2019重庆中考数学题位复习系统之反比例函数与几何综合

1、2021重庆中考数学题位复习系统之反比例函数与几何综合典例剖析例12021?重庆如图,菱形ABCD勺边ACLy轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y=kkw0,x>0的图象同时经过顶点C,D.假设点C的横坐标为5,BE=3DE那么k的值为A.二B.3C.【分析】由,可得菱形边长为5,设出点D坐标,即可用勾股定理构造方程,进而求出k值.解：过点D做DF,BC于F由,BC=5二.四边形ABC此菱形DC=5vBE=3DE.设DE=xWJBE=3x .DF=3kBF=x,FC=5-x在RtDFC中,d+fC=dC(3x)2+(5-x)2=52解得x=1DE=3FD

2、=3设OB=a那么点D坐标为1,a+3,点C坐标为5,a.点D>C在双曲线上 .1xa+3=5aa=4 点C坐标为5,一4k=4应选：C.【点评】此题是代数几何综合题,考查了数形结合思想和反比例函数k值性质.解题关键是通过勾股定理构造方程.例22021?重庆如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD勺顶点A,B在反比例函数y=区k>0,x>0的图象上,横坐标分别为1,4,对角线BD/x轴.假设菱形ABCD勺面积为号,那么k的值为A.昌B.竽c.4D.5【分析】根据题意,利用面积法求出AEE,设出点B坐标,表示点A的坐标.应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k.【解答】解

3、：设AC与BDx轴分别交于点E、F.由,A、B横坐标分别为1,4BE=3二.四边形ABC师菱形,ACBD为对角线-S菱形abc=4X1ae?be=22设点B的坐标为4,y,那么A点坐标为1,y+芯4点A、B同在y=k图象上1 4y=1?(y+比)4y=42 .B点坐标为(4,0)4二k=5应选：D.【点评】此题考查了菱形的性质、应用面积法构造方程,以及反比例函数图象上点的坐标与k之间的关系.跟踪练习1.2021?重庆如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCDE第一象BM内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1.反比例函数y=1的图象经过A,B两点,那么菱形ABCD勺面积为0A.2B.4

4、C.2卜/：扣.4.-：【分析】过点A作x轴的垂线,与CB的延长线交于点E,根据A,B两点的纵坐标分别为3,1,可得出横坐标,即可求得AE,BE,再根据勾月£定理得出AB,根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案.【解答】解：过点A作x轴的垂线,与CB的延长线交于点E,A,B两点在反比例函数y=3的图象上且纵坐标分别为3,1,.A,B横坐标分别为1,3,AE=2BE=2.AB=2?,S菱形ABC=J1|X昌=2乃X2=4/j,应选：D.u【点评】此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征,熟记菱形的面积公式是解题的关键.2. 2021?重庆如图,在平面直角坐标系中,菱形ABO

5、C勺顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,/BOC=6Q顶点C的坐标为m36,反比例函数y=L的图象与菱形对角线AO交D点,连接BD当DBLx轴时,k的值是A.6；B.-6一一；C,12-D.-12:【分析】首先过点C作CELx轴于点E,由/BOC=60顶点C的坐标为m,昭,可求得OC的长,又由菱形ABOC勺顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,可求得OB的长,且/AOB=3Q继而求得DB的长,那么可求得点D的坐标,又由反比例函数y=K的图象与菱形对角线AO交D点,即可求得答案.【解答】解：过点C作CHx轴于点E, 顶点C的坐标为m,3行,OE=-mCE=3/3,.菱形ABOg,/BO

6、C=6QOB=OC=OE=6,/BOD=/BOC=3Qgin6002vDBLx轴,DB=OBtan30=6Xg=2© 点D的坐标为:-6,275, 反比例函数y=3的图象与菱形对角线AO交D点,k=xy=-12心.应选：D.【点评】此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征.注意准确作出辅助线,求得点D的坐标是关键.3. 2021?重庆如图,反比例函数y=-§在第二象限的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别为-1,-3,直线AB与x轴交于点C,那么AOCW面积为D.24【分析】根据点横坐标得出其纵坐标,进而求出直线AB的解析式,求出直线AB与x轴横坐标交点,即可得

7、出AOC勺面积.【解答】解：二反比例函数y=-?在第二象限的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别为-1,-3,x=-1,y=6;x=-3,y=2, .A(-1,6),B(-3,2),设直线AB的解析式为：y=kx+b,那么1-3k+b=2解得：片,Lb=S那么直线AB的解析式是：y=2x+8,.y=0时,x=-4, .CO=4 .AOC勺面积为：-1-X6X4=12.应选：C.【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式,得出直线AB的解析式是解题关键.4. (2021?重庆)如图,正方形ABCD勺顶点B,C在x轴的正半轴上,反比例函数丫=勺(“0)在第一象

