中考数学试题分类尺规作图

1、第38章尺规作图一、选择题1.2021浙江绍兴,8,4分如图,在ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于-AB的长为半径画弧,两2弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.假设ADC的周长为10,AB7,那么ABC的周长为A.7B.14C.17D.20A第8【答案】C二、填空题三、解做题1.2021江苏扬州,26,10分,如图,在2、4M题图RtAABC中,/C=90o,/BAC的角平分线AD交BC边于D.1以AB边上一点O为圆心,过位置关系,并说明理由；2假设1中的.O与AB边的另一图形面积.结果保存根号和A,D两点作.O不写作法,保存作图痕迹,再判断直线BC与.O的一个交点为E,

2、AB=6,BD=2,3,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的【答案】1如图,作AD的垂直平分线交AB于点O,O为圆心,OA为半径作圆.判断结果：BC是.O的切线.连结OD.AD平分/BACOA=OD/DAC=/DAB/ODA=/DAB/DAC=/ODA/C=90oOD是.O的半径r=2OB=4./OBD=30o,/DOB=60oODB的面积为12J322阴影局部的面积为2J3232J3,扇形ODE的面积为里22-3603OD/AC/ODB=/C,/ODB=90o即：ODXBCBC是.O的切线.(2)如图,连结DE.设.O的半径为r,那么OB=6-r,在RtAODB中,/ODB=90o,.-0B2

3、=OD2+BD2即：6-r2=产+2%行22.(2021山东滨州,23,9分)根据给出的以下两种情况,请用直尺和圆规找到一条直线,把ABC恰好分割成A与/B有怎样的数量关系时两个等腰三角形(不写做法,但需保存作图痕迹)；并根据每种情况分别猜测：/才能完成以上作图？并举例验证猜测所得结论.(1)如图ABC中,/C=90°,/A=24°作图:猜测:验证:(2)如图ABC中,/0=84°,/A=24°.C作图：猜测：验证：【答案】(1)作图：痕迹能表达作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线,或作/ACD=/A(或/BCD=/B)两类方法均可,在边AB上找出所

4、需要的点D,那么直线CD即为所求2分猜测：/A+/B=90°,4分验证：如在ABC中,/A=30°,/B=60°时,有/A+ZB=90°,此时就能找到一条把ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线.5分(2)答：作图：痕迹能表达作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线,或作/ACD=/A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可.在边AB上找出所需要的点D,那么直线CD即为所求6分猜测：/B=3/A8分验证：如在ABC中,/A=32°,/B=96,有/B=3/A,此时就能找到一条把ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线.9分3. (2021山东威海,2

5、0,8分)我们学习过：在平面内,将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转,这个定点叫旋转中央.(1)如图,评BCADEF,ADEF能否由那BC通过一次旋转得到？假设能,请用直尺和圆规画出旋转中央,假设不能,试简要说明理由.图(2)如图,评BCAMNK,ZINK能否由9BC通过一次旋转得到？假设能,请用直尺和圆规画出旋转中央,假设不能,试简要说明理由.(保存必要的作图痕迹)r1-fc图图【答案】解：(1)能,点O1就是所求作的旋转中央.图图(1)能,点o2就是所求作的旋转中央.4. (2021浙江杭州,18,6)四条线段a,b,c,d如图,a：b:c：d=1:2：3

6、:4.(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图,要求保存作图痕迹,不必写出作法)；(2)任取三条线段,求以它们为边能作出三角形的概率.一.cdrC第建题)【答案】(1)只能取b,c,d三条线段,作图略(2)四条线段中任取三条共有四种等可性结果：(a,b,c),(a,b,d),(a,c,d),(b,c,d),1其中能组成三角形的只有(b,c,d),所以以它们为边能作出三角形的概率是1.45. 2021四川重庆,20,6分为进一步打造宜居重庆,某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等,且到广场治理处C的距离等于A和B之间距离的一半,A

7、、B、C的位置如下图.请在做题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M、位置.要求：不写、求作、作法和结论,保存作图痕迹,必须用铅笔作图6. 2021甘肃兰州,25,9分如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C.1请完成如下操作：以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置不用写作法,保存作图痕迹,并连结AD、CD.2请在1的根底上,完成以下问题：写出点的坐标：C、D;.D的半径=结果保存根号；假设扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图,那么该圆锥的底面面积为结果保存兀；假设E7,0,试判断直线E

8、C与.D的位置关系并说明你的理由.C(6,2),D(2,0)2、/554相切.理由：CD=275,CE=V5,DE=5.CD2+CE2=25=DE2DCE=90即CEXCDCE与.D相切.,以公路所在直线为x轴建立如图所两校的距离相等,如果有？请用尺规作图7. (2021重庆江津,23,10分)A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁示的平面直角坐标系,且点A的坐标是(2,2),点B的坐标是(7,3).(1)一辆汽车由西向行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B找出该点保存作图痕迹,不求该点坐标.(2)假设在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之各最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置

