2018-2019学年河南省郑州市高一(上)期末数学试卷

1、2021-2021学年河南省郑州市高一上期末数学试卷、选择题本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的1.5分集合x,y的子集个数是A.1B.2C.32. (5分)直线y=x+1与直线y=-x+1的交点坐标是()A.(0,0)B,(1,1)C.(0,1)3. (5分)a=log5-b=(')c=log54,贝U()A.avbvcB.avcvbC.bvavcD.4D.(1,0)D.c<a<b4.5分以下函数中,既是偶函数又在区间oo0上单调递减的是5.A.y=|x|C.y=lnxD.xy=e5分m,n是两条不同的直线,a,3丫

2、是三个不同的平面,以下命题正确的选项是B.假设a_L3a_Ly,贝U3/丫6.C.假设m/a,5分三棱锥m/3那么a/3D.假设m±a,m±3,那么a/3ABCD的六条棱所在直线成异面直线的有A.3对B.4对C.5对D.6对7.5分以下关于集合的命题正确的有很小的整数可以构成集合集合y|y=2x2+1与集合x,y|y=2x2+1是同一个集合;1,2,|-3,0.5,吃这些数组成的集合有5个元素空集是任何集合的子集8.5分A4,B.1个C.1,9),B(10,-1,6),CD.3个2,4,3是4ABC的三个顶点,那么ABC的形状是A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形

3、D.等边三角形9. 5分数学家默拉在1765年提出定理,三角形的外心,重心,垂心外心是三角形三条边的垂直平分线的交点重心是三角形三条中线的交点,垂心是三角形三条高的交点第1页共17页依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线,ABC的顶点B-1,0,C0,2,AB=AC,那么4ABC的欧拉线方程为A.2x4y3=0B. 2x+4y+3=0C. 4x2y3=0D. 2x+4y-3=010.(5分)函数f(x)JLx-x+1的零点所在的一个区间是3A.(-1,0)B.(0,1)C. 8+4依D. 12+4二C.(1,2)D.(2,3)图中方格的

4、单位长度为1,那么该几何体的外表积为12. 5分函数fx=10g3x+-在-k,k,k>0上的最大值与ex+l最小值分别为M和m,那么M十m=A.4B.2C.1D.0二、填空题每题5分,共20分13. 5分计算-y5+1g2+1g5=.14. 5分将圆的一般方程x2+y2-2x-5=0化为标准方程是15. 5分正方形ABCD的边长为1,利用斜二测画法得到直观图A'B'CD',其周长等于_16. 5分符号x表示不超过的最大整数,如兀=3,-1.08=-2,定义函数x=x-x.给出以下四个命题：函数x的定义域为R,值域是0,1方程x=看有无数个解函数x是奇函数函数x是

5、增函数.正确命题的序号是三、解做题此题共6小题,共70分17. (10分)两条直线11：x+(1+a)y+a-1=0,12：ax+2y+6=0.(1)假设11/12,求a的值(2)假设11112,求a的值18. (12分)集合A=x|1vxv3,函数f(x)=J+1nx的定义域为B,集合C=V5-xx|2m-1vxvm(1)求集合B,(?RA)nB(2)假设Ano=o,求实数m的取值范围19. (12分)圆M:x2+(yT)2=16外有一点A(4,-2),过点A作直线1.(1)当直线1与圆M相切时,求直线1的方程；(2)当直线1的倾斜角为135.时,求直线1被圆M所截得的弦长.20. (12分

6、)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=&,AAi=J§(1)求证：直线A1B/平面ACD1(2)三棱锥Di-BCD的所有顶点在同一个球面上,求这个球的体积.21. (12分)某服装批发市场销售季节性流行服装F,当季节即将来临时,价格呈上升趋势,开始时每件定价为120元,并且每周(7天)每件涨价10元(第1周每件定价为120元,第2周每件定价为130元),4周后开始保持每件160元的价格销售；8周后当季节即将过去时,平均每周每件降价10元,直到第12周末,该服装不再销售.(1)试建立每件售价A与周次t之间的函数关系式；r8O+6t,tE(0,4且tE用(2)

