2018-2019学年福建省厦门市二中高一下学期期中数学试题(解析版)

1、6第1页共 14 页3 在ABC中，已知 a22 2b c bc,则A等于（【答【解详解:B.分析：根据余弦定理的推论求得cosA,然后可求得 a2b2c2bc,2018-2019学年福建省厦门市二中高一下学期期中数学试题、单选题1 .在 ABC 中，a = 5,b= 3，则sin A:sin B 的值是（）5335A .-BC.D.-3577【答案】Asin Aa 5【解析】由正弦定理可得:sin Bb 3本题选择 A 选项2 .下列判断不正确的是（）A空间中不同三点确定一个平面B 垂直于同一条直线的两直线平行C 若直线 I 与平面 平行，在 I 与平面 内的任意一条直线都平行D .梯形一定

2、是平面图形【答案】D【解析】根据平面的性质，以及空间中直线的位置关系，直线与平面的位置关系进行判断即可.【详解】对 A:空间中不在同一直线的三点确定一个平面，故A 错误；对 B :垂直于同一条直线的两直线可以平行，也可以成为异面直线，故B 错误;对 C：若直线|与平面 平行，则|与过|的平面与 的交线平行，故 C 错误； 对 D :梯形中一组对边平行，而两条平行直线可以确定一个平面，故D 正确故选：D.【点睛】以及直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，属本题考查空间中平面的性质,第2页共 14 页解可得 as5，又由a3a?18，可得a?13,由等差数列的通项公式分析可得答案.【详解】解

3、：根据题意，等差数列an中，若S525,即印a2asa4a5as25,则 as5,又由a3a?18，则a?13,则等差数列an的公差 d 色生 2 ；4故选 D由余弦定理的推论得.2 2 2b e a cosA2bebe2bc又0A A23 .点睛：本题考查余弦定理推论的应用，解题时容易出现的错误是在求得角的三角函数值后忽视了角的范围，从而得到错误的结果.4 .记Sn为等差数列an的前n项和，若S525,a?a?18，贝y an的公差d等于（）A . -2【答案】DB. 0C. 1D . 2【解析】根据题意，由等差数列的前n项和公式可得aia2a3比a55a325,故选D.第3页共 14 页【

4、点睛】本题考查等差数列的性质以及前n项和的性质，注意等差数列通项公式的应用，属于基础题.5.在正方体ABCD ABQ1D1中，AA1的中点为 E,A1B1的中点为 F ,B0的中点为 G, BC 的中点为 H，则异面直线 EF 与 GH 所成角为（ ）A.30B.60C.90D.45【答案】B【解析】 将两条异面直线进行平移直至相交，在同一个三角形中求解角度【详解】 根据题意，连接ABi,BiC,AC，作图如下:因为EF/AB1,GH/B1C故ABiC即为所求角或其补角.在n AB1C中，因为AB-iB1C AC故AB1C 60.故选：B.【点睛】本题考查异面直线夹角的求解，其重点是将直线平移

5、至相交，从而将问题转化为平面图形中求角度的问题6 .关于x的不等式x22ax 8a20(a 0)的解集为为公2，且X2X115,则a157515A .BC.D .4222【答案】C第4页共 14 页【解析】分析：先通过解兀二次不等式得到不等式的解集，再利用区间长度进行求解.详解：因为x22a 8a2. 0(a 0)，所以(x 2a)(x 4a) 0(a 0)，即2a x 4a，又x-x?15，所以6a 15，5解得a2点睛：本题考查一元二次不等式的解法等知识，意在考查学生的数学转化能力和基本计算能力.第5页共 14 页【答案】B【详解】4的最小值为b2【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值和“

6、1 的代换，考查了转化思想和计算能力，属基础题.8.数列an满足an 1( 1)nan2n 1，则a.的前 20 项和为()A. 210B. 220C. 230D. 240【答案】A【解析】 根据递推公式，寻找几项的规律，构造新数列，求和即可【详解】因为an 1( 1)nan2n 1故an 21n1a12n 11n 11nan2n 1 2n 1=ann12n 12n 1即：an 2ann12n 12n 1同理可得：an 3an 11n 12n12n3故可得an3an2an1an4n4n120a4na4n 1a4n 2a4n 3则bn 1bn16，又 d10，故bn16n 67.已知实数a,b

