信号与系统期末考试试题(有答案的)

1、信号与系统期末考试试题一、选择题(共10题,每题3分,共30分,每题给出四个答案,其中只有一个正确的)1、卷积fi(k+5)*f2(k-3)等于.(A)fi(k)*f2(k)(B)fi(k)*f2(k-8)(C)fi(k)*f2(k+8)(D)fi(k+3)*f2(k-3)2、积分(t2)(i2t)dt等于o(A)i.25(B)2.5(C)3(D)53、序列f(k)=-u(-k)的z变换等于.(A)乂(B)-二(C),(D)zizizizi4、假设y(t)=f(t)*h(t),那么f(2t)*h(2t)等于.-i1,11(A)-y(2t)(B)-y(2t)(C)-y(4t)(D)-y(4t)4

2、2425、一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e-2tu(t)+(t),当输入f(t)=3e-u(t)时,系统的零状态响应yf(t)等于(A)(-9e-t+12e-2t)u(t)(B)(3-9e-t+12e-2t)u(t)(C)(t)+(-6e-t+8e-2t)u(t)(D)3(t)+(-9e-t+12e-2t)u(t)6、连续周期信号的频谱具有(A)连续性、周期性(B)连续性、收敛性(C)离散性、周期性(D)离散性、收敛性7、周期序列2COS(1.5k45°)的周期N等于(A)1(B)2(C)3(D)48、序列和k1等于(A)1(B)oo(C)uk1(D)kuk19、单边拉普拉

3、斯变换Fs型Je2s的愿函数等于s10、信号ftte3tut2的单边拉氏变换Fs等于二、填空题(共9小题,每空3分,共30分)1、卷积和(0.5)k+1u(k+1)*(1k)=2、单边z变换F=的原序列f(k)=2z13、函数f的单边拉普拉斯变换F(s)=,那么函数y=3e-2tf(3t)的单s1边拉普拉斯变换Y(s)=4、频谱函数F(j)=2u(1-)的傅里叶逆变换f(t)=s23s15、单边拉普拉斯变换F(s)s21的原函数ssf(t)=6、某离散系统的差分方程为2y(k)y(k1)y(k2)f(k)2f(k1),那么系统的单位序列响应h(k)=t27、信号f的单边拉氏变换是F(s),那么

4、信号y(t)°f(x)dx的单边拉氏变换Y(s)=8、描述某连续系统方程为该系统的冲激响应h(t)=9、写出拉氏变换的结果66ut,22tk三、(8分)四、(10分)如下图信号ft,其傅里叶变换FjwFft,求(1)F0(2)Fjwdw2六、(10分)某LTI系统的系统函数Hs丁二,初始状态s2s1y00,y02,鼓励ftut,求该系统的完全响应.信号与系统期末测试参考答案一、选择题(共10题,每题3分,个正确的)1、D2、A3、C4、B5、D二、填空题(共9小题,每空3分,共30分,每题给出四个答案,其中只有一6、D7、D8、A9、B10、A共30分)kk11、0.5uk2、(0.

5、5)u(k)3、jt5、(t)u(t)etu(t)k16、10.5uk2s7、Fss8、etcos2tut9、一,22k!/Sk+1s四、10分解：12六、10分解：由H(S)得微分方程为父1-将y(0),y(0),F(S)一代入上式得S二、写出以下系统框图的系统方程,并求其冲激响应.(15分)解：x(t)+4x'(t)+3x=f(t)y(t)=4x'(t)+x(t)那么：y"(t)+4y'(t)+3y(t)=4f'(t)+f(t)根据h(t)的定义有h(t)+4h'(t)+3h(t)=S(t)h'(0-)=h(0-)=0先求h'

6、;(0+)和h(0+).因方程右端有S,故利用系数平衡法.h"(t)中含S(t),h'(t)含e(t),h'(0+)#h'(0-),h(t)在t=0连续,即h(0+)=h(0-).积分得h'(0+)-h'(0-)+4h(0+)-h(0-)+3=1考虑h(0+)=h(0-),由上式可得h(0+)=h(0-)=0h'(0+)=1+h'(0-)=1对t>0时,有h"(t)+4h'(t)+3h(t)=0故系统的冲激响应为一齐次解微分方程的特征根为-1,-3.故系统的冲激响应为h(t)=(C1e-t+C2e-3t)

