2018-2019学年广西钦州市高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

1、A.充分不必要条件B.必要不充分条件第 1 1 页共 1919 页2018-2019学年广西钦州市高二上学期期末考试数学（文）试一、单选题1.抛物线-1的焦点坐标是（）A.卜屯。）B.厲）C.（円）D.（。【答案】B B【解析】本题首先可以根据抛物线方程得出焦点所在位置以及：的值，然后就可以得出焦点坐标，最后得出结果。【详解】由抛物线方程可知，抛物线的焦点在轴正方向上，且，1,故焦点坐标为二，故选 B B。【点睛】本题考查抛物线的相关性质，考查根据抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，考查计算能力，考查对抛物线焦点坐标的理解，是简单题。2某中学共有1000名学生，其中高一年级350人，该校为了了解本

2、校学生视力情况， 用分层抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为100的样本进行调查，则应从高一年级抽取的人数为（）A.20B. 25C.30D.35【答案】D D【解析】本题首先可以通过高一年级人数以及总人数算出高一年级所占比例，然后乘以100100 的容量，即可计算出应从高一年级抽取的人数，最后得出结果。【详解】350- x 100 = 35高一年级抽取的人数为I，故选 D D。【点睛】本题考查的是分层抽样的相关性质，主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，是简单题。3.三角形的三条边相等”是三角形为等边三角形”的（）第2 2页共 1919 页【答案】C C【解析】 本题

3、首先可以判断“三角形的三条边相等”能否证明出“三角形为等边三角形”，然后判断“三角形为等边三角形”能否证明出“三角形的三条边相等”，最后即可得出结果。【详解】因为“三角形的三条边相等”可以证明出“三角形为等边三角形”，“三角形为等边三角形”也可以证明出“三角形的三条边相等”，所以“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的充要条件。【点睛】本题考查充分条件与必要条件的相关性质，如果“条件”可以证明出“结论”，则“条件”是“结论”的充分条件，如果“结论”可以证明出“条件”，则“条件”是“结 论”的必要条件。4抽查10件产品，设 至少抽到2件次品”为事件，则的对立事件是( )A.至多抽到2件次

4、品B.至多抽到2件正品C.至少抽到2件正品D.至多抽到一件次品【答案】D D【解析】本题首先可以通过题意确定总事件以及事件所包含的所有情况，然后找出总事件中除去事件的其他情况，即可得出结果。【详解】因为“至少抽到 2 2 件次品”就是说抽查 1010 件产品中次品的数目至少有两个，所以的对立事件是抽查 1010 件产品中次品的数目最多有一个，故选DoDo【点睛】本题考查的是对立事件的相关性质，判断一个事件的对立事件时，首先要确定总事件以及题目给出的特殊事件，然后总事件除去特殊事件的部分就是特殊事件的对立事件，“至少有 个”的对立事件为“至多有I I 个”。5如图是一个算法的程序框图，运行相应的

5、程序，若输入的值为50,则输出的值是()J人1/栩C.充要条件D.既不充分也不必要条件第3 3页共 1919 页jSt.5 x Im JV/11 *A.30 B. 40 C.50 D.60【答案】A A【解析】本题首先要明确题目所给的程序框图中表达的含义是输入的的值与进行比较大小，然后带入.，即可得出结果。【详解】题目所给的判断条件是，因为输入的值为 50,50, ，所以输出的值是 3030,故选 A A。【点睛】本题考查的是程序框图的相关性质，解题的关键是从程序框图中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据，考查推理能力，是简单题。6.已知命题，若“且”为真命题，则实数的取值范围是()

6、A A卜 bB卜吧型C (2,4) D風+ *)【答案】A A【解析】本题首先可以根据“ 且为真命题得出命题与命题：的真假性，然后根据命 题与命题：的真假性来分别求出命题 与命题所对应的实数 的取值范围，最后得出结 果。【详解】因为“ 且：”为真命题，所以命题是真命题，命题：是真命题因为且命题是真命题，所以,因为-且命题：是真命题，所以-,综上所述，实数的取值范围是 ，故选A。【点睛】第4 4页共 1919 页本题考查逻辑联结词的相关性质，主要考查逻辑联结词中的“且”的相关性质，如果“且为真命题，则命题 是真命题且命题，是真命题，是中档题。g g7.若函数 I； % 出，：|在区间 I I 内

