三年高考(2017-2019)文数真题分项版解析——专题11平面向量(解析版)

1、专题11平面向量1.【2021年高考全国I卷文数】非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(ab)_Lb,那么a与b的夹角为花A.62冗C.3花B.一35冗D.62|b|2【解析】由于(a-b)_Lb,所以(a-b)b=abb2=0,所以ab=b2,所以cos6=一一.兀.所以a与b的夹角为&,应选B.【名师点睛】对向量夹角的计算,先计算出向量的数量积及各个向量的摸,在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值,再求出夹角,注意向量夹角范围为0,兀.2 .【2021年高考全国II卷文数】向量a=(2,3),b=(3,2),那么|a-b尸B.2A.也C.52D.50【答案】A【解析】由,a-b=(2,3)-

2、(3,2)=(1,1),所以|a-b|二J(-1)2+12=拒,应选A.【名师点睛】此题主要考查平面向量模长的计算,容易题,注重了根底知识、根本计算水平的考查.由于对平面向量的坐标运算存在理解错误,从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错._3 .【2021年高考全国I卷文数】在ZXABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,那么EB=3力1YL3PA.-AB-ACB.-AB-AC44443T1T1T3TC.-AB-ACD.-AB-AC4444【解析】根据向量的运算法那么,可得BE*=1BA+1BD=-BA1BC-1BA1BA-Ac2224241lTip31pT3.1K=-BA+BA

3、+AC=BA+AC,所以EB=ABAC,应选A.2444444【名师点睛】该题考查的是有关平面向量的根本问题,涉及的知识点有三角形的中线向量、向量加法的4.5.向量三角形法那么、共线向量的表示以及相反向量的问题,在解题的过程中,需要认真对待每一步运算【2021年高考全国II卷文数】向量a,b满足|a|=1,a,b=1,那么a(2a-b)=A.4B,3C.2D,022【解析】由于a2ab)=2aab=2|a|(1)=2+1=3.1所以选B.【名师点睛】此题主要考查平面向量的数量积,考查考生的运算求解水平,考查的数学核心素养是数学运算.一一.一兀【2021年局考浙江卷】a,b,e是平面向重,e是单

4、位向重.右非手向重a与e的夹角为一,3b满足b2-4eb+3=0,那么|a-b|的最小值是A.点-1B.73+1C.2D.2-3【答案】A口【解析】设g=口y)*=力二(狙曲那么由(耳.二得ae=|(i|畸x=射+此尸土儡,由b2-4eb+3=0得病+llZ-4m+3=Oj(m-2y+/=L因此|a-b|的最小值为圆心(2曲到直线y二上在*的距离?3=J3减去半径1,为的一L选a.【名师点睛】此题主要考查平面向量的夹角、数量积、模及最值问题,考查数形结合思想,考查考生的选算求解水平以及分析问题和解决问题的水平,考查的数学核心素养是直观想象、数学运算6.【2021年高考天津卷文数】在如图的平面图

5、形中,B.D.0OM=1,ON=2,/MON=120、芯=2MA,CN=2A,那么BCOM的值为A.-15C.-6【答案】C【解析】如下图,连ZMN,由南=2MAXN=2NA可知点分别为线段如/C上靠近点力的三等分点,那么就=切丽=?一而,由题意可知：丽2=仔=1,OMON=lx2xcosl20B=-l结合数量积的运算法那么可得：此题选择c选项.【名师点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义.具体应用时可根据条件的特征来选择,同时要注意数量积运算律的应用.7 .【2021年高考全国II卷文数】设非零向量a,b满足a+b=ab,那么A.abB.a=b

6、C.a/bD.【答案】A【解析】由向量加法与减法的几何意义可知,以非零向量a,b的模长为边长的平行四边形是矩形,从而可得ab.应选A.【名师点睛】此题主要考查向量的数量积与向量的垂直8 .【2021年高考北京卷文数】设m,n为非零向量,那么存在负数%,使得m=?m是mn0的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】假设孔0,使m=Kn,那么两向量m,n反向,夹角是180口,那么mm=mncos180、=-m|n0；假设mn0),那么由圆心C为AB中点得C2l_C:(x5Xxa)+y(y2a)=0,与y=2x联立解得点d的横坐标xd=1,所