7、假设此服装每件进价B与周次t之间的关系式为B一“*厂口广.104,t6(4,12且tfN*问该服装第几周每件销售利润R最大？并求出最大值,(注：每件销售利润=售价一进价)22. (12分)设函数f(x)=2kx2+x(k为实常数)为奇函数,函数g(x)=ax+1(a>0,且aw1).(1)求k的值；(2)求函数g(x)在-2,1上的最大值和最小值；(3)当a=2时,g(x)&-2mt+3对所有的x-1,0及mQ-1,1恒成立,求实数t的取值范围.2021-2021学年河南省郑州市高一上期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选

8、项中,只有一项为哪一项符合题目要求的1. 5分集合x,y的子集个数是A.1B.2C.3D.4【分析】可以写出集合x,y的所有子集,从而得出x,y子集的个数.【解答】解：x,y的子集为：？,x,y,x,y,共4个.应选：D.【点评】考查子集的定义,以及列举法的定义.2. 5分直线y=x+1与直线y=-x+1的交点坐标是A.0,0B,1,1C.0,1D,1,0【分析】联立尸'+-1c/b=6>1;0Vc=log54<10g55=1,.a<c<b.应选：B.【点评】此题考查对数值的大小比拟,考查有理指数哥与对数的运算性质,是根底题.4.5分以下函数中,既是偶函数又在区

9、间-8,0上单调递减的是第5页共17页,解得x,y.可得交点坐标.Ly=-x+l【解答】解：联立,*,解得x=0,y=1.,直线y=x+1与直线y=-x+1的交点坐标是0,1.应选：C.【点评】此题考查了直线交点与方程组之间的关系,考查了推理水平与计算水平,属于根底题.3. 5分a=log5yb=1c=log54,那么A.avbvcB.avcvbC.bvavcD.c<a<b【分析】利用有理指数哥与对数的运算性质分别比拟a,b,c与0和1的大小得答案.【解答】解：a=log5<log51=0；3A.y=|x|B.y=-xC.y=InxD.y=ex【分析】根据函数的奇偶性和单调性

10、分别进行判断即可.【解答】解：y=|x|是偶函数,当x<0时,y=|x|=-x为减函数,满足条件.y=-x2是偶函数,当xv0时,函数为增函数,不满足条件.y=lnx的定义域为0,+8,函数为非奇非偶函数,不满足条件.y=ex是非奇非偶函数且在-8,0上是增函数,不满足条件.应选：A.【点评】此题主要考查函数奇偶性和单调性的判断,根据常见函数的奇偶性和单调性的性质是解决此题的关键.5. 5分m,n是两条不同的直线,n3丫是三个不同的平面,以下命题正确的选项是A.假设m/a,n/a,那么m/nB.假设a,3a,丫,那么3/丫C.假设m/a,m/3,那么a/3D.假设m±a,m&#

11、177;3,那么a/3【分析】A.由线面平行的性质,即可判断；B.由面面垂直的性质,结合面面的位置关系即可判断；C.由线面平行的性质和面面平行的判定定理,即可判断；D.由面面平行的判定定理：垂直于同一直线的两平面平行,即可判断.【解答】解：A.假设m/a,n/a,那么m/n或m,n异面或m,n相交,故A错；B.假设a_L3a_L丫,那么初丫或归产l,故B错；C.假设m/a,m/3那么a/3或加3=a,故C错；D.假设m±a,m±3那么aH3故D正确.应选：D.【点评】此题考查空间直线与平面的位置关系：平行和垂直,考查线面平行的性质和线面垂直的性质,以及面面平行的判断和性质,

12、和面面垂直的性质,是一道根底题.6. 5分三棱锥ABCD的六条棱所在直线成异面直线的有A.3对B.4对C.5对D.6对【分析】利用列举法能求出三棱锥ABCD的六条棱所在直线成异面直线的对数.【解答】解：三棱锥ABCD的六条棱所在直线中,成异面直线的有：AB和CD,AD和BC,BD和AC,三棱锥ABCD的六条棱所在直线成异面直线的有3对.第6页共17页应选：A.【点评】此题考查异面直线的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识、数形结合思想、空间想象水平,是根底题.7. 5分以下关于集合的命题正确的有很小的整数可以构成集合集合y|y=2x2+1与集合x,y|y=2x2+1是同一个集

