(整理)函数与方程导数专题

1、高三数学第二轮复习专题突破(三)函数、方程与不等式专题(理)许昌高中高三数学组一、选择题1、函数f(x)=ax3+3x2x+2在R上是减函数,那么a的取值范围是A、(一巴3)B、(一汽3C、(一3,0)D、-3,0)2、设aCR,假设函数y=eax+3x,xCR有大于零的极值点,那么A、a>3B、av3C、a>D、av333、函数f(x)=x32x2+ax+10在1,4上有反函数,那么a的取值范围3A、(8,+oo)B、2,+8)C、(16,2)D、(一8,16U2,+8)A、(0,234、假设f(x)=ax(ax3a21)(a>0且aw1)在区间0,+oo)上是增函数,那么

2、实数a的取值范围C、(1,73D、3,+8)21,0)的直线与曲线32159都相切,那么5、假设存在过点(y=x和y=ax+xa=25A、一1或21B、一1或c7c、一或一25一D、一7.7_或764446446、f(x)是定义在(0,+8)上的非负可导函数,且满足xf'(x)+f(x)W0,对任意正数a,b,假设avb,贝U有A、af(b)<bf(a)B、bf(a)<af(b)C、af(a)<f(b)D、bf(b)<f(a)二、利用导数研究函数的图象7、函数f(x)=xln(x+a)在x=1处取得极值(1)求实数a的值1(2)假设关于x的万程f(x)+2x=x

3、2+b在,2上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围8、x=1是函数f(x)=8ln(x+1)+2ax2(2a+3)x的一个极值点.2(1)求实数a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)假设直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点,求b的取值范围左r.219、f(x)=ln(x+1),g(x)=2+a.x-1(1)求g(x)在P(亚,g(J2)处的切线方程L;(2)假设f(x)的一个极值点到直线L的距离为1,求a；(3)求方程f(x)=g(x)的根的个数.10、函数f(x)=lnx,g(x)=x(1)假设x>1,求证：f(x)>2gGx1)；x1(2)是否存在实数k,

4、使方程lg(x2)f(1+x2)=k有四个不同的实数根？假设存在,求出2的范围,假设不存在,说明理由.三、分类讨论思想在导数中的应用11、函数f(x)=x+1alnx,a>0.x(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a=3,求f(x)在区间1,e2上的值域,其中e=2.71828是自然对数的底数12、a是实数,函数f(x)=x2(xa).(1)假设f'(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)求f(x)在区间0,2上的最大值.13、f(x)=lnx,g(x)=1x2+a(a为常数),假设直线L与y=f(x),y=g(x)相切,且L与y=f(x)2的

5、图象相切的横坐标为1.(1)求直线L的方程及a的值；1(2)求h(x)=f(x)f'(x)2g(x)m+1在xC,2的最大值.214、三次函数f(x)=x3+ax2+bx+c在(一1),(2,+°°)上单调递增,在(一1,2)上单调递减,当且仅当x>4时,f(x)>x2_4x+5.(1)求函数f(x)的解析式；(2)假设函数h(x)=f(x)(m+1)ln(x+m),求h(x)的单调区间和极值.3(x-2)ln(-x)、15、f(x)=axln(x),g(x)=-,xCe,0)x(1)讨论a=1时,函数f(x)的单调性及其极值；1(2)求证：在(1)的条

6、件下,|f(x)|>g(x)+-2(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值为3,假设存在,求出a的值；假设不存在请说明理由16、aCR,f(x)=(xa2)(Jxa)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在0,4上的最小值四、构造函数证实不等式(理科专供)17、定义在正实数集的函数f(x)=-x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a>0设两曲线2y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同(1)用a表示b,并求b的最大值；(2)求证:f(x)>g(x)(x>0)18、设函数f(x)=x2ex1+ax3+bx2,x=2和x=1为f(x)的

7、极值点.(1)求a和b的值；(2)讨论f(x)的单调性;(3)设g(x)=2x3x2,比拟f(x)与g(x)的大小.319、f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax3(1)求函数f(x)在t,t+2(t>0)上的最小值;(2)对一切xC(0,+oo),2f(x)>g(x)恒成立,求实数a的取值范围;12(3)求证：对一切xC(0,+8)都有lnx>-一成立.eex20、f(x)=ln(x+a)-x2-x在点x=0处取得极值.(1)求a的值；n"1n1(2)求证：对于任意的正整数n,不等式lnn1VL£成立.nn21、设函数f(x)=(x1)2+blnx,其中b为常数.1(1)