7、R，且12则一a4的最小值为(bB.【解析】 根据条件可得1a b然后利实数 a,b R+，且a+b= 24ab 4a当且仅当4ab，即彳时取等号,故选B.第6页共 14 页故S20bi b2Lb55 bi10 16 210.故选：A.【点睛】本题考查由递推公式，找到通项之间的关系，属数列困难题，对计算能力要求较高9 .若a b 0，且ab 1，则下列说法正确的是（）A.a b 2bB.a b的最小值为 2C.a2b21D.2a2b4【答案】D【解析】 根据已知条件，利用不等式的性质，对每个选项进行逐一判断即可【详解】对 A :因为2b a b b a 0，故2b a b，故 A 错误；对 B

8、:a b a12 a12，因为a b，故取不到 2,则 B 错误；a a2 2 21对 C:a b a20在a 1,成立，故 C 错误；a对 D:2a2b2；2a b，由 B 选项可知，a b 2，故2a2b2 224，故 D正确故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，涉及均值不等式的使用10.在数列an中，若a；a：1p（n 2,n N*, p 为常数），则称an为等方差数列”下列是对 等方差数列”的判断，正确的是（）A .（ 1）n不是等方差数列；B 若an既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列；C 已知数列an是等方差数列，则数列a；是等方差数列；2 *D .若an是等方差数列，

9、则akn（k N, k 为常数）也是等方差数列【答案】B【解析】 根据新数列的定义，对每项进行逐一推证即可第7页共 14 页0，故数列（1）n是等方差数列，故 A 错误;又an是等差数列，则ana* 1d, （d为常数）若d 0，显然该数列为常数列，若d 0,则可得anan 1-，故可解得a.1d d2 d此时该数列也为常数列;综上所述，若an既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列故 B 正确；对 C :数列an是等方差数列，则a；a；1p44222anan 1p anan 1不一定是常数，数列an不一定是等方差数列，故 C 错误；对 D:a2是等方差数列，则a：a：1p，不能够说明a

10、2na2n 1为常数, 故 D 不正确；故选：B.【点睛】本题考查数列新定义问题，处理问题的关键是要紧扣题意，进行推理和证明二、填空题11.记Sn为数列an的前 n 项和，若 &2an1，则a1 _【答案】-1【解析】对前n项和公式进行赋值，即可求得结果【详解】因为Sn2an1，故当n 1时，3 a12a11，解得a11故答案为：-1.【点睛】本题考查对数列前n项和的认识，赋值即可【详对 B:an既是等方差数列，则a2a2 1P，即anan 1anan 1第8页共 14 页12 已知0 x 2，则x(42x)的最大值为_.【答案】2【解析】对不等式进行配凑，应用均值不等式进行处理【详解

11、】因为0 x 2，故x(42x)01112则x(42x) 2x 4 2x2x 4 2x 222 4当且仅当2x 4 2x，即x 1时，取得最大值 2.故答案为：2.【点睛】本题考查均值不等式的应用，需要注意取等的条件是否满足13 若锐角ABC的面积为103，且AB 5,AC 8，则BC等于_【答案】71【解析】由已知得ABC的面积为一AB AC si nA 20sin A 10 3，所以2BC2AB2AC22AB AC cos A49,BC 7【考点】1、三角形面积公式；2、余弦定理.【名师点睛】本题考查余弦定理，余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角

12、求第三边或者是已知三个边求角的问题;边和其中一边的对角，利用余弦定理可以快捷求第三边，属于基础题.14 .如图，已知圆锥 S0 的母线 SA 的长度为 2, 只蚂蚁从点 B 绕着圆锥侧面爬回点 B 的最短距离为 2,则圆锥 SO 的底面半径为 _.sin(0,)，所以A由余弦定理得23知道两第9页共 14 页第10页共 14 页【答案】一*【解析】试题分析：圆锥的展开图为扇形，且扇形的半径长为2, 只蚂蚁从点 B 绕着圆锥侧面爬回点 B 的最短距离为该扇形的弦长为2，所以扇形的圆心角为 ，设底面半3(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)【答案】、x x【解析】 根据题中对Mf(a,b)的

