二次函数的动点问题(等腰、直角三角形的存在性问题专题四

1、二次函数中的动点问题三角形的存在性问题、技巧提炼1、利用待定系数法求抛物线解析式的常用形式,然后解三元方程组求解;求解;(1)、【一般式】抛物线上任意三点时,通常设解析式为(2)、【顶点式】抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时,通常设解析式为(1)对称轴是直线xx1x2(2)两点之间距离公式:两点P(x1,y1心仪2y2那么由勾股定理可得:PQ=,(、-x2)2(y1-y2)2练一练：A(0,5)和B(2,3),那么AB=4、常见考察形式1)A(1,0),B(0,2),请在下面的平面直角坐标系坐标轴上找一点C,使ABC是等腰三角形;总结：两圆一线:分别以线段的两个方法规律：平面直角坐标系中一条线

2、段,构造等腰三角形,用的是“两圆一线判别式=b24ac二次函数与x轴的交点情况,兀一二次方程根的情况0与x轴一交点方程有_的实数根V0与x轴一交点实数根=0与x轴.交点方程有_的实数根2、二次函数y=ax2+bx+c与x轴是否有交点,可以用方程ax2+bx+c=0是否有根的情况进行判定;3、抛物线上有两个点为A(xi,y),B(x2,y)端点为圆心,线段长度为半径作圆,再作线段的垂直平分线;2A-2,0,B1,3,请在平面直角坐标系中坐标轴上找一点C,使ABC是直角三角形；总结：两线一圆方法规律平面直角坐标系中一条线段,构造直角三角形,用的是“两线一圆：分别过线段的两个端点作线段的垂线,再以线

3、段为直径作圆;5、求三角形的面积:1直接用面积公式计算；2割补法；3铅垂高法;如图,过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽a,中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高h.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：1_.SABC=2ah,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.6、二次函数中三角形的存在性问题解题思路：1先分类,罗列线段的长度；2再画图；3后计算二、精讲精练1 .由动点产生的等腰三角形问题如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系

4、式;M的坐标；假设不(2)设点P是直线l上的一个动点,当PAC的周长最小时,求点P的坐标;(3)在直线l上是否存在点M,使MAE等腰三角形,假设存在,求出所有符合条件的点2 .由动点产生的直角三角形问题2如图,抛物线y=ax+bx+c经过点A(-3,0),B(1.0),C(0,-3).(1)求抛物线的解析式；(2)假设点P为第三象限内抛物线上的一点,设PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标;(3)设抛物线的顶点为D,DE,x轴于点E,在y轴上是否存在点M使彳AD娓直角三角形？假设存在,A(0,2),3 .由动点产生的等腰直角三角形例.在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板放在第

5、一象限,斜靠在两坐标轴上,且点点C(1,0),如下图,抛物线y=ax2-ax-2经过点B.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使4ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？假设存在,求所有点P的坐标；假设不存在,请说明理由.三、实战练习1、如图,抛物线y=ax2-5ax+4经过ABC的三个顶点,BC/x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC(1)求抛物线的对称轴;(2)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式;(3)探究：假设点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在PAB是等腰三角形？假设存在,求出所有符合条件的点P坐标；不存在,请说明理由.2、如图,直角梯形OABH,OC/ARC(0,3),B(4,1),以BC为直径的圆交x轴于E,D两点(D点在E点右方).(1)求点E,D的坐标；(2)求过