考点21直线与圆

1、圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点21直线与圆1. (2010安徽高考文科T4)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是()(A)x-2y-1=0(B)x-2y+1=0(C)2x+y-2=0(D)x+2y-1=0【命题立意】本题主要考查直线平行问题.【思路点拨】可设所求直线方程为x2yc0,代入点(1,0)得c值，进而得直线方程.【规范解答】选A,设直线方程为x2yc0,又经过(1,0),故c1,所求方程为x2y10.2.(2010广东高考文科T6)若圆心在x轴上、半径为J5的圆。位

2、于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切,则圆。的方程是()(A)(x而)2y25(B)(xV5)2y25(C)(x5)2y25(D)(x5)2y25【命题立意】本题考察直线与圆的位置关系.【思路点拨】由切线的性质：圆心到切线的距离等于半径求解【规范解答】选D.设圆心为(a,0)(a0),则r，20J5,解得a5,12222O所以所求圆的万程为：(x5)y25,故选D.3. (2010海南宁夏高考理科T15)过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点B(2,1).则圆C的方程为.【命题立意】本题主要考察了圆的相关知识，如何灵活转化题目中的条件求解圆的方程是解决问题的关键【思路点拨】由题意得出圆心

3、既在线段AB的中垂线上，又在过点B(2,1)且与直线xy10垂直的直线上，进而可求出圆心和半径，从而得解.【规范解答】由题意知，圆心既在过点B(2,1)且与直线xy10垂直的直线上，又在线段AB的中垂线上.可求出过点B(2,1)且与直线xy10垂直的直线为xy30,AB的中垂线为x3,联立|k+f3=0x=3j方程得,3解得jy_0即圆心C（3,。），半径rCAJ2,所以，圆的方程为（x3）2y22.【答案】（x3）2y224. （2010广东高考理科T12）已知圆心在x轴上，半径为J2的圆。位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆。的方程是【命题立意】本题考察直线与圆的位置关系.【思路点拨

4、】由切线的性质：圆心到切线的距离等于半径求解一,-、1一rr一，20L【规范解答】设圆心坐标为（a,0）,则一J2,解得a2,又圆心位于y轴左侧，所以a2.、2故圆。的方程为（x2）2y22.【答案】（x2）2y225. （2010天津高考文科T14）已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点且圆C与直线x+y+3=0相切.则圆C的方程为【命题立意】考查点到直线的距离、圆的标准方程、直线与圆的位置关系【思路点拨】圆心到与圆的切线的距离即为圆的半径.【规范解答】由题意可得圆心的坐标为（-1,0）,圆心到直线x+y+3=0的距离即为圆的半径，故r玉J2,所以圆的方程为（x+1）2y22.【答案

5、】（x+1）2y22226. （2010江苏图考T9）在平面直角坐标系xOy中，已知圆xy4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是【命题立意】本题考查直线与圆的位置关系.【思路点拨】由题意分析，可把问题转化为坐标原点到直线12x-5y+c=0的距离小于1,从而求出c的取值范围.-2 -趣J圆学子梦想铸金字品牌【规范解答】如图，圆X2y24的半径为2,圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,问题转化为坐标原点（0,0）至U直线12x-5y+c=0的距离小于1.r-C即1,c13,13c13.,12252【答案】13c137. （2010山东高考

6、理科T16）已知圆C过点（1,0）,且圆心在X轴的正半轴上，直线l:yX1被圆C所截得的弦长为2J2,则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为.【命题立意】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了考生的分析问题解决问题的能力、推理论证能力和运算求解能力2+2=（a-1）2,解得a=3或-1 ,又因为圆心在 x轴的正半轴上，所以 a=3,故圆心坐标为（3, 0）,【规范解答】由题意，设所求的直线方程为x+y+m=0,设圆心坐标为（a,0）,则由题意知:-5 -因为圆心（3,0）在所求的直线上，所以有3+0+m=0,即m=-3,故所求的直线方程为x+y-3=0.【答案】x+y-3=