7、&(t)代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5,所以h(t)=(0.5e-t-0.5e-3t)e(t)三、描述某系统的微分方程为y(t)+4y'(t)+3y(t)=f(t)求当f(t)=2e-2t,t>0;y(0)=2,y'(0)=-1时的解；(15分)-20齐次解为解：(1)特征方程为入2+4入+3=0其特征根入1=-1,入2=yh(t)=C1e-t+C2e-3t当f(t)=2e2t时,其特解可设为yp(t)=Pe-2t将其代入微分方程得P*4*e-2t+4(-2Pe-2t)+3Pe-t=2e-2t解得P=2于是特解为yp(t)=2e全解为：y(t)=yh

8、(t)+yp(t)=C1e-t+C2e-3t+2e-2t其中待定常数C1,C2由初始条件确定.y(0)=C1+C2+2=2,y'(0)=-2C1-3C2-1=-1解得C1=1.5,C2=-1.5最后得全解y(t)=1.5et-1.5e3t+2e2t,t>0三、描述某系统的微分方程为y(t)+5y'(t)+6y(t)=f(t)求当f(t)=2e-t,t>0;y(0)=2,y'(0)=-1时的解;(15分)解：(1)特征方程为入2+5入+6=0其特征根入1=2,入2=3o齐次解为y当f(t)=2eyh(t)=C1e-2t+C2e-3t7时,其特解可设为p(t)=

9、Pe-t将其代入微分方程得Pe解得P=1于是特解为t+5(-Pe-t)+6Pe-t=2e-ts(1sssese)yp(t)=e-t1e-2t+C2e-3t-t+e全解为：y(t)=yh(t)+yp(t)=C其中待定常数C1,C2由初始条件确定.y(0)=C1+C2+1=2,y'(0)=-2G-3C2-1=-1解得C1=3,Q=-2最后得全解y(t)=3e2t-2e3t+et,t>0六、有一幅度为1,脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲,其周期为8m§如下图,求频谱并画出频谱图频谱图.(10分)解：付里叶变换为Fn为实数,可直接画成一个频谱图.周期信号f(t)=1AFn试求该周

10、期信号的基波周期4一,基波角频率.,画出它的单边频谱图,并求f(t)的平均功率.解看光应显然1是该片W也(t)的周期T2j周期T1=8=6所以f(t)的周期T=24,基波角频率Q=2tt/T=tt/12,根据帕斯瓦尔等式,其功率为P=是f(t)的九/4/九/12=3次谐波分量;是f(t)的九/3/九/12=4次谐波分量;画出f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图、计算题(共15分)信号f(t)t1、分别画出f1(t)tt0、f2(t)(tt0)(t)、f3(t)t(tto)和0.(5分)f4(t)(tto)(tto)的波形,其中to2、指出f/t)、f2(t)、f3(t)和f4(t)这4个信

11、号中,哪个是信号f(t)的延时t0后的波形.并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样.(4分)3、求f2(t)和f4(t)分别对应的拉普拉斯变换F2(s)和FJs).(6分)1、(4分)2、f/t)信号f(t)的延时t.后的波形.(2分)-1tn,八、3、F2(s)F1(s)工(2分)ss1 .t-一F/s)下e%.(2分)s三、计算题(共10分)如以下图所示的周期为2秒、幅值为1伏的方波us(t)作用于RL电路,R1,L1H.1、写出以回路电路i(t)为输出的电路的微分方程.2、求出电流i(t)的前3次谐波1、Us(t)0,1,t一22t,t22(2分)2、Us(t)5ancos(nt)n15

12、2nsin()cos(nt)n1n21222cos(t)cos(3t)cos(5t)235(3分)3、i(t)i(t)叫(2分)111114、i(t)cos(t)sin(t)cos(3t)-sin(3t)(3分)2155四、计算题(共10分)有一个信号处理系统,输入信号f(t)的最高频率为fm2/m,抽样信号s(t)为幅值为1,脉宽为,周期为Ts(Ts)的矩形脉冲序列,经过抽样后的信号为fs(t),抽样信号经过一个理想低通滤波器后的输出信号为y(t).f(t)和s(t)的波形分别如下图.1、试画出采样信号fs(t)的波形；(4分)2、假设要使系统的输出y(t)不失真地复原输入信号f(t),问该理想滤波器的截止频率c和抽样信号s(t)的频率fs,分别应该满足什么条件？(6分)解：1、(4分)2、理想滤波器的截止频率cm,抽样信号s(t)的频率fs2J.(6分)五、计算题(共15分)某LTI系统的微分方程为：y(t)5y(t)6y(t)2f(t)6f(t).f(t)(t),y(0)2,y(0)1.求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应yz(t)、yzs(t)和y(t).解：1、F(s)