2019年浙江省中考数学真题分类汇编专题2——方程与不等式(练习版+解析版)

1、2021年浙江省中考数学分类汇编专题2:方程与不等式练习版+答案版、单项选择题1.不等式上不4的解为A.B.C.D.2.某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,那么平均每次降价的百分率为A.20%B.40%C.18%D.36%2i3.万程eYA.x=的解为D11B.x=C.x=7-3=X4.中国清代算书?御制数理精蕴?中有这样一题：马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何马四匹、牛六头,共价四十八两我国古代货币单位；?设马每匹,两,牛每头J两,根据题意可列方程组A.)4a+6v=383&c+5y=48B.知+国=485x=38C.4x+6v=485v+3y=

2、38D.4工+6厂483&c+5y=385.四个实数a,b,rf,假设a>b,r>d,那么()B.r-dC.6.如图是一个2X2的方阵,其中每行、每列的两数和相等,那么仃可以是4a02A.£6.B.-1C.0D.7 .一道来自课本的习题:从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min,甲地到乙地全程是多少?小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数,1r人、-vv54x,y,已经列出一个方程h+=罡K,那么3460另一个方程正确的选项是、/_42

3、A.FB.+5-608 .九年级某班30位学生种树72株,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树.设e男生有人,那么A.2x+3(72-x)=30B3x+2(72-x)=30C.2x+3(30-x)=72D.3x+2(30-x)=729 .能说明命题关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根是假命题的反例为A.m=-1B.m=0C.m=4D.m=510.小慧去花店购置鲜花,假设买5支玫瑰和3支百合,那么她所带的钱还剩下合,那么她所带的钱还缺4元.假设只买8支玫瑰,那么她所带的钱还剩下10元；假设买3支玫瑰和5支百A. 31元B. 30元C. 25元D. 19元、填空题£x+2>31

4、1 .不等式组餐,的解为.|丁W4婺vo12 .不等式组2一的解集是.hr+2>l13 .在x2+4=0的括号中添加一个关于x的一次项,使方程有两个相等的实数根.14 .在W+()+4=0的括号中添加一个关于工的一次项,使方程有两个相等的实数根15 .不等式3x-2>4的解为.三、解做题16 .(1)计算：4sin60+(兀-2)0-(-g)-厄(2)x为何值时,两个代数式x2+1,4x+1的值相等?17 .某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童组成.儿童10人,成人比少年多12人.(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？(2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各

5、1名)带着10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童.假设由成人8人和少年5人带队,那么所需门票的总费用是多少元？假设剩余经费只有1200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少.18 .寒梅中学为了丰富学生的课余生活,方案购置围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用.假设购置3副围棋和5副中国象棋需用98元；假设购置8副围棋和3副中国象棋需用158元.1求每副围棋和每副中国象棋各多少元；2寒梅中学决定购置围棋和中国象棋共40副,总费用不超过550

6、元,那么寒梅中学最多可以购置多少副围棋？19 .某风景区内的公路如图1所示,景区内有免费的班车,从入口处出发,沿该公路开往草甸,途中停靠塔林上下车时间忽略不计.第一班车上午8点发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩,上午7:40到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从景区入口处出发,沿该公路步行25分钟后到达塔林.离入口处的路程y米与时间x分的函数关系如图2所示.招I国21求第一班车离入口处的路程y米与时间x分的函数表达式2求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间.3小聪在塔林游玩40分钟后,想坐班车到草甸,那么小聘最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸,比他在塔林

7、游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？假设每一班车速度均相同,小聪步行速度不变2021年浙江省中考数学分类汇编专题2:方程与不等式答案版、单项选择题3x_,.1 .不等式->工的解为A.【答案】AB.C.D.【考点】解次不等式【解析】【解答】解：去分母得：3-x>2x,移项得：-x-2x>-3,合并同类项得：-3x>-3,系数化为1得:X<1.故答案为：A【分析】解不等式的步骤是：去分母、移项、合并同类项、系数化为i.根据解不等式的步骤计算即可求解.2 .某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,那么平均每次降价的百分率为A. 20%B. 40

8、%C. 18%D. 36%二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率,由题意得251-x2=16解之：xi=0.2=20%,X2=1.8不符合题意,舍去故答案为：A【分析】根据等量关系：连续两次降价前的售价方程求解即可.3.方程31二=$的解为.一.、21-降低率=连续两次降价后的售价,设未知数,列A.x=3_11CBx,B.x.Cx=c.x=-i7D.x=解分式方程【解答】解：方程两边同时乘以x3x-12x=3(3x-1)3解之：经检验.tX是原方程的解.故答案为：C【分析】方程两边同时乘以x3x-1,将分式方程转化为整式方程,解方程求出x的值,再检验即可求解.

