




下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、BOX-JENKINS预测法1适用于平稳时序的三种基本模型(1) AR(p)模型(AutoregressionMode-自回归模型p阶自回归模型:?=?a?1?3_1+?2?-2+?+?。2一?+?式中,?劾时间序列第?肘刻的观察值,即为因变量或称被解释变量;?/1,?多-2,?,?粉?的时序?翱勺滞后序列,这里作为自变量或称为解释变量;?很随机误差项;?1,?2,?,?为待估的自回归参数。(2) MA(q)模型(MovingAverageMode-移动平均模型q阶移动平均模型:yt-et-Met1-7l2et_2-,qet.q式中,N为时间序列的平均数,但当乂序列在0上下变动时,显然N=0,
2、可删除此项;e,et,et/,e为模型在第t期,第t-1期,第t-q期的误差;日1,%,%为待估的移动平均参数。(3) ARMA(p,q)模型自回归移动平均模型(AutoregressionMovingAverageModel)模型的形式为:yt二c,舟2YtYpyyet-?10一;20/一一%69显然,ARMA(p,q)模型为自回归模型和移动平均模型的混合模型。当q=0,时,退化为纯自回归模型AR(p);当p=0时,退化为移动平均模型MA(q)02改进的ARMA模型(1) ARIMA(p,d,q)模型这里的d是对原时序进行逐期差分的阶数,差分的目的是为了让某些非平稳(具有一定趋势的)序列变换
3、为平稳的,通常来说d的取值一般为0,1,2。对于具有趋势性非平稳时序,不能直接建立ARMA模型,只能对经过平稳化处理,而后对新的平稳时序建立ARMA(p,q)模型。这里的平文化处理可以是差分处理,也可以是对数变换,也可以是两者相结合,先对数变换再进行差分处理。(2) ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s模型对于具有季节性的非平稳时序(如冰箱的销售量,羽绒服的销售量),也同样需要进行季节差分,从而得到平稳时序。这里的D即为进行季节差分的阶数;P,Q分别是季节性自回归阶数和季节性移动平均阶数;S为季节周期的长度,如时序为月度数据,则S=12,时序为季度数据,则S=4在SPSS19.0中的操作如
4、下必须要先打开一个数据源,才可以定义日期数据t定义日期t选择日期的起始点,此时变量栏中会出现日期变量(3) ARIMAX模型在ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s模型中,再加入除自身滞后时序变量以外的解释变量X。3模型的识别模型的识别的本质是确定ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s中的p,d,q以及P,D,Q与S的取值。借助于自相关函数(AutocorrelationFunction,ACF)以及自相关分析图和偏自相关函数(PartialCorrelationFunction,PACF)以及偏自相关分析图来识别时序特性,并进一步确定p、q、P、Qo3.1 自相关函数自相关是时间序列Y1
5、,Y2,Y诸项之间的简单相关。它的含义与相关分析中变量之间的简单相关一样,只不过它所涉及的是同一序列自身,因而称作自相关。自相关程度的大小,用自相关系数限度量。n_k_二(yt-y)(ytk-y)t4n2(yt-y)11式中,n为样本数据的个数;k为滞后期;y为样本数据平均值。自相关系数r可看作自变量k的函数,即自相关函数。它表示时间序列滞后k个时间段的两项之间相关的程度。如r1表示每相邻两项间的相关程度;上表示每隔一项的两个观察值得相关程度。随机序列自相关系数的抽样分布,近似于以0为均值,i/jn为标准差的正态分布。自相关系数的95%置信区间为(-1.96仃,1.96仃),此处仃=1/亦。如
