2019学年湖北省武汉市高二上学期期末考试数学(理)试卷【含答案及解析】

1、2021学年湖北省武汉市高二上学期期末测试数学理试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号一二三四总分得分一、选择题1. 某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,在高一年级的学生中抽取了6名,那么在高二年级的学生中应抽取的人数为A.6B.8C.10D.122. n.b.cER,命题"假设nIhIL4,那么.耐4J"的否命题是A.假设nI卜I亡十3,贝-1c2<1B.假设中IhI亡一$,贝:+h-+J父3C.假设nIhI亡十$,那么fch2ic">.1D.假设W.HJ>a,那么3.

2、设fif鬣1是区间ahi上的函数,如果对任意满足a<x<v<b的kt都有,那么称IftxI是以1上的升函数,那么fiQ是反卜上的非升函数应满足A. 存在满足xv的XV£【ahi使得府B. 不存在x.vEM满足k亡d且匚任计C. 对任意满足ke#的x.v£后卜1都有flfxl-卅川D. 存在满足k之丁的xy£ah都有Rxl<ffv!4. 阅读右侧程序框图,运行相应程序,那么输出i的值为A.3B.4C.5D.65. 集合A.R.C满足Uh-fahcll,那么满足条件的组合AK1I共有组.A.4B.8C.9D.276. 设Iinn表不二条不同的直

3、线,k.H"表不二个不同的平面,给出以下四个命题：假设,那么In-LA；假设mcf,ti是1在一内的射影,uih,那么mJ-I；假设L-1R.n-L,那么mJR其中真命题的个数为A.0B.1C.2D.37. "h-2"是"直线bI2诙II-0与直线值211KI伍I21v1-I相互垂直的条件IA.充要B.充分非必要C.必要非充分D.既非充分也8. AARC中,一帆,AH-2AC,在斜边IaB上任取一点川,那么满足Lxrpco"的概率为A.1B.1C.1D.9. 如图,一只蚂蚁从点国出发沿着水平面的线条爬行到点Id,再由点盘沿着置于水平面的长方体的

4、棱爬行至顶点R,那么它可以爬行的不同的最短路径有条A.40B.60C.80D.12010. 椭圆和点d、blj,假设椭圆的某弦的中点在线段ah上,4222且此弦所在直线的斜率为k,那么k的取值范围为A.B.211C.r4.IID.111. 如图,在四棱锥PARt,Dl中,侧面PAD是边长为4的正三角形,底面Iabcd为正方形,侧面P息口,底面急M为底面AHCI内的一个动点,且满足5dMi-N,那么点W到直线IAR的最短距离为A.蜴B.C.E>S|D.k-2,vl二、解做题12. 双曲线;二的离心率为2,过右焦点1；作直线交该双曲线a:lr于a、In两点,Pl为?轴上一点,且ipa-ipi

5、ii,假设iaiur,那么I"T()A.2B.4C.8D.16三、填空题13. 将4034与10085的最大公约数化成五进制数,结果为.14. 我校篮球队曾屡次获得全国中学生篮球赛冠军！在一次比赛中,需把包括我校篮球队在内的7个篮球队随机地分成两个小组(一组3个队,一组4个队)进行小组预赛,那么我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率为.15. 在四棱柱AMLAgC口中,底面为矩形,A1L至ALL1AA1-2|,且-何|".那么异面直线ACl与所成角的余弦值为.16. 如图,Ahl为抛物线,3-依上的两点,I'1为抛物线的焦点且i"in,b为直

6、线A川上一点且横坐标为|,连结IC.假设IHU-lAll,那么tint1-1.四、解做题17. 用数字0、2、3、4、6按以下要求组数、计算：(1)能组成多少个没有重复数字的三位数？(2)可以组成多少个可以被3整除的没有重复数字的三位数?(3)求244*W即144的所有正约数的和.注：每题结果都写成数据形式18. 命题N:不等式1瓶宿0对任意实数恒成立；命题口：存在实数u满足4:；命题上：不等式Mb0有解.1假设l,A口为真»-1命题,求H的取值范围.2假设命题仆、口r恰有两个是真命题,求实数*的取值范围.19. 水是万物之本、生命之源,节约用水,从我做起.我国是世界上严重缺水的国家