13、定义，结合三点共线，推出对应的结论，选择适当的 函数即可.【详解】(1)根据题意Mf(a,b) c ab，由定义可知:a, f a , b, f b , c,三点共线x . x,(x )(2)根据题意，Mf(a,b) c细，由定义可知:a bf b2ab，整理得b径为r,1则2 r2，解得r -33【考点】空间几何体圆锥展开图15 .设 f (x)是定义在(,)上的函数，且f (x)，对任意a ,b ,若经过点(a, f (a) ,(b,(b)的一次函数与x 轴的交点为(c,0)，则称 c 为 a, b 关于函数 f (x)的平均数，记为Mf(a,b)，例如，当f(x) 1(x)时，可得Mf(

14、a,b)即Mf(a,b)为 a, b 的算术平均数(1)当f (x)(2)当f (x)_ (x_ (x)时，Mf(a,b)为 a, b 的几何平均数;)时,Mf(a,b)为 a, b 的调和平均数2aba b故可，即f aa abf bab ba2aba bf b，故可以选择.b第11页共 14 页a b故可选择f X x,(x )故答案为：x,x.【点睛】本题考查函数新定义问题，重要的是要充分理解题意，并且对计算也提出了一定的要求 三、解答题16已知不等式mx2mx 20.(1) 当m 1时，求 x 的取值范围；(2) 若当x R时不等式恒成立，求实数 m 的取值范围.【答案】1,2； (2

15、)0,8.【解析】(1)按照一元二次不等式的解法，分解因式，即可求得；(2)先对参数进行讨论，再根据二次函数恒成立的条件进行处理【详解】(1) 当m 1时，不等式等价于x2x 20分解因式可得x 2 x 10故不等式的解集为：x 1,2.即 x 的取值范围为：1,2.(2) 当m 0时，原不等式等价于 20，显然恒成立，满足题意；当m 0时，原不等式mx2mx 20为二次不等式，若要满足题意，只需：m 0，且n m28m 0解得：m 0,8综上所述：m 0,8.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，以及二次函数恒成立问题，属重点题型17 .如图，直角梯形 ABDC 中，AB/ CD,AB CD

16、,DCA 90,AB 2,第12页共 14 页（1 若 S 是直角梯形 ABDC 所在平面外一点，画出平面 SBD 和平面 SAC 的交线，并 说明理由；（2）直角梯形 ABDC 绕直线 AC 所在直线旋转一周所得几何体名称是什么？并求出其体积【答案】（1）交线和理由见详解；（2）所得几何体为圆台，体积为 .3【解析】（1）找到两个平面的两个公共点，根据公理，即可得到交线；（2）根据旋转体的特点，即可知道几何体的名称，根据圆台体积计算公式可算出体积【详解】（1）根据题意，平面 SBD 和平面 SAC 的交线为SM，具体如下图所示：延长 AC，延长 BD，取两条直线的交点为 M，连接 SM， 则

17、 SM 即为平面 SBD 和平面 SAC 的交线为SM理由如下：因为 S 点在平面 SAC 中，S 点也在平面 SBD 中，故 S 点为两平面的公共点；又因为 M 点在直线 AC 上，直线 AC 在平面 SAC 中，故 M 点在平面 SAC 中；同理，因为 M 点在直线 BD 上，直线 BD 在平面 SBD 中,故 M 点在平面 SBD 中； 则 M 点和 S 点均是平面 SAC 和平面 SBD 的公共点故直线 SM 为两个平面的交线（2）该旋转体为圆台2其中小圆的圆面积为51大圆的圆面积为S2224第13页共 14 页圆台的高即为 AC 的长度，故h 1则该圆台的体积为V13 S2h=2、1

18、3.第14页共 14 页故该几何体为圆台，且体积为3【点睛】 本题考查圆台体积的求解，以及平面中公理的应用，属基础题18 在ABC中，角A, B,C所对的边分别是a,b,c,3a cos B bsi nA.(1)求角 B 的大小;(2)AD是BC边上的中线，若ADAB,AB 2，求AC的长【答案】(1)-(2)2屈3【解析】(1)由正弦定理化简已知等式可得: 2610,以及用错位相减法求前n项和，属综合基(1)设所用时间x2360+14X130,x50,x100.所以，这次行车总费用y 关于 x 的表达式是130 18y=x2 130+x, x 50, 100360 x 50 , 100).x,即 x= 1810时等号成立.第17页共 14 页x360130 182 130360当且仅当第18页共 14 页故当 x=18、T0千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26 . 10 元.【点睛】本题考查函数解析式以及利用基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中档题21 已知数列an和bn满足aia