《反比例关系》教学案例与反思

1、.学习任何知识的最正确途径是自己去发现 ?反比例关系?教学案例与反思【教学内容】青岛版小学数学六年级下册P4546。【教材分析】反比例意义是个理解、掌握比、比例的意义及正比例意义的根底进展教学的，本节课着重使学生理解反比例的意义，并根据反比例的意义判断两种数量关系成什么比例，学生理解掌握了这种数量关系，可以加深比照例的理解，并能应用它解决一些含反比例关系的实际问题。【学情分析】六年级的学生已经具备在观察、实验、猜测、验证等活动中，开展合情推理才能，能进展有条理的考虑，能比较清楚地表达自己的考虑过程与结果，体会一些数学的根本思想。而本节课的学习是在学习正比例的意义的根底上进展的，所以我大胆放手让

2、学生通过探究学习，利用知识的迁移独立概括出反比例的意义。【教学目的】1、使学生理解反比例的意义，能找出生活中成反比例量的实例，并根据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。2、通过学生深化观察、主动探究、发现规律，总结和概括反比例的意义。【教学重点】正确理解反比例的意义，能找出生活中成反比例量的实例。【教学难点】根据反比例的意义，正确判断两种相关联的量成什么比例。【教学过程】一、创设情景，提出问题师：同学们，上节课我们学习了正比例关系的知识，这节课我们来学习.成心停顿，等待答复。生：反比例。师：就是今天所学的知识是与正比例关系相反的，我们在数学上称两个量成反比例关系。师：如今同学们大胆猜测一下

3、：成反比例的两个量有什么特点？或者说什么样的两个量成反比例关系？生1：我认为可能是两种不相关的量，因为正比例关系是研究的相关联的两个量。生2：我认为是比值不一定的，因为正比例的两个量比值一定。【反思：这节课的研究问题已经引出来了，原想就可以出示信息图来研究反比例的关系特点了。但是我又转变了思路，既然学习了正比例关系的特点，学生有了已有知识做根底，能不能插上联想的翅膀，运用知识之间的迁移，对反比例关系的特点进展大胆的猜测呢？事实看来，学生知识联络的运用才能是很强的，这无意之间也浸透了比照学习的重要方法。】二、依案导学，自主建构师：这都是同学们的猜测，正确与否还需要我们去验证，是想自己验证还是一起

4、验证？师：出示情境图我们说每天消费的天数与需要消费的天数成反比例关系。如今小组合作研究，成反比例的两个量有什么特点？请填写学案的第二、三部分。学 案课题成反比例的量课型预习目标1、认识成反比例的量，理解反比例的意义。2、初步认识反比例图像，能正确地判断反正比例的量。重点理解反比例的意义。难点正确判断成反比例的量。预习过程一、仔细观察下面的统计表，说说你理解到的数学信息，你有什么发现？二、自主探究一反比例的意义1、观察记录表，发现表格中有 和 两种数量。2、每天消费的吨数扩大，需要的天数就 ，每天消费的吨数缩小，需要的天数就 。所以，需要消费的天数随着的变化而变化的。3、观察表格中的数据并进展计

5、算每天消费的吨数和需要消费的天数的积我发现：4、每天消费的吨数与需要的天数的积就是。用式子来表示它们之间的关系：每天消费的吨数需要消费的天数总吨数一定小结：像这样，每天消费的吨数变化，需要消费的天数也随着变化，总吨数不变，也就是每天消费的吨数与需要消费的天数乘积一定。我们就说，每天消费的吨数和需要消费的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。5、在日常生活中，还有哪两种量是成反比例关系的？你能用数据说明一下吗？三、正比例和反比例的异同点正比例反比例不同点1、“变化方向一样，一种量扩大或缩小，另一种量也同时 。1、“变化方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而 。2、相对应的两个数的一定。

6、2、相对应的两个数的一定3、关系式 = k一定3、关系式x y= k一定一样点1、都有两种相关联的量。2、一种量随着另一种量变化。在学生独立做学案时，老师巡视，及时理解学生存在问题，并有针对性地进展指导，而且注意搜集学生出现的不同情况，作为学习素材。设计意图：结合学案的指引，循序渐进，由浅入深地进展，学生自学起来不难。因为学案中的导学问题指向明确，既突出了学习重点，又把 反比例的意义探究过程明晰地呈现出来。在课中让学生根据自我学习情况选择适宜的方式进展学习，好的学生可以对预习时的知识再次进展梳理，学优生可在此时理解学困生在预习中出现的问题，有针对性进展指导，帮扶学习，让学困生也能学到知识。这样

