二次函数综合测评卷(含答案)

1、二次函数综合测评卷、选择题每题3分,共30分1 .以下各式中,y是x的二次函数的是.2 22_21A.x+2y=2B.x=yC.3x2y=1D.+2y-3=0x2 .对于二次函数y=x12+3的图象,以下说法正确的选项是.A.开口向下B.对称轴是直线x=1C.顶点坐标是1,3D.与x轴有两个交点第3题3 .如下图,一边靠墙墙有足够长,其他三边用12m长的篱笆围成一个矩形ABCD花园,这个矩形花园的最大面积是.A.16m2B.12m2C.18m2D.以上都不对4 .如果抛物线y=mx2+m3xm+2经过原点,那么m的值等于.A.0B.1C.2D.35 .如下图,直线x=1是抛物线y=ax2+bx

2、+c的对称轴,那么有.A.abo0B.bva+cC.a+b+c<0D.cv2b6 .二次函数的图象0今3如下图.关于该函数在所给自变量的取值范围内,以下说法中正确的选项是.A.有最小值0,有最大值3B.有最小值1,有最大值0C.有最小值1,有最大值3D.有最小值1,无最大值27 .如图所不,抛物线y=ax+bx+c的顶点为点P-2,2,与y轴交于点A0,3.假设平移该抛物线使其顶点P由一2,2移动至IJ1,1,此时抛物线与y轴交于点A',那么AA'的长度为.A.33B.21C.32D.3448 .如下图,某建筑物有一抛物线形的大门,小强想知道这道门的高度,他先测出门的宽度

3、AB=8m,然后用一根长4m的小竹竿CD竖直地接触地面和门的内壁,测彳导AC=1m,那么门高OE为.A.9mB.64mC.8.7mD.9.3m729 .一次函数y=x+bx+c与x轴只有一个父点,且图象过Axi,m,Bxi+n,m两点,那么D.m=1n24m,n满足的关系为().A.m=nB.m=nC.m=n210.二次函数y=(x-1)2+5,242当m土尚且mnv0时,y的最小值为2m,最大值为2n,那么m+n的值为().A.5B.22二、填空题每题4分,共24分11 .如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x2的图象重合,那么这个二次函数的表达式可以是只要写出一个.12 .如下图,抛

4、物线y=ax2+bx+ca>0的对称轴是过点1,0且平行于y轴的直线.假设点P5,0在抛物线上,那么9a3b+c的值为.照国tfcIVP7第12题1/第13题>第14题短二二第15题13 .如下图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A,Bm+2,0,与y轴相交于点C,点D在该抛物线上,坐标为m,c,那么点A的坐标是.14 .如下图,将两个正方形并排组成矩形OABC,OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上.正方形EFMN的边EF落在线段CB上,过点M,N的二次函数的图象也过矩形的顶点B,C,假设三个正方形边长均为1,那么此二次函数的表达式为.15 .某种工艺品利润为60元/件,

5、现降价销售,该种工艺品销售总利润w元与降价x元的函数关系如下图.这种工艺品的销售量y件关于降价x元的函数表达式为_.16 .抛物线y=ax-1x+2的图象与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,假设4ABCa为等腰三角形,那么a的值是_.三、解做题共66分517 .6分抛物线的顶点坐标是2,3,且经过点1,-5.21求这个抛物线的函数表达式,并作出这个函数的大致图象.2当x在什么范围内时,丫随*的增大而增大？当*在什么范围内时,丫随*的增大而减小？18 .8分今有网球从斜坡点O处抛出,网球的运动轨迹是抛物线y=4x-1x2的图象的一段斜坡的截线OA是一次函数y=x的图象的一段,建立如下图的平面直角

6、坐标系.2第18题1求网球抛出的最高点的坐标.2求网球在斜坡上的落点A的竖直高度19 .8分假设直线y=x+3与二次函数y=x2+2x+3的图象交于A,B两点,(1)求A,B两点的坐标.(2)求4OAB的面积.(3)x为何值时,一次函数的值大于二次函数的值？20 .(10分)随着地铁和共享单车的开展,地铁+单车已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(km),乘坐地铁的时间yi(min)是关于x的一次函数,其关系如下表所示地铁站ABCDEx(km)89111.513y(mi

7、n)182222528(1)求yi关于x的函数表达式.(2)李华骑单车的时间也受x的影响,其关系可以用y2=1x211x+78来描述,请问：李华应2?并求出最短时间.选择在那一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短21 .(10分)二次函数y=ax2+bx+-(a>0,b<0)的图象与x轴只有一个公共点A.21一,当a=一时,求点A的坐标.2(2)过点A的直线y=x+k与二次函数的图象相交于另一点B,当b>1时,求点B的横坐标m的取值范围222.(12分)设函数尸kx+(2k+1)x+1(k为实数).(1)写出符合条件的两个函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同一平面

