2018-2019学年四川省乐山市高二下学期期末考试数学文试题(Word版)

1、1乐山市 2018-2019 学年高二下学期期末教学质量检测数学（文科）试卷本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分第一部分1 1 至 2 2 页，第二部分 3 3 至 4 4 页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷草稿纸上答题无效满分150150分，考试时间 120120 分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共60分）注意事项：1 选择题必须用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.2第一部分共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，共 6060 分. .在每小题给出

2、的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. .1某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为(A)100(B)150( C) 200(D)2502若复数（m2 m） +mi 为纯虚数，则实数m 的值为(A )一 1(B) 0(C)1( D) 23一个样本数据按从小到大的顺序排列为：13, 14, 19, x, 23, 27, 28, 31,其中，中位数为 22,则 x 等于(A) 21(B)22(C)23(D)244如图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量（单位：

3、台）的茎叶图，则数据落在区间22, 30）内的频率为218!)91227 y0-5-0,b0(B)a0,bv03211.若函数 f （ x）= x -tx+3x 在区间1 , 4上单调递减，则实数 t 的取值范围是（）(B)(汽 3(C) (1 , 3)和(-1 , 3)(D) (1,3)7 元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗:我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍,逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒?”用程序框图表达如图所即最终输出的x= 0,则一开始输入的x 的值为（）(B)-)15&设集合 A=B=个点 P （x,1,y），记点4,(x,5, 6,分别从

4、集合 A 和 B 中随机抽取数 x 和 y,确定平面上的一 y）满足条件 x2+ y20(D)av0,bv0412 .已知函数 f (x)= x (Inx - ax)有两个极值点，则实数a 的取值范围是()(A) (-R,0)1(B) (0, )(C) (0,1)(D) (0,+R)2第二部分(非选择题 共 90 分)二、填空题：本大题共4 4 小题；毎小题 5 5 分，共 2020 分13.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5 的样本，则个体 m 被抽到的概率为_.14. 已知复数 z 满足(1+2i) z= 4+3i，则 | z |=_ .15._如图，正方体

5、 ABCD - A1B1C1D1中，E 为线段 BB1的中点，则 AE 与 CD1所成角的余弦值为 _.16._若曲线 C1：y= ax2( a0)与曲线 C2：y= ex在(0,+呵 上存在公共点，则 a 的取值范围为 _三、解答题：本大题共 6 6 小题，共 7070 分. .解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17. (本小题满分 10 分)已知函数 f (x)= x3+ (1 - a) x2- a (a+2) x+b (a, b R R)(1) 若函数 f (x)的导函数为偶函数，求 a 的值；(2)若曲线 y= f (x)存在两条垂直于 y 轴的切线，求 a 的取值范围18.(本小

6、题满分 12 分)某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)赛加书搓杜団未書加书法社団參加演讲社团85未案加演讲社圃230(1)从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；在既参加书法社团又参加演讲社团的8 名同学中，有 5 名男同学 A1, A2, A3, A4, A5, 3(C) (-m,515名女同学 B1, B2, B3现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，求 A1被选中且 BI未被选中的概率19.(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA 土平面 ABCD ,E

7、 为 PD 的中点.(1) 证明：PB /平面 AEC ;J3(2) 设 AP = 1 , AD =3，三棱锥 P-ABD 的体积 V =4求 A 到平面 PBC 的距离.20.(本小题满分 12 分)已知函数，f(x)二.(1) 求 f (X)在区间(-8,1)上的极小值和极大值；(2) 求 f (X)在-1, e (e 为自然对数的底数)上的最大值.21.(本小题满分 12 分)为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生 960 人，其中男生 560 人，从全校学生中抽取了容量为n 的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：6超过1小时不

8、超过1小时男208女12m(1求m, n;(2)能否有 95 多的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1 小时与性别有关?(3 )以样本中学生参加社区服务时间超过1 小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查 6 名学生，试估计 6 名学生中一周参加社区服务时间超过1 小时的人数.P(K2k)0. 0500.0100. 001k3.8416. 63510, 328理(站一氐22.(本小题满分 12 分)已知函数 f (x)= ex,g(x)=l nx(e 为自然对数的底数)(1)证明：g(x)* ；(2)若对所有的x_0，都有f(x)- f(-x) _ax，求实数a的取值范

