2019年甘肃省酒泉市中考数学试卷解析

1、2021年甘肃省酒泉市中考数学试卷一、选择题此题共10小题,每题3分,共30分1.3分2021?酒泉64的立方根是A.4B.MC.8D.i82.3分2021?酒泉中国航空母舰辽宁号的满载水量为67500吨.将数67500用科学记数法表示为A.0.675M054B.6.75M0C3.67.5M0D.2675M03. 3分2021?酒泉假设/A=34°,那么/A的补角为A.56°B.|146°C.156°D,166°4. 3分2021?酒泉以下运算正确的选项是A.x2+x2=x4B.|a-b2=a2-b2C.|-a23=-a6D,3a2?2a3=6

2、a65. 3分2021?酒泉如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是6.3分2021?酒泉以下命题中,假命题是A.平行四边形是中央对称图形B.三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等C.对于简单的随机样本,可以用样本的方差去估计总体的方差D.假设x2=y2,那么x=y7. 3分2021?酒泉今年来某县加大了对教育经费的投入,2021年投入2500万元,2021年投入3500万元.假设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意列方程,那么以下方程正确的选项是A.2500x2=3500B.25001+x2=3500C.25001+x%2=3500D

3、.25001+x+25001+x2=35008. 3分2021?酒泉ABC为.的内接三角形,假设/AOC=160°,那么/ABC的度数是A.80°B,160°C.100°D,80°或100°14.3分2021?酒泉定义新运算：对于任意实数a,b都有：a®b=aa-b+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如：25=2X2-5+1=2X-3+1=-5,那么不等式3xv13的解集为二、填空题此题共8小题,每题3分,共24分11.3分2021?酒泉分解因式：x3y-2x2y+xy=_12.3分2021?酒泉分式万程的解是x

4、x+32021?酒泉13.3分1y+1在函数丫二口二中,自变量x的取值范围是15.3分2021?酒泉83均为锐角,且满足|sin“-默|+?tanB-12=0,那么妙出9.3分2021?酒泉如图,D、E分别是4ABC的边AB、BC上的点,DE/AC,假设Szxbde：3,那么S/XDOE：SAAOC的值为SACDE=1：A.13B.二C._D.二10.3分2021?酒泉如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点点P与点B、C都不重合,现将PCD沿直线PD折叠,使点C落到点F处;过点P作/BPF的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,那么以下图象中,能表示y与x的函

5、数关系的图象大致是A.V,B.D.16. 3分2021?酒泉关于x的方程kx"4x-2=0有实数根,那么k的取值范围是17. 3分2021?酒泉如图,半圆O的直径AE=4,点B,C,D均在半圆上,假设AB=BC,CD=DE,连接OB,OD,那么图中阴影局部的面积为.CAOE18. 3分2021?酒泉古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,叫做三角形数,其中1是第一个三角形数,3是第2个三角形数,6是第3个三角形数,依此类推,那么第9个三角形数是,2021是第个三角形数.三、解做题此题共5小题,共26分19. 4分2021?酒泉计算：71-心0年12021-V3tan60.12-

6、2工+1o20. 4分2021?酒泉先化简,再求值：工+1-其中x=0./-Ix+L21. 6分2021?酒泉如图,在4ABC中,ZA=90°1请用圆规和直尺作出.P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切保存作图痕迹,不写作法和证实.2假设/B=60°,AB=3,求.P的面积.22. 6分2021?酒泉如图所示,将直尺摆放在三角板上,使直尺与三角板的边分别交于点D,E,F,G,/CGD=42°1求/CEF的度数；2将直尺向下平移,使直尺的边缘通过三角板的顶点B,交AC边于点H,如图所示,点H,B在直尺上的度数分别为4,13.4,求BC的长结果保存两位小数.

