编码技术引言

1、编码技术引言2009年秋1、引言n传输/存储系统框图n术语n学习内容用于可靠数据传输(存储)的编码典型的数据传输(存储)系统框图简化框图术语n信源，information sourcen信息序列，information sequence，un信道编码器，channel encoder n编码序列(码字)，encoded sequence (codeword)，vn信道，channeln接受序列，received sequence，rn信道译码器，channel decodern估计信息序列，estimated information sequence，n信宿，destination课程学习内容

2、n设计和实现信道编码器，以抵抗传输或存储码字面临的噪声；n设计和实现使译码错误率最小的信道译码器；n设计和实现信道编码器/译码器的目标：q噪声环境下，信息尽可能快地传输；q信息在信道译码器的输出端可靠地重现；q降低编码器/译码器的实现代价。2、码的类型n分组码，block codesn卷积码，convolution codes分组码 block codesq把信息序列分组，每组包括k bits的信息符号，一个分组就是一个消息（message）q消息分组用二进制k维向量表示qu表示一个分组而非整个信息序列，u的可能取值有2k个，即2k种不同的消息q编码器把u独立地变成n维离散的符号向量qv是n维

3、符号组，称为码字，codeword，而非整个序列q编码器的输入端u有2k个取值，对应到编码器输出端n维向量 也有2k个取值，这n维的2k个取值（码字）构成的集合就叫做(n,k)分组码q比值 称之为码率（code rate），信道上传输的每个符号所包含的信息符号数(n,k)分组码n对二进制而言， ，或n当 时，可认为对每个消息增加了 个冗余比特来构成码字，这些冗余具有抗噪声能力n若固定码率，即 保持不变，可通过增大n和k来增加冗余比特数n冗余比特如何选择？主要问题(7,4)分组码的例子卷积码 convolution codesn编码器q输入： k bits的信息序列uq输出： n维编码序列vqu

4、和v表示分组序列，而非单个分组n每个编码分组不仅取决于当前单位时间的k bits的信息序列 u（消息组），而且与前m个消息组相关nm称为编码器的存储级数（memory order）n编码器的所有可能输出构成的集合称为“码”n比值 称之为码率（code rate）n二进制卷积码，通过固定n和k，也就固定了R，增加m可以增加冗余，从而增加抗噪声能力调制与编码n调制nAWGNn解调n离散无记忆信道n有记忆信道n硬判决和软判决n符号传输速率，数据传输速率调制n编码器的每个输出符号，调制器必须选择一个适于传播，持续时间为T的波形n二进制码，调制器产生两个信号中的一个，对应于编码“1”的s1(t)和对应于

5、“0”的信号s2(t)n对于宽带信号，信号的最优选择是调制：BPSK 二进制相移键控n载波信号频率f0是1/T的整数倍，Es是信号能量n二进制相移键控：载波 的相位随着编码器的输出而变化取0或n例子：下图是码字v=(1101000)对应的BPSK调制波形加性高斯白噪声 AWGNnAdditive White Gaussian Noise，AWGNn假设传输的信号为s(t) ( )，则接受信号为 ，其中 是一个高斯随机过程，其单边功率谱密度（power spectral density, PSD）为N0解调n每个时间间隔T，解调器产生一个对应于接受信号 的输出n该输出可以是一个实数或预先选定的离

6、散符号集(Q个)中的一个元素，取决于解调器的设计n最优解调器通常包含一个匹配滤波器或相干检测器，后面再有一个采样开关，每个T秒对输出信号采样n带相干检测的BPSK调制，其采样输出是实数：M进制相移键控n用M=2l个信道信号来传输信息，首先将二进制编码器的输出序列以l比特为一个字节分段，每个字节称为一个符号，共有M个符号n每个符号映射到信道传输信号集S中的一种信号，每种信号都是周期为T的脉冲波形nM进制相移键控，信号集M个正玄信号组成，这些信号具有相同的能量和周期，它们的相位是等间隔的离散无记忆信道n若给定时间间隔内检测器的输出仅和该间隔内传输的信号相关，而与任何以前的传输信号无关，则称信道是无

