代数方程的应用--八年级(新)

1、八年级春季讲义-列方程组解应用题一.上节回忆x+y=0,口1、方程组2解的情况是2x+x+y-3=0C.没有实数解D.不能确定A.有两组相同的实数解B,有两组不同的实数解x2+y21=0,2、方程组y有唯一解,那么m的值是y-x-m=0A.72B.-72C.±72D.以上答案都不对2可分解成的二元一次方程组有lx一xy=03、方程组22jx4xy4y=94、解以下方程组:(1)x+y=4<22X2+y2=10(2)222一4x-y=02cx-xy+4=0二、本节内容一列整式方程解应用题解题步骤：审题.理解题意.弄清问题中量是什么,未知量是什么,抓住题目中的重要语句,找出量与未知

2、量之间有哪些主要的数量关系和等量关系？设元未知数.选择适当的未知数,用字母表示.设未知数方法有两种：直接未知数间接未知数往往二者兼用.一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解.所以,我们通常选择设的未知数少一点,再用含未知数的代数式表示相关的量.寻找相等关系有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出列方程.行优教育地址：上海嘉定安亭财富广场南楼1204室安亭大润发对面咨询热线亭分校1般地,未知数个数与方程个数是相同的.解方程及检验增根及是否符合题意.答案.【典型例题】例1:某种商品白原价为32元,由于连续两次降价,现在每件18元,求平

3、均每次的降价率.小结：此题属于降低率问题,它符合a1±xn=b类型,解答时,可套用此公式,x?是降低率增长率n是经过的次数,b是最终结果,还应考虑实际情况.同步练习：某农场种植的花生原来种植的花生亩产200千克,出油率为50%即每100千克花生可加工成花生油50千克,现在种植新品种花生后,每亩收获的花生可加工成花生油132千克,其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的1,求新品种花生亩产量的增长率.例2:某商场销售一批名牌mp3平均每天可售出20个,每个盈利40元,为扩大销售,增加盈利,尽快mp3降价1元,商场平均每天可以多售减少库存,商场决定采用适当的降价举措,经调查发现,如果每个

4、出2个；假设商场平均每天要盈利1200元,每个mp3应降价多少元?同步练习：1、某企业生产一种产品,每件本钱价为400元,销售价为510元,本季度销售了m件,为了进一步扩大市场,企业决定在降低销售价的同时降低本钱.经市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低4%,销售量提升10%,要使利润保持不变,？该产品每件本钱价应降低多少元？2、某种新产品进价是120元,在试销阶段发现每件售价元与产品的日销量件始终存在下表中的数量关系：每件售价元130150165每R销售量价7050351请你根据上表所给数据表述出每件售价提升的数量元与日销量减少的数量件之间的关系.2在不改变上述关系的情况下,请你帮助商场

5、经理筹划每件商品定价为多少元时,每日盈利可到达1600元？例3:要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一面墙,_墙长为am,行优教育地址：上海嘉定安亭财富广场南楼1204室安亭大润发对面咨询热线亭分校3另三边用竹篱笆围成,如果篱笆的长为35m.1求鸡场的长与宽各是多少？2题中,墙的长度a对题目的解起着怎样的作用?同步练习：要建造一个面积是104平方米的养鸡场,一边靠着原有的一面长为m米的墙另外三边用竹篱笆,篱笆长29米,求养鸡场的长和宽各为多少米？二列整式方程组解应用题例4、某商店买进一批运动衣用了1000

6、元,每件按10元卖出,假设全部卖出这批运动衣所得的款与买进这批运动衣所用的款的差就是利润,这次买卖所得的利润刚好是买进11件运动衣所用的款.求这批运动衣有多少件？同步练习：鸿兴机床一月份生产甲型机床64台,生产乙型机床假设干,从二月份起,甲型机床的逐月平均增长率相同,而乙型机床每月增加6台.二月份生产甲型机床是生产乙型机床的4倍,三月份甲乙两型机床共生产105台,求甲型机床的每月平均增长率及一月份生产乙型机床的台数三分式方程应用性问题分式方程应用性问题联系实际比拟广泛,灵活运用分式的根本性质,有助于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题目,运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题常见类型