7、参考数据：sin42°067,cos42°074,tan42°0.9023. 6分2021?酒泉有三张卡片形状、大小、颜色、质地都相等,正面分别下上整式x2+1,-x2-2,3.将这三张卡片反面向上洗匀,从中任意抽取一张卡片,记卡片上的整式为A,再从剩下的卡片中任意抽取一张,记卡片上的整式为B,于是得到代数式1请用画树状图成列表的方法,写出代数式上所有可能的结果；B2求代数式上恰好是分式的概率.B四、解做题此题共5小题,共40分24. 7分2021?酒泉某班同学响应阳光体育运动号召,利用课外活动积极参加体育锻炼,每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任

8、选一项进行了练习,练习前后都进行了测试,现将工程选择情况及练习后篮球定时定点投篮进球数进行整理,作出如下统计图表.练习后篮球定点投篮测试进球统计表进球数个876543数214782请你根据图表中的信息答复以下问题：1练习后篮球定时定点投篮人均进球数为个；2选择长跑练习的人数占全班人数的百分比是,该班共有同学人；3根据测试资料,参加篮球定时定点投篮的学生练习后比练习前的人均进球增加了25%,求参加练习之前的人均进球数.工程选择人数情况统计图25. 7分2021?酒泉如图,平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,/B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与B

9、C的延长线交于点F,连结CE,DF.1求证：四边形CEDF是平行四边形；2当AE=cm时,四边形CEDF是矩形；当AE=cm时,四边形CEDF是菱形.直接写出答案,不需要说明理由BED26. (8分)(2021?酒泉)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在反比仞函数y=_(k>x,x>0)的图象上,点D的坐标为(4,3).(1)求k的值；(2)假设将菱形ABCD沿x轴正方向平移,当菱形的顶点D落在函数y=k(k>0,x>0)的图象上时,求X菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.27. (8分)(2021?酒泉)4ABC内接

10、于.O,过点A作直线EF.(1)如图所示,假设AB为.O的直径,要使EF成为.O的切线,还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：或者.(2)如图所示,如果AB是不过圆心O的弦,且/CAE=/B,那么EF是.O的切线吗？试证实你的判断.图图28. (10分)(2021?酒泉)如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴相交于点M.(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使4PAB的周长最小？假设存在,请求出点P的坐标；假设不存在,请说明理由；(3)连接AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使4NAC的面积最

11、大？假设存在,请求出点N的坐标；假设不存在,请说明理由.2021年甘肃省酒泉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题此题共10小题,每题3分,共30分1.3分2021?酒泉64的立方根是A.4B.%C.8D.曲考点：M方根.分析：如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义,解即可.|解答：解：:4的立方等于64,一64的立方根Q4.应选A.点评：卜匕题主要考查卜求一个数的立方根,解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根.注思一个数的立方根卜原数的性质,号相同.|2. 3分2021?酒泉中国航空母舰辽宁号的满载排水量为6

12、7500吨.将数67500用科学记数法表示为A.0.675X105B.6.75X104C.67,5>103D.675X102考点：科学记数法一表示较大的数.分析：-卜学记数法的1111aM0n的形式,其中1洞<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值?1时,n是正数；当原数的绝对值V1时,n是负数.解答：；解：将67500用科学记数法表示为：6.75M04.应选：B.点评：.:此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式,其中1耳a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的

13、值以及n的值.D.1663. 3分2021?酒泉假设/A=34°,那么/A的补角为A.56°B,146°C.156°考点：余角和补角.卜析：根据互补的两角之和为180°,可得出答案.,答：解：ZA=34°,/A的补角=180-34=146°.应选B.卜评：此题考查了余角和补角的知识,解答此题的关键是掌握互补的两角之和为180°.4.3分2021?酒泉以下运算正确的选项是x+x=xA.B.(ab)=a2bC.(-a)=-aD.3a?2a=6a考点：户全平方公式；|合并同类项；塞卜勺乘方与积的乘方；单项式乘,项式.|分

