， 往往因忽视等号成立的条件 而导致错误。在前面的基础上，为突破这一难点，我选择了职专数学（基础模块）下册 P16 练习 18 题：求证:2,把它变 形为求函数（x R）的最小值。课堂上，我首先展示源于学生中 的一些解法（略），让他们辨析，答案的差异，将学生引入愤悱 的情境，探索的欲望油然而生。通过审视、分析、比较，学生们 不仅理解了基本不等式中等号成立的实质， 而且还悟出等号不成 立并不意味着没有最小值。差异练习，融相关知识于一体，使学生的思维得到了锤炼， 加大了思维量， 能有效培养思维的批判性， 诱发学生的创新思维。三、串联例题、习题，培养学生的创新思维 知识前后联

5、系是数学解题的一个重要思维方法， 课本上的许 多例题、习题都是为了巩固某一知识而设置的，这些例题、习题 之间有着一定的联系，在复习时，有目的地将它们串联起来，可 不断提高学生的思维能力， 使零碎的知识成为一个有机整体， 完 善认识结构。比如把解几中的例题、习题组成下列题组：(1) 职专 数学 (基础下)P81 练习 10,点 P 与定点 F(2,0) 的距离和它到一直线 x = 8 的距离的比是 1:2 ，求点 P 的轨迹方 程，并说明轨迹是什么？(2) 职专数学(基础下) P91 练习 15，求与定点 A(5,0 ) 及定直线 l ：的距离比是 5:4 的点的轨迹方程。(3) 职专数学(基础

6、下)P100 练习 14,点 M 与点 F(4,0) 的距离比它到直线 x 5 = 0 的距离小 1,求点 M 的轨迹方程，并 且画出图形。(4) 职专数学(基础下)P142 练习 2，已知点 P(2,0)、Q(8,0),点 M 到点 P 的距离是它到点 Q 的距离的， 求点 M 的轨迹 方程。(5)职专数学(基础下)P143 练习 11，证明：等轴双曲 线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点距离的比例中项解，而且解答简捷明了。在职专复习中，如能抓住用圆锥曲线的 统一定义解题的优势， 剖析这一过程并将上述习题加以改造与深 化（例题略），必将起到事半功倍的作用。这既调动了学生的积 极性和主动性，

7、又培养了学生观察问题的敏感性和思维的系统 性，也同时培养了学生创新能力。四、一题多变，训练学生创新思维 通过适当变化题目的已知或结论，对学生的思维进行训练， 从而提高学生的审题、 解题能力， 使学生的创新思维能力得到进 一步加强 （以下各题的解答或证明在此略 ）。如职专数学（基 础）上册 P233 例 9:求 sin210。cos240。sinlO。cos40。的 值。在复习时结合此题我选了高考中出现过几次的考题。女口： （1） cos275。cos215。cos75 cos15。的值等于_ 。（90 高考题）；（2）求 sin220。cos280。sin20。cos80。的值。（92 高考

8、题） ；（3）求 sin220。cos250。sin20。cos50。的值。（95 高考题）；（4）引导学生观察，发现它们都可以用圆锥曲线的统定义来cos210 。 cos250 。 sin40 。 sin80 。 =_ ；（5）求 cos273。cos247。cos73。cos47。的值。进行一些适当的变式训练， 不仅能巩固学生知识， 开阔学生 视野，收到举一反三、触类旁通的效果，还能活跃学生思维，提 高学生的应变能力。五、一题多解，强化学生的创新思维 一题多解不仅可以训练学生的解题能力， 而且可以培养思维 的灵活性和创造性。在复习不等式的证明与方法时， 选了职专 数 学(基础)下册 P9

9、定理 2 :如果 a,b,c R，那么 a3 b3 c3 9abc(当且仅当 a= b= c 时取“=”号)证法 1:课本 P9(略)证法 2：va,b,cR 二(a3 b3 ) (c3 abc)二 a3 b3 c3 3abc。易得，当且仅当 a = b= c 时取“=” 号。证法 3:va,b,c R , /. a3 b3 a2 b ab2 (P14 例9)。同理可得 二 b3 c3 b2 c bc2 ,二 c3 a3 c2 a ca2 。相加得 2( a3 b3 c3)( a2 b bc2 )(ab2 c2 a )(b2 c ca2 ) 2abc 2abc 2abc = 6abc二 a3 b3 c3 3abc。易得，当且仅当 a = b= c 时取“=” 号。证法 4：va,b,cR ,/.a2 b2 c2 d2ab bc