9、4 .中国清代算书?御制数理精蕴?中有这样一题：马四匹、牛六头,共价四十八两我国古代货币单位;马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何？设马每匹上两,牛每头口两,根据题意可列方程组为件+6y=38件v+6y匚48件v+6P=48A.,>4：；B.n3-C'5,.T1-3.5DV-5、3.5【答案】D【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：设马每匹x两,牛每头y两,根据题意得：J4v+6y=48|我+5y=38故答案为：D【分析】此题的等量关系为：4鸡的单价+6X牛的单价二48；3冯的单价+5X牛的单价二38,列方程组即可.5 .四个实数%b,t,d,假设a>

10、;b,r>d,那么LA"一：,?八一4B."-：/一,mWD.二.与【答案】A【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：:a>b,c>d/.a+c>b+d故答案为：A【分析】根据条件：a>b,c>d,利用不等式的性质,可知B、C、D不一定成立,继而可得到正确答案.6 .如图是一个2X2的方阵,其中每行、每列的两数和相等,那么口可以是1 20aA.ta】16rB.-1C.0D.【答案】D【考点】一元一次方程的其他应用,特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：由题意得：a+二：解之：a=1tan6O0=3;12021=1故答案为：D【分析】根据

11、2X2的方格中,每一行和每一列的两数之和相等,建立关于a的方程,解方程求出a的值,再将选项A、D化简即可得出正确答案.7.一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min,甲地到乙地全程是多少？,一人,XV54小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数X,V,已经列出一个方程占一亍二芸,那么3460另一个方程正确的选项是()A.1号叫4-"C,HWd；?-器【答案】B【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：依题可得:工+142故答案为：

12、B.【分析】由题中给出的方程可知x表示上坡路程,V表示平路路程；当从乙地到达甲地时,x表示下坡路程,V依然表示平路路程,根据时间=路程逊度列出方程即可.8 .九年级某班30位学生种树72株,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树.设e男生有人,那么()A.2x+3(72-x)=30B3x+2(72-x)=30C2x+3(30-x)=72-D.3x+2(30-x)=72【答案】D【考点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】解：依题可得,3x+2(30-x)=72.故答案为：D.【分析】男生种树棵数+女生种树棵数=72,依此列出一元一次方程即可.9 .能说明命题关于x的方程x2-4x+m=0一定有实

13、数根是假命题的反例为()A.m=-1B.m=0C.m=4D.m=5【答案】D【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：:b2-4ac=(-4)2-4X1Xm0解不等式得：x<4由一元二次方程的根的判别式可知：当x<W,方程有实数根,当m=5时,方程x24x+m=0没有实数根.故答案为：D【分析】由一元二次方程的根的判别式可知,当b24ac=(-4)2-4X1xm刑,方程有实数根,解不等式可得m的范围,那么不在m的取值范围内的值就是判断命题是假命题的值.10 .小慧去花店购置鲜花,假设买5支玫瑰和3支百合,那么她所带的钱还剩下10元；假设买3支玫瑰和5支百合,那么她所带

14、的钱还缺4元.假设只买8支玫瑰,那么她所带的钱还剩下()A.31元B.30元C.25元D.19元【答案】A【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：设玫瑰花每支x元,百合花每支y元,小慧带的钱数是a元,由题意,(5A'+3y=n-10得,玄+5y=n+4将两方程相减得y-x=7,y=x+7,将y=x+7代入5x+3y=a-10得8x=a-31,假设只买8支玫瑰花,那么她所带的钱还剩31元.故答案为：A【分析】设玫瑰花每支x元,百合花每支y元,小慧带的钱数是a元,根据假设买5支玫瑰花和3支百合花所带的钱还剩10元,假设买3支玫瑰花和5支百合花所带的钱还差4元,列出方程组,根据等

15、式的性质,将两个等式相减即可得出y-x=7,即y=x+7,将y=x+7代入其中的一个方程,即可得出8x=a-31.从而得出答案.二、填空题tr+2>311 .不等式组I.t4v4的解为【答案】1<xw9【考点】解一元一次不等式组fx+2>3=1>1【解析】【解答】解:故答案为：【分析】解不等式求其在数轴上的公共局部.12 .不等式组2一的解集是&+2>1【答案】x>3【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解:方“玄+2之1由得：3-xWO解之：x>3由得：3x/解之：,.此不等式组的解集为：x>3故答案为：x>3【分析】先分别求

16、出不等式组中的每一个不等式的解集,再确定出不等式组的解集.13.在x2+4=0的括号中添加一个关于x的一次项,使方程有两个相等的实数根.【答案】士4.1【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】:X2+4=0,括号里是关于x的一次式设x2+bx+4=0.此方程有两个相等的实数根,"b-16=0解之：b=±4故答案为：土4x【分析】设方程为x2+bx+4=0,此有两个不相等的实数根,可得到b2-16=0,解方程求出b的值,就可得到答案.14.在工计+4=0的括号中添加一个关于工的一次项,使方程有两个相等的实数根【答案】土4x只写一个即可【考点】一元二次方程根的判别式

