三角形解答题第二问中范围问题

1、解三角形范围问题总结第一类与三角形的边相关的范围问题1.在中甫J的对边分别用J.Grbtc(b-(j(uEA-5inf(1)求的值；(2)假设力求的最大值十.匚2.设函数=-1+2fxcos2x2cosx.3(1)求fx的对称轴方程;(2)ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,假设A1=f,bc2二求a的最小值.224.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2ccosB2ab.(1)求角C-L=(2)假设ABC的面积为3Sc,求ab的最小值.2适当的变形,如点睛：和余弦定理有关的最值问题,常与三角形的面积结合在一起考查,解题时要注意对所得式子进行222ababab,以构造由

2、ab和ab的形式,为运用根本不等式创造条件.另外,在应用根本不等式的过程中,要注意等号成立的条件.7 .在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cosCcosAcosB3sinAcosBJ(I)求cosB的值；(n)假设ac1,求b在取值道8 .触内角的对边清楚隗,且.血.2cos(：(acosR+bcosA(1)求角;f：(2)假设(求的最大值+b9 .在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足：ABC的夕峰在三角形内部(不包括边)；22sin3cos)(Y-)%jbacBCacAC.(1)求A的大小；.bc一(2)求代数式的取值范围.aAABCABCabc(26c)c

3、os/l=cicosC1.1. 在中,内角、的对边分别为、,且.A(I)求角的大小；DAl)=2ACHD=32h+c(n)假设点满足,且,求的取值范围.11 .在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,旦tanAtanB(1)求角B的大小；(2)假设ac4,#b的瑕值范围.2sinCcosA12 .ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且3ctantanABacosB求角A的大小；设AD为BC边上的高,a3,求幺D的范围.【总结】三角形中最值或范围问题,一般转化为条件最值或范围问题：先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合条件灵活转化边和角之间的关系,利用根本不等式或函数方法求最

4、值.在利用根本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑等技巧,使其满足根本不等式中“正耿条件要求中字母为正数)、“定不等式的另一边必须为定值)、“等等(号取得的条件)的条件才能应用,否那么会由现错误.第二类与三角形的角相关的范围问题21-2.LI数fxsinxcosxsinx.2()(I)求fx的单调递增区间；(n)在ABC中,a,b,c为角A,B,C的对边,且满足bcos2AbcosAasinB<<()0A求fB的取值范围.213.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且痴osC2b3cc0sA._«)求角A的大小；求C1,兀.-2cosB2sin的取值范围.2

5、2A+4.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2acosBbcosA0.(1)假设a2c,求角B;(2)求cosC的最小值.222sinBsinCsinAtanAIA3.锐角ABC的三个内角A、B、C满足sinBsinC(I)求角A的大小；A(n)假设ABC的外接圆白圆心是O,半径是1,求OAABAG勺取值范围.22243Sabc.14 .设AABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,AABC的面积S满足(1)求角C的值;求sinBcosA的取值范围.15 .在W馀,的如枷£,求随大小；(2)求的取值范曲厂口16 .在AABC中,角A,B,C所对的边分别为a,

6、b,c,且满足csinAacosC.求角C的大小;=-1+_)兀()求u3sinAcosB的取值氾围.417.ABC的内角A、B、C所对的边分别为ab,c,且asinAbsinBcsinC2asinB(1学C;(23sinAcosB的最大值.4,其中A,B,C是AbC的kI10向基msinB,1cosB,且与向量n(1)求角B的大小;(2)求sinAsinc的取值范围.第三类与三角形的面积相关的范围问题4.ABc的内角ABC的对边分别为abc,abcosC3csinB.(1)求B；(2)假设b1,求ABC面积的最%.)=2.向量asinx,cosx,bcosx,3cosX-,(函数fxab1)

7、求fx的单相递增4间;(2)在ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,假设fC0,0)=<C,<cf,求ABC2面积的最大值.18.函数fxSinxCosx3sinx023C的最力加周期为fx(赫象高左平)移个单位长度,6再向下平移1、,2个单位长度,2得到函数ygx百图象(j(I)求函数fx4单调,增区间;(n)在锐角AABC中,角A,B,CA的对边分别为a,b,c.假设g0,a1,求ABC面积的最正./25.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,假设c23,且c3十acosBbcosAtanC(1)求C的值;A(2)当ABC的面积取最大值时,求a的值.6.在ABC中,

