2012届高考数学一轮复习 第2讲命题、充要条件精品课件 理 新人教课标A版

1、第第2 2讲讲 命题、充要条件命题、充要条件 知识梳理第第2 2讲讲 知识梳理知识梳理 1 1四种命题四种命题 (1) (1)命题是命题是 _，具有，具有“_”_”的的形式形式 (2) (2)一般地，用一般地，用p p和和q q分别表示命题的条件和结论，用綈分别表示命题的条件和结论，用綈p p和和綈綈q q分别表示分别表示p p和和q q的否定，于是四种命题的形式就是：的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：原命题：_；逆命题：逆命题：_；否命题：否命题：_；逆否命题：逆否命题：_._.能判断真假的陈述句能判断真假的陈述句若若p，则，则q若若p，则，则q若若q，则，则p第第2 2讲讲 知识梳理

2、知识梳理 (3) (3)四种命题的关系：四种命题的关系：第第2 2讲讲 知识梳理知识梳理 2充分条件、必要条件与充要条件的概念充分条件、必要条件与充要条件的概念“若若p，则，则q”为真，即为真，即pq，则，则p是是q的的_，q是是p的的_若若pq且且qp，则，则p是是q的的 _条件，简称条件，简称_充分条件充分条件必要条件必要条件充分且必要充分且必要充要条件充要条件要点探究第第2 2讲讲 要点探究要点探究 探究点探究点1四种命题及相互关系四种命题及相互关系 例例1 (1)2010天津卷天津卷 命题命题“若若f(x)是奇函数，则是奇函数，则f(x)是奇是奇函数函数”的否命题是的否命题是() A若

3、若f(x)是偶函数，则是偶函数，则f(x)是偶函数是偶函数 B若若f(x)不是奇函数，则不是奇函数，则f(x)不是奇函数不是奇函数 C若若f(x)是奇函数，则是奇函数，则f(x)是奇函数是奇函数 D若若f(x)是奇函数，则是奇函数，则f(x)不是奇函数不是奇函数第第2 2讲讲 要点探究要点探究(2)2010泉州质检泉州质检 命题命题“若若x2y2，则，则xy”的逆否命题是的逆否命题是() A“若若xy，则，则x2y2” B“若若xy，则，则x2y2” C“若若xy，则，则x2y2” D“若若xy，则，则x2y2”第第2 2讲讲 要点探究要点探究 点评点评 原命题写出其他三个命题时，将命题化为原

4、命题写出其他三个命题时，将命题化为“若若p则则q”的形式，利用其他三个命题与原命题的关系，直接写出相应的命的形式，利用其他三个命题与原命题的关系，直接写出相应的命题题 当一个命题有大前提而写其他三种命题时，必须保留大前当一个命题有大前提而写其他三种命题时，必须保留大前提且不做改换；另外，在判断命题的真假时，如果不易直接判断提且不做改换；另外，在判断命题的真假时，如果不易直接判断它的真假时，可以转化为判断其逆否命题的真假，如：它的真假时，可以转化为判断其逆否命题的真假，如：思路思路 将命题写成将命题写成“若若p则则q”的形式，再写出其逆命题、否的形式，再写出其逆命题、否命题和逆否命题命题和逆否命

5、题(1)B(2)C解析解析 (1)因为一个命题的否命题是对其条件和结因为一个命题的否命题是对其条件和结论都进行否定，所以选论都进行否定，所以选B.(2)将条件与结论否定，并互换得：若将条件与结论否定，并互换得：若xy，则，则x2y2，故选，故选C.第第2 2讲讲 要点探究要点探究 (1)命题命题“已知已知c0，若，若ab，则，则acbc”的逆命题是的逆命题是_ (2)命题命题“若若x2且且x4，则，则x22x80”是是_命题命题(填真、假中的一种填真、假中的一种) (3)2010威海模拟威海模拟 关于命题关于命题“若抛物线若抛物线yax2bxc的的开口向下，则开口向下，则x|ax2bxc0，若

6、，若acbc，则，则ab(2)真真(3)D解析解析 (1)“已知已知c0”是大前提，因此不做改换，而逆命题只是是大前提，因此不做改换，而逆命题只是将条件与结论互换，因此其逆命题为将条件与结论互换，因此其逆命题为“已知已知c0，若，若acbc，则，则ab”(2)命题命题“若若x2且且x4，则，则x22x80”的逆否命题为的逆否命题为“若若x22x80，则，则x2或或x4”，其逆否命题是真命题，因此原，其逆否命题是真命题，因此原命题也为真命题命题也为真命题第第2 2讲讲 要点探究要点探究(3)对于原命题，对于原命题，“若抛物线若抛物线yax2bxc的开口向下，则的开口向下，则x|ax2bxc0 ”

