2019高考全国卷数学答案

1、绝密启用前A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm2021年普通高等学校招生全国统一测试理科数学、选择题：此题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 .集合M=xY<x<2,N=xx2x6<0,那么MHN=5,函数f(x)=sinx'x2在-n,n的图像大致为cosxxA.xY<x<3B.x-4<xc-2C.x-2<x<2D.x2<x<3(x,y),那么的概率是22A. (x+1)+y=1222222B. (x-1)+y=1C.x+(y1)=1D.x+(y+1)=1

2、02033.a=log20.2,b=2.,c=0.2.,那么A.a<b<cC. c:二a:二bD.b：c:二a4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比5151是"二_前.618,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯便是如22此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51江.假设某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下2端的长度为26cm,那么其身高可能是A.二1611B.32C.21327,非零向量a,b满足|a12|b|,且ab_Lb,那么a与b的夹角为8.如图是求的程序框图,图中空白框中应填入A

3、.A=C.A=12AD.A=12A2 .设复数z满足z-i=1,z在复平面内对应的点为6.我国古代典籍?周易?用“卦描述万物的变化.每一“重卦由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“一一和阴爻“一,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,那么该重卦恰有3个阳爻9.记Sn为等差数列an的前n项和.S4=0,a5=5,那么15.甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结A.an=2n5B.an=3n-10C.2_Sn=2n-8n12cD.Sn=一n-2n210.椭圆C的焦点为Fi(1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.假设|AF2|=2|F

4、2B|,|AB|=|BF1|,那么C的方程为2x2/A.y=1222B.32C.22土E=143束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为主主客客主客主设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,那么甲队以4：1获胜的概率是.22xy16.双曲线C:-22=1(aA0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与Cab八口miTT-,的两条渐近线分别父于A,B两点.右F1A=AB,F1BF2B=0,那么C的离心率为f(x)是偶函数f(x)在匹冗有4个零点其中所有正确结论的编号是A.B.C.D.11 .关于函数f(x)=sin|x|+|sinx

5、|有下述四个结论:f(x)在区间(三,冗)单调递增2f(x)的最大值为212 .三棱锥P-ABC的四个顶点在球.的球面上,PA=PB=PC,ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是RA,PB的中点,/CEF=90°,那么球.的体积为A.8而兀B.476nC.276nD.J6n二、填空题：此题共4小题,每题5分,共20分.13 .曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为.1914 .记Sn为等比数列an的刖n项和.右a1=-,a4=a6,那么S5=3三、解做题：共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为

6、选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)ZXABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设22(sinBsinC)=sinAsinBsinC.(1)求A;(2)假设V2a+b=2c,求sinC.18. (12分)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,/BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.(1)证实：MN/平面GDE；(2)求二面角A-MA1-N的正弦值.19. (12分)抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为3的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点2为P.(1)假设|AF|+|BF|=4,求l

7、的方程；rT(2)假设AP=3PB,求|AB|.20. (12分)函数f(x)=sinx-ln(1+x),f'(x)为f(x)的导数.证实：1 1)f(x)在区间(1,丁)存在唯一极大值点；22 2)f(x)有且仅有2个零点.21 .(12分)为了治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行比照试验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定：对于每轮

8、试验,假设施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈那么甲药得1分,乙药得-1分；假设施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈那么乙药得1分,甲药得-1分；假设都治愈或都未治愈那么两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为a和&一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求X的分布列；(2)假设甲药、乙药在试验开始时都赋予4分,p"i=0,1,|,8)表示甲药的累计得分为i时,最终认为甲药比乙药更有效的概率,那么p0=0,p8=1,Pi=ap+bPi+cPi+1(i=1,2,|,7),其中a=P(X=1),b=P(X=0),cmPIXmDJBBumOB,P=0.8.(i)证实：Pi+P

9、i(i=0,1,2,|,7)为等比数列；(ii)求P4,并根据P4的值解释这种试验方案的合理性.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.22 .选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)1-t2x=2,在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为11+t(t为参数).以坐标原点.为4t尸17极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2'cos3sBn=1.10(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值.23 .选彳4-5:不等式选讲(10分)a,b,c为正数,且满足abc=1.证实：(1)工+1+1&l

10、t;a2+b2+c2；abc(2) (a+b)3+(b+c)3+(c+a)3224.=sinC60cos60一cosC60sin60,6.2=.418.解：1连结BiC,ME.由于M,E分另J为BBi,BC的中点,所以ME/BiC,且MEBiC.21又由于N为Aid的中点,所以ND=-AiD.-'i-ii由题设知AiBiDC,可得BiC2AiD,故ME工ND,2021年普通高等学校招生全国统一测试理科数学？参考答案一、选择题1.C2.C3.B4.B5.D6.A7.B8.A9.A10.B11.C12.D二、填空题13.y=3x14.12115.0.1816.23三、解做题222222.1