8、角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且-sinBa1sinAsinCbc(I)求证：角A,C,B成等差数列;=A(n)假设c3,求ABC面积的最大值.7.在ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,满足ccosB2abcosC0(1)求角C;(2)假设c3,求ABC面积的最大值.ab2bc8.ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2,=sinCsinBsinA(1)求角A的大小；(2)求ABC的面积的最大值.19 .ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.2cosg3sinB.=求B;(2)假设a,b,c成等比数列,"+的值；求tanAtanC(3)假设

9、AC边上的中线长为2,求ABC面积的最大值.20 .如图,在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,acsinBcosB.(1)求ACB的大小；(2)假设ABCACBBABC外一点,Db2,DC1,求四边形ABDC®积的最大值网Z&X&X&K3bcosCbsinC3a.11.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(I)求角B的大小;(n)假设b3=求ABC的面积的最大值.如在AABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,旦2221acbac.AC一"2sincos2B的值;2(2)假设b2,求AABC面积的最大值.A.Bt(uhfc

10、sin(/l+B)a-bsinA+stuffa-c6.在中,角的对边分别为,且满足hABC(n)假设,求面积的最大值.=s<n(7TC)=sin(.【思路引导】(1)根据三角形的三角关系得到,由正弦定理得到,c.-ba+b0-cac<3即,再由余弦定理得到结果；(2)根据余弦定理和均值不等式得到,再由面积公式得sinAsinBsinCsinB22.ABC的内角A,B,C满足=sinCsinAsinBsinC(1)求角A;(2)假设ABC的外接圆半径为1,求ABC的面积S的最大推.【总结】7 .三角函数问题在求解时要注意结合正弦定理的边角互化关系快速转换求解,涉及面积最值时明确面积公

11、式结合根本不等式求解是借此题第二问的关键.8 .解三角形问题不是孤立的,而是跟其他相关知识紧密联系在一起,通过向量的工具作用,将条件集中到三角形中,然后利用三角色等变换、正弦定理和余弦定理及其相关知识解题,是常见的解题思路,为此,熟练掌握向量的根本概念和向量的运算,熟练进行三角变换和熟练运用正弦定理以及余弦定理及均值不等式是解题的关键.第四类与三角形的周长相关的范围问题9 .硼儒为的对边御,.凡丘=LTsC(1)求的最大彳牝打)+sMAcnxA+cos(A-4)(2)假设夕当的面积最况明,的周长；AW【思路引导】(1)先根据正弦定理将边角关系转化为角的关系,在根据三角形内角关系利用诱导公式化简

12、得JJs"=sSR,解得B,代入化简得*加(八+")+sM/kos/+cos(A-H)2(54+cosA)+sinAcosA,根据三角函数同角关系转化为二次函数,最后根据对称轴与定义区间位置关系确定最大值取法,(2)先根据余弦定理得,再根据塞本不-2ai等式求最大值,此时的面积取最大,根据最大值等号取法确定值,即得三角形周长.23 .在公BC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a2acosBc.十(I)求证：B2A;=(n)假设ABC为锐角三角形,且c2,求a的取值范围.24 .XBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2bcogCccosA0)+(1)

13、求角C;(2)假设c23,#ABC的囿长的最大值.2cbcosB25 .a,b,c是公BC的三个内角A,B,C的对边,且满足二acosA(1)求角A;(2)假设a23s中7BC周长也大值.9.在锐角AfeC中,c2,3a2csinA.V=(1)假设ABC的面积等于3,小、b;(2)求ABC的周长的取值范围.26.在ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a2且sinAsinB2bsinCsinBc.二(I)求A;(n)求ABC的周长的取值范围.27.在ZABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,中线ADm满足二2242abcm.(I)求BAC=A(n)假设a2,求ABC的周长的取值范围.&ARCAtR,C10.中,三个内角的对边分别为,假设,且B(I)求角的大小；b=6hARC(n)假设,求周长的取值范围.QfhiCm=(cosHtcosC)n=2actb)mln10.4ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a2,acosB2cbcosA(1)求角A的大小；(2)求ABC周长的最大值.=i一)28.在ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,