7、：1 .营销类应用性问题2 .工程类应用性问题3 .行程中的应用性问题4 .轮船顺逆水应用性问题5 .浓度应用性问题【分类精讲】一、营销类应用性问题例5、某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后,其平均价比原甲种原料每千克少3元,比乙种原料每千克多1元,问混合后的单价每千克是多少元？分析：市场经济中,常遇到营销类应用性问题,与价格有关的是：单价、总价、平均价等,要了解它们的意义,建立它们之间的关系式.总价值价格数量甲2000元乙4800元混合X元评析：营销类应用性问题,涉及进货价、售货价、禾I润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念,要结合实际问题对它们表述的意

8、义有所了解,同时,要掌握好根本公式,巧妙建立关系式.随着市场经济体制的建立,这类问题具有较强的时代气息,因而成为中考常考不衰的热点问题二、工程类应用性问题例6、2、某工程需在规定日期内完成,假设由甲队去做,恰好如期完成；假设由乙队去做,要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天,剩下的工程由乙独做,恰好在规定日期完成,问规定日期是多少天?三、行程中的应用性问题例7、今年4月18日,我国铁路实现了第六次大提速,这给旅客的出行带来了更大的方便.例如,京沪线全长约1500公里,第六次提速后,特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用17小时.第六次8提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里,求

9、第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？四、轮船顺逆水应用问题例8、轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等,水流速度为2千米/时,求船在静水中的速度.五、浓度应用性问题例9、要在15%勺盐水40千克中参加多少盐才能使盐水的浓度变为20%三、课堂练习1、A、B两位采购员同去一家饲料公司购置同一种饲料两次,两次饲料的价格有变化,但两位采购员的购行优教育地址:货方式不同.其中,采购员A每次购置1000千克,采购员B每次用去800元,而不管购置饲料多少,问上海嘉定安亭财富广场南楼1204室安亭大润发对面咨询热线亭分校

10、选用谁的购货方式合算?2、某工程由甲、乙两队合做6天完成,厂家需付甲、乙两队共8700元,乙、丙两队合做10天完成,厂家需付乙、丙两队共9500元,甲、丙两队合做5天完成全部工程的2,厂家需付甲、丙两队共5500元.3求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？假设工期要求不超过15天完成全部工程,问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由.3、今年某大学在招生录取时,为了预防数据输入出错,2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍,然后让计算机比拟两人的输入是否一致.教师甲的输入速度是教师乙的2倍,结果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟名能输入多少名学生的成绩?行优教育

11、地址：上海嘉定安亭财富广场南楼1204室安亭大润发对面咨询热线亭分校94、一队学生去校外参观.他们出发30分钟时,学校要把一个紧急通知传给带队老师,派一名学生骑车从学校出发,按原路追赶队伍.假设骑车的速度是队伍行进速度的2倍,这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米,问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？历年期中末原题练习1. 一专业户方案在一定时间内种植蔬菜60亩,在实际播种时,每天比原方案多种了3亩,故提前1天完成,那么求实际播种时间为x天的方程是A.6060=3;B.60_60=3;xx1xx-1C.6060=3;D.6060=3

12、.x1xx-1x2. 某公司成立3年以来,积极向国家上缴利税,由第一年的200万元,增长到第三年的800万元,每年的增长率相同,那么平均每年增长的百分数是.3. 14年闵行期中24.随着虹桥综合交通枢纽的开工建设,“大虹桥将成为上海“后世博阶段重要的经济亮点,上海将形成东有“大浦东,西有“大虹桥的“双引擎格局.现有一个工程,要整修一段全长为1200米的道路,为了尽量减少施工对城市交通造成的影响,实际工作效率比原来提升了20%结果提前4小时完成任务,求原方案每小时修路的长度是多少米？4. 15某件商品连续两次降价后,零售价为原来的64%那么此商品平均每次降价的百分率为5. 14年闵行期末25.闵

