2018-2019学年广东省东莞市高一上学期期末考试数学试题扫描版含答案

1、2018-2019学年度第一学期期末教学质量检査高一数学考生注童：本卷共三大题，22小题，满分150分.时间120分钟.不准使用计算器一、选择題：本大题共12小题，每小题5分，共60分.毎小题各有四个选择支，仅有一个选择 支正确.请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑.1.已知集合J = 0, 1, 2,B = xeRx9则ACBA. 0,1B. 1C. x|-l xl2.直线 I岳_y_2 =0的斜率为A. 1C. 13.下列函数中，既是偶函数又在区间(O.+oo)上单调递增的是A.y = 4xC.歹=丄x4.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要清点箱

2、 子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三视图画了出来(如图1)，你能根据三视图，帮 他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数为A. 6B. 7C8D. 95.设a= log20.8 , /)= 0.82, c = 28,则a,b,c大小关系正确的是A.abcB.cbaB.y = -x2+D. y = |x|-lD.bacC. cab6.当0vac 1时，下列选项中.函数y =x和y = (l-a)x的大致图象正确的是高一数学第1页(共4页)2018-2019学年度第一学期期末教学质量检査7-将一个直角边长为2的那腰观角三角形绕其一余亢角边旋转丿州所形成几何体的体枳为A8TT厂AB2V

3、2nC. 4nD 8TC8已知函数/(x)H-a + 2 (xR)在区何1, +co)上M调如It则“的取伉范啊为A. (2, +oo)B. 2, -H)C. (-, 2)D. (-, 29.过点(2, 1)且在两坐标轴上的戡距相尊的直线方程为A. x_2y = 0或1 = 0B. x-2y = 0或牙 +y-3 = 0C* + 卩一3 = 0或x-y-1 = 0D.x-2y = 010.已知是两条不同的建线，a*、Y 韭三个不同的平面，则下列命题中正确的是A若mllaynl/a ,则mllnB.若a丄卩，0丄卩，则allPC.若mH atm A. P,则a丄0D.若mH a,a丄0,则 m

4、丄 011.已知函数y= /(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0,+8)上单调递减，若实数加满足/(log,m)2/，则加的取值范围为A. (0, |B. 3, +00)C. (0,和3, +00)D. |, 312.己知函数/(x) = x 2X+ 4,X0点，则刃的取值范围为99A.m-B.加一28C. -28m2844二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡的相应位置上13- log216-log24= -14.已知直线：2x-y + l = 0与厶：4x + wy-3 = 0 (TMWR)相互平行，则两直线人与之间的距离为_:15.己知函数g(x) = ar

5、3+/x+3(a,b为常数)，若g(2) = l,则g(-2)=- 16.己知直三棱柱ABC-ACX的六个顶点都在球O上，底面久BC是直角三角形，且AB=BC=E侧棱也，则球。的体积为-高一数学第2页(共4贝)“ .X 19、20、2、22题12分，共70分.解 三、解答题：本大廳共6小题第专)：；护解沁嗣住答题卡相应題号指定的区域 答应写出文字说明、证明过程或演算俪必尤把鋼内，超出指定区域的答案无效S门己知函数/胡，g(x)二冷x + 2(D在同一貞角坐标系中作出y = /(*)与y = g(x)的图象；y(2)请写出j = /(x)的一个函数性质，并给予证明;(3)请写出不等式/(x)0)

6、单位的水，考虑以下两种方案清洗这堆蔬菜.L方案一：用a单位的水清洗-次；_方案二；把a单位的水平均分成2份后清洗两次.试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由.21.已知二次函数/(x) = -x2+ar- + l (xR).(1)若函数/(x)为偶函数，求a的值；(2)若函数/(x)在区间卜1, I上的最大值为g(a)，求g(a)的最小值22.己知函数/(力土/亠+ 一3(。西)在区间卜1, I上有且仅有一个零点，求。的取值范围20如图2 在四棱锥P-彳BCD中.彳D=I,.(1)求证：局丄 PB ；PD丄平llriABCD底丽ABCD尼菱-22018-2019 学年广东省东莞

7、市高一上学期期末考试数学试题扫描版含答案20182019学年度第一学期教学质量自查试卷高一数学参考答案及评分标准、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112ABDCACADBCDB、填空题（每小题5分，共20分）三、解答题（10分+12分+12分+12分+ 12分=70分）17.解：因为f（x） =x =X,x 0.1分i-x,x c0y13.2；36 n215.5-28(2)y = f(x)为偶函数。下证：任意x乏R，有f (_x) =| x =x =f (x)所以y二f(x)为偶函数.6分(y = f (x)在单调递减，在(0,+：)单调递增。下证：任意 捲：x2：0,X