7、,某市政府为了鼓励居民节约用水,方案调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准K吨、一位居民的月用水量不超过N的局部按平价收费,超出N的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量单位：吨,将数据根据0,0.5,0.5,1,4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.1求直方图中a的值；2设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由；3假设该市政府希望使85%勺居民每月的用水量不超过标准卜吨,估计其的值,并说明理由.20. 如图,在四棱锥PAUC-Dl中,平面IPAD平面AI+CD,PA-Lpu,P应-P

8、D,IaD-LAD,AH-ll,lAD-2,AC-CD=J.1求证：PI1PH;2求直线PB与平面'I?所成角的正弦值；3在棱PAl上是否存在点M,使得网刈平面AMNT>?假设存在,求的值；假设不存在,说明理由.AP21. 甲乙两人下棋比赛,规定谁比对方先多胜两局谁就获胜,比赛立即结束；假设比赛进行完6局还没有分出胜负那么判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛.比赛过程中,每局比2,I一一,一赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,每局比赛相互独立.求：1比赛两局二二就结束且甲获胜的概率；2恰好比赛四局结束的概率；3在整个比赛过程中,甲获胜的概率.22. 椭圆C:+=b>>的离

9、心率为立,/以0,Jfr?以0.力,50,0,AQ4B的面积为1.1求椭圆C的方程；2斜率为2的直线与椭圆交于P、.两点bP-L»l,求直线I的方程；3在乂|上是否存在一点川使得过的任一直线与椭圆假设有两个交点U、Y那么都有1为II-MPkNl-定值？假设存在,求出点I-的坐标及相应的定值参考答案及解析&I解析】丁冬二J,在高二年级学生305中应?由取的人数为4gl二心应选B.第2题【答案】A【解析】否命题是假设“bcM,那么八1?十c-m第3题【答案】【解析】试题分析：飞同是【汰川上的非开函数疆"收)是仆1上的升屈幽T的否认,因1E取)是情网上的非升函数应满足的条

10、件就算是的)是Ml上的开国勤满足条件的否认,由于全称命题N任意;商足之y<b的斗,都有改,<f(y)"的否认为特称命题,存在满足X<y的S,乏Mb使得量)>f(y),应选4第4题【答案】&【解析】试题分析：程序执行中的教据变化如下:a=1、-=2,250j=2,a="F>S=3a-16hI6、5«,i465,65士60成立,输出4式解析】试题分析：假设AUu-0醍!,那么满足条件的集合A.U有：当A-G时,R只有一种情况j当人一时,B包含心,有两种情况；A-W时,R包含L%有两种情况宁售当A-闷时口包含乩"有两种情况

11、手当息-口网或B包含u,有四种情况J当4-1"时,供包含包有四种情况4当总一me时JB包含前,有四种情况当A-国立时,U只须是但he的子集有八种情况j贝E内是条件的集合向必有N222J444-27又才常攵选)第6题【答案】【解析】试题分析；由1WH表示三条不同的直线iRh表示三个不同的平面知工在中,假设"m币m,|3,那么平面却成疝角,所以JP,故正确争在中,假设由匚心悬在.内的射影上1,那么由三垂线定理得足上1,故正确J前于:口1|1以上了,贝卜II错误？如墙角的三个面的关系,故错误n真命题的个数为2:应选已第7题【答案】【解析】试颖分析：假设育线(aI2)«W

12、>1-0与直2)k(aI2)y5-U相互垂直那么值I2)(*2)I3心I2)-Cl;即2?+3a-2-0,解得石-？或l2,故-2堤唱线.加海L-0与直线(a2ml加L"相互垂直的充分不必要条件；应选B.第8题【答案】【解析】试题分析：设科仁一耳,由于iABCa中,C=W,AB-2AC1,所以AH-%,作AD,All与D?那么以门>-3,AD二3点P在线段a入口上时满足乂CP£油'由几何概型概率公式可得,满足3cp三对的歉率为三,2i4应选C.【解析】试题分析：蚂蚊从人到.需要走五段路j其中三级二竖,共有七一1.条路径,从口到D共有3*2一6条路径,根据

