一元一次方程(知识点完整版).

1、第三章：一元一次方程本章板块1定义2 .等式的根本性质一元一次方程3.解方程4 .方程的解15 .实际问题与一元一次方程知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程.注意未知数的理解,x,m,n等,都可以作为未知数.题型：判断给出的代数式、等式是否为方程方法：定义法例1、判定以下式子中,哪些是方程？2八111x+y=42x>232+4=64x2=9一=x2【知识点二：一元一次方程的定义】一元一次方程：只含有一个未知数元；并且未知数的次数都是1次；这样的整式方程叫做一元一次方程.题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程方法：定义法例2、判定以下哪些是一元一次方程

2、？o21-2xx+x=0,x+1=7,x=0,x+y=1,x+=3,x+3x,a=3二x题型二：形如一元一次方程,求参数的值方法：x2的系数为0；x的次数等于1；x的系数不能为0.例3、如果m-1x'm+5=0是关于x的一元一次方程,求m的值例4、假设方程2a-1k2-ax+5=0是关于x的一元一次方程,求a的值【知识点三：等式的根本性质】等式的性质1：等式两边都加上或减去同个数或式子,结果仍相等.即：假设a=b,那么a±c=b±c等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.即:ab右a=b,那么ac=bc；右a=b,c#0且=一cc

3、例5、运用等式性质进行的变形,不正确的选项是A、如果a=b,那么a-c=b-cB、如果a=b,那么a+c=b+cabC如果a=b,那么一=D、如果a=b,那么ac=bccc【知识点四：解方程】方程的一般式是：axb=0a=0题型一：不含参数,求一元一次方程的解方法:步骤具体做法依据注息事项1.去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式根本性质2预防漏乘尤箕整数项,注意添括号；2.去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号去括号法那么、分配律括号前面是“+号,括号可以直接去,括号前面是“-号,括号里的每一项都要受号3.移项把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边移项一定要义号

4、等式根本性质1移项要变号,不移小艾号；4.合并同类项将方程化简成ax=ba#0合并同类项法那么计算要仔细5.化系数为1方程两边同时除以未知数的系数a,得到方程的解等式根本性质2计算要仔细,分子分母勿颠倒.、,x3例7、解方程4练习1、2x-5x-4=32x-1-5x3练习2、0.2x-0.10.5x0.1._=10.60.4练习3、321122-x2_34题型二：解方程的题中,有相同的含x的代数式方法：利用整体思想解方程,将相同的代数式用另一个字母来表示,从而先将方程化简,并求值.再将得到的值与该代数式相等,求解原未知数.2x122x152x1,C例8、-4=0236思路点拨：由于含有x的项均

5、在“2x+1中,所以我们可以将作为“2x+1一个整体,先求出整体的值,进而再求x的值.题型三：方程含参数,分析方程解的情况方法：分情况讨论,a#0时,方程有唯一解x=2；aa=0,b=0时,方程有无穷解;a=0,b#0时,方程无解.例9、探讨关于x的方程ax+b+x3=0解的情况【知识点五：方程的解】方程的解：使方程左右两边值相等的未知数的值,叫做方程的解.题型一：问x的值是否是方程的解方法：将x的值代入方程的左、右两边,看等式是否成立.一,_2x-1_例10、检验x=5和x=5是不是万程=x2的解3题型二：给出的方程含参数,解,求参数方法：将解代入原方程,从而得到关于参数的方程,解方程求参数

6、例11、假设x=3是方程k(x+4)2kx=5的解,求k的值题型三：方程中含参数,但在解方程过程中将式子中某一项看错了,从而得到错误的解,求参数的值方法：将错误的解代入错误的方程中,等式仍然成立,从而得到关于参数的正确方程,解方程求参数例12、小张在解关于x的方程3a-2x=15时,误将-2x看成2x得到的解为x=3,请你求出原来方程的解.题型四：给出的两个方程中,其中一个方程含参数,并且题目写出“方程有相同解或者“这个方程的解同时也满足另一个方程.要求参数的值或者含参数代数式的值方法：求出其中一个不含参的方程的解,并将这个解代入到另一个方程中,从而得到关于参数的方程,解方程求参数即可例13、

