2018江苏苏锡常镇四市高三调研(一)数学试题答案

1、2021-2021学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研一数学I试题一、填空题：本大题共14个小题,每题5分,共70分.请把答案填写在做题.卡相应位置上.1 .集合A=-1,1,B=Z0,1,那么集合AP|B=.2 .复数z满足zj=3-4ii为虚数单位,那么z=.22XV3 .双曲线一=1的渐近线方程为4 34 .某中学共有1800人,其中高二年级的人数为600.现用分层抽样的方法在全校抽取n人,其中高二年级被抽取的人数为21,那么n=.5 .将一颗质地均匀的正四面体骰子每个面上分别写有数字1,2,3,4先后抛掷2次,观察其朝下一面的数字,那么两次数字之和等于6的概率为.6 .如图是一个算法的流

2、程图,那么输出S的值是.结束237 .假设正四棱锥的底面边长为2cm,侧面积为8cm,那么它的体积为cm.8 .设Sn是等差数列4的前n项和,假设az+a4=2,5+S4=1,那么劣.=.239 .a>0,b>0,且一+=JOb,那么ab的最小值是.abtanA3c-b10 .设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,tanA=Vcb,那么tanBbcosA=a-ex,x：111 .函数f(x)=«4(e是自然对数的底).假设函数y=f(x)的最小值是4,x,x,1x那么实数a的取值范围为.12 .在AABC中,点P是边AB的中点,CP|=J3,CA1=4,Z

3、ACB=2-,那么CPCA=.2213 .直线l：xy+2=0与x轴交于点A,点P在直线l上,圆C：(x-2)+y=2上有且仅有一个点B满足AB_LBP,那么点P的横坐标的取值集合为.14 .假设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在区间1,2上有两个不同的零点,那么49的取a值范围为.二、解做题：本大题共6小题,共计90分.请在做题卡指定区域内作答,解答应写出文字说明、证实过程或演算步骤.15.向量b=(1,sin(：-).4(1)假设角口的终边过点(3,4),求ab的值;假设a/b,求锐角u的大小.16.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的高为而,其底面边长为2.点M,N分别

4、是棱AG,AC的中点,点D是CCi上靠近C的三等分点(2)AD_L平面ABN.2217 .椭圆C：'+%=1(aAba0)经过点(J3,1),.火),点A是椭圆的下顶点.a2b2-22(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点A且互相垂直的两直线11,12与直线y=x分别相交于E,F两点,OE=OF,求直线li的斜率.18 .如图,某景区内有一半圆形花圃,其直径AB为6,O是圆心,且OC_LAB.在OC上2二_有一座欣赏学Q,其中ZAQC=.方案在BC上再建一座欣赏亭P,记.POB-乂0二：二n,一一.(1)当日=一时,求/OPQ的大小；3(2)当NOPQ越大,游客在欣赏亭P处的欣赏效果越佳

5、,求游客在欣赏亭P处的欣赏效果最正确时,角8的正弦值.19 .函数f(x)=x3+ax2+bx+c,g(x)=lnx.(1)假设a=0,b=-2,且f(x)之g(x)恒成立,求实数c的取值范围；(2)假设b=-3,且函数y=f(x)在区间(一1,1)上是单调递减函数.求实数a的值；f(x)f(x)_g(x)当c=2时,求函数h(x)=<(人()g()的值域.g(x),f(x):二g(x)20 .Sn是数列an的前n项和,a1=3,且2Sn=an由3(n=N).(1)求数列an的通项公式；(2)对于正整数i,j,k(i<j<k),九aj,6ai,ak成等差数列,求正整数%,口的

6、值；3设数列bn前n项和是Tn,且满足：对任意的正整数n,都有等式一n1一一Tn1abn+a2bn°+a3bnN+3门=34n3成立.求满足等式一=的所有正整数n.an32021-2021学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研一数学n附加题21.【选做题】在A,B,C,D四小题中只能选做两题,每题10分,共计20分.请在做题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证实过程或演算步骤.A.选彳4-1:几何证实选讲如图,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过点D作圆O的切线交AB的延长线于点C,且满足DA=DC.2假设AB=2,求线段CD的长.B.选彳4-2:矩阵与变换401矩阵A=,B=1。

7、 1_：01求矩阵AB;b的值.假设BA,X=|51,求a,_1P2拒,：,圆心为直线Psineg=J3与极轴的交C.选彳4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,圆C经过点点,求圆C的极坐标方程.D.选彳4-5:不等式选讲22x,y都是正数,且xy=1,求证：1+x+y1+y+x29.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在做题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证实过程或演算步骤.22 .如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PD垂直于底面ABCD,PD=AD=2AB,点Q为线段PA(不含端点)上一点.(1)当Q是线段PA的中点时,求CQ与平面PBD所成角的正弦

