人教版九年级数学上册第二十二章图象法求一元二次方程的近似根_同步训练(解析版)

1、2021-2021学年数学人教版九年级上册22.2.2图象法求一元二次方程的近似根同步练习、选择题1. 2分根据以下表格对应值:x3.243.253.26ax2+bx+c-0.020.010.03判断关于x的方程ax2+bx+c=04三0的一个解x的范围是D.3.25vxv3.28A.xv3.24B.3.24vxv3.25C.3.25vxv3.26【答案】B【考点】利用二次函数图像求一元二次方程的近似根【解析】【解答】由图表可知,ax2+bx+c=0时,3.24<x<3.25.故答案为：B.【分析】根据表中数据得到x=3.24时,ax2+bx+c=-0.02<0;x=3.25

2、时,ax2+bx+c=0.01>0,于是可判断x在3.24和3.25之间取某一值时,ax2+bx+c=0,由此得到方程ax2+bx+c=0xw.的一个解x的范围.2. 2分二次函数了=0x2+的对称轴是直线x=-1及局部图像如下图,由图像可知关于x的一元二次方程比PE+E=0的两个根分别是力=13和工？=A.-1.3B.-2.3C.-3.3D.-4.3【答案】C【考点】利用二次函数图像求一元二次方程的近似根【解析】【解答】根据二次函数的图象和性质进行求解由于函数关于对称轴对称,方程一根为1.3可知另一根一1x2=1.31,x2=3.3.故答案为：C.【分析】根据二次函数的图象和性质,结合

3、对称轴x3卒,代入进行求解.3. 2分二次函数y=-3的图象如下图.当y<0时,自变量x的取值范围是A.-1<x<3B.xv-1MC.x>3卜D.x<1或x>3【考点】二次函数与不等式组的综合应用【解析】【解答】由图可知图象与x轴的交点是-1,0、3,0,当y<0时,函数图像位于x轴的下方,此时自变量x的取值范围是：1vxv3.故答案为：A【分析】观察图像可以得出：当y<0时,函数图像位于x轴的下方,就可写出此时自变量x的取值范围.4. 2分如图是二次函数y=ax2+bx+c的局部图象,由图象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是.A. -

4、1B.C.亡r5D.J【答案】A【考点】二次函数与不等式组的综合应用【解析】【解答】由图象得：对称轴是x=2,其中一个点的坐标为5,0,图象与x轴的另一个交点坐标为-1,0.利用图象可知：ax2+bx+c>0的解集即是y>0是x的取值范围,.,-1<x<5.故答案为：A.【分析】观察函数图像,可得出对称轴是x=2,其中一个点的坐标为5,0,利用二次函数的对称轴可出抛物线与x轴的另一个交点坐标,要使y>0,就是观察x轴上方局部的图像,可得出答案.5. 2分小明利用二次函数的图象估计方程x22x2=0的近似解,如表是小明探究过程中的一些计算数据.根据表中数据可知,方程

5、x22x2=0必有一个实数根在x1.522.533.5x2-2x-22.75-2-0.7513.25A.1.5和2之间B.2和2.5之间C.2.5和3之间D.3和3.5之间【答案】C【考点】利用二次函数图像求一元二次方程的近似根【解析】【解答】由表格得：2.5vxv3时,-0.75vyv1,二次函数y=x22x2与x轴必有一个交点在2.5至IJ3之间,所以x22x2=0必有一个实数根在2.5至IJ3之间.故答案为：C【分析】观察表中的x、y的对应值,主要观察0在相对应的哪两个y的值之间,那么就可得出近似根就在这两个y对应的x值之间.6. 2分根据抛物线y=x2+3x1与x轴的交点的坐标,可以求

6、出以下方程中哪个方程的近似解A.x2+3x1=0B.x2+3x+1=00.3x2+x-1=0D.x2-3x+1=【答案】A【考点】利用二次函数图像求一元二次方程的近似根【解析】【解答】要求y=x2+3x1与x轴的交点的坐标,令y=0,x2+3x-1=0,解出x写出坐标即可,一元二次方程的解与二次函数和x轴的交点坐标相对应,所以根据抛物线y=x2+3x-1与x轴的交点的坐标,可以求出x2+3x1=0的近似解故答案为：A.【分析】要求y=x2+3x1与x轴的交点的坐标,设y=0,x2+3x1=0,求出x的值,可得出抛物线y=x2+3x1与x轴的交点坐标,就可以求出x2+3x1=0的近似解.7. 2