8、限的图象经过顶点A(m,2)和CD边上的点E(n,1),过点E的直线l交x轴于点F,交y轴于点G(0,-2),那么点F的坐标是(,0)D.(红,0)4【分析】由Am2得到正方形的边长为2,那么BC=2所以n=2+m根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2?m三2+m,解得m=1那么E点坐标为3,然后利用待定系数法确定直线GF的解析式为吟x-2,再求y=0时对应自变量的值,从而得到点F的坐标.【解答】解：:正方形的顶点am2,:正方形的边长为2,BC=2而点E(n,),n=2+m即E点坐标为2+m?,4.k=2?mW(2+n),解得m=1,'-1.E点坐标为3,3,J设直线GF的解析式

9、为y=ax+b,把E(3,篇),G(0,-2)代入得J直线GF的解析式为y=kx-2x2当y=0时,x2=0,解得x=9点F的坐标为,0).应选：C.【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式.5. 2021?重庆如图,在直角坐标系中,正方形OABC勺顶点O与原点重合,顶点A、C分别在x轴、y轴上,反比例函数产包kw0,x>0的图象与正方形的两边ABBC分别交于点MN,ND!x轴,垂足为D,连接OMONMN以下结论：4OC降AOAIMON=MN四边形DAMN!MOI®积相等；假设/MON=

10、4°5MN=2那么点C的坐标为0,V2+1.其中正确结论的个数是A.1B.2C.3D.4【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义得到Saon=&OA=lk,即LO?NC=eOAAM而OC=OA那么NC=AM在根据SAS可判断OCN3AOAM根据全等的性质得至UON=OM由于k的值不能确定,那么/MON勺值不能确定,无法确定ONM为等边三角形,那么ONMN根据Saon=Soa=-k和Saon+S四边形dam=SOAi+Skomn即可得到S四边形dam=&omn作NHOMTE点,那么ONE等腰直角三角形,设NE=x那么OM=ON=jx,EM=2x-x=(0T)x,在Rt

11、NEMh利用勾股定理可求出x2=2+叵,所以ON=k/2x2=4+2,品,易彳#BMNJ等腰直角三角形,得到BN=*MN时,设正方形ABCO勺边长为a,在RtAOCNfr,利用勾股定理可求出a的值为陋+1,从而得到C点坐标为0,V2+1.【解答】解：丁点MN都在y二号的图象上,Saon=&OA=2k,gPyOC?NC=-OA?Ah/|二.四边形ABCO；正方形, .OC=OA/OCN=OAM=9QNC=AM .OC降OAM所以正确;ON=OM.k的值不能确定, /MON勺值不能确定,.ONMR能为等腰三角形,不能确定为等边三角形, .脂MN所以错误;-S>AON=k,而SaOND

12、+S四边形DAM=S>AOAl+S>AOMN一四边形DAMNfMONS积相等,所以正确;作NHOMTE点,如图, /MON=45.ON助等腰直角三角形,NE=OE设NE=x贝UON=2x,OM=x,EM=.二xx=(h/2-Dx,在RtNEMfr,MN=2.MN=nE+eM,即22=x2+(V2-1)x2,x2=2+E,.ON=(&x)2=4+2|Vl,vCN=AMCB=ABBN=BM.BMNfc等腰直角三角形,BN=MN=；设正方形ABCO勺边长为a,贝UOC=aCN=a-V2,在RtAOCNfr,vOC+CN=ONa2+a-|V22=4+2正,解得ai=/+1,a=1舍

13、去,OC=<+1,.C点坐标为0,出+1,所以正确.应选：C.【点评】此题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算.6.2021?重庆如图,菱形OABC勺顶点O是坐标原点,顶点A在x轴的正半轴上,顶点BC均在第一象限,OA=2/AOC=60.点D在边AB上,将四边形OABC沿直线OD翻折,使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B和C处,且/CDB=60°.假设某反比例函数的图象经过点B,那么这个反比例函数的解析式为y=二还一¥二OA【分析】连接AC,求出ABAC是等边

14、三角形,推出AC=AB求出DCB是等边三角形,推出CD=BD,得出CB=BD=B',推出A和D重合,连接BB交x轴于E,求出AB=AB=2/BAE=60,求出B'的坐标是3,-心,设经过点B反比例函数的解析式是y=-,代入求出即可.工【解答】解:连接AC,四边形OABO菱形,.CB=AB/CBA=AOC=6Q.BAGg等边三角形,AC=AB二.将四边形OABCS直线0涮折,使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B'和C处, .BD=ED,CD=(D,/DBC=ZABC=60, ./BDC=60°,./DCB=60., .DCB是等边三角形, .CD=BD,.CB