8、i X2 0,f（Xi） f（X2）= Xi X2=（Xi X2） A 0，所以f（xj f（X2）， f（x） : g（x）的解集为（一4,4）331118.解：（1） ；kBC=2直线BC的方程为；y-1(x，1)2即x -2y 3=0把B（-1,1）代入x 5y n = 0即n - -4. 5分r1y = x亠x =-4y= X1有彳又当丿1有!y=一一x +2ly =4y=：x+21221y = f(x)，在(0,+二)单调递增)(也给3分)（3）当4x =34y故y = f(x)在(-：,0)单调递减，同理10分所以中线l的方程为x5y_4 = 0. 6分AC的中线坐标为（3,3卬）

9、.7分2233- 4=0即m = -2. 8分2 2A(0, -2)所以点A到直线BC的距离d =BC = J42十22=2岳10分17二 S/BC= 3汉贰 2 逅=712分19.解.(1)f 0=1，表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量保持原样.2分1(2)f x应满足：f 0 =1,f 1，且f x在定义域0,=上单调递减，f x的值域为0, 1,其大致图像为：.5分(3)对于方案一，用a单位的水清洗一次，残留的农药量为对于方案二：清洗两次后，残留的农药量为16因为h - f216 _a a-82 2，4 a2j(1 a24 a210分故，当0 : a：2 2时，f1:：f2，方案一蔬菜上

10、残留的农药量比较少;当a =2 2时，ff2，两种方案蔬菜上残留的农药量一样;当a .22时，fi.f2，方案二蔬菜上残留的农药量比较少12分220.证明：(1)二底面ABCD为菱形，.BD _ AC. 1分PD_ 平面ABCD，AC二平面ABCD，. PD _ AC . 2分pBD, PD是平面PBD内的两条相交直线.3分AC_平面PBD又PB二平面PBD. 4分.AC _ PB. 5分(2) 丁 底面ABCD为菱形，.AD二CD=1，又ADC =120,. AC、3TPD_ 平面ABCD,. PA = PC =*3. 6分设点D到平面PAC的距离为h，且PD_平面ABCD,SADC=2 3

11、2=T即点D到平面PAC的距离为(2)另解：连接BD与AC交于点O,连PO，过D作DF _ POY底面ABCD为菱形，.AD =CD =1，又Y. ADC =1200,. AC =、34Q丫PD_平面ABCD,PA=PC= 3 DO=,PO二 .6分22由（1）可知AC_平面PBD，:DF平面PBD . AC _ DF.7分YAC, PO是平面PAC内的两条相交直线.8分-DF平面PAC点D到平面PAC的距离为DF . 9分11（等面积法）TPDO中，S -PDO=PD DO= PO DF224242-D =,即点D到平面PAC的距离为 -33(等体积法).VP虫DC二 VD_PACjS_ 3

12、SPACv PAC为等边三角形,10分12分10分12分21.解:(1)幕二次函数f(X)- -x2a .r1为偶函数,卩D3当a .22时，fi.f2，方案二蔬菜上残留的农药量比较少12分2a-对称轴x0,得a=0.分2aa(2)；二次函数f(x) = x2ax 1开口向下，对称轴x. 4分2 2a当x1，即a乞-2时，f (x)在区间-1,1上单调递减2f(X)max= f ( -1)a. 5分2a2当x1，即a_2时，f(x)在区间-1,1上单调递增21f(X)max=f(1) a. 6分2a3当x(-1,1)，即- 2：a：2时，f (x)在区间-1,1上先增后减2f (X)max二f

13、(严)=a2_：a 1. 7分2423-a,(-2)2121综上，g(a)=-a-一a+1(2cac2). 8分322解：(1)当a =0时，f x；=2x -3,f x的零点为一，不符合题意.2分2(2)当a=0时，fx为二次函数， 厶=4 -a(a -3) = / 3a 4依题意有厶-0,得一1岂a乞4 .4分若a = -1，则厶=0,f x的零点为x =- : 1, 11,不符合题意；.5分421-a,(2)2当a乞-2时，g(a)在区间(-：，-2上单调递增，故g(a)3,=) ；.9分当a2时，g(a)在区间2,匸：)上单调递增，故g(a 1/:);.10分3当-2 : a : 2时，g(a)在区间(-2,2)上先减后增，故g(a) ,3)；.11分4、3比较可得，g(a)min =. 12分4 若a =4，则厶=0,f x的零点为x =1，符合题意45F面先考虑 厶.0时且函数