8、值；(2)二面角Q-BD-P的正弦值为2,求EQ的值.3PA23 .在含有n个元素的集合An=1,2,n中,假设这n个元素的一个排列(a1,a2,an)满足ai#i(i=1,2,nn),那么称这个排列为集合An的一个错位排列(例如：对于集合A=1,2,3,排列(2,3,1)是A3的一个错位排列；排列(1,3,2)不是A3的一个错位排列).记集合An的所有错位排列的个数为Dn.(1)直接写出D1,D2,D3,D4的值；(2)当n至3时,试用Dn“,Dn表示Dn,并说明理由；_*(3)试用数学归纳法证实：D2n(n=N)为奇数.2021-2021学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研一数学I试题参考答

9、案、填空题3161.12.53.y=x4.635.26.257.4、38.832,610.11.a_e412.613.1-,514.0,1)3二、解做题.4315.斛：(1)由题息since=g,cosot=-,所以ab=、2sin工3sin(a)=2sin二"sin二coscos：sin4444.24.23.23:5=+M+M-.JT552522由于a/b,所以应sinasin(a+)=1,即V2iarso®siis-)+1所以sin2口+sin«cosa=1,22那么sinacos«=1sina=cosa,对锐角a有cos«丰0,所以tan

10、a=1,所以锐角二二一.416 .证实：1连结MN,正三棱柱ABCA1B1cl中,A/CC1且A=CC1,那么四边形AAC1C是平行四边形,由于点M、N分别是棱AC1,AC的中点,所以MN/AA且MN=AA1,又正三棱柱ABCAB1C1中AA/BB1且AA1=BB1,所以MN/BB1且MN=BB1,所以四边形MNBB1是平行四边形,所以BM/BN,又B1MS平面A1BN,BN二平面ABN,所以B1M/平面ABN；(2)正三棱柱ABCAB1cl中,AA_L平面ABC,BNc平面ABC,所以BN_LAAi,正AABC中,N是AB的中点,所以BN_LAC,又AA1、ACu平面AAC1C,所以BN_L

11、平面AAC1c,又ADu平面AAC1c,一.6AAAN由题思,AA,=,6,AC=2,AN=1,CD=,所以=3ACCD_.冗_.,一又/AAN=/ACD所以M1AN与AACD相似,那么NAA1N=/CAD,2所以ANACAD-/ANAAAN-,那么AD_LAN,又BN.AN=N,BN,ANu平面ABN,所以AD_L平面ABN.a24a,b21317 .解：(1)由题意得a4b,解得工3二1a24b22所以椭圆C的标准方程为十y2=1；4(2)由题意知A(0,-1),直线11,12的斜率存在且不为零,y=1x111设直线li：y=kiX_1,与直线y=x联立方程有1,得E(,),y=xk1-1

12、kl-1111设直线l2：y=x1,同理F(),k1-1-1-1-1k1k)由于OE=OF,所以|1k1-1由正弦定理得OQOPsinOPQ-sinOQP31_31POQ:一一22k1小111 =,k十一=0无实数解；k1-1£1k1k1.111-2 =,k1-=2,k12k11=0,解得k1=1±J2,k1-1_11k1k1综上可得,直线11的斜率为1±J2.18 .解：1设/OPQ=o,由题,RtAOAQ中,OA=3,NAQO=冗-ZAQC=n,33所以OQ=J3在AOPQ中,OP=3,即=3sin-sin(二-：-),所以V3sina=sin(na2)=si

13、n(5-«),贝UV3sin口=sincos®-cos5sina=cosa+sin0,所以73sin®=cosR,6622由于a为锐角,所以cosa#0,所以tana=_3,得a=上;36(2)设/OPQ=m,在AOPQ中,OP=3,POQ=-9=-2236'由正弦定理得一OQsinZOPQsinZOQPsin二所以仁.Z,n小、M,一、,一3sinsin(.-()=sin(一-二)cos(-二)=cosacos9+sinasin6,从而(避-sin9)sina=cosacos0,其中M-sin90,cosa丰0,所以tan;记fC)=cosu令f'

14、;(e)=0,sin8=43,存在唯一为w(0,工)使得sinB0=立3023当aW0,e.时f'H>0,日单调增,当10W80,1时日<0,f6单调减,所以当e=%时,fe最大,即tan/OPQ最大,又NOPQ为锐角,从而NOPQ最大,此时sin日二3答：欣赏效果到达最正确时,0的正弦值为319 .解：(1)函数y=g(x)的定义域为(0,依).当a=0,b=2,f(x)=x32x+c,12x-3x3(1-x)(13x3x2)=,f(x)之g(x)恒成立,x32x+c之Inx恒成立,即c之lnxx3+2x.人119令&x)=lnxx+2x,那么邛'(x)=

15、_3x+2=x令中'(x)>0,得x<1,甲x在0,1上单调递增,令中'(x)<0,得x>1,邛x在1,收上单调递减,当x=1时,中刈5=(1)=1.c-1.(2)当b=-3时,f(x)=x3+ax23x+c,f'(x)=3x2+2ax3.由题意,f'(x)=3x2+2ax-3<0对xw(1,1)恒成立,f'(1)=3+2a-3<0f'(-1)=3-2a-3<0,a=0,即实数a的值为0.函数y=hx的定义域为0,+=c.当a=0,b=-3,c=2时,f(x)=x3-3x+2.一一22_一.f'(

