《概率统计》期末考试题(有答案解析)

1、0.7,乙命中的概率为0.8,则).3.设随机变量X的分布函数为F(x)asinx,概率论期末A卷考试题填空题(每小题2分，共20分)1 .甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为目标被击中的概率为(2 .设P(A)0,3,P(AB)0.6,则P(AB)(0,1,P(X6)4 .设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则_2E(X1)().5 .若随机变量X的概率密度为1px(x)6=e羽，则D(X2)6 .设X与Y相互独立同服从区间(1,6)上的均匀分布，P(max(X,Y)3)7.设二维随机变量(X,Y)的联合分|布律为Pi?2112则a(),b().8.x2y_ae设二维随机变量(x,

2、y)的联合密度函数为f(x,y)x0,y其它9 .若随机变量X与Y满足关系X23Y,则X与Y的相关系数XY,选择题(每小题2分，共10分)1.设当事件B和C同时发生时事件A也发生，则有(a)P(A)P(BC)(c)P(A)P(B)P(C)12.假设事件A和B满足P(A|B)(a)B是必然事件(c)AB3.下列函数不是随机变量密度函数的是(b)P(A)P(B)P(C)1(d)P(A)P(BC)1,贝().(b)P(BA)0(d)P(A|B)0().sinx,0x一(a)p(x)20,其它(b)p(x)2x0x10其它(c)p(x)(d)p(x)23x20x10其它4 .设随机变量X服从参数为2的

3、泊松分布，则概率P(XEX)()(age1(b)2e1(c)；e2(d)2e25 .若二维随机变量(X,Y)在区域D(x,y)/0x1,0y1内服从均匀分布,1则P(XJX)=().111(a)1(b)-(c)-(d)-428三、解答题(1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分)1 .某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5:3:2,已知三车间的正品率分别为0.95,0.96,0.98.现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。2 .设10件产品中有3件次品，从中不放回逐一取件，取到合格品为止.(1)求所需取件次数X的概率分布；(2)求X的分布函数

4、F(x).、BA(1x)0x1s-3.设随机变量X的密度函数为f(x)并“.(1)求参数A;(2)求0其他1、X的分布函数F(x)；(2)求P(X-).34 .设随机变量X的密度函数为f(x)即0x，求Y23X的密度fy(y).0,其它5 .设二维随机变量(X,Y)在区域D(x,y)|0x1,0y2x内服从均匀分布，求(X,Y)的联合密度函数f(x,y)与两个边缘密度函数fX(x),fy(y),并判断X与Y是否独立。6 .设随机变量Xi,X2,X3,X4的数学期望均为0,方差均为1,且任意两个变量的协1.方差均为一.令YX1X2,ZX3X4,求Y与Z的相关系数.27 .设X与Y相互独立且同服从

5、参数为2的指数分布，求ZXY的密度函数fZ(z).8某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为2的泊松分布。若一年365天都经营汽车销售，且每天出售的汽车数是相互独立的。求一年中售出700辆以上汽车的概率。(附：(1)0.8413,(1.11)0.8665,(2)0,9772,(2.23)0.9871)概率统计期末A卷考试题参考答案一填空题(每小题2分，共20分)11.0.94;2,P(BA)0.3;3.a1,P(X)一；6224.E(X1)5;5.则D(X2)18;211,1八6.P(max(X,Y)3)；7.a,b；8.a2；251229.XY10.D(2X5Y)112,选择题（每小题2分，共

6、10分）1.(b)2.(b)3.(c)4.(d)5.(b)三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分）1.解设A（i1,2,3）分别表示取到的产品由甲、乙、丙生产，且设B表示取到一件次品，则由全概率公式P(B)3P(Ai)P(B|Ai)i10.50.05+0.30.040.20.020.04112342.解(1)X7771;1030120120(2)F(x)071014151191201x11x22x33x4x43.解(1)A2;0x02(2)F(x)2xx0x11x111214(3)P(X)1F(-)1(-)33399.2y14-斛fY(y)fX(二)|331.z2_y.3