6、果一个时间序列的自相关系数全部落入这个区间,则认为该序列是纯随机序列。将时间序列的自相关系数绘制成图,并标出一定的置信区间(通常采用攵倍标准差作为置信区间的两个端点),被称作自相关分析图。SPSS19.0中的操作1.2.输入变量数据;定义时间序列日期(数据二定义日期)分析、预测=自相关(如下);将要分析的变量从左侧移入右侧变量框中J-fttint/白令四4工.-twqt也O地随3.勾选自相关、偏自相关,转换暂时不选(如果为非平稳序列,可勾选差分/自然对数转换,其中差分的阶数需要根据自相关图形来确定,通常为0,1,2)未进行差分处理,由图可知几乎一半的自相关系数未进入置信区间,说明该序列非平稳,
7、此时需要进行差分处理,即在重复第2步时,差分选项选择1或2。3.2偏自相关函数偏自相关函数是时间序列Y,在给定了Y/,丫中的条件下,Y与丫之问的条件相关。由于它需要考虑排除其他滞后期的效应,因而被称为偏自相关。偏自相关系数照计算公式如下。工k=1k也_jrk-Zk,j,rkkk-Jjg.cck3k=2,311-Z,rkj偏自相关系数*kk,可看作自变量k的函数,即偏自相关函数,-lw%kWl。它用以测量当剔除其他滞后期(t=1,2,3,k1)的干扰的条件下,Y与丫工之间相关的程度。与自相关系数类似,同样可以采用偏自相关分析图来对模型进行识别。3.3ARIMA模型的参数确定Stepl:判断时序是
8、否平稳,若不平稳,经过若干次逐期差分或季节差分使其平稳,则可确定d和D。对于社会经济现状,一般d和D的数值取0,1或2。若自相关系数ACF随着滞后期(一般设为16)增大,而迅速趋于0,则认为该时序是平稳的。若自相关系数ACF随着滞后期增大,自相关系数ACF不趋于0,则认为该时序是非平稳的。更具体地说,若随着时滞k的增大,自相关系数ACF缓慢减小,说明随着序列两项间隔的提前,相关程度变弱,则序列具有趋势性;若对于季度数据或月度数据,当滞后期为4(或12),8(24)等时,自相关系数ACF显著地部位0,即在随机区间之外,则意味着该时序具有季节性。如果时序具有趋势性,那么需要进行逐期差分,由逐期差分
9、的次数决定d的取值;如果序列具有季节性,那么要进行季节差分,由季节差分次数决定D的值左侧图形为未经过差分处理的某城市农村居民收入的ACF图,可以看出自相关系数并未迅速趋于0,说明该时序是非平稳的。右侧为该序列的线性图,也正说明了该时序是有明显的上升趋势的,需要进行差分处理。Step2:经差分平稳后,确定时序所适合的模型,具依据如下表所示。ARMA(p,q)序列特征表模型AR(p)MA(q)ARMA(p,q)自相关函数拖尾指数衰减和(或)正弦衰减截尾拖尾指数衰减和(或)正弦衰减偏自相关函数截尾(阶)拖尾指数衰减和(或)正弦衰减拖尾指数衰减和(或)正弦衰减关于p,q的取值当不包括时滞k=12(或4
10、),24(或8),p取落入随机区间之外的偏相关系数PACF的个数或与0有显著差异的PACF的个数,q取落入随机区间之外的自相关系数ACF的个数或与0有显著差异的ACF的个数。当仅观察时滞k=12(或4),24(或8),p取显著不为0的PACF的个数,q取显著不为0的季节自相关数目4案例分析4.1 数据准备某城市农村居民收入数据(1980-2015年)单位:元年份数据年份数据年份数据1980261.001992792.1820044027.031981274.001993938.4520054465.991982291.0019941312.2420064845.351983312.001995
11、1655.0020075623.241984344.0019961989.5720086627.261985362.0019972218.8920096627.001986382.0019982199.3820107182.531987421.0019992840.1020119104.001988504.0020002941.8020128864.851989557.0020012981.78201310013.031990659.0020023048.55201411547.001991685.7120033208.84201512736.00对36年农村居民收入建立B-J模型,并预测20