9、,并求出它的坐标.B(7,3).A(2,2)第23题图理余堂£您穿?一【答案】1存在满足条件的点C:作出图形,如下图,作图略；2作出点A关于x轴的对称点Az2,-2,连接A/B,与x轴的交点即为所求的点P.设A/B所在的直线的解析式为：y=kx+b,把A彳2,-2,B7,3分别代入得：7kb32kb2解得:所以：y=x-4-当y=0时,x=4,所以交点P为4,08.2021重庆某江,19,6分为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P,使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等A、B、C不在同一直线上,地理位置如以下图,请你用尺规作图的方法确定点P的位

10、置.要求：写出、求作；不写作法,保存作图痕迹.解：:求作:B村C村【答案】：解：A、B、C三点不在同一直线上.求作：一点P,使PA=PB=PC.或经过A、B、C三点的外接圆圆心P正确作出任意两条线段的垂直平分线,并标出交点P9.2021江苏南京,27,9分如图,P为4ABC内一点,连接PA、PB、PC,在PAB、4PBC和APAC中,如果存在一个三角形与ABC相似,那么就称P为4ABC的自相似点.如图,RtAABC中,/ACB=90,/ACB>/A,CD是AB上的中线,过点B作BELCD,垂足为E,试说明E是4ABC的自相似点.隆安三登雳sr-在4ABC中,/Av/Bv/C.如图,利用尺

11、规作出4ABC的自相似点P写出作法并保存作图痕迹；假设4ABC的内心P是该三角形的自相似点,求该三角形三个内角的度数.【答案】解：在RtAABC中,/ACB=90°,CD是AB上的中线,1CD-AB,CD=BD.2./BCE=/ABC.-BE±CD,./BEC=90°,/BEC=/ACB.BCEABC.E是AABC的自相似点.作图略.作法如下：i在/ABC内,作/CBD=/A;(ii)在/ACB内,作/BCE=ZABC;BD交CE于点P.那么P为ABC的自相似点.11连接PB、PC.P为AABC的内心,PBCABC,PCBACB.22,P为4ABC的自相似点,.B

12、CPsABC./PBC=ZA,ZBCP=/ABC=2/PBC=2/A,/ACB=2/BCP=4ZA,/A+/ABC+/ACB=180°.A+2ZA+4ZA=180°.180°360°720°,该三角形三个内角的度数分别为、777MNPQ的上底长为2,腰长为3,一个底角为60°.10. 2021江苏无锡,26,6分此题总分值6分如图,等腰梯形正方形ABCD的边长为1,它的一边AD在MN上,且顶点A与M重合.现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚,翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动.1请在所给的图中,用尺规画出点A在正

13、方形整个翻滚过程中所经过的路线图；2求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积SoA(M)【答案】解：1如右图所示.(3分)12121502(2)S=24兀12+4兀(2)2+1+360兀127兀+2.3窗要求：用尺规作图,写出、求作；保存作图痕迹；不在的线、角上作图；不11. 2021重庆市潼南,19,6分画ABC,使其两边为线段a、b,夹角为写作法.:求作:【答案】：线段a、b、角1分求作：4ABC使边BC=a,AC=b,/C=2分画图保存作图痕迹图略6分12. 2021湖北宜昌,23,10分如图1,RtAABC两直角边的边长为AC=1,B

14、C=2.如图2,OO与RUABC的边AB相切于点X,与边CB相切于点Y.请你在图2中作出并标明.O的圆心0;用尺规作图,保存作图痕迹,不写作法和证实2P是这个RtAABC上和其内部的动点,以P为圆心的.P与RHABC的两条边相切.设.P的面积为S,你认为能否确定S的最大值？假设能,请你求出S的最大值；假设不能,请你说明不能确定S的最大值的理由.第【答案】解：1共2分.标出了圆心,没有作图痕迹的评1分看见垂足为YX的一条垂线或者/ABC的平分线即评1分,2当.P与RtABC的边AB和BC相切时,由角平分线的性质,动点P是/ABC的平分线BM上的点,如图1,在/ABC的平分线BM上任意确定点Pi不

15、为/ABC的顶点,OX=BOsin/ABM,P1Z=BP1sin/ABM,当BP1>BO时,P1Z>OX,即P与B的距离越大,.P的面积越大.这时,BM与AC的交点P是符合题意的BP长度最大的点.3分.此处没有证实和结论不影响后续评分如图2,/BPA>90°,过点P作PE,AB,垂足为E,那么E在边AB上.以P为圆心、PC为半径作圆,那么.P与边CB相切于C,与边AB相切于E,即这时的OP是符合题意的圆.4分.此处没有证实和结论不影响后续评分这时.P的面积就是S的最大值./A=/A,/BCA=/AEP=90°,RtABCsRtAPE,5分PAPE=.-.-AC=1,BC=2,AB=<5.ABBC设PC=x,那么PA=ACPC=1x,PC=PE,6分1x=x、5-2,2x-2、5如图3,同理可得：当.P与RtABC的边AB和AC相切时,丫,y=一2k7分11.5如图4,同理可得：