17、及应用【解析】【解答】:x2+4=0,括号里是关于x的一次式设x2+bx+4=0.此方程有两个相等的实数根,"b-16=0解之：b=±4故答案为：土4x【分析】设方程为x2+bx+4=0,此有两个不相等的实数根,可得到b2-16=0,解方程求出b的值,就可得到答案.15 .不等式3x-2>4的解为.【答案】x>2【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：3x-2>43x>6解之：x>2故答案为：x>2【分析】先移项,再合并同类项,然后将x的系数化为1.三、解做题16 .1计算:4sin60+兀-2°-一g-122x为何值时,两

18、个代数式x2+1,4x+1的值相等？【答案】1解:原式=4XB+1-4-2Jj=-3T2解：x2+1=4x+1,x2-4x=0,xx-4=0.x1=0,x2=4【考点】实数的运算,0指数哥的运算性质,负整数指数哥的运算性质,因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】(1)先算乘方和开方运算,代入特殊角的三角函数值,再算乘法运算,然后算加减法.(2)根据两个代数式x2+1,4x+1的值相等,列方程,再利用因式分解法解此方程.17.某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童组成.儿童10人,成人比少年多12人.(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？(2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(

19、至少各1名)带着10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童.假设由成人8人和少年5人带队,那么所需门票的总费用是多少元？假设剩余经费只有1200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少.【答案】(1)解：设该旅行团中成人x人,少年y人,根据题意,得+,+10=32囚=173尹12'解得答：该旅行团中成人17人,少年5人.(2)解：二.成人8人可免费带8名儿童,所需门票的总费用为：100X8+100X0.8X5+100X0.616-8)=

20、1320(元).设可以安排成人a人、少年b人带队,那么1waw71<b<5.当10WaW17,(i)当a=10时,100X10+80b<1200.bw,b最大值=2,此时a+b=12,费用为1160元.(i)当a=11时,100X11+806<1200b<4,4b最大值=1,此时a+b=12,费用为1180元.(iii)当a>12寸,100a>1200,即成人门票至少需要1200元,不合题意,舍去.当1Wa<10寸,(i)当a=9时,100X9+80b+6(K1200/.b<3,b最大值=3,此时a+b=12,费用为1200元.47(ii)

21、当a=8时,100X8+80b+2X60<1200b<uy,b最大值=3,此时a+b=11<12,不合题意,舍去.(iii)同理,当a<8时,a+b<12,不合题意,舍去.综上所述,最多可以安排成人和少年共12人带队,有三个方案：成人10人,少年2人；成人11人,少年1人；成人9人,少年3人；其中当成人10人,少年2人时购票费用最少.【考点】二元一次方程组的其他应用,一元一次不等式组的应用【解析】【分析】(1)设未知数,根据旅行团的总人数,成人与儿童人数的关系分别列方程.解方程组即可求解.(2)分别求出成人8人,少年5人,和10-8=2名的儿童的费用,三者相加即是

22、总费用.由于一个成人可以免费带一个儿童,分两种情况讨论,当安排的成人数大于等于10时,儿童不用买票.当安排的成人数比10少时,儿童数比成人多的需要买票.设成人数为a,少年数为bo第一种情况,当10waw时,从a=10开始依次在低于1200元费用的条件以下式求出少年的人数,要使人数最多,b取最大正整数.这样一直取到费用不合理为止.第二种情况,当iwaw岫,从a=10开始依次在低于1200元费用的条件以下式求出少年的人数,要使人数最多,b取最大正整数.这样一直取到费用不合理为止,或总人数少于第一种情况的人数.比拟符合条件的方案,在人数相等的条件下再比拟费用,得出费用最省的方案.18 .寒梅中学为了

23、丰富学生的课余生活,方案购置围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用.假设购置3副围棋和5副中国象棋需用98元；假设购置8副围棋和3副中国象棋需用158元.1求每副围棋和每副中国象棋各多少元；2寒梅中学决定购置围棋和中国象棋共40副,总费用不超过550元,那么寒梅中学最多可以购置多少副围棋？【答案】1解：设每副围棋x元,每副中国象棋y元,由题意得：pA+5y=98|Sx+3y=158a=16解之：答：每副围棋16元,每副中国象棋10元.2解：设购置围棋m副,中国象棋40-m副,由题意得:16m+1040-m<550解之：m25,m的最大整数解为：m=25答：最多购置围棋25副.【考点】二元一

24、次方程组的其他应用,一元一次不等式的特殊解,一元一次不等式的应用【解析】【分析】1抓住题中关键的条件：假设购置3副围棋和5副中国象棋需用98元；假设购置8副围棋和3副中国象棋需用158元,就可得到此题的两个等量关系,然后设未知数,列方程组,解方程组即可.2此题的等量关系为：购置围棋的数量+购置中国象棋的数量=40;不等关系为：购置围棋的数量单价+购置中国象棋的数量洋价W550列不等式,求出此不等式的最大整数解.19 .某风景区内的公路如图1所示,景区内有免费的班车,从入口处出发,沿该公路开往草甸,途中停靠塔林上下车时间忽略不计.第一班车上午8点发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩,上午7：40到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从景区入口处出发,沿该公路步行25分钟后到达塔林.离入口处的路程y米与时间x分的函数关系如图2所示.1求第一班车离入口处的路程y米与时间x分的函数表达式2求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时