7、，这是一个真命题，所以逆否命题也为真，这是一个真命题，所以逆否命题也为真命题，但其逆命题，命题，但其逆命题，“若若x|ax2bxc0 ，则抛物线，则抛物线yax2bxc的开口向下的开口向下”是一个假命题，因为当不等式是一个假命题，因为当不等式ax2bxc0且且0，即抛物线的开口可以向上，因此，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题，故选否命题也是假命题，故选D. 探究点探究点2充要条件的判断充要条件的判断 例例 2 (1)2010温州模拟温州模拟 已知已知a，b是实数，则是实数，则“a1且且b1”是是“ab2”的的()A充分而不必要条件充分而不必要条件B必要而不充分条件必要而不充分条件C

8、充分必要条件充分必要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 (2)2010深圳模拟深圳模拟 设集合设集合Mx|x1|2，Nx|x(x3)|0，那么，那么“aM”是是“aN”的的()A必要而不充分条件必要而不充分条件B充分而不必要条件充分而不必要条件C充分必要条件充分必要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件第第2 2讲讲 要点探究要点探究第第2 2讲讲 要点探究要点探究第第2 2讲讲 要点探究要点探究 点评点评 (1)判断充分条件、必要条件的方法有三种：直接法，判断充分条件、必要条件的方法有三种：直接法，集合法，等价法集合法，等价法 (2)利用集合法进行判断时，借助数轴能直观显

9、示两个集合利用集合法进行判断时，借助数轴能直观显示两个集合的关系，从而使问题易于求解的关系，从而使问题易于求解 (3)对于条件或结论是否定形式的充分条件、必要条件的判对于条件或结论是否定形式的充分条件、必要条件的判断，要善于利用等价命题进行判断断，要善于利用等价命题进行判断 (4)在进行充分条件、必要条件判断时，首先要明确哪个论断在进行充分条件、必要条件判断时，首先要明确哪个论断是条件，哪个论断是结论，而且将条件进行适当的化简及合理的是条件，哪个论断是结论，而且将条件进行适当的化简及合理的表示条件间的推出关系也是解决问题的关键，如：表示条件间的推出关系也是解决问题的关键，如：第第2 2讲讲 要

10、点探究要点探究第第2 2讲讲 要点探究要点探究第第2 2讲讲 要点探究要点探究第第2 2讲讲 要点探究要点探究 探究点探究点3 利用充分、必要条件求参数利用充分、必要条件求参数第第2 2讲讲 要点探究要点探究 探究点探究点4 充要条件的探究和证明充要条件的探究和证明第第2 2讲讲 要点探究要点探究第第2 2讲讲 要点探究要点探究 必要性：必要性：MN ，则方程，则方程无非负根，无非负根，方程方程无无实根或有两个负根，即实根或有两个负根，即408a5或或a5时，时，8a40，408a40400，方，方程无实根；程无实根； 当当a3时，时，8a0，a290，408a640,2(1a)0，即方程有两

11、个负根，即方程有两个负根 综上，综上，MN 的充要条件是的充要条件是a5或或a0.综上可知，关于综上可知，关于x的的方程方程ax22x10(a0)至少有一负根的充要条件是至少有一负根的充要条件是a0.第第2 2讲讲 规律总结规律总结规律总结 1在判断四个命题之间的关系时，首先要注意分清命题在判断四个命题之间的关系时，首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的相应地有了它的“逆命题逆命题”“”

12、“否命题否命题”“”“逆否命题逆否命题” 2原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题，一真都真，一假都假；当一个命题的真假不易判断时，命题，一真都真，一假都假；当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假可考虑判断其等价命题的真假第第2 2讲讲 规律总结规律总结 3判断充分必要条件时，第一是要分清命题的条件与结判断充分必要条件时，第一是要分清命题的条件与结论；第二是要善于将文字语言转化为符号语言进行推理；第三论；第二是要善于将文字语言转化为符号语言进行推理；第三是要注意等价命题的运用；第四是当判断多个命题之间的关系是要注意等价命题的运用；第四是当判断多个命题之间的关系时，常用图示法，它能使问题直观，易于判断时，常用图示法，它能使问题直观，易于判断 4判断命题充要条件的三种方法：判断命题充要条件的三种方法： (1)定义法；定义法； (2)等价法：即利用等价法：