9、围.7乐山市髙中 2020 届期末教学质量检测文科数学参考答案及评分意见.选择题:本大题共12.小题*每小题5分， 共60分1.5) 2-(0 3- M) 4. (B) 5.3) 6. (O7. (O9. (D) 10. CB) 11. M) 12. 二填空題:本大题换4小題；毎小題5分.共20分.1乩召；14届；15.；16.令，三.解答题倩小题，共旳分)本小题満分10分#InV/ = 3JJ+U-a)j-aCa+2)J i + + + + + + si I + + J分由题因为为偶函数,2(l-a)=0t*8*8*3 4即a=1+“+”+*“4分 (石叮曲线一旅血存在两条垂直于*柚的切线丫

10、 化关于工的方程干(刃=3誉+2(1口“-a(fl4-2)TW个不相等的实数根，分A A 4 1 - )f+lZa0 . T井即 仏士卜仏+1。+ a”*咅分 *.4工*9分 皿的取值范围为(-(-y)Ut-y,+)* b A 1 -fa ri b faBife kit BAB fii AiA riiaA firi-i ri fa * * *W d 18. f本小题满分12分)解江1)由调査数据可知.冊未参加书注社团又未 参加演讲社团的有恥人+ .2分故至少参加上述一个世团的共有45-30=15(A)4井所友从该班随机选1名同学，谏同学至少参加上 述一个社团的概率为F=i| = y.“ &am

11、p;分 強)从这5名男同学和自名女同学中各随机选1人*其一切可能的第果组庞的基乖爭杵有(An Bi f (Ai B? p ( AitHa, At n fin 高二数学(文科数学)為，瓦 )Af，尽：.(Af + F山3， 民 FAsfBa t fBi (A* 9 Bt，(Aj j (Ag *Bi * (-A|i Bt. A；B3F共15亍-.9分根据题意，这些基本事件的岀现是等可能的.事件 5蔽选中且爲未趙选中 J 所包含的基甫事件冇：(A庞扫計，共2个.10分因此儿被选中且码未被选中的概率为 卩备-.叱以(本小题溝分12分1)证明=如圏*设RD与AC的交点为0,连接EQ因为A BCD为矩形，

12、所以0为BD的中点* .L分只E为PD的中点，所以EO/PE+ .因为EPU平面為EGPH亿平面AEC.所以円?平面AEC . 5分(2V=4-PAAR *山门=冬 AR. 7分6 0由V=t可得AB=y. . 9分作AHPBPB于H*由题设知RC丄平面PARr所以BCAH.故AH丄平面PBC. . 10分兀FH13才所以片到平面 FRC 的距离为台护* “12分20.本小题満分12分)解i(t) j 1时- 1分令干3 = 0,解得工=0或工=|.寧JT变化时.变化情况如下表土答案第1庫共2页8当=-|-时倔数心)取得极大值为4）=. 5分当一Lxl时，由（门知函数只血在r-itoj和時 上

13、单调递亦在o,y）上单调递增+ . &分因为y（1）=2,/（-|-）= ,/（0）=0,所以只力在】，门上的咼大值为z &井当1工冬亡时/刈丁加“工，当口总0时T/（x）0| .9分当aAO时在I,訂上单调递增.则卅工）在l,e上的最尢值为/（e）=a.】0甘故当a2时JQ）在一】*上的最大值为a.w” 11分 半a2时在一1，习上的最大值为仁21.小题满分U分解Ml）由已知，该校女生4比人，斎12+加_400*?井20+S560対解得151 = 8,从而=20+6 + 12+8=.+4賢作出列联表如下j超过1力时的人数不超过】小时的人裁合计男2082fi女12820合计3Z

14、IE4&. .点 分.宫分 所以没有95帰的把握认为该校学生一周参加社 区服务时间是否超过1小时与性别有关.PB V* eB BB TP* PT BBi FB* F 0朽根据友上数据*学生一周豔加社区服务时间超过1小时的概率为p=|=4.H分故怙计这名学生中一周参加社区服务时同超 过1小时的人數是4人*I?分22.（本小題満分12分）解：令FCx) =go得J：A和AF(x)在WY上递喊，在e,+)上递增*. *.* 2分Fermin = F(e) = ln#24- 0t.3分F即成立. . 分(2记A(J)=y(y(J)ajE=于一聲一兀一口巧:.在0上恒成立*例= + a,V胪) = b 苦p 0( T x0)t(h)在0,+x)上递