2019年高考全国2卷文科数学试题预测卷

1、2021年高测试卷预测卷文科数学全国n卷本试卷分第I卷选择题和第n卷非选择题两局部.全卷总分值150分,测试时间120分钟.考前须知：1 .做题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在做题卡上.考生要认真核对做题卡上粘贴的条形码的准考证号、姓名、测试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致.2 .第I卷每题选出答案后,用2B铅笔把做题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号.第n卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.假设在试题卷上作答,答案无效.3 .测试结束,请将试题卷、做题卡一并收回.第I卷选择题共60分一、选择题：本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选

2、项中,只有一项是符合题目要求的.221.右庆=3,B=yy-6y+5<0那么AUB=xA.(0,5B,(-°0,52,假设复数z=ail(i为虚数单位),那么1-2iA.一B.二C.0,3D,-°0,3】z在复平面中对应的点在第象限.C.三D.四123.抛物线y=-x的焦点坐标为()4,11、A.(1,0)B,(0,1)C.(一,0)D.(0,)16164.中国古建筑借助桦卯将木构件连接起来.构件的凸出局部叫桦头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是桦头.假设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,那么咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A.B.C.：D

3、.y<2x2I5 .实数x,y满足?x+y-20,那么2=x-y的最大值是x<2A.2B.4C.6D.86 .执行如下图的程序框图,假设输出的S的值为2",那么输入m的值为2021A.2021B.2021C.2021D,20217.AABC的三内角A,B,C所对边长分别是开始/输入m/S=0;n=1a,b,c,设向量n=(/3a+c,sinBsinA),m=(a+b,sinC,假设m/n,那么角B的大小为D9.给出以下四个命题:22方程-一=1表示双曲线的一个充分不必要条件是a>48aa-422命题p:存在x°WR,使彳#比十比十1<0的否认是对任意

4、xwR,均有x2+x+1<0；回归直线？=0?+t?恒过样本数据的中央x,y；假设直线a平行于平面»内的一条直线b,那么a/口.其中真命题的个数是A.0B.1C.2市,并停留2天(于第二天晚上离开).由统计图表所做的以下推断中,说法不正确的选项是(3月1日至3月13日中的某一天到达该优良的概率为2;310.以下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择4A.此人停留的2天空气质量都优良的概率为一；13B.此人到达当日空气重度污染的概率为；13C.此人到达当日空气质量优良的条件下,次日空

5、气质量14 .我国古代数学名著?九章算术?记载：勾股各自乘,并之,为弦实",用符号表示为a2+b2=c2(a,b,cCN*),把a,b,c叫做勾股数.以下给出几组勾股数：3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41,以此类推,可猜想第5组勾股数的第二个数是.15 .函数f(x)=sinx十cosx,f(x)=2f*(x),(其中f'(x)是f(x)的导函数),1+cos2x那么2=.cosx-sin2x16 .设祥BC的三个顶点A,B,C对应三边分别为a,b,c,且a,b,c(a<b<c)成等差数列,A,C两点的坐标分别是(0,J3),(0,-J3)

6、,那么顶点B的轨迹方程为.D.此人停留的2天至少一天空气优良的概率为.1311.数列an的前n项和为Sn,假设a1=1,an+尸2Sn(n>1),那么a2021等于()A.32021B.132021C.2M32021D.123202112.函数f(x磔定义在R上的偶函数,且对任意的xwR,者B有f(x+1)=f(1x).当0Mx<1时,f(x)=x2.假设直线f(x)=x+m与函数y=f(x)的图象在0,2内恰有两个不同的公三、解做题：共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.第1721题为必做题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考

7、题：共60分.17.(12分)设数列仁0的前n项和为&,点(an,Sn)(n三N*)在直线2x-y1=0上.(1)求证：数列an>是等比数列,并求其通项公式；假设0=-1n4n13210g2an3210g2an1,求数列bj的前n项和T2n.C.-1或42二.填空题(本大题共题号后的横线上)共点,那么实数m的值是()-1A.0B.0或4第II卷(非选择题共90分)4个小题,每题5分,共20分.把答案填写在做题卡相应的13.在科学史上,阿基米德是公认的排在首位的大科学家.他在自己许许多多的科学发现当中,以圆柱容球定理最为得意,甚至希望在自己的墓碑上刻上圆柱容球的图形.圆柱容球是这样