8、直角坐标系内,用描点法画出这两个函数的图象.(2)根据所画的函数图象,提出一个对任意实数k,函数的图象都具有的特征的猜测,并给予证实.对任意负实数k,当x<m时,y随着x的增大而增大,试求出m的一个值.23.(12分)如图1所示,点P(m,n)是抛物线y=-x2-1上任意一点,l是过点(0,2)且与x4轴平行的直线,过点P作直线PHH,垂足为点H.【特例探究】(1)当m=0时,OP=_,PH=;当m=4时,OP=,PH=_.【猜测验证】(2)对任意m,n,猜测OP与PH的大小关系,并证实你的猜测.【拓展应用】(3)如图2所示,图1中的抛物线y=-x2-1变成y=x2-4x+3,直线l变成

9、y=m(mv1).4抛物线y=x24x+3的顶点为点M,交x轴于A,B两点,且点B坐标为(3,0),N是对称轴上的一点,直线y=m(mv1)与对称轴交于点C,假设对于抛物线上每一点都满足：该点到直线y=m的距离等于该点到点N的距离.用含m的代数式表示MC,MN及GN的长,并写出相应的解答过程.求m的值及点N的坐标.第23题二次函数综合测评卷、选择题每题3分,共30分1.以下各式中,y是x的二次函数的是C.222_21A.x+2y=2B.x=yC.3x2y=1D.+2y-3=0x2 .对于二次函数y=x12+3的图象,以下说法正确的选项是C.A.开口向下B.对称轴是直线x=1C.顶点坐标是1,3

10、D.与x轴有两个交点FjdrI第3题(ABCD)花园,3 .如下图,一边靠墙墙有足够长,其他三边用12m长的篱笆围成一个矩形这个矩形花园的最大面积是C.A.16m2B.12m2C.18m2D.以上都不对4 .如果抛物线y=mx2+m3xm+2经过原点,那么m的值等于C.A.0B.1C.2D.325 .如图所小,直线x=1是抛物线y=ax+bx+c的对称轴,那么有D.A.abo0B.bva+cC.a+b+cv0D.cv2b6.二次函数的图象(0今<3)如下图.关于该函数在所给自变量的取值范围内,以下说法中正确的选项是(C).A.有最小值0,有最大值3C.有最小值1,有最大值3B.有最小值1

11、,有最大值0D.有最小值-1,无最大值7.如下图,2抛物线y=ax+bx+c的顶点为点P(-2,2),与y轴交于点A(0,3).假设平移该抛物线使其顶点3A.34P由(一2,2)移动到(1,1),此时抛物线与y轴交于点A；那么AA'的长度为(A).1B.24C.32D.38.如下图,A.9m8 .64m7C.8.7mD.9.3m9 .二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且图象过A(xi,m),B(xi+n,m)两点,那么m,n满足的关系为(D).-1_1A.m=nB.m=nC.m=-n22D.m=1n2410.二次函数y=(x-1)2+5,当m土尚且mnv0时,y的最小值为2

12、m,最大值为2n,那么m+n的值为(D).A.52B.2C.旦2D.(第10题答图)某建筑物有一抛物线形的大门,小强想知道这道门的高度,他先测出门的宽度AB=8m,然后用一根长4m的小竹竿CD竖直地接触地面和门的内壁,测彳导AC=1m,那么门高OE为(B).:当m<0<x而v1时,当x=m时【解析】二次函数y=(x1)2+5的大致图象如答图所示y取最小值,即2m=(m1)2+5,解得m=2或m=2(舍去).当x=n时y取最大值,即2n=一n1+5,解得n=2或n=2均不合题意,舍去.当m磷技得母时,当x=m时y取最小值,由知,或x=n时y取最小值,x=1m=2.当x=1时y取最大值

13、,即2n=(11)2+5,解得n=.11Cm=.m<0,8此种情形不合题意.,.m+n=5时y取取大值,2m=(n1)+5,n=22+521 _=.应选D.2二、填空题每题4分,共24分11 .如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x2的图象重合,那么这个二次函数的表达式可以是y=3x+22+3只要写出一个.212 .如图所不,抛物线y=ax+bx+ca>0的对称轴是过点1,0且平行于y轴的直线.假设点P5,0在抛物线上,那么9a3b+c的值为0.IvR第12题:第13题H八：第14题J必第15题13.如下图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A,Bm+2,0,与y轴相交

14、于点C,点D在该抛物线上,坐标为m,c,那么点A的坐标是2,0.14.如下图,将两个正方形并排组成矩形OABC,OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上.正方形EFMN的边EF落在线段CB上,过点M,N的二次函数的图象也过矩形的顶点B,C,假设三个正方形边长均为1,那么此二次函数的表达式为y=-x2+-x+1.3315 .某种工艺品利润为60元/件,现降价销售,该种工艺品销售总利润w元与降价x元的函数关系如下图.这种工艺品的销售量y件关于降价x元的函数表达式为y=60+x.16 .抛物线y=ax-1x+2的图象与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,假设4ABCa.一.,一,4.1二5为等腰三角形,

