2018年高考总复习课时作业(文科)(六)函数的奇偶性与周期性

1、课时作业( (六) )函数的奇偶性与周期性一、选择题1. 函数 f(x)= lg|sinx是(A .最小正周期为B .最小正周期为C.最小正周期为D .最小正周期为解析：Tf( x)= lg|sin( x)|= lg|sinx|,函数 f(x)为偶函数，/ f(x+ n =lg|sin(x+ n =lg|sinx|,函数 f(x)的周期为n故选 C.答案：C2.(2017宁沈阳检测)下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是()A . y= 2xB. y= 2x|C. y = 2x 2xD. y= 2x+ 2解析：A 虽为增函数却是非奇非偶函数，B , D 是偶函数.对于选项C,由奇偶

2、函数的定义可知是奇函数，由复合函数单调性可知在其定义域内是增函数(或由 y=右门 2 + 2xln20 可知是增函数)，故选 C.答案：C3 . (2017 赣中南五校联考)已知 y = f(x)是奇函数，当 x0 时，f(x) = x2+ ax,且 f(3) = 6, )B . 1D. 3- f( 3)=- 6,. 9 3a = 6.解得 a = 5.故选 A.答案：A4函数 y= f(x)在0,2上单调递增，且函数 f(x+ 2)是偶函数，则下列结论成立的是()57f(i)f(2)f(p75f(2)f(1) f(2)75f(2) f(2)f(1) f(；)f(1) 吩解析：/ f(x+ 2

3、)是偶函数， f(x)的图象关于直线 x = 2 对称， f(x)= f(4 x), “5371-f(2)=，=.又 01120, f(x+ 2)=彳”对任意 x R 恒成立，则 f(2 015)=()A . 4 B. 3C. 2 D. 1-f(2)f(1)0, f(x+ 2)=1 1所以 f(x+ 4)= f(x+ 2)+ 2) =f(x),ffx1得f(1)即 f(1) = 1,所以 f(2 015) = f(1) = 1.答案：D6. (2017 河南新野第三高级中学月考)已知函数 g(x)是 R 上的奇函数，且当 x0,A.( f,1)U(2,+) B.C. (1,2)D.解析：设 x

4、0,则x0. x0),f3 cx , x0.22 f(2 x )f(x), 2 x x，即一 2x0 的 x 的 集合为.即函数 f(x)的周期是 4.所以 f(2 015) = f(504X4 1) = f( 1).因为函数 f(x)为偶函数，所以 f(2 015) = f( 1) = f(1).1当 x = 1 时，f( 1+ 2) =f(耳(f 2)U(1,+s)解析：由奇函数 y=f(x)在(0,+s)上递增，且答案：jx-1x0 或 x1尸I22丿9.已知函数 f(x)在实数集 R 上具有下列性质：直线 x= 1 是函数 f(x)的一条对称轴；f(x+ 2) = -f(x);当 1

5、XKX2W3 时,f(X2) f(xi)(X2 Xi)f(2)f(3)，即 f(2 017)f(2 016)f(2 015).答案：f(2 017) f(2 016) f(2 015)三、解答题-x?+ 2x, x0,10.已知函数 f(x)=t0 , X= 0,是奇函数.挟2+ mx, x0(1) 求实数 m 的值；若函数 f(x)在区间1, a-2上单调递增，求实数 a 的取值范围.解析：(1)设 x0, 所以 f(-x)=- (- x)2+ 2(-x)=- x2- 2x.又 f(x)为奇函数，所以 f( - X) =- f(x),于是 x 1,结合 f(x)的图象知芒a2W1,所以 1a

6、w3故实数 a 的取值范围是(1,3.11.设 f(x)是( 8,+)上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当 0Wxw1 时，f(x)=x.(1) 求 f(n的值；(2) 当一 4wx 4 时，求 f(x)的图象与 x 轴所围成图形的面积.解析：(1)T由 f(x+ 2) = - f(x),得f(x + 4) = f(x + 2) + 2 = - f(x+ 2)= f(x), f(x)是以 4 为周期的周期函数， I f(n手 f(1X4+ n) f(n4)= f(4 n)=(4 n) n4.(2)由 f(x)是奇函数与 f(x+ 2) =- f(x),得 f(x- 1) + 2 = - f(x- 1) = f - (x- 1),即 f(1 + x)= f(1- x).从而可知函数 y= f(x )的图象关于直线 x= 1 对称.Vi12 或12xf(a 1) + 2，求实数 a 的取值范围.解析：因为 f(xy) = f(x) + f(y)，且 f(3) = 1, 所以 2= 2f(3) = f(3) + f(3) = f(9).又 f(a)f(a 1) + 2,所以 f