多边形在内角和

1、段）表示：五边形ABCDE教学目标:1.理解并掌握多边形的内角、外角等概念；2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算. 教学重点：多边形内角和定理的应用教学难点：多边形外角和定理的应用教学过程：一、新课引入观察下列图片，你能找出哪些我们熟悉的图形？多媒体PPT展示ZXOO CD二角形四边形六边形八边形今天我们给图形取了一个统一的名字一一多边形，那么什么是多边形？如何定义多边形呢？、自主学习:在平面内，由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做三角形在平面内，由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做四边形在平面内，由五条不在同一

2、条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做五边形在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形 多边形的相关元素：多边形的顶点 边 内角 外角 对角线（连接不相邻两个顶点的线19.1多边形内角和CD多边形的边数如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形.如图1是凸多边形；图2不是凸多边形，今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多图（1）图（2）三、合作探究相关概念：在多边形的顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做这个多边形的外角 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.活动1:探究多边形的内

3、角和如何求出任意五边形的内角和？你能想出几种办法？边形.E D分成三角形的个数 多边形的内角和 定理：n边形的内角和等于(n2)180( n为不小于3的整数)说明：多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关例题：已知一个多边形，它的内角和等于900,求这个多边形的边数.解：设多边形的边数为n,因为它的内角和等于(n-2)?180,所以，(n-2)?180= 900o解得：n=7这个多辿形的边数为7.思考题：有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，有几种情况？剩下的残余桌面的 内角和为多少？从多边形的一个顶点出发，引出所有的对角线，从而把多边形分割为多个三角形多边形的边数活动2:探究多

4、边形的外角和三角形的外角和是多少度？你是怎样探究出来的?1先把三角形的三个外角和三个内角这六个角的和求出来，刚好是三个平角2再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下的就是三角形的外角和了！那么你能研究出四边形的外角和吗？L)整体思路：1先求4个外角+4个内角的和；2再减去4个内角的和容易看出，4个外角+4个内角=4个平角而4个内角的和是(4-2)X180 ，那么四边形的外角和就是4X180 -(4-2)X180 = 360类比推理：五边形的外角和是多少度？5X180-(5-2)X180=360度六边形的外角和是多少度？6X180-(6-2)X180=360度n边形的外角和是多少度？nx180-(

5、n-2)X180=360度N边形的外角和等于？理论证明：因为n边形的每个外角与它相邻的内角互补所以n个外角与n个内角的和是：nX180度，而n边形的内角和是：(n-2)X180度，所以n边形外角和是：nX180-(n-2)X180=360.例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形的边数为n,则它的内角和等于(n-2)?180,因为外角和等于360o，所以(n-2)?180= 3X360on二8这个多边形的边数为8.活动3:探究正多边形三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形L)如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等.(1) 各条边都相等的多边形是正多边形；(2) 各个角都相等的多边形是正多边形.强调：缺一不可：1各个边都相等2各个角都相等；课堂小结在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形n边形的内角和等于(n2)180(n为不小于3的整数)n边形的外角和等于？说明：多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关四、 随堂训练1.四边形ABCD中，四个内角度数之比是1:2:3:4,求出四个内角的 度数。2一个多边形的内角和是1440度，求这