13、分步计数乘法原理可知,蚂蚁从A到B可以爬行的不同的最短舒往有川“6-H条,应选民第10题【答案】【解析】试锁方折：设电弦端点%十与=2%汽+*工%,中点为国所,那么有JI*-2且有t1j丫073U即Mk"-0好,：AB中点在AB上,-712,可停"知k：七.1,解得4<k<2,应选d2k第11题【答案】,那么两式相减化为【解析】试题分析；谩AL1的中点为C,连接P1<EMEj恻面PAD是边长为哈正三角形,所以P匚上八任又由于侧面孔包,底面AK、D再以HH平面AHD,01E1MC,由疝>血-0,可得MC,MP,故MC,平面PM,可得VC,ML,所以点M

14、在平面ABCD内的轨迹是以IT为直径的圆,那么点V到直线AB的最巨贰是圆1+41心到直线川,的距离与主役的差,底心到直线川,的距离是,工周主江力,仁一小,所以点M到直线AB的最短距寓是耳,应选已【解析】c二=2.C=,得h=(3港,试题分析:双曲线的离心率为22,'r双曲线方程为M.二J设A国的)中点仇丽人39=1:线AlLy一n、2a),由八H,：血；:.,可得y-ktx-Za(I-Vx+4r-4st3l?-a2=0-m£,睡防程加6ka12nit令¥-口得点HT川)k代人上式可化为丁3(k2+1)工|PF酗fl?11)k23【解析】就题分折；V10()85404

15、-2,2021,4()142OJ744)34与IOO83最大公屋擞为2.普,v2021=3抑5W#1x53+0x52+gx51+2,工物W的五进制是刃.电的.第14题【答案】p【解析】试题分析：七个球队分成两个小组一组&个队,一组4个队,共有C好种不同的分法,我校篮球队与最强队分在一组的情况有两种:同在3个队组的分法由煜一5种,同在4个队组的分法公?二】札根据古曲概型概率公式可得我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率为5；：Q二;,故答案为;.第15题【答案】城分析；连接ACDD交于点Q,设中点为P,连接PO,那么POI巾»,角AOP是异面直线AC与BD所成的角

16、,BD=BAIBCB由了=产+2S+2乂0匕乂艾2：+2*1戈2乂：一1"邢D|而"A|-产+/-河,所以|PO-倡O|-由余弦定理可得ctwZAOP=2算1XtX4-3.AP-#,在三角形AE中,由余弦定理可得,即异面直线X,与注必所成角的余弦值为;,故簪案为:,第16题【答案】【解析】试题分析：过C与其轴垂直的直我为二抛物线方程为/,播坐标为1,所以为抛物线的准作APW于PJ1QL于J设|AT|-|AP|-m,p|Dr|-|BQ|-3m.|AH|-；10ra,|AC|AF|1-一f|MQ|1JO111由TA,血可得师痴.,PWFAn-ccFAC：由余弓疑理知；1010第

17、17题【答案】I(1)4Kj(2)20j(3)44J3.【解析】试题分析：(1)注意百位救不能排零n利用排列组合知识解答可j<2)各位数字和解被三整除是解题的关键,只需将2、小灯或4、3或2、4、碱伍式随成设有重复验字的三位额即可4(3>列出所有正约数I利用等比数3依欧求和艮呵.试题解析；CD百位数子只能是五,4、&中之一,百位数字确定后,十位和个位数字的组成共有£种方法j所以可以组成没有重复数字的三位数共有电-寓-4岸个.由题意,能械3整除的自沿有重复数字的三位剧只有提由入4.或3、4、3或2.4、必或0、3、6组成,找有此一.用2A；.卜冷工口个金)：,144

18、=V箕3工,144的所有正约额的和为卜3皿1+2+22+2|+21)(1+3+35403.<1)F3.2)J(2>f入2)U(1,1).【解析】试题分析：(1)不等式8卜-HK-S>.对任意实数xE【24|恒成立等价于在7(K-品m-一上r命题L为直命题？那么X4<(sinfJ-2):-1,可得5<3<1,进而可得P八(1为真金题a的取值范围；不等式a1小力有解等价于Q1,分三种情况讨论可得结果,试题解析；W假设命题P为真命题,贝卜仁乂对任意实数、ER41恒成立的:21即无xA.2.假设命题C为真命题,贝I4<(untt-=-i?,T£-g*