16、x)=3x-3,令f'(x)=3x-3=0,得x=1.x(0,1)11尸f'(x)-0+f(x)极小值0.当xw(0,1)时,f(x)>0,当x=1时,f(x)=0,当xw(1,y)时,f(x)>0.对于g(x)=Inx,当xw(0,1)时,g(x)<0,当x=1时,g(x)=0,当xw(1,+oc)时,g(x)0.当xw(0,1)时,h(x)=f(x)A0,当x=1时,h(x)=0,当x(1,依)时,h(x)>0.故函数y=h(x)的值域为0,f20.解：(1)由2Sn=an+3(nwN)得2&由=an3,两式作差得2%由=烝七a0书,II_*

17、即an2=3an1(nN).aa1=3,a2=2S+3=9,所以an4=3an(nuN),烝=0,那么3=3(n=N),所an以数列an是首项为3公比为3的等比数列,所以an=3n(nwN*)；由题意入aj+中ak=26ai,即九3j十卜3k=263i,所以,3"+N3k'=12,其中ji至1,k-i>2,所以*3*23入23,N3k上29卜之9,12=,u3j'+N3k'212,所以ji=1,ki=2,九=口=1；(3)由a1bn+a2bn工+a3bn?+anb=3n4-3n一3得,n：!2abn书+a?bn+a3bn-+anb2+an书b=3-3(n

18、+1)-3,n2ah13(abnazHaManb1)=3-3(n1)-3,ah13(3n1-3n-3)=3n2-3(n1)-3,所以3bn卡=3n*-3(n+1)-3-3(3n*-3n-3),即3bn书=6n+3,所以bn1=2n1(nN),11又由于aibi=3-31-3=3,得B=1,所以bn=2n1(nWN),12n-12*从而Tn=135：；十(2n-1)=n=n(nN),2w工1,T24r-T31当n=1时一=一；当n=2时=;当n=3时一=一；a3a29a33,、一.T.1卜面证实：对任意正整数门:>3都有<-,an3n13nA工=(n1)21an1an3.n2111n

19、133(n1)2-3n2)n112(-2n2n1),3当n±3时,2n2+2n+1=(1n2)+n(2-n)<0,即TTncO,an1an所以当n之3时,T递减,所以对任意正整数门:>3都有&<返=1；anana33T1综上可得,满足等式=-的正整数n的值为1和3.an32021-2021学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研一数学R附加题参考答案21.【选做题】A.选彳4-1:几何证实选讲证实：1连接OD,BD.由于AB是圆O的直径,所以/ADB=90,AB=2OB.由于CD是圆O的切线,所以ZCDO=90,又由于DA=DC,所以NA=NC,于是MDB-ACD

20、O,得到AB=CO,所以AO=BC,从而AB=2BC.CA=3.由切割线定理,8KH.又由于由于圆C的半径PC=.2、2222-22.22cos242解：由AB=2及AB=2BC得到CB=1,CD2=CBCA=1M3=3,所以CD=V3.B.选彳4-2:矩阵与变换左401248解：1AB=II1=|;010505由B/A、X=,51解得X=AB*1=,4_1_1_0a=28,b=5.C.选彳4-4:坐标系与参数方程解：在Psine二=J3中,令0=0,得p=2,3所以圆C的圆心的极坐标为2,0.于是圆C过极点,所以圆的极坐标方程为P=4cose.D.选彳4-5:不等式选讲证实：由于x,y都是正

21、数,所以1xy2-33xy20,1yx2-33yx20,22、(1+x+y)(1+y+x)>9xy,又由于xy=1,所以(1xy2)(1yx2)_9.22 .解：(1)以D为原点,DA,DC,DP为坐标轴,建立如下图空间直角坐标系；设AB=t,那么D(0,0,0),A(2t,0,0),B(2t,t,0),C(0,t,0),P(0,0,2t),Q(t,0,t);所以CQ=(t,t,t),DB=(2t,t,0),dp'=(0,0,2t),T,DBn=0设平面PBD的法向重口=(x,y,z),那么$T.DPn1=0目口2txty=0即)2tz=0丘/口2xy=0,解得<yJz=0TT,所以平面PBD的一个法向量n,=(1,2,0),rK、CQcos<B,CQAI!|nCQ.15一5那么CQ与平面PBD所成角的正弦值为PQ一(2)由(1)知平面PBD的一个法向量为n1=(1,2,0),设一=九(0父儿1),那么PAPQ=PA,DQ=DPPQ-(0,0,2t)-(2t,0,-2t)=(2t',0,21(1一'),K小、曰一1DQ2=0口口DB=(2t,t,0),设平面QBD的法向量n2=(x,y,z),那么T-