12、16年的收入情况4.2 时序分析Stepl:将数据输入到SPSS19.0中,并定义变量的精度为小数点后两位;Step2:定义日期。数据一一定义日期一一输入“1980”因为本次数据没有季节性,所以只需要选择年份为1980年,如下图Step3:绘制其时序图,观察其是否平稳。分析一一预测一一序列图12HOCTSDOC.DO29X.D(DI7-JUI-UIE.;小SQ百工自一小。言斗工UCKACI2小。国JnIMJfJi19943J-iJBnzaxoir此时可以看出该曲线有明显上升趋势,为非平稳序列,需要进行差分平稳化同时,也可以绘制自相关图形(操作:分析一一预测一一自相关)来观察其趋势,如下图由1-
13、国医收入11?*?57111J15151?由上面自相关系数图可知,随着延迟数目的增加,系数并没有显著的趋近于0,且许多数值较大的系数落在了置信区间之外,说明该时间序列并非平稳的4.3 差分平稳化对时间序列进行差分平稳,并绘制相关系数图和偏自相关系数图如下。操作为:分析一一预测一一自相关(勾选:1阶差分)生H底慢攻人*仁和I从右侧图形可以看出,在滞后期k=3之后,自相关函数衰减,并且均在置信区间范围之内,因此可以认为该序列平稳了。再观察变换后的序列的偏自相关函数图,如下图。我:一位慎睢一iW4;i4.4.1ARIMA(3,1,3)模型其中a3=0.437较大,其他并没有明显趋于0,可以认为在K=
14、3后拖尾,而自相关函数可以看做是K=3后截尾,也可以看做为拖尾。(自拖,偏拖)一一ARIMA模型,(自截,偏拖)一一MA模型,因此,经过一阶差分变换后的农村居民收入所选定的模型为ARIMA(3,1,3)或ARIMA(0,1,3)。分别对两个模型进行拟合和预测,比较其精度4.4建立ARIMA模型Stepl:菜单栏:分析一一预测一一创建模型在变量栏中,将农村居民收入移入因变量框中;方法选择ARIMA模型,点击右侧“条件”,输入自回归,差分和移动平均数的值Step2:确定输出的统计量和相关信息且工,附工:可肚埠H直产,翰忠门工海雷电Bk斟目光事M翼&柏原/嬉一如M的部曲吊,步事阱iMMA好咛同序打建
15、程等宴险喻屋明褰国出邠fi偎存副1IV辰理型皇利A台度量LjungHr靛时量牝掰群医的姮量1口产是不预回值3-力利根衡螂沈甲触由I叫L融自相美苗illlXEKF,接生部分目相关函家中二二卜乂匚)平也通用诵爱国;晶大推前课走百分比)累夫绝对瓷差四标寓蹄BICJL)此河操犁白星研早/观色优度但).池王山侬:血既寞甘面壬器分目相天出萦F&c二(uj-慨言度量士平格的R方VRW)均上布误差平屿绝对娱舌营ante1残差部分自相关函数(PACDtH单个模型明残羞自相美函数mCF)A)-辱本图显示的内容IV观察值囹mKi(s)强差部分自相关函数尸AQF)iC:口预测值内置信名闻区)囿融合保的置信区间kmiL
16、muu11111wiimuiMi!其中拟合值和置信区间可备选,根据需要选择。如果需要预测下一年的数据值,必须要在变量栏中的时间变量下再加入一个年份值,否则不会显示预测值,如下图。农村居民收入YEAR.HDAIt_710253201020109104.00201120118864.852012201210013.032013201311647.0020U201412736.002015201520152016-20172017-20182018*20192019202。2020模型结果分析P*JID两弓脚,司模型摘要期就抚星用住SE三小哨魔火值51025加声现95军事心直名aqj:二”49249
