2103最新概率论与数理统计试题库及答案

1、2103最新概率论与数理统计试题库及答案数理统计试题一、填空题1.设Xi,X2，Xi6是来自总体X-N（4,a2）的简单随机样本，。2已知，令女=1Xi,则统计量4X16服从分布为（必须写出分布的参数）。16i4二22 .设XN”,。），而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是从总体X中抽取的样本，则N的矩估计值为。3 .设XUa,1,X1,，Xn是从总体X中抽取的样本，求a的矩估计为。4 .已知.1（8,20）=2,则Fo.9（2O,8）=。5 .?和？都是参数a的无偏估计，如果有成立，则称？是比日有效的估计。6 .设样本的频数分布为X01234频数13212则样本方差s2=。7

2、 .设总体XN（j），X1,X2,，Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则D（X）=O8 .设总体X服从正态分布N（科，b2）,其中科未知，X1,X2,，Xn为其样本。若假设检验问题为Ho：仃2=1。H1：仃2#1,则采用的检验统计量应9 .设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H0成立时，样本值（X1,X2,，xn）落入W的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为10.设样本X1,X2,，Xn来自正态总体N（科，1）,假设检验问题为：H:N=0hH1：R#0,则在Ho成立的条件下，对显著水平a，拒绝域W应为11.设总体服从正态分布N（此1）,且N未知，设X1JHXn为来自该总体的一个样本

3、，记一1nXXinT，则N的置信水平为1的置信区间公式是；若已知1口=0.95,则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2,则样本容量n至少要取4/I2、o12.设X1，X2,，Xn为来自正态总体N（匕仃）的一个简单随机样本，其中参数N和。均nn22XXiQ-(Xi-X)未知，记ny,y,则假设H0:=0的t检验使用的统计量是。（用X和Q表示）13.设总体XN（2）2仃未知,设X1,X2,X3是来自该总体的一个样本,12-(X1X2X3)二则3X12lX2十3X3X；x2xI-1X2123,中是统计量的有14 .设总体X的分布函数F（x）,设X1，X2,，Xn为来自该总体的一个简单随机样本,则X

4、1,X2，Xn的联合分布函数15 .设总体X服从参数为p的两点分布，p（0p1）未知。设&*|木门是来自该总体的一个样本，则Xi?(Xi-X)2,Xn-6，maxXi,XnpX1TT1竭中是统计量的有16 .设总体服从正态分布N（1）,且N未知，设X1MLXn为来自该总体的一个样本，记1JX=-、Xiny，则的置信水平为1a的置信区间公式是22、17,设X（X，x）（1s）,且X与Y相互独立，设Xl，|,Xm为来自总体X的一个样本；设丫用卜工为来自总体Y的一个样本；S2和S2分别是其无偏样本方差，S2/二X则SY，。；服从的分布是。18 .设XN（巴0.32卜餐堂n=9,均值X=5,则未知参数

5、N的置信度为0.95的置信区间是（查表Z0.025=1.96）19 .设总体XN（N,。2）,Xi,X,Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则D（X）=O20 .设总体X服从正态分布N（b2）,其中科未知，X,%,，Xn为其样本。若假设检验问题为H。：仃2=11H1：仃2#1,则采用的检验统计量应。21 .设X1,X2，Xn是来自正态总体N（巴。2）的简单随机样本，N和仃2均未知，记_1nn、宜一1m22.设X=XimyX=-ZXi,e2=（Xi-X）2,则假设H0:N=0的t检验使用统计量Tni1i1一一1_n_.2.2和Y=Y分别来自两个正态总体山叫巴）和N（巴卢2）的样本ni1均值，参