7、分二次函数y=x22x+mm为常数的图象与x轴的一个交点为一1,0,那么关于x的一元二次方程x22x+m=0的两个实数根是A.xi=1,x2=2B.xi=1,x2=3C.xi=1,x2=2D.xi=-1,x2=3【答案】D【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题【解析】【解答】将1,0代入y=x22x+m得,.=1+2+赭,解得,那么得方程为：x22x-3=0,解得,.所以D选项是正确的.故答案为：D.【分析】将点的坐标代入函数解析式,就可求出抛物线的解析式,再根据y=0求出对应的自变量的值,再根据二次函数y=x22x+mm为常数的图象与x轴的两个交点的横坐标就是关于x的一元二次方程x22x+m

8、=0的两个实数根.8. 2分二次函数y=ax2+bx+cawQ的大致图象如下图,顶点坐标为-2,-9a,以下结论：4a+2b+c>0;5a-b+c=0;假设方程ax+5xT=-1有两个根x1和x2,且xiX2那么-5vxivx2<1；假设方程|ax2+bx+c|=1有四个根,那么这四个根的和为-4.其中正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系,利用二次函数图像求一元二次方程的近似根,二次函数y=a(x-h)Y+k的性质【解析】【解答】二抛物线的开口向上,a>0,.抛物线的顶点坐标(-2,-9a),=-9a,工2一2,b=4a,c=

9、-5a,抛物线的解析式为y=ax2+4ax-5a,4a+2b+c=4a+8a-5a=7a>0,故正确,5a-b+c=5a-4a-5a=-4a<0,故错误,抛物线y=ax2+4ax5a交x轴于(5,0),(1,0),假设方程a(x+5)(x-1)=1有两个根X1和x2,且x1vx2,那么-5vX1VX21,正确,故正确,假设方程|ax2+bx+c|=1有四个根,那么这四个根的和为-8,故错误,故答案为：B.【分析】利用抛物线的顶点坐标,代入可得出b=4a,c=-5a,因此函数解析式转化为y=ax2+4ax-5a,分别将b=4a,c=-5a代入,结合a>0,可对作出判断；再由y=

10、0,就可求出抛物线与x轴的两个交点坐标,结合函数图像及xix2,可对作出判断；假设方程|ax2+bx+c|=1有四个根,那么这四个根的和为-8,可对作出判断,综上所述,可得出答案.二、填空题9. (1分)二次函数y=x2+ax+a与x轴的交点分别是A(x1,0)、B(x2,0),且xi+X2xix2=10,那么抛物线的顶点坐标是.【答案】(-1,-?)【考点】二次函数图象与系数的关系,利用二次函数图像求一元二次方程的近似根【解析】【解答】二二次函数y=x2+ax+a与x轴的交点分别是A(x1,0)、B(x2,0),x1+x2=-a,x1x2=a,二由X1+X2-X1X2=-10,得-aa=-1

11、0)解得a=5,那么二次函数的解析式为：y=X2+5x+5=(x+5)2-惠,抛物线的顶点坐标是(-g,-).故答案为：(-亏,-j)【分析】利用根与系数的关系求出X1+X2、X1X2,再代入建立关于a的方程,求出a的值,然后将a的值代入抛物线的解析式,就可求出其顶点坐标.10. (1分)如图,抛物线'=磔2与直线)*=丛+£的两个交点坐标分别为一24),夙L1),那么方程也述二bd+e的解是.【答案】工,=-2,4=1【考点】二次函数与一次函数的综合应用【解析】【解答】解：:抛物线y=aX2与直线y=bX+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),(y=ax2内=

12、一？%二1"程组的解为自二即关于X的方程aX2-bX-c=0的解为X1=-2,X2=1.所以方程aX2=bX+c的解是X1=-2,X2=1故答案为X1=-2,X2=1.【分析】方程aX2=bX+c的解就是抛物线y=aX2与直线y=bX+c交点横坐标.11. (1分)：二次函数y=aX2+bX+c图象上局部点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,【答案】(3,0)【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：二.抛物线y=ax2+bx+c经过0,3、2,3两点,对称轴x=等=1;点-1,0关于对称轴对称点为3,0,因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是3,0.故答案为：3,0.【分析】观察