17、3甲Jag工共宓.990的0。箕,590900,900J99D挺0B虻RUSE335.3QE;Z6fi.JQ83B5.JIJB三日BJUE3B5JHK:1B5JO03E.3OB2B5.30B3B6.3QB3EB.3D3咿吒18.0T?180771607718JJ?1S07?16J)?7ie.or?16.0?16O?716C77MmAFEfl8U341例,加1flfl.9241S4J24134.92-41B4._924194J2H1B4.J241S4JS3424SL2952402952062变206隔36,2952*e.295J,*&29524t.295246洲5ID33-15-11C39154
18、:1D39/1541B39Li4ID39.1S41C39LT541038.1541OU9L1$4U039.15fl1030IS4M百E-1?624.1212EZ417JE241267412E2412.621512E24TPElfl12624程强直计量侬秒泅笠里第理型版合统计睾Lijna-BoxQ(iS)离群m数平常的RAR万沆计量DF51g农村居民收;V槿型C,493,如。0.619t2J350朝则翼藕嘲鹏提噩20162宗村居民收入-程型_1理泅133B7.8D1473S.521B131.25159177717834.30UOL11157一7715S16.X46134
19、1B826.4120390.32LCL12E1P021375fi.7d14mmi515007.1315470.3D可以看到模型的R平方为0.990,平稳的R方为0.493,说明模型的拟合效果较好,预测值为13387.9。将实际值和预测值画在同一个时序图中如下。THOddoc-二nn1CQCO.W-50CO.OO-,0C-农村居民收入模型哲m取吉慎UCLLCLJWfll-2S而Asm.0KHS”-220JntlwllsG日工llgQ3seJi,第口.T-;JsJart、smJs-5OCD.CMJ日期4.4 .2ARIMA(0,1,3)模型步骤和上面基本一致,只是在创建模型的时候,把条件中的自回归p值改为0,运算结果如下模理二注目后孰L根纥1岛EIMAi:口怏型板要浪含蜕计NSE黑小值410如759D翳事财同不.3tSJ3M割5.Ui5M妣Z睛R方.MByi_.98BB99Jae目HH.wu喇.期BB3RMGE41C9454iae*10.95410g&$4rD945410945410M6目帕小0,945410945DflrtPE26.31926l31b汨31H26.319s.aiaU31U26J1L28.31026.319M356APE363711153731M,271羽3731M.37J1m13SJT3门53733m134373Mftfesei.n
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2026年乌鲁木齐职业大学单招职业技能考试必刷测试卷附答案
- 2026年三峡电力职业学院单招职业倾向性考试必刷测试卷完美版
- 2026年咸阳职业技术学院单招职业适应性测试必刷测试卷新版
- 2026年保定幼儿师范高等专科学校单招职业技能考试题库含答案
- 借用营业执照协议书
- 2026年包头轻工职业技术学院单招职业技能考试必刷测试卷含答案
- 2026年吕梁师范高等专科学校单招职业倾向性测试题库附答案
- 同程合作协议书
- 历史大学考试试题及答案
- 继承遗产分割协议书
- 4.11五四运动课件-统编版八年级历史上册
- 肿瘤患者中心静脉血管通路装置相关皮肤损伤临床护理实践指南 2
- 脐带血栓课件
- 山东初级注安师考试题库及答案
- 线粒体基因糖尿病讲解
- 会计行业巅峰备战:会计分录面试题解及例题集锦服务
- 鸿蒙应用开发案例实战(ArkTS版)(AI助学)(微课版) 课件全套 项目1-7 初探HarmonyOS开发 个性化设置应用 - 融会贯通 七彩天气App开发之旅
- 藏菜生长技术指导
- 2025至2030内窥镜市场前景分析及发展趋势分析与未来投资战略咨询研究报告
- 寝室卫生课件
- TCITS 288-2025 饮用水处理装置高效净化全氟及多氟化合物试验方法及分级要求
评论
0/150
提交评论