13、合；1,2,|-5|,0.5,士这些数组成的集合有5个元素22空集是任何集合的子集A.0个B.1个C.2个D.3个【分析】很小的整数,不能确定怎么算很小,从而命题错误；集合y|y=2x2+1是数集,而集合x,v|y=2x2+1是点集,不是同一集合,从而命题错误；I弓I二0.5二,这三个数算一个元素,从而命题错误；很显然命题正确,从而得出正确选项为B.【解答】解：“很小的整数“,怎样才算很小,不确定,从而不能构成集合,即该命题错误;集合y|y=2x2+1表示函数y=2x2+1的值域,集合(x,y)|y=2x2+1表示曲线y=2x2+1上的点形成的集合,不是同一集合,该命题错误；|士:=0.5,1

14、,2,|r|,0.5,g这些数组成的集合有3个元素,'该命题错误;空集是任何集合的子集,正确,该命题正确.应选：B.【点评】考查真假命题的定义,集合的定义,清楚数集和点集的区别,知道空集是任何第7页共17页集合的子集.8. (5分)A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)是ABC的三个顶点,那么ABC的形状是()A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形【分析】利用空间中两点间距离公式及勾股定理得到ab2+ac2=bc2,且ab=ac,从而ABC为等腰直角三角形.【解答】解：二.在空间直角坐标系中,A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3

15、),AB=VciO4p+(-11)2+76-9=7,AC=d(2-4)409),=",BC=J(1),+(-1-4)4(6-3)2=7加,AB2+AC2=BC2,且AB=AC,.ABC为等腰直角三角形.应选：A.【点评】此题考查三角形形状地判断,是根底题,解题时要认真审题,注意空间中两点间距离公式及勾股定理的合理运用.9. (5分)数学家默拉在1765年提出定理,三角形的外心,重心,垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点重心是三角形三条中线的交点,垂心是三角形三条高的交点)依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线,ABC的顶

16、点B(-1,0),C(0,2),AB=AC,那么4ABC的欧拉线方程为()A.2x-4y-3=0B.2x+4y+3=0C.4x-2y-3=0D.2x+4y-3=0【分析】由于AB=AC,可得：ABC的外心、重心、垂心都位于线段BC的垂直平分线上,求出线段BC的垂直平分线,即可得出ABC的欧拉线的方程.【解答】解：由于AB=AC,可得：ABC的外心、重心、垂心都位于线段BC的垂直平分线上,设线段BC垂直平分线的斜率为k,那么kxkBC=-1,kx'°、=-1,k=,又BC中点坐标为(二L,1),0-(-1)22ABC的欧拉线的方程为：y-1=-工2整理得：2x+4y-3=0【点

17、评】此题考查了欧拉线的方程、等腰三角形的性质、三角形的外心重心垂心性质,考查了推理水平与计算水平,属于中档题.10. (5分)函数f(x)=(工)x-x+1的零点所在的一个区间是()3A.(T,0)B.(0,1)C.(1,2)D,(2,3)【分析】利用函数的连续性以及零点判断定理判断函数的区间.【解答】解：函数f(x)=(工)x-x+1是连续函数,f(1)=X-1+1=X>0,f(2)333=-一i<0,91可得f(1)f(2)<0,由零点判断定理可知函数的零点在(1,2).应选：C.【点评】此题考查零点存在定理,考查学生的计算水平,正确运用零点存在定理是关键.C. 8+4,

18、D. 12+4【分析】利用三视图判断几何体的形状,然后利用三视图的数据,求解几何体的外表积.图中方格的单位长度为1,那么该几何体的外表积为()【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥,是长方体的一局部,如图长方体的长宽高分别为2,2,4,所以三棱锥的外表积为：三2乂2+三义2MX4q2、(近)2+2xJx2x42+22=8+4代.应选：C.【点评】此题考查了由三视图求几何体的外表积,判断几何体的几何特征,是解决此题的关键.12. (5分)函数f(x)=log3(x+J2+1)+-£在-k,k,(k>0)上的最大值与ex+l最小值分别为M和m,那么M十m=()A.4B.2C.1D.

