21-恒成立与存在性问题

1、21-恒成立与存在性问题专题：等式与不等式恒成立与存在性成立的问题一、恒成立与存在性问题可以进行数学语言的形式的转化.如：1、单变量恒成立问题的转化：()afx对xD恒成立()maxafx;()afx对xD恒成立()minafx;2、单变量能成立问题的转化：()afx对xD能成立()minafx;()afx对xD能成立()maxafx；3、单变量恰成立问题的转化：()afx在xD恰成立()afx的解集恰好为D;()()afxafxDR在D上恒成立在C上恒成立另一种转化：()fxa在xD恰成立()min()fxxDa=()fxa在xD恰成立()max()fxxDa=4、双变量恒成立问题的转化：1

2、)设函数()()fxgx、对任意的12,xxab恒有()()12fxgx()()()minmax,(,)fxxabgxxab2)设函数()()fxgx、对任意的1,xab及2,xcd恒有()()12fxgx()()()minmax,(,)fxxabgxxcd5、双变量能成立问题的转化之一(任意+存在)：1)设函数()()fxgx、,对任意的1,xab,存在2,xab使()()12fxgx()()()()minmin,fxxabgxxab2)设函数()()fxgx、,对任意的1,xab,存在2,xcd使()()12fxgx()()()()minmin,fxxabgxxcd3)设函数()()fxg

3、x、,对任意的1,xab,存在2,xab使()()12fxgx()()()()maxmax,fxxabgxxab4)设函数()()fxgx、,对任意的1,xab,存在2,xcd使()()12fxgx()()()()maxmax,fxxabgxxcd5)设函数()()fxgx、,对任意的1,xab,存在2,xcd使()()12fxgx=()()()(),fxxabMgxxcdN的值域的值域6、双变量能成立问题的转化之一(存在+存在)1)设函数()()fxgx、,存在1,xab,存在2,xab使()()12fxgx()()()()maxmin,fxxabgxxab2)设函数()()fxgx、,存在

4、1,xab,存在2,xcd使()()12fxgx()()()()maxmin,fxxabgxxcd3)设函数()()fxgx、,存在1,)设函数()()xab,存在2,xab使()()12fxgx()()()()minmax,fxxabgxxab4fxgx、,存在1,xab,存在2,xcd使12fxgxminmax,fxxabgxxcd二、恒成立与存在性问题可以转化为对函数图象位置关系的理解,通过图象位置关系确实定来解决问题.如：1、单变量恒成立问题的转化：fxgx对xD恒成立xD时fx的图象在相同自变量处恒在gx的图象上方；2、双变量恒成立问题的转化：1设函数fxgx、,对任意的12,xxa

5、b恒有12fxgxxD时fx的图象整体恒在gx的图象上方；2设函数fxgx、对任意的1,xab及2,xcd恒有12fxgx,xab时fx的图象整体高于,xcd时gx的图象;3、双变量能成立问题的转化之一任意+存在：1设函数fxgx、,对任意的1,xab,存在2,xab使12fxgx,xab时gx的图象的最低点恒在fx的图象下方；2设函数fxgx、,对任意的1,xab,存在2,xcd使12fxgx,xcd时gx的图象的最低点低于1,xab时fx的图象最低点；3设函数fxgx、对任意的1,xab,存在2,xcd使12fxgx=,xcd时gx的图象的最低点不高于,xab时fx的图象最高点；且,xcd

6、时gx的图象最高点不低于,xab时fx的图象最低点；4、双变量能成立问题的转化之二存在+存在1设函数fxgx、,存在1,xab,存在2,xab使12fxgx,xab时gx的图象的最低点不高于fx的图象的最高点；2设函数fxgx、,存在1,xab,存在2,xcd使12fxgx,xcd时gx图象的最低点不高于,xabfx图象的最高点；习题分析：1、函数221fxxax=+,agxx=,其中0a,0x.1对任意1,2x,都有fxgx恒成立,求实数a的取值范围；2对任意121,2,2,4xx,都有12fxgx恒成立,求实数a的取值范围；2、已知函数afxxbx=+,对任意1,22a,都有10fx在1,

7、14x恒成立,求实数b的取值范围；2对任意121,2,2,4xx,都有12fxgx恒成立,求实数a的取值范围；3、两函数2fxx=,12xgxm=,对任意10,2x,存在21,2x使12fxgx成立,求实数m的取值范围；4、两函数2lnbfxaxxx=+,22gxxmxm=+,fx在1x=与12x=处都取得极值,假设对任意11,22x,总存在21,22x使122lngxfxx,求实数m的取值范围；5、对于满足2p的所有实数p,求使不等式212xpxpx+恒成立的x取值范围.6、函数lnxfxea=+a为常数是实数集R上的奇函数,函数singxfxx=+是区间1,1上的减函数.1求a的值；2假设

8、21gxtt+在1,1x上恒成立,求t的取值范围.7 、当1,2x时,不等式240xmx+恒成立,求m的取值范围.8 、函数222fxxkx=+,在1x时,恒有fxk,求k的取值范围.9 、假设对任意xR,不等式xkx恒成立,求实数k的取值范围.10 、存在实数x,使得不等式2313xxaa+有解,求a的取值范围.11 、函数2ln202afxxxxa=存在单调减区间,求a的取值范围.12 、函数ln,1,fxaxxxe=+,且fx有极值,1求实数a的取值范围；2假设1mne,证实nmmn;3令32gxxx=,证实：11,xe,01,xe,使得01gxfx=成立.专题练习：1、设1a,假设对1

9、,2xaa,都有2,yaa满足方程loglog3aaxy+=,这时a的取值范围为A.1,2B.2,+C.2,3D.2,32、假设任意满足05030xyxyy+的实数,xy,不等式222axyxy+恒成立,那么实数a的最大值为3、不等式2sin4sin10xxa+有解,那么实数a的最大值为4、不等式4axxx在0,3x内恒成立,那么实数a的最大值为5、两函数2728fxxxc=,322440gxxxx=+.1对3,3x,都有fxgx成立,求实数c的取值范围；2存在3,3x,使fxgx成立,求实数c的取值范围；3对12,3,3xx,都有12fxgx成立,求实数c的取值范围；4存在12,3,3xx,使12fxgx成立,求实数c的取值范围；6、设函数()322123(01,)3fxxaxaxbabR=+1求函数fx单调区间和极值；2对1,2xaa+,不等式/fxa成立,求实数a的取值范围；7、已知A、B、C是直线L上的三点,向量,OAOBOC满足：/21ln10OAyfOBxOC+=1求函数yfx=的表达式；2假设0x,证实：22xfxx+3假设不