8、的：圆及其外切正方形绕过切点的一条对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球.假设从此圆柱中任取一点,那么该点并非取自球内的概率是.18. (12分)本市摄影协会准备在2021年10月举办主题为庆祖国70华诞一一我们都是追梦人摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活,向祖国母亲的生日献礼.摄影协会收到了来自社会各界的大量作品,打算从众多照片中选取100张照片展出,其参赛者年龄集中在25,85之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如图：(1)根据频率分布直方图,求这100位摄影者年龄的样本平均数7和中位数m(同一组数据用该区间的中点值作代表)；(2)为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象,摄影

9、协会根据分层抽样的方法,方案从这100件照片中评出20个最正确作品,并邀请作者参加讲述照片背后的故事座谈会.在做题卡上的统计表中填出每组应抽取的人数;年龄25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85人数假设从较年轻的前三组作者中选出2人把这些图片和故事整理成册,求这2人至少有一人的年龄在35,45)的概率.19. (12分)如图,在直三棱柱ABC-AiBiCi中,/ACB=90°,AC_1,一一=BC=AAi=1,D是梭AAi的中点.(1)证实：DC平面BDC;(2)求点C到平面BDC1的距离.22xy20. (12分)直线l:y=kx+1与曲线C:=十%=

10、1(a>0,b>0)交于不同的两点A,B,O为ab坐标原点.(1)假设k=1,|OA|=|OB|,求证：曲线C是一个圆；y22一六一(2)假设曲线C:、+x2=1,是否存在一定点Q,使得QAQB为定值？假设存在,求出定点Q4和定值；假设不存在,请说明理由.(二)选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题记分.22.【选修4-4:坐标系与参数方程】'x=1+2t,曲线Ci：/(t为参数)；以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建y=2t立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为P=6sin8.(1)分别求曲线Ci、C2的直角坐标方程；(

11、2)假设曲线Ci、C2交于AB两点,点P是曲线C2上异于点A,B的任意一点,求apab的面积S的最大值.23.【选修4-5:不等式选讲】函数f(x)=|x3+|x+6(1)求不等式f(x)<12的解集；123(2)对于正实数a,b,c假设不等式f(x)之一+-对任意实数x恒成立,求a+2b+3c的最abc小值.21.(12分)函数f(x)=(x+a)lnx.(1)当a=0时,求f(x)的单调区间及极值;(2)当a>0时,假设f(x)有极小值,求实数a的取值范围.4设中包数为m,由0.05+0.1+0.15+m55尸0.35=0.5解得m=55=或答55.574分高三数学文科参考答案

12、与评分标准.选择题ADBABDBACDCB.填空题年龄组25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85抽取人数123743H每组应各抽取人数如下表：13.根据分层抽样的原理,年龄在前三组内分别有1人、2人、3人,设在第一组的是a,在第二组的是b1,b2,在第三组的是01,02,03,列举选出2人的所有可能如下：2214.60;15.6;16.+=1(-273<y<0912T2n=b1b2b3111b2nl.b2n4n3三.解做题17.解:(1).点)在直线2x-y-1=0上,所以2an-Sh-1=0当n=1时,2alS11=0;a1=1.2分当n2时,2an

13、0一1-1=0一,得an=2an,n-=2n-)2.4分an1所以数列%为首项为1,公比为2的等比数列.an=2n,.6分(2)由(1)知,为=2n：代入得n44n1n411)nNT12n12n32n12n3=11.11(,.,)35574n14n33.12分18 .解：(I)在频率分布直方图中,这100位参赛者年龄的样本平均数X=30M0.05+40M0.1+50M0.15+60M0.35+70M0.2+800.15=602分(a,b1),(a,b2),(a,C1),(a,C2),(a,C3Mbi22)仆1,01)仆1,02)共15种情况bl,C3,b2,C1,b2,C2,b2,C3,G,0