14、析：根据同类项、完全平方公式、嘉的乘力和单项卜;的乘法计算卜可.解答：解：A、x2+x2=2x2,错吴；1B、(a-b)2=a2-2ab+b2,错吴；一,2、3C、(-a)=-a6,正确；D、3a2?2a3=6a5,误；应选C.点评：卜匕题考查同类项、完全平方公式、帚的乘方和,项式的乘法,键是根据法血彳卅算.15.3分2021?酒泉如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是*考点：M单组合体的Ik视图.|分析：,到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都,表现在俯视图中.解答：解：从上面看易得上面层中间后i个正方形,第二层有3个止方形.卜面一层左辿后1个止方形,应选

15、A.点评：,题考查了二视图的知识,俯W图是从物体的上面看得到向视图.J6. 3分2021?酒泉以下命题中,假命题是A.平行四边形是中央对称图形B.角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等C.对于简单的随机样本,可以用样本的方差去估计总体的方差D.假设x2=y2,贝Ux=y考点：,命题与定理；有理数的乘方；线“垂直平分线的性质；中央对称图形；用样本M计总体.J分析：;“据平行四边形的性质、三角,外心的性质及用样本的"字特征信计总体的数字特M和有理数乘的运算逐项,析即可.|解答：:1相(:1解：A、平行四U形是中央对称图形,它的中、对称点为两,对角线的交点,故该命题

16、是“命题；B、三角形三边,垂直平分线相交于,点,为:角形的外心,X点到三角形1个顶点的距离相等,故该命U是真命题；C、用样本的数；特征情计总的数字特征：,要数据有众“、中位数、平均数、标准差与方差,故该命题,真命题；D、假设x2=y2,那么x=与,不是x=y,故该命题口假命题；应选D.点评：:,题考查J命|题真假的判断,属于根底题.根据定义：符合事实真理的判断是真命题,不符合事实真理的判断是假命题,不难选出正确项.7. (3分)(2021?酒泉)今年来某县加大了对教育经费的投入,2021年投入2500万元,2021年投入3500万元.假设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意列方程,那么

17、以下方程正确的选项是()A. 2500x2=3500B,2500(1+x)b=3500C.2500(1+x%)D.2500(1+x)2=3500+2500(1+x)2=3500考点：由实际问题抽1k出一元二次卜程.专题：M长率问题.-1分析：根据2021年教育经费额X(1+平均年增长率)2=2021年教育经费支出额,列卜方程即可.解答：解：设增长率为x,根据题意得2500X(1+x)2c=3500,应选B.点评：卜题考查一兀二次方程的应用-求平均变化率的方法.假设设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,经过两次变心后的数量关系为a(1ix)8. 3分A.80°考点：分析：解

18、答:2=b.当增长时中间的“军选+,当下降时中间的“军选2021?酒泉4ABC为.O的内接三角形,假设/AOC=160°,那么/ABC的度数是B. 160°|C.100°D,80°或100°圆周角定理.首先根据题意画出图形,由圆周角定理即可求得答案/ABC的度数,又由圆的内接四边形的性质,即可求得/ABC的度数.解：如图, ./AOC=160° ./ABC=-Z2AOCM60°=8200, ./ABC+/A点评:B'B此题考查了圆BC=180°,./ABC=180°-/ABC=180°-

19、80=100°./ABC的度数是：80°或100°.应选D.周角定理与圆的内接四边形的性质.此题难度不大,注意数形结合思想与分类讨论思想的应用,注意别漏解.9.3分2021?酒泉如图,D、E分别是4ABC的边AB、BC上的点,DE/AC,假设Szxbde：Sacde=1：3,贝USaDOE：SAAOC的值为A考点：似三角形的1,定与性质.1分析：证实BE:EC=1:3,进而证实BE:BC=1:4;卜明DOEAAOC,得到DEBE1"M-BC-4借,相似三角形,性质即可解仗问题.1解答：解：:SABDE:Sacde=1：3,.BE:EC=1:3;.BE:B