7、假设方程3(2x1)=23x和关于x的方程62k=2x1有相同的解,求k的值题型五：解方程的题中,方程含绝对值方法：根据绝对值的代数意义：分情况讨论.a(a>0)例14、2x+|x=61al0(a=0)-a(a<0)题型六：方程中含绝对值,探讨方程解的个数方法：根据绝对值的代数意义去绝对值,再根据一元一次方程的步骤解方程.例15、求3乂+乂2=4的解的个数【知识点六：实际应用与一元一次方程】列一元一次方程解应用题的一般步骤：(1)审题,分析题中什么,未知什么,明确各量之间的关系,寻找等量关系；(2)设未知数,一般求什么就设什么为x,有时也可间接设未知数；(3)列方程,把相等关系左右

8、两边的量用含有未知数的代数式表示出来,列出方程；(4)解方程(5)检验,看方程的解是否符合题意；(6)作答.题型一：和、差、倍、分问题例15、小明暑期读了一本名著,这本名著一共有950页,他读了的是没读过的三倍,问小明还有多少页书没读?题型二：调配问题例16、有两个工程队,甲工程队有32人,乙工程队有28人,如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍,需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？题型三：行程问题四种1 .相遇问题路程=速度x时间时间=路程+速度速度=路程+时间快行距+慢行距=原距例17、甲、乙两人从相距500米白A、B两地分别出发,4小时后两人相遇,甲的速度是乙的速度的两倍,求甲、乙两人的速

9、度2 .追及问题2.1 行程中追及问题：快行距慢行距=原距例18、甲分钟跑240米,乙每分钟跑200米,乙比甲先跑30分钟,问何时甲能追上乙?2.2 时钟追及问题：整个钟面为360度,上面有12个大格,每个大格为30度；60个小格,每个小格为6度.分针速度：每分钟走1小格,每分钟走6度1.时针速度：每分钟走一小格,每分钟走0.5度12例18、在6点和7点之间,什么时刻时钟的分针和时针重合？3 .环形跑道例19、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步,甲分钟跑240米,乙每分钟跑200米,二人同时同地同向出发,几分钟后二人相遇？假设背向跑,几分钟后相遇？4 .航行问题：顺水风速度=静水风速度+水

10、流风速度逆水风速度=静水风速度水流风速度水流速度=顺水速度-逆水速度+2例20、一艘船在两个码头之间航行,水流的速度是3千米/时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头之间的距离.题型四：打折利润问题到乃苗外冷士生利润售价-本钱CCC.禾|润=售价-本钱禾I润率=_X100%=-h100%例21、某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,某种旅游鞋每双进价为60元,八折出售后,商家所获利润率为40%问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少?题型五：工程问题工作总量=工作效率X工作时间工作效率工作总量工作时间工作时间工作总量工作效率例22、一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要

11、15天完成,两人合做4天后,剩下的局部由乙单独做,还需要几天完成？题型六：数字问题例23、假设一个两位数十位上数字与个位上数字之和为8,把这个两位数减去36后,得到的结果恰好是这个两个位数对调之后组成的数,求原来的两位数是多少？题型七：年龄问题例24、甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的两倍,那么乙现在的年龄是多少岁？本章总结:,判断哪些是一方程中含参数元一次方程,并且是一元次方程,求参数等式的根本性质12 .等式的根本性质等式的根本性质2、分数的根本性质1去分母其木法上去括方不含参数农Q.移项、合并同类项3 .解方程-J化系数为1换兀法,1.有唯一解含有参数-讨论未知数的系数问题42.无解3.有无数个解元一次方程1.判断某个数是否为方程的解上二口2.解,求参数4方程的解3两个方程有相同解,求参数&方程中不含参数,但含有绝对