13、表格发现抛物线y=ax2+bx+c经过0,3、2,3两点,根据抛物线的对称性得出其对称轴直线,进而得出点-1,0关于对称轴对称点为3,0.12. 1分假设二次函数y=x2+3xcc为整数的图象与x轴没有交点,那么c的最大值是【答案】3【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题【解析】【解答】由于抛物线y=x2+3x-cc为整数的图象与x轴没有交点,所以,以所9-4由于c为整数,所以c的最大值是-3.故答案为：-3.【分析】利用抛物线与x轴没有交点,可得出b2-4acv0,求出c的取值范围,再根据c为整数,可求出c的最大值.13. 1分y二m2+匕工+4白¥0的顶点坐标-1,-3.2及局部

14、图象如下图,由图象可知关于x的一元二次方程叮建+如一匚=0的两个根分别是X1=1.3和X2=.【答案】-3.3【考点】利用二次函数图像求一元二次方程的近似根【解析】【解答】二二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标(-1,-3.2)-卓=-1那么-=-=-22aaxix2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根,x1+x2=-又=xi=l.3xi+x2=1.3+x2=-2解得x2=-3.3.【分析】利用顶点坐标公式及两根之和的公式,可求出方程的另一个根.或利用抛物线的对称性解答.14. (1分)关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2,那么(x-1)2+(x2-1)的最小

15、值是【答案】8【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】二关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2,x1+x2=2k,x1?x2=k2+k+3,.=4k24(k2+k+3)=-4k-12>Q解得kw3,(X1)2+(x2-1)2=x122x1+1+x222x2+12=(x1+x2)2x1x22(x1+x2)+2=(-2k)2-2(k2+k+3)-2(-2k)+2=2k2+2k-42=2(k+5)2-当k=-3时,(x1-1)2+(x2-1)2的值最小,最小为8.故(x1-1)2+(x2-1)2的最小值是8.故答案为：8.【分析】根据一元二次方程的根与系数

16、的关系可得,两根之和=-1=-2k,两根之积*=二十攵十3,k的代数式,根据非负数的性再将所求代数式转化为两根之和与两根之积的形式,代入即可得关于质即可求解.15. (1分)假设关于x的一元二次方程a(x+m)23=0的两个实数根分别为xi=1,x2=3,那么抛物线y=a(x+m2)23与x轴的交点坐标为.【答案】(1,0),(5,0)【考点】二次函数图象的几何变换,二次函数图像与坐标轴的交点问题【解析】【解答】一元二次方程a(x+m)23=0的两个实数根分别为x1=1,x2=3,即抛物线y=a(x+m)23与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),抛物线y=a(x+m)23向右平移两个单位

17、可得抛物线y=a(x+m-2)2-3,抛物线y=a(x+m2)23与x轴的交点坐标为(-1+2,0),(3+2,0),即(1,0),(5,0).【分析】由一元二次方程a(x+m)23=0的两个实数根分别为x1=1,x2=3,可得出抛物线y=a(x+m)2-3与x轴的两个交点坐标,再观察两函数解析式,可得出抛物线y=a(x+m)23向右平移两个单位可得抛物线y=a(x+m-2)2-3,就可求出抛物线y=a(x+m-2)2-3与x轴的交点坐标.三、解做题16. (10分)抛物线.旌+加一旗灯,0)的对称轴是直线工=1,(1)求证：加-6二0；(2)假设关于x的方程立/一版一3=0,有一个根为4,求

18、方程的另一个根.【答案】(1)解：二.抛物线的对称轴为直线x=1,bd一=1,2a+b=0;(2)解：:关于x的方程ax2+bx-8=0,有一个根为4,抛物线与x轴的一个交点为(4,0),;抛物线的对称轴为x=1,抛物线与x轴的另一个交点为(-2,0),方程的另一个根为x=-2.【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题【解析】【分析】(1)利用抛物线的对称轴为直线x=-*=1,即可得证.(2)由题意可知抛物线y=ax2+bx-8与x轴的一个交点坐标为(4,0),对称轴为x=1,可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标,从而可得出方程的另一个根.17. (15分)抛物线y=一炉+加一1)工十州与y轴交于