20、C=1:4;DE/AC,.DOEAAOC,DEBE1=ACBC4SSADOE:Saaoc=吗匚土AC16应选D.点评：此题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答.10. 3分2021?酒泉如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点点P与点B、C都不重合,现将PCD沿直线PD折叠,使点C落到点F处;过点P作/BPF的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,那么以下图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是考点：出点问题的函1k图象.|分析：BPEACDP,根据相似三角年的对应边的比相等求得y与

21、x的函数关系式,根据函数的人质即可作出,断.解答：./CPD=ZFPD,/BPE=ZFPE,!一点评：-:又 ./CPD+ZFPD+/BPE+/FPE=180°, ./CPD+/BPE=90°,又直角ABPE/BPE+ZBEP=90°,./BEP=ZCPD,又./B=/C,.BPEACDP, 巩里即CD-PC三二-J,贝Uy=35-x一弓人假,y是00x的二次函数,卜开口何卜.应选C.卜题考查了动卜问题的函数图象,求函数的解析式,就是把自变量当作已知数值,然后求函数变量y的值,即求线段长的问题,正确证hBPEACDPU关键.二、填空题此题共8小题,每题3分,共24

22、分11. 3分2021?酒泉分解因式：x3y-2x2y+xy=xyxT2考点：提公因式法与公式法的综合运用.专题：计算题.分析：原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.解：原式=xy(x2x+1)=xy(xT)2.故答耒为：xy(xT)2解答：点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解此题的关12.(3分)(2021?酒泉)分式方程的角星是x=2Kx+3考点：解分式方程.一|分析：观察可得最简公分母是x(x+3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.解答：解：方程的两边同乘x(x+3),得2(x+3)=5x,解得x=2.检验：把x=2代入x

23、(x+3)=104,即x=2是原分式方程的解.故原方程的解为：x=2.故答案为：x=2.点评：此题考查了分式方程的求解方法.注意：解分式方程的根本思想是转化思想,把分:武方程转化为整式方程求解,(解分式方程-止注息要驳1根.13. (3分)(2021?酒泉)在函数y=Y垣中,自变量x的取值范围是x>1且x为考点：产数自变量的,值范围.1分析：,据二次根式,性质和分式的意义,被开方或q0,分母不等于0,可以求出x的范围.解答：,：根据题意得：x+1可且x用,解得：x>-1且x机故答柔为：x接-1且x4.点评：H查了函数自卜量的取值范围,函数自变量卜取值范围一,从三个方面卜虑：(1)当

24、函数表卜式是整式时,自变量可取全.实数；(2)当函数表k式是分式时,卜虑分式的分母不能为0;(3)当函数表liA式是二次根1式时,被开方数非负.14. 3分2021?酒泉定义新运算：对于任意实数a,b都有：a®b=aa-b+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如：2®5=2X25+1=2X3+1=5,那么不等式3x<13的解集为x>-1.考点：1元一次不等Ik的应用.|专题：r辞义.分析：卜艮据运算的定义列出不等式,然后解不等式求得不等式的,集即可.解答：解：3xv13,3(3-x)+1v13,解得：x>-1.故答案为：x>1点评：卜匕题考

25、查一兀1次不等式解集的求法,理解运算的方法,改为不等式是解卜问题的关键.115. 3分2021?酒泉“、3均为锐角,且满足|sina-1|+Jtanb-1?=0,那么出炉75°考点：,寺殊角的三角1函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性k算术平方k分析：,“据非负数的性质求出sina、tan3的值,然后“据特殊角的;角函数值求“两个角的度kI解答：解:|sina-;|+7(tanS_1二0,sino=,2tan出1,.a=30°,3=45°,那么心3=30+45=75°.故答案为：75°.点评：j1_|4题考查了特殊角的三角函数值,解答此题的

26、关键是掌握几个特殊角的函数值.16. 3分2021?酒泉关于x的方程kx2-4x-=0有实数根,那么k的取值范围是k*6考点：根的判别式；一e-次方程的解.分析：由于k的取值不确定,故应分k=0此时方程化简为元次方程和k用此时方程为一兀,次方程两种情况进行解答.解答：解：当k=0时,21-4x-=0,解3得x二一36当k为时,方程kx2-4x-2=03是一元二次方程,根据题意可得：=16-4kx-2泡3解得k>-6,k用,综上k>-6,故答案为k96.点评：此题考查的是根的判别式,注息早握一兀一次方程ax+bx+c=0a为的根与 =b2-4ac有如下关系：当 >0时,方程有两