19、'UOQ.afHtl又TpAq为叁-1日一工a-1H命题,二-3-42艮禽BW值范围为J3？).C2)式小1以J'W有解,贝度馥3时J显然有解j当冉一.时J小十2x-I>.有解宁当3讣时£十人-F户.有解J-4I4a>0,.二T匚三工0,不等式32x-1>0有解手价于门1-1:假设命题口、.口恰有两个是真命题？那么必有-3公02或一1<a<I.即总的取值范围为1-4-2)U(一1).第19题【答案】|(1)033益万：(3)2囚吨.I解析】试题分析：(1)根据目矩形面积不昉f可求得,的值3<2>用水不低于、吨的人分布在后三组;

20、求出后三组的面积和即是用水不低于顿的人的概率,与总数才加可得结果J(3)根据直方图初步沸淀工5七：3,再利用X左边矩形面积和等于口形可得结果.试题解析：二1.二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二1一.二2一(二LJ/'n")工匚匚05-(008(M6-04+052+0.12卜008004卜：口迤-0；2c：1：二三二二132二二CUU二口口力5HBi2-00$004)-13%匚匚口二匚CC：匚二口13m二匚EM)<12%-34(匚)二3匚匚匚匚匚口口口匚2.52口匚匚匚匚C口口匚匚匚匚.,*(01(80.16I0.1*4).4,0.52)0.7；口匚7¥%

21、：""LCLTC：u2-5","Cfi3%"CCCLT"j"C3："：25<k<?"CTu"C"CCTT""85ali5*%k=2,50J«'=2$0口匚注：本次估计认组间是平均分布,与实际可能会产生一定误差.iS<5-/吊$AM11详见解析；3存在M点,目,1.1A114I解析】试题分析：1根据平面与平面慢直的性质可得AB,面PAD再根据直线与平面垂直的性质可得结论j取AD中点为.,连结C.,P0,先证DO,AD,以仆为原点,O

22、CQAOP为坐标辛的建立如下图的坐标系,求出面FDC的注向量利用空间向量夹角余强公式可得造果；假谩存在点使得UM,1面PC.D设置入,可AI3得血"LU,根据的广.求得N即可.试飘解析；rijGGCTPAD-LCABCD-ADDAB-LADn；,AB-L二PAD,PD'AH匚二PDJ.PAATI>1BPABAPD-L?B22CCADZjZUZlZCOT匚PQn;Tn=AC=75/.CO-LAU'.'PA-PD；,PO1AD.口.口口口二6二匚匚P(OMd)CBCLIJDCDW-LO)GC(2hO.O)nCPB-(lJ,-i)EPb-Hl,L-1)GPC-

23、(2.0.-1)匚Cb-(-2.-LO).：n-(x0l>rr?LK-二二匚匚口二f二：=、=(：LD：jPB匚二PCD匚匚01i+-T=JtznPH2炉pinO-gVnTll>|-1|-f：1一-.InllPBI,大3AM.(3)二匚匚匚M匚匚匚BL二PCD,匚XnM(0y,z)7匚匚2匚匚A/.l.U)匚P(OXU)匚AP-他-1,1)ATJB(hLO)口足一(OR-lx口,-,W-XAPM(0J-XX)；BM-(-L-XA)CPCDDnGPCD,1AM1CCDCC/.BMui-O,C-4dm=口口口口口口口M口口口匚口口川口口口口口.24A1144209；8132比【解析】试题分析！1根据独立事件同时发生的概率公式求解52前两局甲乙各胜一局,最后两局甲胜或最后两局乙胜分两种情只求概率和艮阿i?3求出各种情况下甲获胜的概率：然后求和即可.试题解析；1由题意可知比赛两局般束目甲获胜必须第一、第二局比黑都是甲获胜F概率为224PJC2由题意如前两局比寡为平手,第三、第四