19、0qXK【分析】由g(x)=log3(x+a/2,i),h(x)=-1,判断奇偶性,f(x)=g(x)+h(x)+1,y=g(x)+h(x)为奇函数,可得函数y在-k,k的最小值s和最大值S之和为0,计算可得所求和.【解答】解：函数f(x)=10g3(x+yj+)+-,设g(x)=10g3(x+J/l),可得g(x)=10g3(-x+),g(-x)+g(x)=log3(x2+1-x2)=0,即有g(x)为奇函数；设h(x)=2e-1=e-1,h(x)=-=1-e,ex+lex+le+ll+eK即有h(-x)=-h(x),可得h(x)为奇函数,可得f(x)=g(x)+h(x)+1,由y=g(x)

20、+h(x)为奇函数,可得函数y在-k,k的最小值s和最大值S之和为0,即有M+m=S+1+S+1=2.【点评】此题考查函数的最值的求法,注意运用函数的奇偶性和性质,考查运算水平,属于中档题.二、填空题每题5分,共20分13. 5分计算5+1g2+1g5=33.2【分析】利用指数、对数的性质、运算法那么直接求解.【解答】解：5+1g2+1g5=25+lg10=33.故答案为：33.【点评】此题考查指数式、对数式化简求值,考查指数、对数的性质、运算法那么等根底知识,考查运算求解水平,是根底题.14. 5分将圆的一般方程x2+y2-2x-5=0化为标准方程是xT2+y2=6【分析】根据题意,将圆的一

21、般方程变形可得X-12+y2=6,即可得答案.【解答】解：根据题意,圆的一般方程x2+y2-2x-5=0,变形可得：x-12+y2=6,即圆的标准方程为：x-12+y2=6,故答案为：x-12+y2=6.【点评】此题考查圆的一般方程与标准方程的转化,关键掌握圆的标准方程的形式,属于根底题.15. 5分正方形ABCD的边长为1,利用斜二测画法得到直观图A'B'CD',其周长等于3【分析】根据题意画出图形,结合图形求出利用斜二测画法得到的平面直观图A'B'C'D'的周长.【解答】解：如下图,正方形ABCD的边长为,利用斜二测画法得到的平面直观

22、图A'B'C'D'是平行四边形,所以该平行四边形的周长为l=2(O'A'+O'C')=2X(1+X)=3.2故答案为：3.【点评】此题考查了平面直观图形的画法与应用问题,是根底题.16. (5分)符号x表示不超过的最大整数,如兀=3,-1.08=-2,定义函数x=x-x.给出以下四个命题：函数x的定义域为R,值域是0,1方程x=有无数个解2函数x是奇函数函数x是增函数.正确命题的序号是【分析】利用x的定义,结合函数的定义域,值域周期性和单调性的定义分别进行判断.【解答】解：当0Wxv1时,x=x-x=x-0=x,.函数x的值域为0

23、,1),故错误；.x+1=(x+1)-x+1=x-x=x,.函数x=x-x是周期为1的函数,当x=_L时,x=-L,又.函数x=xx是周期为1的函数,x=_L+k时(kCZ),222x=,故正确；函数x的定义域为R,而-x=-x-xW-x,且-x=-x-xWx,.函数x是非奇非偶函数,故错误；函数x是周期为1的函数,函数x不是单调函数,故错误.正确命题的序号是.故答案为：.【点评】此题考查新定义函数x=x-x的性质,是根底题.三、解做题(此题共6小题,共70分)17. (10分)两条直线l1：x+(1+a)y+a-1=0,0ax+2y+6=0.(1)假设l1/12,求a的值(2)假设ll

24、77;l2,求a的值【分析】(1)分类讨论,当a=-1时,直线1i的斜率不存在,直线l2的斜率为£,l1与12既不平行,也不垂直,当aw-1时,直线11的斜率为一工,直线12的斜率为31+a2由可得一L二,解得a=1或a=-2.由于当a=-2时两直线重合,可求a的1+2值.2由可得下卜x一|_二_,从而解得a的值.【解答】此题总分值为10分解：1当a=-1时,直线11的斜率不存在,直线12的斜率为工,11与12既不平行,也2不垂直,2分当aw-1时,直线11的斜率为一L,直线12的斜率为,4分1+a2由于11/12,所以-一二一刍,解得a=1或a=-2.14a2当a=1时,直线11：