6、数匕，也未知，两正态总体相互独立，欲检验H0：%2=。；，应用检验法，其检验统计量是。23 .设总体XN（N,。2）,N52为未知参数，从X中抽取的容量为n的样本均值记为X,*.修正样本标准差为Sn,在显著性水平口下，检验假设H0:N=80,H1:N#80的拒绝域为，在显著性水平a下，检验假设H0:t2=d02（。0已知），f:%#。2的拒绝域为。24 .设总体Xb（n,p）,0p1,X,X2,Xn为其子样，n及p的矩估计分别/Jxo25 .设总体xub田】,（Xi,X2，,Xn）是来自x的样本，则e的最大似然估计量是。226 .设总体XN（N,0.9）,X3X2，,X9是容量为9的简单随机样

7、本，均值x=5,则未知参数N的置信水平为0.95的置信区间是。27 .测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下:+2,+1,-2,+3,+2,+4,-2,+5,+3,+4则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是、一_22228 .设Xi,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,2)的样本，令Y=(Xi+X2)+(X3X4),则当C=时CY？2（2）。29 .设容量n=10的样本的观察值为（8,7,6,9,8,7,5,9,6）,则样本均值=样本方差=30 .设X,X2,Xn为来自正态总体xLN（N,。2）的一个简单随机样本，则样本均值1nxi服从ny二、选择题1 .Xi,X2，

8、X16是来自总体XN(0,1)的一部分样本，设Z=X2+x8Y=x2+X；6，则；()(A)N(0,1)(B)t(16)(C)2(16)(D)F(8,8)2 .已知Xi,X2，Xn是来自总体的样本，则下列是统计量的是（）(A)XX+A-1(D)-XaX1+5312一，(B)、Xi(C)Xa+10n-1ti3 .设Xi,，X8和Yi,，Yio分别来自两个相互独立的正态总体_2N(1,2)和N(2,5)的样本，2S12(A)就(B)筐4S2(D)5S2魂S2和S；分别是其样本方差，则下列服从F(7,9)的统计量是(1_n_二、2z、乙(XjX)ni11n1n(A)-Xi(B)、Xini1n-1ij

9、1n1n-.1(C)-Xi(D)、Xini乎n-1im6.设X1,X2，Xn为来自正态总体2、N(N,O)的一个样本，若进行假设检验，当一时,般采用统计量S/.n口未知，检验仃2=。0(A)(B)已知，本金验T=；二-0仃2未知，检验N=No(C)(D)。2已知，检验N=4 .设总体XN(巴仃2),Xi,，Xn为抽取样本，则(A)N的无偏估计(B)。2的无偏估计(C”的矩估计(D)仃2的矩估计5、设Xi,，Xn是来自总体X的样本，且EX=N,则下列是N的无偏估计的是(7.在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为田的样本，则下列说法正确的是(A)方差分析的目的是检验方差是否

10、相等(B)方差分析中的假设检验是双边检验rmiSe=工工(Yij-y)2(C)方差分析中Tj3包含了随机误差外，还包含效应间的差异r22/2Sa=mi(yi.-y)(D)方差分析中出包含了随机误差外，还包含效应间的差异8.在一次假设检验中，下列说法正确的是(A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误2、 19 .对总体XN(R仃)的均值N和作区间估计，得到置信度为95%勺置信区间，意义是指这个区间(A)平均含总体

11、95%勺值(B)平均含样本95%勺值(C)有95%勺机会含样本的彳t(D)有95%勺机会的机会含N的值10 .在假设检验问题中，犯第一类错误的概率”的意义是()(A)在HO不成立的条件下，经检验H)被拒绝的概率(B)在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率(C)在H00成立的条件下，经检验H)被拒绝的概率(D)在H0成立的条件下，经检验H被接受的概率11 .设总体X服从正态分布N(N,。2),X1,X2JII,Xn是来自X的样本，则仃2的最大似然估计为1-21.n-21nn-o(A)-z(Xi-X)(B)z(Xi-X)(C)-ZX：(D)X2ni1n-1inim12 .X服从正态分布，EX