7、0.如“垂直于弦的直【方法技巧】（1）研究直线与圆的位置关系，尽可能简化运算，要联系圆的几何特性径必平分弦”，“圆的切线垂直于过切点的半径”，“两圆相交时连心线必垂直平分其公共弦”等.在解题时应注意灵活运用.（2）直线与圆相交是解析几何中一类重要问题，解题时注意运用“设而不求”的技巧8. （2010山东高考文科T16）已知圆C过点（1,0）,且圆心在x轴的正半轴上，直线l:yx1被该圆所截得的弦长为2点，则圆C的标准方程为.【命题立意】本题考查了点到直线的距离、直线与圆的关系，圆的标准方程等知识，考查了考生的分析问题解决问题的能力、推理论证能力和运算求解能力【思路点拨】根据弦长及圆心在x轴的正

8、半轴上求出圆心坐标，再求出圆的半径即可得解【规范解答】 设圆心坐标为（a,0）,圆的半径为r ,则由题意知:（号|）2+2=1）2,解得a=3或-1,又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a=3,故圆心坐标为（3,0）,r2（a1）2（31）24,故所求圆的方程为（x3）2y24.【答案】（x3）2y24【方法技巧】（1）研究直线与圆的位置关系，尽可能简化运算，要联系圆的几何特性.如“垂直于弦的直径必平分弦”，“圆的切线垂直于过切点的半径”，“两圆相交时连心线必垂直平分其公共弦”等.在解题时应注意灵活运用.（2）直线与圆相交是解析几何中一类重要问题，解题时注意运用“设而不求”的技巧9. （2010湖

9、南高考文科T14）若不同两点P,Q的坐标分别为（a,b）,（3-b,3-a）,则线段PQ的垂直平分线l的斜率为,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为.【思路点拨】第一问直接利用“如果两直线的斜率存在，那么相互垂直的充要条件是斜率之积等于-1”；第二问把圆的对称转化为圆心关于直线的对称3ab【规范解答】PQ的中点坐标是设PQ的垂直平分线的斜率为k,则k3ab=-1，.-k=-1,而且3ba(3ab2直线y=-x+33 a b3ab,3ab、-）,l的万程为：y=-1 （x ）,对称的点坐标为（0,1），所求圆的方程为：x2+（y-1） 2=1.y=-x+3,而圆心（2,3）关

10、于x2+(y-1)2=1【方法技巧】一个图形关于一条直线的对称图形的方程的求法，如果对称轴的斜率为土1,常常把横坐标代人得到纵坐标，把纵坐标代入得到横坐标，如（a,b）关于y=x+c的对称点是（b-c,a+c）.10.（2010北京高考理科T19）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于（1）求动点P的轨迹方程.（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问：是否存在点P使得PABW4PM弼面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由【命题立意】本题考查了动点轨迹的求法，第2）问是探究性问题，考查了考生综合运用知识

11、解决问题的能力，考查了数学中的转化与化归思想.【思路点拨】（1）设出点P的坐标，利用AP与BP的斜率之积为-,可得到点P的轨迹方程.（2）方法3一：设出P（x0,y。），把PAB和PMN的面积表示出来，整理求解；方法二：把PAB与PMNB勺面积相等转化为屿里，进而转化为包j.|PM|PB|3x°|Xo1|【规范解答】（1）因为点B与点A（1,1）关于原点O对称，所以点B的坐标为（1,1）.氮）圆学子梦想铸金字品牌-7 -设点P的坐标为（x,y）,由题意得化简得4(x1).故动点P的轨迹方程为X23y24（x1）（2）方法一：设点P的坐标为（,y0）,点MN得坐标分别为(3,yM),(

12、3,yN).则直线AP的方程为y1y。1Xo(x1）,直线BP的方程为y13得yM4yoXo3Xo1yN2yoxoPMN的面积为Xo1SPMN1.21yMyN|(3xo)2|Xoyo|(3Xo)|Xo21|又直线AB的方程为xyo,|AB|242,点P到直线AB的距离d西yo|是PAB的面积为c1,SPAB2|AB19d|Xoyo1，当SPABSPMN时,有I%yoI2|xoyo|(3Xo)|Xo21|又|Xoyo|o,所以（3Xo)2=|Xo21|,解得Xo因为Xo223yoyo339，故存在点P使得PAB与PMN的面积相等，此时点P的坐标为（5,叵）或（39533、I)39方法二：若存在点P使得PAB与PMN的面积相等，设点P的坐标为（x0,yo）嗓圆学子梦想铸