7、的设计灵敏，虽然同是学案指引学习，对于不同类型的学生，采用不同的学习方式，表达同伴互助，照顾差异，学习形式的新颖性。三、展示交流，矫正提升一小组交流，并板书展示内容。学生做完学案后，先对子交流，然后小组交流，最后把巡视发现的不同做法，合理分工板书在黑板上。二班内交流，展示提升组1：我们组发现成反比例的两个量是有关系的，每天消费的吨数和需要消费的天数就有关系，消费的天数随每天消费天数的变化而变化。这说明我们刚刚的猜测两个量不相关是错误的。组2：我想给他们补充，从信息图表格看出，每天消费的吨数越多，消费的天数就越少，这说明成反比例的两个量变化方向是相反的，这说明我们的猜测是正确的。生1：我还是想用

8、我的“面包理论解释一下，假设有10个面包，假如你每天吃的多了，那么你吃的天数就少了。师：通过这两个小组的结论我们看出，成反比例的两个量是相关联的，而且两个量的变化方向是相反的，一个量扩大，另一个量就缩小，反之，一个量缩小，另一个量就扩大。组3：我们发现这两个量的乘积是一定的，100×60=200×30=300×20=300×20=400×15=500×12=6000，所以我们推测成反比例的两个量乘积是一定的，但还不确定。组4：我们组计算了这两个量的比值，发现是不同的100：60200：30300：20，所以成反比例的两个量比值不同，我

9、们刚刚的猜测是正确的。组5：我们组认为不应该计算它们的比值，因为用每天消费的吨数：消费的天数，求出的比值是无意义的。应该求它们的乘积，这样算出来是这批啤酒的总吨数。师：你们组很擅长考虑，也就是说我们应该结合题目的条件和实际意义，来看一下是不是应该求比值，比值是不是有实际的意义。生1：我刚刚举的“面包理论每天吃的个数与吃的天数我猜也应该成反比例。师：对，这两个量是成反比例的，如今我们以这个例子来看它们的乘积是不是一定的。生2：每天吃的个数×吃的天数=10个，总个数是一定的。生3：那我们开场的猜测总量一定是正确的。生4：我认为这个意思对，但表达不准确，比方路程一定，速度和时间成反比例，就

10、不能说总量一定。生5：我们可以说成反比例的两个量乘积是一定的，不管是求的总量还是路程，都是这两个量的乘积。师：经过同学们的辩论，反比例关系的特点已经很明显了，如今我们总结一下吧。生：成反比例的两个量是相关联的，且变化方向相反，而且这两个量的乘积是一定的。师：同学们，这节课我们学习了反比例关系，你认为正、反比例有什么不同和一样？生：成正比例的两个量变化方向一样，比值一定；成反比例的两个量变化方向相反，乘积一定。生：它们都是两个相关联的两个量。【反思：有了前面的猜测，学生的合作就有了目的通过观察、计算表格数据，来验证他们的猜测是否正确。其中两个量相关联是很容易看出的，也很容易看出乘积是一定的，难点

11、应该在为什么求乘积而不求比值，而这一点假如没有前面的猜测，也就不会有这么精彩的辩论，理解体验的也就不会这么深化。】四、达标训练，拓展延伸学生完成学案的当堂检测题，全班反响。【教学反思】著名数学教育家波利亚指出：“学习任何知识的最正确途径是自己去发现。因为，这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联络。我想要想做到这点，须以学生的已有经历为根据，以巧妙的学案设计为载体，以学生的自主学习活动为重点。反思本节课，我认为抓住了以下几点：1、理解学生才能备好学生。通过和学生之间的交流，我理解了学生的想法，他们在潜意识里已经能联想到与旧知识有关的新知识，假如我能利用好这些珍贵的想法，不仅能激发

12、学生学习这节课的欲望，还能培养孩子擅长猜测，大胆猜测的良好习惯。也正有了课前对学生的理解，所以我及时调整了教学思路，开门见山地引出了研究的内容。2、让学生经历猜测的过程，激发探究的欲望。 这节课我设计了猜测这一环节，既然学生心中已经知道正反比例是相反的，那反在哪里？学生根据正比例的特点猜测出了反比例关系的特点，对不对？相信不用多言，学生的探究欲望已经被激起。而这种猜测，正是利用了知识之间的正迁移，把学生带进问题情境，让学生插上联想与想象的翅膀，对所学知识进展推测、猜测。这样的猜测，不仅培养的学生的猜测才能，还浸透了知识之间的比照。3、以“学案导学指引全课学习，表达新颖的教与学形式。本课中以“学案导学指引全课，展开了系列的学习活动，这样的设计可以让学生全程参与全部学习过程，促进学习方式的多样化，开展高年级小学生自主获取知识