12、=1,EX2=5,(X1,，Xn)是来自总体X的一个样本，则nX=-qXiniin服从的分布为。(A)N(-1,5/n)(B)N(-1,4/n)(C)N(-1/n,5/n)(D)M-1/n,4/n)2、13 .设X1，X2,，Xn为来自正态总体N(L。)的一个样本，若进行假设检验，当U二时，一般采用统计量二/JnN未知，检验仃2=仃2gN已知，本金验a2=仃；(A)(B)小仃2未知，检验N=%仆仃2已知，检验N=%(C)(D)14 .在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为mi的样本，则下列说法正确的是1(A)方差分析的目的是检验方差是否相等(B)方差分析中的假设检验是双

13、边检验rmiS3二二(yij-yi)(C)方差分析中i3j4包含了随机误差外，还包含效应间的差异Sa八mi(yi.-y)2(D)方差分析中t包含了随机误差外，还包含效应间的差异15 .在一次假设检验中，下列说法正确的是(A)第一类错误和第二类错误同时都要犯(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误16 .设)是未知参数9的一个估计量，若e#9,则，是e的(A)极大似然估计(B)矩法估计(C)相合估计(D)有偏估计17 .设某个假设检验问题的拒绝域为W

14、且当原假设H成立时，样本值(X1,X2,Xn)落入W的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为。(A)0.1(B)0.15(C)0.2(D)0.2518 .在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用2(A)t检验法(B)u检验法(C)F检验法(D)检验法19 .在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有(A)样本值与样本容量(B)显著性水平a(C)检验统计量(D)A,B,C同时成立20 .对正态总体的数学期望N进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0:N=%,那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是(A)必须接受H0(B)可能接受，也可能拒绝H0(C)必才I绝H0(D

15、)不接受，也不拒绝H02n_,S21(Xi-X)ny21 .设Xi,X2,1Xn是取自总体X的一个简单样本，则E(X)的矩估计是n一S1=-(Xi-X)(A)n7y(B)22C)SX(D)S2又222 .总体XN(N,。2),仃2已知，n之时，才能使总体均值N的置信水平为0.95的置信区间长不大于L(A)15cr2/L2(B)15.3664。2/L2(C)162/L2(D)1623.设Xi,X2,iXn为总体X的一个随机样本，E(X)=N,D(X)=。2,2n19=c(Xi书Xi)2为仃2的无偏估计，c=i1(A)1/n(B)1/n-1(C)1/2(n-1)(D)1/n-224.设总体X服从正

16、态分布N(N,。2),X1,X2ll,Xn是来自X的样本，则仃2的最大似然估计为,“、1n-2(A)、Xi-Xni41 n2(C) Xi2nij(D) X225.设XP(1,p),Xi,X2,Xn,是来自X的样本，那么下列选项中不正确的是(A)当n充分大时，近似有XNp,p(1p)n(B)PX=k=C：pk(1-p)j,k=0,1,2,n(C)PX=5=C；pk(1p)ntk=0,1,2,.nn(D)PXi=k=C：pk(1-p)n，MiEn26 .若Xt(n)那么好(A)F(1,n)(B)F(n,1)(C)(n)(D)t(n)27 .设X1,X2，Xn为来自正态总体N(N,。2)简单随机样本

17、，X是样本均值，记nnn一Si=L(Xi-X),S2=-L(Xi-X),S3=L(XT),n-1iwni1n-1imc1ncS：Jz(Xi-)2,则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是nimXXXX-(A)t:(B)t：(C)t:(D)t:S1/.n-1S2/.n-1S3/.nS4/、n28 .设Xi,X2，X,X+1，,Xn+m是来自正态总体N(0,。2)的容量为n+m的样本，则统计量nmX2V=T一服从的分布是nmnX21 n1F(mT,n7)(A)F(m,n)(B)F(n-1,m-1)(C)F(n,m)(D)29.设2%,其中N已知,a2未知，Xi,X2,X3,X4为其样本，下列各项不