13、行区政府为残疾人办实事,在道路改造工程中为盲人修建一条长3000米的盲道,根据规划设计和要求,某工程队在实际施工中增加了施工人员,每天修建的盲道比原方案多250米,结果提前2天完成工程,问实际每天修建盲道多少米.6. 13一辆汽车,新车购置价18万元,每年的年折旧率为x,如果该车在购置满两年后的折旧价值为12.25万元,求年折旧率x的值.那么可以列出关于x的方程是只列方程,无需求解.7. 14年杨浦13.A、B两市之间高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是520千米.高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍,且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时.如果设普通列车的平均速度是x千米/时,

14、那么列出关于x的方程是：8. 14年杨浦24.小红去买水果,5kg苹果和3kg香蕉应付52元,可她把两种水果的单价弄反了,以为要付44元.那么在单价没有弄反的情况下,购置6kg苹果和5kg香蕉应付多少元？请你运用方程的知识解决这个问题.9. 8甲、乙两同学同时从学校出发,步行10千米到某博物馆,甲每小时比乙多走1千米,结果乙比甲晚20分钟,设乙每小时走x千米,那么所列方程正确的选项是1010(A)x1x=20;(B)(C)102010(D)=；x160x10.16某灾区恢复生产,方案在一定时间内种1010=20;xx1102010x60一x160亩蔬菜,实际播种时每天比原方案多种3亩,因此提前

15、一天完成任务,问实际种了几天？现设实际种了x天,那么可列方程(A)6060xx16060x7x(C)6060.=1；xx3(D)11.2021年杨浦25.某区需修建一条2400米长的封闭式污水处理管道.为了尽量减少施工对市民生活等的影响,实际施工比原方案每天多修10米,结果提前20天完成了任务.试问实际每天修多少米?12.12某商品原价为180元,连续两次提价x%后售价为300元,依题意可列方程五.课后作业练习一一、填空题1、某煤矿一月份产煤a吨,如果按月平均增长10吨算那么三月份的煤产量用代数式表2、某商品提价10%后,欲恢复原价,那么应降价.3、某机关有A、B、C三个部门,分别有公务员84

16、人、56人、60人,如果每部门按相同比例裁员,使机关仅留150名公务员,那么C部门留下公务员人.4、某电视机厂1999年向国家上缴利税400万元,2001年增加到484万元,那么该厂两年上缴利税的平均增长率是.5、某市对一段全长1500米的道路进行改造.原方案每天修K米,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天修路比原方案的2倍还多35米,那么修这条路实际用了天.m%,提升到m+6%售出二、选择题1、某商店经销一种商品,由于进货价降低了5%,售出价不变,使得利润率由价=进货彳11+利润率,那么m的值为A.10B.12C.14D.172、某个体商贩一次买卖中同时卖出两件上衣,每件

17、都是以135元出售,假设按本钱计算,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,那么在这项买卖中他A.不赔不赚B.赚9元C.赔18元D.赚18元3、有含盐75%的盐水500克,要使盐水含盐80%,还需加盐多少克,设还需加盐X克,那么所列方程为A.500H5%=(500+x)80%B.(500+x)75%=500X80%C.500(1-75%)=(500+x)(1-80%)D.500M5%=(500+x)20%4、为了搞活经济,商场将一种商品商品进货价为A按标价的9折出售,仍可获利润10%,假设商品标价为33元,那么该A.31元B.30.2元C.29.7元D.275、某公司向银行贷款20万元资金,约定

18、两年到期时一次性还本付息,利息是本金的12%,该公司用这笔贷款经营,两年到期时除还清贷款的本金、利息之外,还盈余6.4万元,假设经营期间资金增长的百分数相同,那么这个百分数为A.20%B.10%C.22%D.15%三、应用题1、某校青年老师准备捐款3600元为敬老院的老年人购置一台电脑,这笔钱大家平均承当.实际捐款时又多了2名教师,由于购置电脑所需的总费用不变,于是每人少捐90元.问共有多少人参加捐款？原方案每人捐款多少元？.2、1.炎夏,甲安装队为A小区安装66台空调,乙安装队为B小区安装60台空调,两队同时开工且恰好同时完工,假设甲队比乙队每天多安装2台,求甲、乙两队每天各安装多少台空调.五、课后作业1、2003年2月27日?广州日报?报道,2002?年底广州市自然保护区覆盖率为4.65%,沿未到达国家A?级标准.？因此,？市政府决定加快绿化建设,？力争到2004年底自然保