11、7.解：1由得sinB+sinC-sinA=sinBsinC,故由正弦定理得b+c-a=bc.由余弦定理得222bc-acosA=2bc因此四边形MNDE为平行四边形,MN/ED.又MN0平面EDCi,所以MN/平面CiDE.由于07a<180,所以A=60：2由1知B=1200C,由题设及正弦定理得JJsinA+sin120；C=2sinC,(2)由可得DEXDA.以D为坐标原点,DA的方向为x轴正方向,建立如下图的空间直角坐标系D-xyz,那么r-6.31一.2即+cosC+-sinC=2sinC,可得cosC+60=-22222由于0<C<120,所以sinC+60-,

12、故sinC=sinC60-6035十一,由题设可得K+x2=.22A(2,0,0),Ai(2,0,4),M(1,疗2),N(1,0,2),就=(0,0,f,7M=(_1,V3,_2),AN=(一1,0,2),MN=(0,一60).-ImAM=0设m=(x,y,z)为平面ama的法向量,那么T,|mA,A=0x'一3y-2z=0-仃m=(展,1,0)-4z=0.nMN'=0,设n=(p,q,r)为平面A1MN的法向量,那么«-JnAN=0.所以保=°'可取n=(2,0,-1).jp-2r=0.是cosm,n=?二23一色|miln|2；55所以二面角A

13、-MA1-N的正弦值为上.5、一八,319.解：设直线l:ynx+t,A(x,V1>B(x2,V2、(1)由题设得F'-,0j,故|AF|+|BF|=x+x243y=xt2212(t-1)由2,可得9x+12(t1)x+4t=0,那么x+x2=2a9J=3x12(t-1)57从而二一得t=.92837所以l的方程为y=x.28TT(2)由AP=3PB可得y1=3y2.3,y=xt一,12由?2,可得y2y+2t=0.2-、y=3x所以y1+y2=2.从而3y2+y2=2,故y2=-1,y1=3.1代入C的方程得x1=3,x2=.3故|AB|二f.31120.解：(1)设g(x)=

14、f(x),贝Ug(x)=cosx-,g'(x)=-sinx+2.1x(1x)(n.、/、e、必,、n,it)当xW,-1,-I时,g'(x)单倜递减,而g'(0)>0,g'(-)<0,可得g'(x)在.1,3|有唯一零点,设为:,.(冗、那么当xW(1.)时,g'(x)>0;当xWlet,f时,g'(x)<0.2所以g(x)在(1户)单调递增,在单调递减,故g(x)在匚1,；存在唯一2.2极大值点,即(*)在1_1;i存在唯一极大值点.,2(2)f(x)的定义域为(1,=).(i)当xw(1,0时,由(1)知,f&

15、#39;(x)在(1,0)单调递增,而f'(0)=0,所以当xW(-1,0)时,f'(x)<0,故f(x)在(-1,0)单调递减,又f(0)=0,从而x=0是f(x)在(1,0的唯一零点.(ii)当x=；0,-时,由(1)知,f'(x)在(0p)单调递增,在fa,-j单调递2.2减,而f'(0)=0f'<0所以存在pwk-j使得f'(p)=0且当x50,P),22)I2j时,f'(x)>0;当xi时,f'(x)<0.故f(x)在(0邛)单调递增,在.2.2单调递减.又f(0)=0,f,2=1ln,1+三&g

16、t;0,所以当xw(0-l时,f(x)A0.从而,f(x)222(iii)当xw二/时,f(x)<0,所以f(x)在它,n单调递减.而f1-1>0,222f)<0,所以f(x)在它,3有唯一零点.2(iv)当xw(n,+=c)时,ln(x+1)a1,所以f(x)<0,从而f(x)在(n,+=c)没有零点.综上,f(x)有且仅有2个零点.21.解：X的所有可能取值为1,0,1.P(X=-1)=(1-口",P(X=0)7+(1-1)(1-),P(X=1)=：(1-),所以X的分布列为X!-101PQa)*+-aMl-/*)口(万)(2)(i)由(1)得a=0.4,

17、b=0.5,c=0.1.因此Pi=0.4pi/+0.5R+0.1pi由,故0.1(R+r)=0.4(Pi-Pi_J,即Pi1-R=4Pi-R.又由于Pi-Po=Pi#0,所以p+-p)(i=0,1,2,111,7)为公比为4,首项为Pi的等比数列.(ii)由(i)可得48-1P8=P8-P7P7一P6IMPi-P0P0=P8-P7P7-P6HlPPo=-Pi3abc111rrabc2.22abbccaabc-abbcca=所以'_a2_b2.c2.abc由于p8=1,故P1=83,所以4-144-11P4=P4-P3P3-P2P2-P1P1-P0P1=-32572由于a,b,c为正数且abc=1,故有P4表示最终认为甲药更有效的概率,由计算结果可以看出,在甲药治愈率为0.5,乙药治愈率为0.8时,认为甲药更有效的概率为p4=0,0039,此时257得出错误结论的概率非常小,说明这种试验方案合理.(ab)3(bc)3(c-a)3_33(ab)3(bc)3(ac)3=3(a+b)(b+c)(a+c)22.解：1由于-1二£1,且X2+1t2221-