15、=BD=B,即A和D重合,连接BB交x轴于E,WJAB=AB=2/BAE=180-(180-60)=60°,在RtABE中,/BAE=60,AB=2,.AE=1,BE=.OE=2+1=3即B'的坐标是(3,-西,设经过点B反比例函数白解析式是y=k,代入得：k=-3.即丫=二X故答案为：y=-乎.¥C【点评】此题考查了折叠性质,菱形性质,等边三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的计算水平,题目比拟好,有一定的难度.7.如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC勺两边OGOA分另J在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数y=k(x>0)与AB相交于点D,与BG相

16、交于点E,£假设BD=3AD且ODE勺面积是9,那么k=()A.B.卷G.卷D.12【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积,然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数.【解答】解：:四边形OGBA1矩形,.AB=OGOA=BG设B点的坐标为(a,b),vBD=3AD点D,E在反比例函数的图象上,&OD=S矩形OGBA-SxAOD-SaOGE-SaBDE=ab-二9,二k=24应选：G.八丁【点评】此题考查了反比例函数的综合知识,利用了：过某个点,这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式.8.202

17、1?江北区模拟如图,反比例函数y=£x>0的图象经过矩形OABC对角线的交点M分别于ABBC交于点D、E,假设四边形ODBE勺面积为24,那么k的值为A.2B.4C.6D.8【分析】此题可从反比例函数图象上的点EMD入手,分别找出OCE4OADBABC勺面积与|k|的关系,列出等式求出k化【解答】解：由题意得：E、MD位于反比例函数图象上,那么Saoc二|k|,Saoa=过点M作MGLy轴于点G彳MNLx轴于点N,那么Sn问k|,又;M为矩形ABCO寸角线的交点,那么S矩形ABCO=4SNM=4|k|,由于函数图象在第一象限,；k>0,那么+24=4k,二k=8.应选：D

18、.【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注.9.如图,AAOB中,点C为边AB的中点,反比例函数y=A(k>0)的图象经过A,C两点,假设AOB勺面积为12,那么k的值是(A.8B.7.5C.6D.4【分析】如图,过A,C两点作x轴的垂线,垂足分别为M,N,连接CO根据已知条件得到SaacO=Sob(=6,由反比例函数的性质可以知道Saao=S梯形amn=6,根据图形的面积公式即可得到结论.【解答】解：如图,过A,C两点作x轴的垂线,垂足分别为MN,连接CO.C

19、是AB的中点,又:SaaoB=12,-Saac=Sob=6,由反比例函数的性质可以知道,Saao=S梯形amn=6,.C是AB中点,CN/AMCN直角三角形AMB勺中位线,梯形AMNC.Sa由反比例函数知,同时S梯形amn=6,SacnB=S梯形AMNC3SaoB=Saom+S梯形amn+Sacnb,解得k=8.应选：A.正确【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义,三角形的面积的计算,的作出辅助线是解题的关键.10. 2021?南岸区模拟如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y§kw0经过？ABCD勺顶点BD,点A的坐标为0,-1,AB/x轴,CDg过点0,2,?ABCD勺面积是

20、18,那么点D的坐标是A.-2,2B.3,2C.-3,2D.-6,1【分析】根据点A的坐标为0,-1,AB/x轴,反比例函数ykw0经过?ABCD勺顶点B,即可得到AB=-k,再根据平行四边形ABCD勺面积是18,即可得到k=-6,IPy=-,依据CDS过点0,2,即可得到点D的坐标为-x3, 2.【解答】解：如图,;点A的坐标为0,-1,AB/x轴,反比例函数y*kW0经过？ABCD勺顶点B,点B的坐标为-k,-1,即AB=-k,又丁点E0,2,.AE=2+1=3又二.平行四边形ABCD勺面积是18,ABXAE=1&-kX3=18,k=6,二y二一反,.CDg过点0,2,.令y=2,

21、可得x=-3,点D的坐标为-3,2,应选：C.【点评】此题主要考查了平行四边形的面积、待定系数法求反比例函数和一次函数解析式,根据平行四边形得面积求出k的值是解答此题的关键.11.2021春？石河子校级月考如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第二象限作正方形ABCD点D在双曲线y=B上,将正方形ABCD仟x轴正方向平移a个单位长度后,点C恰好落在此【分析】作CELy轴于点E,交双曲线于点GDF,x轴于点F,易证OA军FDMBEG求得A、B的坐标,根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标,从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式,进而求得G的坐标