19、点(03).(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线与坐标轴的交点坐标；(3)当x取什么值时,y>0?当x取什么值时,y的值随x的增大而减小？【答案】(1)解：将点(0,3)代入抛物线y=-x2+(m-1)x+m,m=3,抛物线的解析式y=-x2+2x+3；(2)解：令y=0,-x2+2x+3=0,解得xi=3,x2=-1;x轴：A(3,0)、B(-1,0);y轴：C(0,3)(3)解：抛物线开口向下,对称轴x=1;所以当-1<x<3时,y>0；当x>l时,y的值随x的增大而减小.【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题,二次函数y=ax"+bx+c的性质【

20、解析】【分析】(1)将点(0,3)代入函数解析式求出m的值,就可解答.(2)要求抛物线与坐标轴的交点坐标,就是求当y-0时或x=0时的自变量的值和对应的函数值,就可得出答案.(3)根据抛物线与x轴的交点坐标,可得出y>0时的x的取值范围；根据抛物线的对称轴及二次函数的性质可解答.18 .(10分)抛物线c经过点夙3.0)、L(0闻两点.(1)求抛物线顶点D的坐标；(2)抛物线与x轴的另一交点为A,求,省匚的面积.一.,人曰函+6-£-0【答案】(1)解：由题意,得、,e=3解得、,c=3贝Uy=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,那么D(1,4);(2)解：如图,由题意,得-

21、x2+2x+3=0,解得xi=-l,x2=3；那么A(-1,0),又B(3,0)、C(0,3),S>aabc=.X4X36【考点】待定系数法求二次函数解析式,二次函数图像与坐标轴的交点问题【解析】【分析】(1)利用待定系数法将点B、C的坐标分别代入函数解析式,建立关于a、c的二元一次方程组,解方程组,就可求得抛物线的解析式,再将抛物线的解析式转化为顶点式,即可解答.(2)先由y=0,求出抛物线与x轴的交点A的坐标,再根据点A、B、C的坐标,利用三角形的面积公式求出ABC的面积.19 .(10分)二次函数y=-石x2+bx+c的图象经过A(0,3),B(-4,-')两点.(1)求b

22、,c的值.(2) 一次函数y=-京x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点,求公共点的坐标；假设没有,请说明情况.一.一9,3c【答案】(1)解：把A(0,3),B(-4,-5)分力1J代入y=-Tzx2+bx+c,3TC-得得解9-83一.3.9(2)解：由(1)可得,该抛物线解析式为：y=-jgx2+豆x+3,93725=(区)2-4X(-M)X3=苟>0,所以二次函数y=-备x2+bx+c的图象与x轴有公共点,2一jgx2+gx+3=0的解为：xi=-2,x2=8,公共点的坐标是(-2,0)或(8,0)【考点】待定系数法求二次函数解析式,二次函数图像与坐标轴的交点问题【解析】【分析】

23、(1)将A,B两点的坐标分别彳t入二次函数y=-pjx2+bx+c,得出关于b,c的二元一次方程组,求解得出b,c的值,从而得出抛物线的解析式；(2)首先算出？的值,然后判断出其值大于0,从而判断出二次函数的图像与x轴有两个不同的公共点；根据抛物线与坐标轴交点的坐标特点就可求出两交点的坐标.20. (20分)二次函数y=ax2+bx+c(aw呃图象如下图,根据图象解答以下问题.(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根；(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集；(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)假设方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.【答

24、案】(1)解：图中可以看出抛物线与x轴交于(1,0)和(3,0),方程ax2+bx+c=0的两个根为x=1或x=3;(2)解：不等式ax2+bx+c>0时,通过图中可以看出：当1<x<3时,y的值>0,.不等式ax2+bx+c>0的解集为1<x<3(3)解：图中可以看出对称轴为x=2,当x>2时,y随x的增大而减小；(4)解：二.抛物线y=ax2+bx+c经过(1,0),(2,2),(3,0),j口+"+匕=0+3b匚=0解得：a=-2,b=8,c=-6,-2x2+8x-6=k,移项得-2x2+8x-6-k=0,=64-4(-2)(-6-k)>0,整理得：16-8k>0,k<2时,方程ax2+bx+c=k有2个相等的实数根.【考点】待定系数法求二次函数解析式,利用二次函数图像求一元二次方程的近似根,二次函数与不等式(组)的综合应用【解析】【解答】【分析】(1)观察函数图像,可知抛物线y=ax2+bx+c(aw断x轴的两交点坐标为(1,0)和(3,0),就可得出方程ax2+bx+c