25、x+2y=0,12：x+2y+6=0,11与12平行,当a=-2时,直线11与12的方程都是x-y-3=0,此时两直线重合,6分2由于12,符合题意,9分所以一1+a'经检驯,a3*?故a=一.10分3【点评】此题考查了相互垂直及其相互平行的直线斜率之间的关系,考查了分类讨论思想的应用,考查了推理水平与计算水平,属于根底题.18. 12分集合A=x|1vx<3,函数fx=-y=+1nx的定义域为B,集合0=x|2m-1vxvm1求集合B,?RAnB2假设AAC=C,求实数m的取值范围,f5-x>0_,口八【分析】1由得8=*|0<*<5,由A=x|1vxv3,得

26、？rA=xKW1,或xn>0>3,由此能求出？RAnB.2nH.<m2由Ano=o,得C?A,当C=?时,2m1>m,当Cw?时,、加一1>1,由此能求出实数m的取值范围.“、,15-工>0,n,、,、【解答】解：1由,得0vxv5,所以B=x|0vxv52分x>0由于A=x|1<x<3,?RA=x|x<1,或x>34分所以？RAAB=x|0<x<1,或3Wxv5-6分2由于AClC=C,所以C?A,分两种情况讨论7分当C=?时,由2m1>m,解得m>19分r2ni-l<Cm当Cw?时,由“加1&g

27、t;1此不等式组无解11分故实数m的取值范围是1,+812分【点评】此题考查补集、交集的求法,考查实数的取值范围的求不法,考查补集、交集定义、不等式性质等根底知识,考查运算求解水平,是根底题.19. 12分圆M:x2+y-12=16外有一点A4,-2,过点A作直线1.1当直线l与圆M相切时,求直线l的方程；2当直线l的倾斜角为135.时,求直线l被圆M所截得的弦长.【分析】1根据题意,分析圆M的圆心与半径,分2种情况讨论直线l:当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=4,分析可得其符合题意,当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y+2=kx-4,由直线与圆的位置关系分析可得k的值,即可得直线

28、的方程,综合可得答案；2根据题意,易得直线l的方程为y+2=-x-4,即x+y-2=0,结合直线与圆相交的性质分析可得答案.【解答】解：1根据题意,圆M:x2+y-12=16的圆心为0,1,半径r=4;分2种情况讨论：当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=4,满足题意,当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y+2=kx-4,即kx-y-4k-2=0,此时直线l的方程为7x-24y-76=0,所以直线l的方程为*=4或7*-24丫-76=0;所以直线l被圆M所截得的弦长2爪"相闯16-争二倔2当直线l的倾斜角为135°时,直线l的方程为y+2=-x-4,即x+y-2=0,

29、圆心M0,1到直线l的距离为二迎;【点评】此题考查直线与圆的方程的应用,涉及直线与圆的位置关系,属于综合题.20. 12分如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=Vs,AAi=V31求证：直线AB/平面ACD12三棱锥D1一BCD的所有顶点在同一个球面上,求这个球的体积.AB【分析】1由BC/A1D1,BC=A1D1,得四边形A1BCD1是平行四边形,从而AB/CD1,由此能证实直线AB/平面ACD1.2由三棱锥D1-BCD的所有顶点所在的球面与长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点所在的球面相同,求出这个球的直径2r=bDi=Jab2+bc"+aa；二后,由此能

30、求出这个球的体积.【解答】解：1在长方体ABCDA1B1C1D1中,由于BC/A1D1,BC=A1D1所以四边形A1BCD1是平行四边形,A1B/CD1j2分又A1B?平面ACD1,CD1?平面ACD1,4分所以直线A1B/平面ACD6分2由于三棱锥D1-BCD的所有顶点所在的球面与长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点所在的球面相同,8分这个球的直径2R=BD1=JabZ+BC+AA；=亚+2+3=五,半径R=10分2所以所求球的体积为v=q兀炉J夜冗.12分316【点评】此题考查线面平行的证实,考查球的体积的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识,考查化归与转化思想、数形结合思想,考查推理论论水平、空间想象水平,是中档题.21. 12分某服装批发市场销售季节性流行服装F,当季节即将来临时,价格呈上升趋势,开始时每件定价为120元,并且每周7天每件涨价10元第1周每件定价为120元,第2周每件定价为130元,4周后开始保持每件160元的价格销售；8周后当季节即将过去时,平均每周每件降价10元,直到第12周末,该服装不再销售.1试建立每件售价A与周次t之间的函数关系式；假设此服装每件进价B与周次t之间的关系式为b=8°+63L,4且104,t£