7、是减函数，则（）A.B.C.D.【答案】C C【解析】本题首先可以求出函数的导函数，然后根据“函数 在区间内是减f函数”即可推出“导函数在区间-内小于等于 0 0”，最后即可通过计算得出结果。【详解】f f（其）-x x3 3- - 3bx3bx + + 1 1 f f（x x） = = - - mbmb因为函数i:、：，然后在程序框图 中找出运算的关系式，最后通过程序框图运行，即可得出结果。【详解】输入,，:,第一次运算：= = 0 x2+1=0 x2+1=1Hk k = = 1 1 ；第二次运算：1 - ；第三次运算：.J T： - ik :；第四次运算：=厂 =八,此时-，综上所述输出的

8、为 1515,故选 D D。【点睛】本题考查了程序框图的相关性质，主要考查了程序框图的循环结构，考查了推理能力，在计算程序框图时一定要能够准确的找出运算的关系式，是简单题。fix） 014已知函数，是定义在：上的偶函数，当，时， ，若，则不等式 的解集为（）D.15A.7第9 9页共 1919 页C CK卜卜 2 2 百百KUO或或KA2 DK|K -20-20 xx0,0,根据函数的单调性和函0【详解】昨)艸)- 0 0 x x0 0 时，g g (x x) = =- - g g (x x)在(0 0, + +)递增， f f (-x-x) =f=f (x x), g g (-x-x) =

9、= -g-g(x x), g g(x x)是奇函数，g g (x x)在(心，0 0)递增，f(2)A=0 g g (2 2) = = 0 0 v x xv 2 2 时，g g (x x)v 0 0, x x2 2 时，g g (x x) 0 0,根据函数的奇偶性，g g (-2-2) = = -g-g (2 2) =0=0 , -2-2 v x xv 0 0 时，g g (x x) 0 0, x x v -2-2 时，g g (x x)v 0 0, ,f(K)f(K)0综上所述，不等式 的解集为-2-2v x x v 0 0 或 x x 2 2故选 C C【点睛】本题考查了函数的单调性与奇偶

10、性的综合应用，解题的关键是构造函数，利用导函数判断函数的单调性，结合奇偶性和零点，判断不等式的取值范围15.若直线.I I 与曲线一 一相切于点-1 ,则等于()A.4B.3 C. 2 D.1【答案】B B【解析】分析：求得的导数，由斜率可得 b b，再由切点满足曲线方程，解方程可得 c c 的值. .详解：一 的导数为,.直线与曲线：、相切于点丄, , k-3k-3 + + 2b2b = = l l 解得 b b = = -1-1又切点丄在曲线上, 则有 j j - -,解得 A.x|-2x|-2 xx x x 22B.(x|x(x|x 22数的奇偶性，判断不等式的解集第1010页共 191

11、9 页故选：B.B.点睛：本题考查导数的运用：求切线以及切线的斜率，注意运用切点既在切线上，也在曲线上，考查方程思想和运算能力，属于基础题. .、填空题16 .若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数nr 55 0 2 1 1【答案】90.590.5【解析】本题首先可以通过茎叶图得出8 8 个班参加合唱比赛的得分，然后将得分从小到大排列，最后通过中位数的性质即可得出答案。【详解】本题一共八个数字，分别是工：90+91=90,5故中位数是。【点睛】本题考查了茎叶图以及中位数的相关性质，能否根据茎叶图确定所有的数据是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题。17在某学

12、校图书馆的书架上随意放着编号为1,2,3,4,5的五本书，若某同学从中任意选出2本书，则选出的2本书编号相连的概率为 _2【答案】【解析】本题首先可以写出任意选出2 2 本书的所有可能情况数目，然后写出 2 2 本书编号相连的所有可能情况数目，两者相除，即可得出结果。【详解】从五本书中任意选出 2 2 本书的所有可能情况为（:L2）、（1 3）、（l，4）、（l，5）、-.- :-.-共十种，满足 2 2 本书编号相连的所有可能情况为I I 共第1111页共 1919 页四种，4 42故选出的 2 2 本书编号相连的概率为 I I 。【点睛】本题考查了古典概型的相关性质，主要考查了古典概型的概

13、率计算，首先需要找出所有可能的情况事件，然后要找出满足题意的情况事件，是简单题。2 22X -1- 118椭圆巧皿 的焦点坐标为 ZQ 和厲）,则巾的值为_ .【答案】9 9【解析】本题首先要根据焦点坐标确定椭圆的焦点在轴上以及的值，然后根据椭圆的性质即可计算出的值。【详解】因为焦点坐标为八门和,所以焦点在轴上，一 ,所以二丁，解得“。【点睛】本题考查了椭圆的相关性质，主要考查了椭圆的三者之间的关系以及椭圆的焦点与椭圆的标准方程之间的关系，考查了计算能力，是简单题。19期末考试结束后，某老师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间（分钟）与数学成绩 之间的一组数