18、是统计量的是(B)X1+X4-22-X)21-(d)S=-E(Xi-X)3i430.设七n(N仃2),其中N已知，仃2未知，乂X2X3为其样本，下列各项不是统计量的是()(A)4(X；+X；+X；)(B)X1+3NCJ(C)max(X1,X2,X3)(D)：(X1+X2+X3)3三、计算题1 .已知某随机变量X服从参数为人的指数分布，设X1，X2，Xn是子样观察值，求九的极大似然估计和矩估计。(10分)2 .某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：14.615.114.93 4.815.215.1已知原来直径服从N(收0.06),求：该天生产的滚珠直径的置信区间。给定(0=0.

19、05,Z0.05=1.645,Z0.025=1.96)(8分)2、 一3 .某包装机包装物品重量服从正态分布N(此4)。现在随机抽取16个包装袋，算得平均包装袋重为x=900,样本均方差为S2=2,试检查今天包装机所包物品重量的方差是否有变化？(a=0.05)(甯.975(15)=6.262,甯.025(15)=27.488)(8分)(九+1)x0x0）上服从均匀分布，X1,，X其一个样本，设X（n）=maxX，Xn（1）X（n）的概率密度函数Pn（x）（2）求EX（n）2、18. （7分）机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从XN（长仃）正态分布，规定每袋标准重量为1=1kg,方差10.022。

20、某天开工后，为检验其机器工作是否正常，从装好的食盐中随机抽取抽取9袋，测得净重（单位：kg）为0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述样本相关数据为：均值为X=0.998,无偏标准差为s=0.032,在显著性水平口=0.05下，这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准？，2、19.Xk（10分）设总体X服从正态分布N（t。），X1MLXn是来自该总体的一个样本，记1kXk4Xk的分布。=-vXi(1kn-1)k,求统计量20.某大学从来自A,B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm）后算得X=175.

21、9,y=172.0;S2=11.3,S2=9.1。假设两市新生身高分别服从正态分布X-N（邛，b2）,Y-N（科2,b2）其中b2未知。试求邛一科2的置信度为0.95的置信区间。（t0.025（9）=2.2622,t0.025（11）=2.2010）2.7.12.17.20.23.、填空题(1)(3)a=1ABC试题参考答案ABCABCABCbcUacUab或ABCABCABCABC3/74.4/7!=1/1260,5.0.75b=1/2,F(b,c)-F(a,c)_2N(),nX=7,S2=2、选择题11.C12.A21.C22.B三、解答题1.8/15;1813N(0,1),3.B13.C

22、23.2.(1)1/15,(2)3.(1)0.28,(2)4.0.92;.F(a,b)19.85_2N(N,J),N(0,1)；n2、1101511164.D5.D6.C7.B8.14.C15.B16.B17.C18.24.25.C1/210,0.83,(3)(3)5.取出产品是B厂生产的可能性大。2/21;0.72;二29.C19.A1/5,5/7,7.4,1/8,k17PX=K=(3/13)(10/13)X1234P10/13(3/13)(10/12)(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)1xc1,26，X：08.(1)A=1/2,(2)-(1-e),(

23、3)F(x)=21e,x_029.0f(x)=d1(6)1/31x23b-a-3X11 .提示：Px之hM0.01或Pxh之0.99,利用后式求得h=184.31(查表(2.33)0.9912 .A=1/2,B=；1/2;0f(x)=1/n(1+x2)兀13.0123Pj103/83/803/431/8001/81/4R1/83/83/81/81.1_二_二14. (1)A=，B=,C=二222；(2)f(x,y)=6二2(4x2)(9y2)(3)独立；15. (1)12;(2)(1-e-3)(1-e-8)16.(1)A=24(2)F(x,y)=3y4-8y3+12(xx2/2)y2_A_Q_

