2018-2019学年北京师大附中高二年级下学期期末考试数学试题(国际班)(Word版)

1、1北京师大附中 2018-2019 学年下学期高二年级期末考试数学试卷本试卷考试时长 9090 分钟，满分 100100 分。、选择题：本大题共 1515 小题，每小题 4 4 分，共 6060 分。1 .已知条件 p:x2,条件 q:x0,则 p 是 q 的()3.设 a,b (1,+ g),贝 Uab” 是 “ logab0B.m1C.m2D. m 225 .若集合 A=0,m ,B=1 , 2，则“ m=1 ”是“ AUB=0,1,2 ”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件6 .设 m - a , a , 3 是两个不同的平面，则“a

2、/ B ”是“ m / B ”的(A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充要条件D .既不充分又不必要条件7.已知 a=(1,x-1),b=(x+1,3),则 x=2 是 a/ b 的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件&在空间中，“直线 a, b 没有公共点”是“直线 a, b 互为异面直线”的(A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充分必要条件9.“ x0” 是“ x2+x0 ”的(A .充分不必要条件D .既不充分也不必要条件APA .充分不必要条件B 必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件a=b

3、”是直线 y=x+：2 与圆(x-a)2+(y-b)2= 1 相切”的(A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2)B .必要不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件310 .命题“ - x0,都有 x2-x 0,使得 x2-x 0,使得 x2-x0- 2 - 2C.- x0,都有 x -x0D .- x011 .给出下列命题：1一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真；2若 p q 为假命题，则 p,q 均为假命题;3命题“若 x2-3x+2=0 ,则 x=2

4、 ”的否命题为“若 x2-3x+2=0,则 2” ;4“若 a2+b2=0,则 a, b 全为 0”的逆否命题是“若 a, b 全不为 0,则 a2+b20”其中正确的命题序号是（）A .B .C . D .363n n12 .用数学归纳法证明“123 n,n N*”， 则当 n=k+1 时，应当在_ 2n=k 时对应的等式左边加上（)A .k3+1B.(k3+1)+ (k3+2) + .+ (k+1)3C3D .(k 1)6(k 1)3.(k+1)213.下面几种推理中是演绎推理的是()A .由金、银、铜、铁可导电，猜想:金属都可以导电B .猜想数列 5,7,9, 11,的通项公式为 an=

5、2n+3C.由正三角形的性质得出正四面体的性质D .半径为 r 的圆的面积 S=n r2，则单位圆的面积 S= n14 .用反证法证明命题：“若 a, b N , ab 能被 3 整除，那么 a, b 中至少有一个能被 3整除”时，假设应为（）R 上的函数 f（x），甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质甲:在（4,0）上函数单调递减；乙在0,+上函数单调递增A . a,b 都能被 3 整除B.a,b 都不能被 3 整除C. a, b 不都能被 3 整除D . a 不能被 3 整除15 .数学老师给出一个定义在C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件4丙:函数 f（x）的图象关于直

6、线 x=1 对称； 丁：f（0）不是函数的最小值.5老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确，则说法错误的同学是二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题 4 4 分，共 2020 分。1 116.能说明“若 ab,则一 一”为假命题的一组 a, b 的值依次为 _ .a b17 .若命题 p:x=2 且 y=3,则1p 为_.18 .设 A 是 B 的充分不必要条件，C 是 B 的必要不充分条件，D 是 C 的充要条件，则 D是 A 的_ 条件，（填下列之一：充分不必要、必要不充分、充分必要）19 .若命题“ Bx R,使 x2+（a-1）x+10 ”是假命题，则实数 a 的取值范围为 _

7、20 .观察下列各式：1丄223231 1 1照此规律，当 n N*时，1+p+p+il|+- 2232（n +1）2-三、解答题 洪 3 3 道大题，共 2020 分，请写出解题步骤。an21 .在数列an中，a1=1,an 1-,门二门二1,2，33an+1（1）计算 a2, a3, a4的值，并猜想数列a.的通项公式.（5 分）（2）用数学归纳法证明你的猜想. （5 分）22 .用反证法证明：7,9. 11不可能成等差数列（5 分）A .甲B.乙C.丙D .丁623 .求证:67 2 2, 5. （5 分）7参考答案、选择题：本大题共 1515 小题，每小题 4 4 分，共 6060 分

8、。题号12345答案AACCA题号678910答案AABAB题号1112131415答案ABDBB、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题 4 4 分，共 2020 分。16 . 1, -1（答案不唯一 ）;17. x丰2 或 y丰318 .必要不充分19 . -1 , 321 . （10 分）（1） （5 分）（5 分）20.2n 1n 1三、解答题：共 3 3 道大题，共2020 分, 请写出解题步骤。a?二3a111,a3a23a2114314a3T （3 分）10因此可猜想：an3n -2（2分）8证明：当 n= 1 时,a1=1,等式成立,（1分）假设 n= k 时，等式成立，即ak3!?（1分）9二3k 2=1_131/ 3TV 3(k 1)一23k -2即当 n=k+1 时，等式也成立，（2 分）综上所述，对任意自然数 n N* ,an.（1 分）3n-222.（5 分）证明假设、7,9, 11成等差数列，（1 分）则有2、9 7 11（2 分）二(2 ,9)2=(751)2二36 =18 2, 779 = .77=81 =77但最后一个式