7、记忆的n此时，一般将M进制调制器，物理信道，Q进制解调器合称为离散无记忆信道（discrete memoryless channel，DMC）nDMC可用一组转移概率来完全描述： 其中i表示调制器的输入符号，j表示解调器的输出符号， 是发送i，输出j的概率 硬判决和软判决n当解调器的输出采用二进制量化，即Q=2时，译码器只有二进制的输入；此时称解调器采用硬判决，特点：实现简单n但当Q2或未经量化时，称解调器采用软判决，此时译码器必须能够接受多电平或连续的输入，特点：译码困难，但性能较好二进制对称信道BSC二进制输入，Q 进制输出的DMC更多的软判决信息n假设调制器的输入信号是有限离散字符集X中

8、的符号，其中 ，解调器的输出未经量化，此时存在一个离散输入，连续输出的信道n 信道的输出是一个随机变量，可以取实数轴上任意点，假设信道仅受均值为0，单边功率谱密度为N0的AWGN影响，则信道的输出是一个均值为0，方差为 的高斯随机变量n信道可以由一组M个条件概率密度哈数来刻画：更多的软判决信息（续）n对于M=2， ，若采用BPSK，则有记忆的信道n在给定时间间隔内检测器的输出不仅和当期间隔内的信道信号相关，也和以前传输的信号相关，则称为有记忆信道n衰落信道是典型的有记忆信道符号传输速率，波特率n每T秒传输一个编码符号，所以符号传输速率（波特率）为1/Tn若码率为 ，则k个bits的信息对应于n

9、个bits的传输符号，故信息传输率（数据率）为 b/sn通信中，除了噪声造成信号变形，带宽受限也会造成信号失真，一般应保证带宽（bandwidth）至少为1/2THz最大似然译码n基本概念n最大似然译码n最大似然译码例子：BSC假设基础n译码器对接受序列r产生对信息序列u的一个估计值nu和v之间存在一一对应关系，故也可认为对v求一个估计值n译码规则：对每个可能的接受序列r选择一个估计码字n若传递的是v，当且仅当 时出现译码错误 误码率和最优译码规则n误码率n译码器的条件误码率(conditional error probability of the decoder)定义：n译码器的误码率（er

10、ror probability of the decoder）： P(r)表示接受序列为r的概率n最优译码规则：使得P(E)最小，对所有r使得 最小，等价于 最大n对给定r，选择 为码字v，使得 最大n若所有的信息序列（码字）等概率出现 ，即对任意的v，P(v)都一样 ，则上式就变成使得 最大 n ，对离散无记忆信道成立ri和vi表示接受序列r和编码序列v的第i个符号，这就是最大似然译码（MLP），等价于最大似然译码最大似然译码理解n所谓MLD，就是得到估计值 ，根据r来选择合适的 ，使得 最大nMLD是P(v)等概率的情形下最优，但当码字不是等概率出现时MLD不一定是最优，现实中接收端常不能

11、知道码字的概率，MLD是可行的最优选择最大似然译码例子：BSCnBSC，二进制对称信道，r是一个二进制序列，由于噪声的影响，可能某些比特不同于发送码字vn当 时， ；当 时，n令 表示r和v之间的汉明距离，若码字长度为n，则若p1/2，则log(p/(1-p)0，对任何码字v，nlog(1-p)是常数，故要使logP(r|v)最大，就是要使d(r,v)最小噪声信道编码定理，香农n每个信道都有一个容量C，对任意满足RC的速率R，都存在满足传输速率为R的码，用最大似然译码可以达到任意小的误码率P(E)n对任意RC，存在着分组长度n足够大的分组码使得 ，任何固定的RC，通过增加n，可以获得任意低的误

12、码率n同时存在存储级数m足够大的卷积码，使得n注：Eb(R)和Ec(R)是关于R的正函数噪声信道编码定理n是全体码集合上的平均误码率n指出了存在性，但是没有给出任何构造的方法n固定速率R2）能提高带宽利用率，故将编码和调制结合起来，就可以不用扩展带宽，这成为编码调制（coded modulation），例如：网格编码调制编码调制n对信息符号编码，然后映射到扩展的调制信号集（相对于非编码调制信号集）上，扩展信号集提供了差错控制的冗余，同时不增加信号速率，也就不增加带宽n每个传输信号表示的信息比特数称为频谱效率（spectral efficiency），如非编码的QPSK（4-PSK）有4个信号，每个信号表示2比特，编码的8-PSK，2个信息比特，1个冗余比特，频谱效率也是2，它们具有相同的带宽，编码增益约为3dB（MLD软判决）编码调制分类n网格编码调制，TC