14、据如下表所示：时间 t t （分钟）30407090120数学成绩v3548H8292通过分析，发现数学成绩-与学习数学的时间具有线性相关关系，其回归方程为 厂 67t+1567t+15，则表格中的 m m 的值是_.【答案】6363_ _ 3030 + + 4040 + + 7070 + + 9090 + + 120120V- = - - = 7 fl【解析】第1212页共 1919 页回归方程过样本中心点，贝U3535 + + 43+m43+m + + 8282 + + 9292 - =召斗即：,解得： -.点睛：（1）正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键.回归直线方程：必

15、过样本点中心、A A A20.若回归直线：、的斜率估值为1.23，样本中心点为一：，当 时，估计的值为_.【答案】2.542.54A【解析】本题首先可以通过斜率估值为丄二得出八,再通过样本中心点为二 得A出;以及回归直线方程，最后带入，即可得出结果。【详解】A A A因为回归直线：:的斜率估值为 1.231.23 ,AAA所以,因为样本中心点为,趴A所以 5 5 = = 1.231.23 x4+x4+ a a 白=0.08=0.08 y y = = 173x173x + + 0 0 0303带入 - 丁 丨.门:”;【点睛】本题考查的是回归直线的相关性质，主要考查回归直线方程的求解以及用回归直

16、线方程求值，考查计算能力，是简单题。三、解答题2 2K V-+- = 121已知,命题：方程表示焦点在 轴上的椭圆，命题 I I 方程第1313页共 1919 页-=1（1）若命题 是真命题，求实数331-，求解不等式可得答案；由双曲线的几何性质求出：为真命题的 的范围，结合，由：为真命题，：为假命题，可得 r 一真一假，分两种情况讨论，对于真：假以及 假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数 的取值范围【详解】若命题p是真命题，则当p真q假时，上*半U，得；(-24 U -,4)实数m的取值范围时：.【点睛】本题考查复合命题的真假判断，考查椭圆与双曲线的性质，是中档题解答非

17、命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1 1）原命题与其非命题真假相反；（2 2）或命题“一真则真”；（3 3 ）且命题“一假则假”.22.读下列程序:INPUTINPUT x x（2）若命题“或：”为真命题,“且：”是假命题，求实数 的范围.若命题q为真命题，则二W- / ： -fl即-命题“p或q”为真命题,p且q”为假命题，则p,q一真一假.当p假q真时- ，解得?或第1414页共 1919 页IFIF x0 x0 THENTHENy y - -PRINTPRINT y yELSEELSEy y = = 2 2 * * x xPRINTPRINT y yENDEND IFIF(

18、1)(1)根据程序，画出对应的程序框图；(2)(2)写出该程序表示的函数，并求出当输出的：时，输入的的值. .【答案】(1 1)见解析；(2 2 V V 【解析】(1 1)根据题目所给程序即可画出程序框图;(2) 首先可以根据程序框图得出该程序所表示的函数，然后将 果。【详解】(1) 对应的程序框图如图所示：*崛I y=211尸加丨1/输中Z输世/ 乙乙(K0)(x0),当时，由八得、-,当时，由“二得, 综上所述，当输出的：时，输入的的值是【点睛】本题考查了程序框图的相关性质，主要考查了程序框图的条件结构，考查了函数方程思 想，考查了推理能力，是中档题。23为了了解某城市居民用水量情况， 我

19、们抽取了100位居民某年的月均用水量（单位: 吨）并对数据进行处一带入，即可得出结开始开始第1515页共 1919 页理， 得到该100位居民月均用水量的频率分布表， 并绘制了频率分 布直方图（部分数据隐藏）.（1）确定表中的与的值；（2） 在上述频率分布直方图中，求从左往右数第4个矩形的高度；（3）在频率分布直方图中画出频率分布折线图【答案】（1 1）x=25,y=0.06x=25,y=0.06（ 2 2）0.440.44 （ 3 3）见解析【解析】（1 1）首先可以根据总量为来确定频率与频数之间的关系，然后得出区间-% 1）内的频数以及区间45）内的频数，最后利用频数之和为计算出“与 的值