22、,那么a的值即可求解.【解答】解：过点CELy轴于点E,交双曲线于点G过点D作DF±x轴于点F,在y=2x+4中,令x=0,解得：y=4,即B的坐标是0,4,令y=0得：x=-2,即A的坐标是-2,0,那么OB=4OA=2vZBAD=90,丁/BAO廿DAF=90,.直角ABOt,/BAO+OBA=90,丁/DA%OBA在OABffiFDA中,rZDAF=Z0BA-ZB0A=ZAFD,Iab=ad.OA军AFDA同理,OA军FDAABECAF=OB=EC=4DF=OA=BE=2.D的坐标是-6,2,C的坐标是-4,6.将点D代入y=k得：k=-12,那么函数的解析式是：y=-OE=6

23、那么C的纵坐标是6,把y=6代入y=-Wx=-2,那么G的坐标是-2,6,CG=4-2=2.a=2.应选：B.【点评】此题考查了反比例函数综合,用到的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及待定系数法求函数的解析式等,难度适中,正确求得C、D的坐标是关键,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.12.2021秋？重庆校级月考如图,菱形ABCD勺顶点A在x轴的正半轴上,/DAB=60,假设将菱形ABCDftAB翻折得到菱形ABCD',D'点恰好落在x轴上,双曲线y=5x>0恰好经过点C和C',过C作CE垂直CB的延长线于E,连接CC,Sace=3,那么k的值是

24、2A.3B.3;C.61MD.6【分析】连接CA连接DE过DC分别作DMLx轴,CN±x轴,根据菱形的性质可得AB=BC=AD=DDBLACCE=AE=AC,DE=EB=DB再由/口人3=6加明4iLuAB/等边三角形,可得BD=AB=B'C设菱形边长为x,那么EB工x,CE塔x,根乙2据$cec=卒,求出x的值,然后可得C和C'的纵坐标,设Ca,2热,那么有C'a+3,V3,利用反比例函数图象上点的坐标特点可得2日a=月a+3,计算出a的值,进而可得k的值.【解答】解：连接CA连接DE过DC分别作DMLx轴,C'N,x轴,.四边形ABC此菱形,AB=

25、BC=AD=DDBLACCE=AE=ACDE=EB=DB二.将菱形ABCDftAB翻折,彳马至ij菱形ABCD；两菱形全等,即AD=BC=C'D'=AB./DAB=60,.ABC®等边三角形,BD=AB=BC设菱形边长为x,那么EB=Lx,CE辽x,22EC=-x,2:Snce二工TL?由x?3x=入片,2222解得：x=2,vZDAB=60,丁./DAM=CDN=60.AM=N=1,根据勾股定理得：DM=CJ=/j,即CV过点E,设C(a,2心),那么有C'(a+3,V5),.双曲线y=!_(x>0)恰好经过点C和C',x2|V"3a

26、=|V-3(a+3),解得：a=3,贝"3X2=6:；应选：C.JAi【点评】此题主要考查了折叠的性质,菱形的性质,坐标与图形性质,以及反比例函数图象上点的坐标特点,关键是掌握菱形四边相等,对角线互相垂直且平分,反比例函数图象上的点横纵坐标的积等于k.13.2021?玉林二模如图,正方形ABCD勺顶点A、B分别在x轴、y轴的正半的图象经过另外两个顶点C、D,且点D4,n0轴上,反比例函数产上作>0x<n<4,那么k的值为A.12B.8C.6D.4【分析】过D作DHx轴于E,FC±y轴于点F,可以证实AOBiDEA那么可以利用n表示出A,B的坐标,即可利用n

27、表示出C的坐标,根据C,D满足函数解析式,即可求得n的值.进而求得k的值.【解答】解：过D作DE!x轴于E,FC±y轴于点F,./DEA=90,二.四边形ABC此正方形,AB=AD/BAD=90,丁/BAO廿DAE=90,/DAE廿ADE=90, ./DAEWABO又AB=AD .ABBADAE同理,AABWABCFOA=DE=,nOB=AE=OEOA=4-n,那么A点的坐标是n,0,B的坐标是0,4-n.C的坐标是4-n,4.由反比例函数k的性质得到：44-n=4n,所以n=2.那么D点坐标为4,2,所以k=2X4=8.应选：B.【点评】此题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用,表达了数形结合的思想.14.2021?重庆校级模拟如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点O在坐标原点,点B的坐标为1,4,点A在第二象限,反比例函数y4的图象经过点A,那么k的值是【分析】作ADLx轴于D,CHx轴于E,先通过证得AO陛OCEW出AD=OEOD=CE设Ax,争,那么C与-x,根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标,根据直线OB的解析式设出直线AC的解析式为：y=-4x+b,代入交点坐标求得解析式,然后把A,C的坐标代入即可求得k的值.【解答】解