7、sin()2y3320其他5.解（1）因Sd1,故（X,Y）的联合密度函数为1(x,y)D0(x,y)D(2)fx(X)2x0x10其他fY(y)1-0y220其他因为f(x,y)fx(x)fy(y),所以X与Y不独立。6.解YZ7.解fz(Z)fx(x)fY(zx)dx4ze2zz00z08.解设Y表示售出的汽车数，由中心极限定理，可得P(Y700)1P(Y700)1700_730(、730)1(1.11)0.8665西南财经大学20082009学年第二学期保险学等专业本科07级一.填空题：(共10小题，每小题2分，共20分)1 .设A与B是两个随机事件，P(A)0.3,P(aJb)0.6，

8、则P(AB)()()._11一2 .设A,B是两个随机事件，P(A)P(B)-,P(AB)-,则P(A|B)233 .设一批产品的次品率为0.1,若每次抽两个检查，直到抽到两个都为次品为止，则抽样次数恰为3的概率是().0,x04 .设随机变量X的分布函数为F(x)asinx,0x，则a(),21,x-2P(X)()215.若随机变量X的概率密度为pX(x)e366.,则D(23X)()x11，若P(Xk)二，则k其他4().27 .设X表木10次独立重复射击中命中目标的次数，若每次射中目标的概率为0.6，则X的数学期望为().8 .若已知随机变量01、曰Y,则随机变量0.60.42x6.设随

9、机变量X的密度函数为f(x)0X与Y相互独立且概率分布分别为X-Zmax(X,Y)的概率分布为(0.10.99.设Xi,X2,|,Xi00为来自于正态总体XN(1,0.01)的简单随机样本，则100).(分布要写出参数)100(Xi1)2所服从的分布是(i110.设总体X服从参数为2的泊松分布，Xi,X2,Xn为来自于总体X的样本，则当n时，X-Xi依概率收敛于().ni12 .选择题(每小题2分，共10分)1 .下列选项不正确的是().(a)A(B侑)(a|Ib)O(aUc)(b)Ap(BQC)(A，B)。C(c)(A心)作aJ(BpC)(d)A(B|)C)(AB)J(AC)12 .设随机事

10、件A与B相互独立且满足P(AB)P(BA)一,则P(A)4).(a)0.2(b)0.3(c)0.4(d)0.53.下列函数不是随机变量密度函数的是().(a) p(x)0,sinx,0x2其它(b) p(x)2x00x1其它(c)p(x)其它(d)p(x)3x200x1其它4.设a,b,c,d是不为0的数，随机变量的相关系数为，若令X1aXb,YcYd,则X1与Y的相关系数1(a)ac(b)二.|ac|acac(d).5.设总体X服从参数为2的指数分布,Xi,X2,Xn是抽自于总体X的样本,1n一、,则样本均值X-Xi的方差为（ni1(b)+4n(c)(d)23 .解答题（每题9分，共54分）

11、5:3:2，已知1 .某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为三车间的正品率分别为0.95,0.96,0.98.现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。2 .设10件产品中有3件次品，从中不放回逐一取件，取到合格品为止.（1）求所需X,且知该产品的平均使用寿命取件次数X的概率分布；（2）求X的分布函数F（x）.3.设某种电子产品的使用寿命为服从指数分布的随机变量为2000小时。（1）求一件这种产品使用1000小时就坏了的概率；（2）求E（X2）._1,一一一一一4.设3次重复独立试验中事件A发生的概率均为P（A）鼻，以X表不在3次试验中A出现的次数，以Y表

12、示前两次试验中A出现的次数。求（X,Y）的联合分布律。5.设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数是f（x,y）3x,0x1,0yx0,其他(1)求条件密度函数fX(y|xx)；11、(2)求概率P(Y-|X-).846.设随机变量Xi,X2,X3,X4的数学期望均为0,方差均为1,且任意两个变量的相1 .一关系数均为一.令YX1X2,ZX3X4,求Y与Z的相关系数.24 .应用题(10分)一所学校有100名住校生，设每人以80%的概率去图书馆自习，且每个同学是否去图书馆自习相互独立。如果要保证上自习的同学都有座位的概率达到99%,问该校图书馆至少应设多少座位？(2.33)0.99).5 .证明

13、题(6分)1设两两独立的三事件A、B、C满足条件ABC,P(A)P(B)P(C)5,且,91已知P(ABC)一,试证明P(A)-.164参考答案小题，每小题2分，共20分);12(共102.3.4.5.6.7.8.P(BA)P(A|B)0.00990.3a1,P(XD(23X)E(X2)38.41620.10.99 .2(100).10 .2.2 .选择题(每小题2分，共10分)1 .(c)2.(d)3.(c)4.(d)5.(b).3 .解答题(每题9分，共54分)1 .解设A(i1,2,3)分别表示取到的产品由甲、乙、丙生产，且设B表示取到一件次品则由全概率公式P(B)3P(Ai)P(B|A