27、个不相等的两个实数根；当=0时,方程有两个相等的两个实数根；当v0时,方程无实数根.同时解答此题时要注意分k=0和k为两种情况进行讨论.17. 3分2021?酒泉如图,半圆O的直径AE=4,点B,C,D均在半圆上,假设AB=BC,CD=DE,连接OB,OD,那么图中阴影局部的面积为兀.CAOE考点：扇形面积的计分析：根据题意口知,图中阴影局部的面积等于扇形BOD的面积,根据扇形面积公式即可求解.解答：解：AB=BC,CD=DE,忘衣,CD=DE,AB+DE=BC+CD,./BOD=90°,S阴影=S扇形OBD=90Hx(4H-2)2360=兀.故答案是：兀.点评：此题考查J扇形的面积

28、计算及圆心角、弧之间的关系.解答此题的关键是得出阴影局部的面积等于扇形BOD的面积.18. 3分2021?酒泉古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,叫做三角形数,其中1是第一个三角形数,3是第2个三角形数,6是第3个三角形数,依此类推,那么第9个三角形数是45,2021是第63_个三角形数.考点：规律型：数字的变化类.卜析:根据所给的数据发现：第n个三角形数是',1+2+3+-+n,由匕代入分别求“答案即可.解答：解：第9个三角,数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,1+2+3+4+-+n=2021,nn+1=4032,解得：n=63.故答案为：45,63.点评：此题考

29、查数字的变化规律,找出数字之间的运算规律,利用规律解决问题.三、解做题此题共5小题,共26分19. 4分2021?酒泉计算：71-加°+、几+-12021-73tan60考点：实数的运算；零指数哥；特殊角的三角函数值.专题：丁计算题.分析：原式第一项利用零指数哥法那么计算,第二项利用算术平方根定义计算,第二项利用乘方的意义化简,最品-项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.解答：解：原式=1+2-1-夷小=2-3=-1.点评：此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法那么是解此题的关键.),其中x=0.x+120.4分2021?酒泉先化简,再求值:考点：P式的化简求ft.分析：,根据分式

30、混卜运算的法那么卜巴原式进行化简,再把x=0代卜进行计算即解答：te：叱I(X-1)(x+1)(X-zx+13、(X-1)S1)1(x+1)(x_?-x-2当x=0时,原式=1)点评：题考查的是"式的化简求值,熟知分式混卜运算的法那么,解答此题的'键.21. 6分2021?酒泉如图,在4ABC中,ZA=90°1请用圆规和直尺作出.P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切保存作图痕迹,不写作法和证实.(2)假设/B=60°,AB=3,求.P的面积.考点：作图一复杂作图；切线的性质.1分析：(1)作/ABC的平分线交AC于P,再以P为圆心PA为半径即可

31、作出.P;(2)根据角平分线的性质得到/ABP=30°,根据三角函数可得ap=V5,再根据圆的面积公式即可求解.J解答：解：(1)如图所示,那么.P为所求作的圆.片(2)./B=60°,BP平分/ABC,./ABP=30°,.tanZABP=ABAP=Vs,S©P=3u.点评：此题主要考查了作图-复杂作图,角平分线的性质,即角平分线上的点到角两边的距离相等.同时考查了圆的面积.22. (6分)(2021?酒泉)如图所示,将直尺摆放在三角板上,使直尺与三角板的边分别交于点D,E,F,G,/CGD=42°(1)求/CEF的度数；B,交AC边于点H,如图所示,点H,B在直(2)将直尺向下平移,使直尺的边缘通过三角板的顶点尺上的度数分别为4,13.4,求BC的长(结果保存两位小数)(参考数据：sin42°067,cos42&#