24、O3y48y36y4x3-3x41x：:00_x：:1x_10Mx1x_1或y：00y：x0y：二1xyy_117.2一、12x2(1-x),0x1(1)fx(x)=：甘/40,其他212y(1y2),1fy(y)=0,其他(2)不独立18.,0二y：x,0：x：1其他19.20.21.22.2(1x)fXY(xy)=(1-y),0,y三x二1,0y：1224E(X)=,D(X)=一749丙组10分25秒平均需赛6场其他,一223.E(X)=k(n1),D(X)=k(n-1);21224.k=2,E(XY)=1/4,D(XY)=7/14425.0.947526.0.984227.53730.提

25、示：利用条件概率可证得。31.提示：参数为2的指数函数的密度函数为2ef(x)=八0Nx1利用Y=1ex的反函数x=-2ln（1-y）即可证得。0数理统计试题参考答案、填空题1.N(0,1),2.3.2n-ZXi-1,ny4.0.5,5.D(?)D(?):二26.2,7.nn8.(n-1)s2或Z(xii苴-x)29.0.15,，其中u=xn13.15.17.112：n385;12.Xi2X（1）214.nXi?(Xi-X)2,Xni1F(m,n),18.(4.808,-6可包必Xi16.:二25.196),19.n20.n_(n-1)s2或区工)2i1X.n(n-1)T一Qm(n-1r(Xi

26、-X)2F二n_(m-1)”(Y-Y)2i123.*Sn:（为-x）i1iF（X-x）2（n-1）.i2Hn-1）”24.X,p=1.SX25.26.4,412,5.58827.28.1/811.A21.D三、=maxX1,X2,Xn29.30.2、CT选择题2.B12.B计算题1.（10分）3.B13.D23.C4.D5.D6.C7.D8.9.14.D15.C16.D17.B18.B19.D20.A24.A25.B26.A27.B28.C29.C30.A解：设X1，X2，Xn是子样观察值极大似然估计:Xi：lnL（）Xi矩估计:V1E(X)=x.e-dx，011n样本的一阶原点矩为：XXin

27、y1o1所以有：EX=X=X.=X2. (8分)解：这是方差已知，均值的区间估计，所以有:置信区间为：X-nZ2，X,nZ：21,八，一由题得：X(14.615.114.914.815.215,1)=14.956a=0.05Z0.025=1,96n=6代入即得：14.95二0,061.96,14.95-上0,061.96,.6、6所以为：14,754,15,1463. (8分)2解：统计量为：2X2(n-1)cr一一22.222H0：仃=仃0=4,H1：仃*仃。“222、152Ln=16,S=2,仃=4代入统计量得=1.875161.875:二0,975(15)=6.262所以Ho不成立，即其

28、方差有变化。4. (6分)解：极大似然估计：nnL(X1,Xn；)-JI.I(-1)X/-1)n(ilXi)i4i4nlnL=nln(+1)+.；InXii1Xi=0dlnLdnn-二InXiin“lnXii15. (8分)解：这是方差已知均值的区间估计，所以区间为:X-,nZ：2，X、.n乙2由题意得：一,-2x=15灯=0.。4a=0,05n=9代入计算可得化间彳导:14.869,15.1310.20.215-1.96,151.96.9,96. (8分)解：HO:N=为=52,H1:N/匕x751.3-523,9=-0.7三二1.962|0.7|=0.7%25=1.96所以接受H0,即可以

29、认为该动物的体重平均值为52。7.(10分)解：矩估计为:1E(X)=x(a1)xadx0a+1a*1xa+20样本的一阶原点矩为:a12X-1所以有：=x=a?=a21-X极大似然估计:nnf(x1,x2,xn)=:(a1)xai=(a1)nxaii1i1n两边取对数：lnf(x1,xn)=nln(a1)aln(xi)i=1两边对a求偏导数:clnfn二ln(xi)=0.aa1i1所以有：?-1-n“ln(xi)i1解：由2(n-1)S2二2一(n-1)S2(n-1)S2所以。的置信区间为：_2(n-1)S-2(n-1)S2(11)l11)2将n=12,S=0.2代入得0.15,0.319.