7、以D(1,2).所以-1a5AB=5-a,-2a,CD=1,2-a由瑞CD=0得(5a11-a5j+(-2ap-a)=0,a2-2a-3=0,a=3或a=-1,由于a0,所以a=3.【名师点睛】以向量为载体求相关变量的取值或范围,是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算,将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域,是解决这类问题的一般方法.18 .【2021年高考全国III卷文数】向量a=(2,3),b=(3,m),且a_Lb,那么m=.【答案】2【解析】由题意可得ab=0=2x3+3m=0,解得m=2.【名师点睛】(1)向量平行：a/b=x1y2=X2

8、%,一-TT1一a/b,b=0=_R,a-b,BA=AC=OA=OBOC.1：.；.1(2)向量垂直：a_b：=ab=0=x1x2-y1y2=0.(3)向量的运算：a-b=(x-x2,y1二y2),a2=|a|2,ab=|a|b|cos-a,b.19.【2021年高考全国I卷文数】向量a=(T,2),b=(m,1).假设向量a+b与a垂直,贝Um=【答案】7【解析】由题得a+b=(m1,3),由于(a+b)a=0,所以(m1)+2父3=0,解得m=7.【名师点睛】如果a=(Xi,y),b=(&,y2)(b砌,那么a_Lb的充要条件是x1x2+y1y2=0.20.【2021年高考江苏卷】如图,在

9、同一个平面内,向量OA,OB,OC的模分别为1,1,J2,OA与OC的夹角为a,且tan=7,OB与OC的夹角为45.假设OC=mOA十nOB(m,nwR),那么【解析】由tana=7可得sina=7也10、.2工八丘,cosa=,根据向重的分解,10V22j-nnn+m=j2/匚,Incos45+mcosot=J22105n+m=10易得nc0s45mcos2,即?210,即?,即得nsin45-msin：=0|2725n-7m=0n-m=0,21057m=,n=44所以m+n=3.【名师点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来,这就为向量和函数、方程、不等式的结合提供了前提,运用

10、向量的有关知识可以解决某些函数、方程、不等式问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围,是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算,可将原问题转化为解不等式或求函数值域的问题,是此类问题的一般方法.(3)向量的两个作用：载体作用,关键是利用向量的意义、作用脱去向量外衣,转化为我们熟悉的数学问题；工具作用,利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.21.【2021年高考浙江卷】向量a,b满足a=1,b=2,那么a+b+ab的最小值是,最大值是.【答案】4,2痣【解析】设向量a,b的夹角为6,那么ab=由2+22-2父1父2.5=J5-4cos日,a+b=J12

11、+22+2父1父2父8$日=J5+4cos8,那么a+b+a-b=j5+4cos日+j5-4cos,令y=j5+4cos日+J5-4cos.,那么y2=10+2,25-16cos28wU6,20,据此可得：|a+b+ab=而=2G,a+b+ab=716=4,Imax111min即a+b+ab的最小值是4,最大值是2强.【名师点睛】此题通过设向量a,b的夹角为e,结合模长公式,可得aba-b=54cosuJ54cos日,再利用三角函数的有界性求出最大、最小值,属中档题,对学生的转化水平和最值处理水平有一定的要求.,e_,22.【2021年高考天津卷文数】在4ABC中,/A=60,AB=3,AC=

12、2.假设BD=2C,AE=?、ACAB(八WR),且AD,AEM,那么九的值为,3【答案】-由题可得11ABAC=32cos60=3,AD=AB312,2,12ADAE(-AB-AC)(ACB3-4=-9：=令.333333【名师点睛】根据平面向量根本定理,利用表示平面向量的一组基底可以表示平面内的任一向量,利用向量的定比分点公式表示向量,那么可获解.此题中lB,C模和夹角,作为基底易于计算数量积.23.【2021年高考山东卷文数】向量a=(2,6),b=(1,K)假设a/b,那么儿=.【答案】-3【解析】由allb可得一1父6=2九=九=一3.【名师点睛】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略：(1)利用两向量共线求参数.如果两向量共线,求某些参数的取值时