14、2C1,C3c2,C3.设这2人至少有一人的年龄在区间35,45为事件A,那么p(a)=2=?12分15519 .解：(I)证实：【法1】由题意知BCXCC1,BCXAC,CCMC=C,.BCL平面ACC1A1,又DC1?平面ACC1A1,.DC11BC.3分由题设知/ADC1=/ADC=45°,/CDC1=90°,即DCUDC,又DCABC=C,；DC1,平面BDC.6分【法2】在直三棱柱中,平面A1c_L平面ABC且交于AC,/ACB=90',那么BC_L平面A1c.又DCf平面AC,所以BC_LDC1.3分在AC1DC中,DC1=DC=T2,CG=2,DC12

15、+DC2=CC12,所以DC1,DC.又DCABC=C,；DC1,平面BDC,6分(H)设点C到平面BDCi的距离为x,那么x即以C为顶点、ABDC1为底的三棱锥的高由(I)知,BC_L平面AC,BC是此三棱锥的高.ACDCi为直角三角形,_1111S也DC=DCMDC1=父V2MV2=1,Vb_cdc=_父1M1=_.9分122133易知ABCD是直角三角形且BD=通,又BC1=JBC2+CC12=巡,y=kx1由?y22得,(k2+4)x2+2kx3=0x=14-2k-3X1+X2=2,X1X2=72,k4k4所以皿.是直角三角形,直线l:y=kx+1恒过椭圆内定点(0,1),故A.包成立

16、.QAQB=(%-%,乂-y.)(X2-,丫2-y.)、/_/1-61_6IVC_BDC1_VB_CDC1,XX-一,x13233=(Xi-X0)(X2-X0)-Yi-Yoy2-V.6所以点C到平面BDC1的距离为.312分20.(I)证实：设直线l与曲线C的交点为A(X1,yJB(X2,y2)22222222:|OA|=|OB|<X1+y=寸乂2+y2即：x+y=x2+y2.2222Xi-x2=y2y1丁A,B在C上2222.+纹=1+-=12,22,2abab一两式相减得：x1222a/22、-X2=；T(y2-y1)b曲线C是一个圆.(n)存在定点0,j,不管k为何值,833、一Q

17、AQB=33为定值.642=中2-%(%)x.k%1-y.1-y.=1k2xX2+k1-y.-X.X1X2X21-y.22-32k22=1kk1一正Z%Jy.-31k2-2k1-y.-x.k22二kX21-y02y.-5k22x0k-32,2=x.17.Ix.=0当?一3时,即x.=0,y.=2义-51卫时OIQB."92.里8486417故存在定点,.,卫,不管k为何值,8QA混啜为定值.12分理由如下:21.解：(1)当2=.时,f(x)=xlnx,f'(x)=lnx+1.假设存在点Q(x0,y0),设交点为A(X1,Yi),B(X2,y2),当0Mx<e1,/小)

18、<.力(乂)递减；当XAbf'(x)A.,f(x)递增.当x=/时,f(x小值=-e无极大值.圆上动点P到弦AB的距离的最大值为d+r=-3+35(II)f(x)有极小值u函数f(x)有左负右正的变号零点.1f(x)=lnxxa一a1ax-alnx+1,令g(x)=f(x),贝(Jgx)=xxxx令g'(x)=0,解得x=a.x,g(x),g(x)的变化情况如下表:x(0,a)a(a,Fg(x)一0+g(x)减极小值lna+2增假设lna+2>0,即a>e那么g(x)>0,所以f'(x)不存在变号零点,不合题意.假设lna+2<0,即ace2时,g(a)=lna+2c0,g(1)=a+1>0.所以入虹(a,1),使得g(比)=0;且当xW(a,x°)时,g(x)<0,当xW(比,1)时,g(x)>0.所以当x-(a,1)时,x,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(a,x()x0(x0,1)f'(x)一0+f(x)减极小值增解法1:弦长AB=27r2-d212