30、解：这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知,n1=5,n2=6,x=175.9,y=172,2._2_,Si=11.3,S2=9.1,二=0.05.Sw_：(-1)s；+依-1)s2(2分)=3.1746,n1n2-2(4分)选取t0.025(9)=2.2622,则心一也置信度为0.95的置信区间为:-x-y-t-,(n1n2-2)SwIL21n2,x-yt-.(n1n2-2)Sw(8分)n1n2=-0.4484,8.2484.(10分)注：置信区间写为开区间者不扣分。10.解：由于“未知，故采用_2(n-1)S二22(nT)作枢轴量(2分)要求P(c-%)=1(2分)22、这等价于要求

31、P(-L)=1-22也即（2分）P（3工号）二1一:LP（n-1）S22CT占工久（n-1）=1-tx（2分）所以（n-1）S22二L=Ln-1）二2,故（n-1）S2-2-1_a（n-1）（1分）故仃的置信水平为1-口的置信下限为_2（n-1）S1_.（n-1）由于这里n=9,o=0.05,2-_0.95（8）=15.507所以由样本算得；?L=255（1分）即仃的置信水平为0.95的置信下限为2.155。11 .解：写出似然函数L（2n1）=：一e=（2二二i1.2二：nJI_i_X2）%-（4分）.）一o1.nInL（L。2）=nin（2二二2）-2X（Xi-；）2（2分）取对数2。y求

32、偏导数，得似然方程：:lnL3nL（3分）解似然方程得：?=X,；?=（1分）12 .解：设第i点出现的概率为Pi,i=1，HI，61工H0：Pl=P2=|(=P6=-6?Hi：Pl,P2,|,P6中至少有一个不等于6(1分)2一一叩）2采用统计量1nP（i分）在本题中，1=6,口=0.05,720.95（5）=11-07（1分）2所以拒绝域为W=:-11.107）（1分）/21算实际的/值，由于nPi=120父6=20,所以2:（n-nPi）2（x-20）2祀（20-20）2（20-x）2（x-20）2儿=y=9nR2010（i分）20（x-：二11.107所以由题意得10时被原假设被接受即

33、9.46x30.54,故x取10，30之间的整数时，（2分）此骰子是均匀的的假设在显著性水平=0.05下被接受。（1分）13.解：“这几天包装是否正常”，即需要对这天包装的每袋食盐净重的期望与方差分别作假设检验（检验均值，总共6分）H。：N=1,也：N#1选统计量，并确定其分布确定否定域W=|t|一1117t匹306x-1t=0.1875统计量的观测值为s/.n因为1tl=0.18752.306=匕，所以接受H0：、1。（2）（检验方差，总共6分）2_22_2H0:a0.021n-oo而3)22(n-1)选统计量0.02i4.22,.2确定否定域W=一一(n-1)=-15.521n280.03

34、222=2%(为X)2=20.48统计量的观测值为因为2=20.4815.5=1214n-1),(3)(2分)结论：综合(1)与(2)可以认为，该天包装机工作是不正常的。14.解：此时的似然函数为LC)=P(X1=1,X2=2,X3=1)=P(X1=1)P(X2=2)P(X3=1)(2分)即LC)-孑21(1f)2.=为(1f)(2分)lnL(u)=ln251nlln(1i)(1分)dlnL(u)51-1(1分)dlnL()-=0令d(1分)得日的极大似然估计值，二56.(1分)0.022iJ0.02215 .解：(1)解：根据公式可得Y=?0?X?Ixy石屋(2分)其中,？=Y-?Xnnnn222212lxx=、Xi-nX八(Xi-X)=、XieXi)i电nT(1分)nnnnnIxy=、XiYi-nXY=、(XiX)(