20、；（2 2） 可根据频率与组距得出第个矩形的高度；（3 3） 取各矩形上边中点连接即可画出频率分布折线图。【详解】（1 1）因为总数是I，区间内的频率为 ，区间- 内的频率为：， 所以区间：I内的频数为，区间- 内的频数为-，6 6y y = =-= = 0.060.06贝= 100- g +呂 +15 + 22 + 14 + 6也+ 2） = 25100.(2(2)因为左数第个矩形对应的频率为：,且表中的数据组距为:,所以它的高度为:m.：m(3) 由频率分布直方图，画出折线图如图所示:第1616页共 1919 页本题考查频率分布表以及频率分布直方图的相关性质，能否理解频率与频数之间的关系是

21、解决本题的关键，考查计算能力，加强了学生在材料中寻找有效信息的能力，是中档 题。24将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，并分别记为(1)若记”为事件，求事件发生的概率；(2)若记“ * 二”为事件，求事件发生的概率.1 1P( (A) = -P( (B) = _【答案】(1 1)(2 2)【解析】(1 1)首先可以确定骰子抛掷次一共有多少种结果，然后确定满足的有多少种结果，最后即可得出结果。(2 2)通过确定事件 B B 发生的基本事件的数目即可得出结果。【详解】(1 1)将一颗质地均匀的骰子抛掷次，它的点数有 I I -这种结果，抛掷第 次，它的点数有4： ；这种结果，因为骰子

22、共抛掷次，所以共有.：种结果，事件 A A 发生的基本事件有共种结果，41=-所以事件 A A 发生的概率为：；，;(2(2)事件 B B 发生的基本事件有：匚二 =：.门 . :- 共 6 66 1P(B)P(B)= = 一二一种结果，所以事件 B B 发生的概率为。【点睛】本题考查的是古典概型概率的求法，解题的关键是正确得到基本事件总数和所求概率的第1717页共 1919 页事件包含的基本事件的个数，其中常用的方法是列举法，列举时要完整，属于基础题。25已知函数为奇函数，曲线*在点处的切线与直线n -二垂直，导函数的最小值为-12.(1)求函数1的解析式；(2)用列表法求函数在*上的单调增

23、区间、极值、最值.【答案】(1 1)九(2 2)见解析【解析】(1 1)本题首先可以根据函数 -为奇函数得出 的值，再根据导函数的最小 值为 得出的值，最后根据在点-|:处的切线与直线 :垂直得出的值, 即可得出结果；(2 2)首先可以对函数进行求导，然后通过列表画出函数 在-I I 上的变化情况，然后根据表格以及利用导数求函数最值的方法即可得出结果。【详解】(1)因为为奇函数，定义域为 R,R,所以f即 ，又因为*的最小值为一 1212,所以 I I且 ，1直线，的斜率为：，所以川-七讥一己所以 3 3 = = 2 2、c c = = 0 0(2)由(门知，仙二衣-1巴丸(-2)丸仪+角仪_

24、问列表如下：k -1|卜切习 厨(3)|3fix)fix)一0 0+ +1010递减极小值递增1818在 I IL L : :l l 上的单调增区间是 -:,由I:：-/2 一 及表中数值，可知极小值为，无极大值第1818页共 1919 页饰扁二审=-诽冷广 f f=1818J【点睛】本题考查函数的导数的相关性质，主要考查函数导数与切线的关系以及利用导数求单调性、极值、最值的方法，考查计算能力，加深了学生对导数的理解，是中档题。26设抛物线C: y2=2x，点A 2,0,B -2, 0，过点A的直线l与C交于M,N两点.(1)当丨与X轴垂直时，求直线BM的方程；(2)证明：.ABM =/ABN

25、.11【答案】y=y=x 1或y x -1.22(2)(2)见解析. .【解析】分析：(1)(1)首先根据丨与x轴垂直，且过点A 2,0，求得直线 l l 的方程为 x=1x=1, 代入抛物线方程求得点 M M 的坐标为2,2或2,-2，利用两点式求得直线BM的方程；(2)(2)分直线 I I 与 x x 轴垂直、I I 与 x x 轴不垂直两种情况证明，特殊情况比较简单，也比较直观，对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现，从而证得结果详解：(1 1 )当 I I 与 x x 轴垂直时，I I 的方程为 x=2x=2，可得 M M 的坐标为(2 2，2 2)或(2 2，-).、11所以直线 BMBM 的方程为 y=y=x 1或y x -1.22(2 2)当 I I 与 x x 轴垂直时，ABAB 为 MNMN 的垂直平分线，所以/ ABMABM = = Z ABNABN.当 I I 与 x x 轴不垂直时，设 I I 的方程为 y y = = k(x-2k(x-2 X X k k 式 0 0 )