15、那么a的值是2或4或1一5.32三、解做题共66分5、17.(6分)抛物线的顶点坐标是(2,3),且经过点(1,5)2(1)求这个抛物线的函数表达式,并作出这个函数的大致图象(2)当x在什么范围内时,丫随*的增大而增大？当*在什么范围内时,丫随*的增大而减小？【答案】(1)设抛物线的函数表达式为y=a(x2)23,把(1,5)代入相一5=a3,即22a=1.2抛物线的函数表达式为y=3x22x1.图略.2(2),.,抛物线对称轴为直线x=2,且a>0,当x或时,y随x的增大而增大；当x<2时,y随x的增大而减小.18.(8分)今有网球从斜坡点O处抛出,网球的运动轨迹是抛物线y=4x

16、-x2的图象的一段,2斜坡的截线OA是一次函数y=x的图象的一段,建立如下图的平面直角坐标系.2(第18题)(1)求网球抛出的最高点的坐标(2)求网球在斜坡上的落点A的竖直高度【答案】(1).y=4x1x2=1(x4)2+8,网球抛出的最高点的坐标为(4,8).22(2)由题意得4xlx2=°x,解得x=0或x=7.当x=7时,y=-X7=.,网球在斜坡的落点A2222的垂直高度为7.219.(8分)假设直线y=x+3与二次函数y=x2+2x+3的图象交于A,B两点,(1)求A,B两点的坐标.(2)求4OAB的面积.(3)x为何值时,一次函数的值大于二次函数的值？y=x+3x=0,x

17、=i【答案】(1)由题意得J2,解得3或3.A,B两点的坐标分别为y=x+2x+3y=3y=4(0,3),(1,4).1(2)/A,B两点的坐标是(0,3),(1,4),.OA=3,OA边上的局线长是1.,S/oab=->3M=23.2当x<0或x>1时,一次函数的值大于二次函数的值.20.(10分)随着地铁和共享单车的开展,地铁+单车已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(km),乘坐地铁的时间y1(min)是关于x的一次函数,其关系如下表所示地铁站A

18、BCDEx(km)89111.513y(min)182222528(1)求y1关于x的函数表达式(2)李华骑单车的时间也受x的影响,其关系可以用y2=x211x+78来描述,请问：李华应2选择在那一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.8k+b=18k=2【答案】(1)设y1=kx+b,将(8,18),(9,20)代入,得,解得.y1关于xk+b=20b=2的函数表达式为y1=2x+2.(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y.那么y=y+y2=2x+2+1x211x+78=-x2-9x+80.当224180-92x=9时,y有最小值,ymin=2-1=39.5.,李

19、华应选择在B站出地铁,才能使他从42文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5min.21.(10分)二次函数y=ax2+bx+-(a>0,b<0)的图象与x轴只有一个公共点A.21一(1)当2=一时,求点A的坐标.2m的取值范围.【答案】(1)二.二次函数y=ax2+bx+1(a>0,b<0)的图象与x轴只有一个公共点A,A=b224ax=b2a=0.a=,b2=1bv0,b=1.,二次函数的表达式为y=xx+当y=0时,解得xi=X2=1,1.A(1,0).(2) b2=2a,.,.a=lb；,y=b-x-+bx+=(bx+1)2当y=0时,x=b,0).将点A

20、(1,0)b代入y=x+k,得k=2.由*b1 .2y=bx21y=xb消去y得b2x2+(b1)x+22-=0,解得x1=b2-b丁=2亨.点b2A的横坐标为12-b一,点B的横坐标m=2-.l-m=bb1b21=2(b4)2./2>0,.,当1v时,m随1的增大而减小.丁1-rr一-=3,即m3.8222.(12分)设函数尸kx+(2k+1)x+1(k为实数).(1)写出符合条件的两个函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同一平面直角坐标系内用描点法画出这两个函数的图象(2)根据所画的函数图象,提出一个对任意实数k,函数的图象都具有的特征的猜测,并给予对任意负实数k,当x<m时,

21、y随着x的增大而增大,试求出m的一个值.【答案(1)如:y=x+1,y=x2+3x+1,图略.2(2)不管k取何值,函数y=kx+(2k+1)x+1的图象必过定点(0,1),(2,1),且与x轴至少有1个交点.证实如下：由y=kx2+(2k+1)x+1,得k(x2+2x)+(xy+1)=0.当x2+2x=0,x-y+1=0,即x=0,y=1,或x=2,y=1时,上式对任意实数k都成立,函数的图象必过定点(0,1),(-2,1).二,当k=0时,函数y=x+1的图象与x轴有一个交点；当kwo时,A=(2k+1)24k=4k2+1>0,函数图象与x轴有两个交点,函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象与x轴至少有1个交点.2(3)只要写出的mW1就可以.k<0,.,.函数y=kx+(2k+1)x+1的图象在对称轴直线x=-2k+1的左侧,y随x的增大而增大.由题意得m02k+1.当k<0时,空土！=11>2k2k2k2k一1.mW1.23.(12分)如图1所