14、i)i10.50.05+0.30.040.20.020.0413471；120120122 .解(1)X771030(2)F(x)710141511912011x22x33x4x43.解由题设Xe(，且11E(X)2000P(X1000)F(1000)100011e20001e2(2)E(X2)D(X)(EX)281065.解(1)当0X1时,-,0x0,yX；其他Y012X802700481027274220272713002711(2)P(Y-|X-)846.解2YZ3X近似服从四.应用题(10分)解设去上自习的学生数为X,则XB(100,0.8),由中心极限定理,正态分布N(80,16)

15、。又设图书馆应有作位n个，则由题意，有P(Xn)0.99可得(n80)0.99n802.33n89.3244故该学校至少应设90个座位。五.证明题(6分)略。2010年概率论期末A卷考试题一填空题(每小题2分，共20分).P(AB)P(AB)().aex0b,0x1，则a(),(x1)aex11 .已知事件A与事件B独立，事件A发生的概率为0.6,事件B发生的概率为0.2,则A,B中至少有一件发生的概率为(2 .设P(A)P(B)0,9,P(AB)0.2,则3 .设随机变量X的分布函数为F(x)11b(),P(X-)()34 .设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E(X21)().，、口，、

16、，、11,5 .若随机变量X的概率密度为Px(x)廉厂e36,则D(X2)()6 .设X与Y相互独立同服从区间(1,6)上的均匀分布，P(min(X,Y)3)().7 .设二维随机变量(X,Y)的联合分布律如下，且X与Y相互独立。0.150.15则a(),b().28 .设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)cXyx,则0其它c()9 .若随机变量X与Y满足关系X12Y,则X与Y的相关系数xy().10 .设二维随机变量(X,Y)N(1,2,1,1,1),则D(2X5Y)().选择题(每小题2分，共10分)1 .设0P(A)1,0P(B)1,P(A|B)P(A|B)1,则有(A)

17、P(A|B)P(A)(B)BA(C)AB(D)P(AB)P(A)P(B)2 .假设事件A和B满足P(A|B)1,则()(A)A是必然事件(B)B是必然事件(C)AB(D)P(B)P(A)3 .下列函数是随机变量密度函数的是().x(A)f(x)(B)f(x)ex00其它(C)f(x)(D)f(x)0x1其它，且P(0X4)0.6,则PX0(A) 0.3(B) 0.4(C)0.2(D)0.55 .设XN01,YN12,X,Y相互独立，令ZY2X,(A)N(2,5);(B)N(1,5);(C)N(1,6);(D)N(2,9)三、解答题(1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分)1.市场上有

18、甲乙丙三家工厂生产的同一品牌的产品,已知三家工厂的市场占有率分别为111八，I-,-,-,且三家工厂的次品率分别为2%,1%,3%,试求市场上该品牌产品的次品442率。2 .一盒中有6个球，在这6个球上标注的数字分别为-3,-3,1,1,1,2,现从盒中任取1球，试求.（1）取得球上标注的数字X的概率分布；（2）求X的分布函数F（x）.3 .设随机变量X的概率密度函数为：f（x）1elx,x求：（1）X的概率分布函数，（2）X落在（-5,10）内的概率；4 .设随机变量X具有概率密度函数fX(x)x.8,0x4;0,其他，求：随机变量YeX1的概率密度函数5 .设二维随机变量（X,Y）在矩形区域：axb,cyd上服从均匀分布，求（X,Y）的联合概率密度及边缘概率密度。随机变量X与Y是否相互独立？6 .设随机变量X,Y的概率分布列为01200.100.2100.10.220.200.2求XY,XY求和的协方差7 .设随机变量X与Y的密度函数如下，且它们相互独立fX(x)1,0x1;0,其它fY(y)求随机变量ZXY的概率密度函数。8设一批产品的次品率为0.1,从中有放回的取出100件，求取出的次品数X与10之差的绝对值小于3的概率.(附：(1)0.8413,(1.11)0.8665,(2)0