初二数学上册一次函数专项练习题75439

1、一次函数知识点总结一函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量.常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量.2、函数：一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数.*判断Y是否为X的函数,只要看X取值确定的时候,Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域.4、确定函数定义域的方法：1关系式为整式时,函数定义域为全体实数；2关系式含有分式时,分式的分母不等于零；3关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零；4关系式中含有指

2、数为零的式子时,底数不等于零；5实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义.5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步：描点在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点；第三步：连线根据横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来.8、函数的表示方法列表法：一目了然,使

3、用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律.解析式法：简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示.图象法：形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系.二一次函数1、一次函数的定义一般地,形如ykxbk,b是常数,且k0的函数,叫做一次函数,其中x是自变量.当b0时,一次函数ykx,又叫做正比例函数.一次函数的解析式的形式是ykxb,要判断一个函数是否是一次函数,就是判断是否能化成以上形式当b0,k0时,ykx仍是一次函数当b0,k0时,它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例,一次函数包括正比

4、例函数.2、正比例函数及性质一般地,形如y=kxk是常数,kw.勺函数叫做正比仞函数,其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kxk不为零k不为零x指数为1b取零当k>0时,直线y=kx经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大；当k<0时,?直线y=kx经过二、四象限,从左向右下降,即随x增大y反而减小(1)解析式：y=kx(k是常数,kw.)(2)必过点：(0,0)、(1,k)(3)走向：k>0时,图像经过一、三象限；k<0时,？图像经过二、四象限(4)增减性：k>0,y随x的增大而增大；k<0,y随x增大而减小倾斜度：|k|越大,越接近y

5、轴；|k|越小,越接近x轴3、一次函数及性质一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,kw.)那么y叫做x的一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为零)k不为零x指数为1b取任意实数y=kx+b,它可以一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)和(-b,0)两点的一条直线,我们称它为直线k看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时,向上平移；当b<0时,向下平移)b(1)解析式：y=kx+b(k、b是常数,k0)(2)必过点：(0,b)和(-,0)k(3)走向：k>0,图象经过第一

6、、三象限；k<0,图象经过第二、四象限b>0,图象经过第一、二象限；b<0,图象经过第三、四象限直线经过第一、二、三象限直线经过第三、四象限直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限(4)增减性：k>0,y随x的增大而增大；k<0,y随x增大而减小.(5)倾斜度：|k|越大,图象越接近于y轴；|k|越小,图象越接近于x轴.(6)图像的平移：当b>0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位；根据几何知识：经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标

7、轴的交点：(0,b),.即横坐标或纵坐标为0的点.b>0b<0b=0k>0经过二-、二、三象限经过二-、三、四象限经过二-、三象限图象从左到右上升,y随x的增大而增大k<0经过二-、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降,y随x的增大而减小5、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到当b>0时,向上平移；当b<0时,向下平移6、正比例函数和一次函数及性质正比例函数一次函数概念一般地,形如y=kx(k是常数,kw0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数一

8、般地,形如y=kx+b(k,b是常数,kw0)那么y叫做x的一次函数.当b=0时,是y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.自变量范围X为全体实数图象一条直线必过点0,0、1,k一b0,b和-_b,0k走向k>0时,直线经过一、三象限；k<0时,直线经过二、四象限k>0,b>0,直线经过第一、二、三象限k>0,b<0直线经过A、三、四象限k<0,b>0直线经过A、二、四象限k<0,b<0直线经过第二、三、四象限增减性k>0,y随x的增大而增大；(从左向右上升)k<0,y随x的增大而减小.(从左1可右下降)倾斜度|k

9、|越大,越接近y轴；|k|越小,越接近x轴图像的平移b>0时,将直线y=kx的图象向上平移b|个单位；b<0时,将直线y=kx的图象向卜平移b|个单位.6、直线yk1xb1(k10)与yk2xd(k20)的位置关系(1)两直线平行k1卜2且6b2(2)两直线相交k1k2(3)两直线重合k1卜2且b2(4)两直线垂直k1k217、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：(1)根据条件写出含有待定系数的函数关系式；(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程;(3)解方程得出未知系数的值；(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求

10、函数的解析式一次函数专项练习题题型一、点的坐标方法：x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0;假设两个点关于x轴对称,那么他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数；假设两个点关于y轴对称,那么它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数；假设两个点关于原点对称,那么它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数；1、假设点A(m,n)在第二象限,那么点(|m|,-n)在第象限；2、假设点P(2a-1,2-3b)是第二象限的点,那么a,b的范围为;3、A(4,b),B(a,-2),假设A,B关于x轴对称,那么a=,b=;假设A,B关于y轴对称,贝Ua=,b=;假设假设A,B关于原点对称,贝Ua=,b=;4、假设点

11、M(1-x,1-y)在第二象限,那么点N(1-x,y-1)关于原点的对称点在第象限.题型二、关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点A(xa,yA),B(xb,yB)的距离为&Xaxb)2(yAyB)2;假设AB/x轴,那么A(xa,0),B(xb,0)的距离为Xaxb;假设AB/y轴,那么A(0,Ya),B(0,Yb)的距离为VaVb；点A(Xa,Ya)到原点之间的距离为&2Ya21、点B(2,-2)到x轴的距离是;到y轴的距离是;2、点C(0,-5)至ijx轴的距离是;到y轴的距离是;到原点的距离是一一J一一1

12、一,点M0,一,N0,一,那么MQ=223、点D(a,b)至ijx轴的距离是;至ijy轴的距离是;到原点的距离是4、点P(3,0),Q(-2,0),那么PQ=E2,1,F2,8,那么EF两点之间的距离是；点G(2,-3)、H(3,4),那么G、H两点之间的距离是;5、两点(3,-4)、(5,a)间的距离是2,那么a的值为;6、点A(0,2)、B(-3,-2)、C(a,b),假设C点在x轴上,且/ACB=90°,那么C点坐标为.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：假设y=kx+b(k,b是常数,kw.),那么y叫做x的一次函数,特别的,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k是常数,

13、kw.),这时,y叫做x的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为假设y=b,这时,y叫做常函数.A与B成正比例A=kB(kw0)1、当k时,y2、当m时,y3、当m时,yk3x22x3是一次函数；m3x2m14x5是一次函数;m4x2m14x5是一次函数;4、2y-3与3x+1成正比例,且x=2,y=12,那么函数解析式为题型四、函数图像及其性质方法：函数图象性质经过象限变化规律y=kx+bk、b为常数,且kw0k>0b>0b=0b<0k<0b>0b=0b<0一次函数y=kx+b(kw0)中k、b的意义：k(称为余率)表示直线y=kx+b(kw0)的倾斜程度

14、；b(称为截距)表示直线y=kx+b(kw0)与y轴交点的,也表示直线在y轴上的同一平面内,不重合的两直线y=kix+bi(kiW0)与y=k2x+b2(k2W0)的位置关系：当时,两直线平行.当时,两直线垂直.当时,两直线相交.当时,两直线交于y轴上同一点.特殊直线方程：X轴：直线Y轴：直线与X轴平行的直线与Y轴平行的直线一、三象限角平分线二、四象限角平分线1、对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而.2、对于函数y12x,y的值随x值的而增大.233、一次函数y=(6-3m)x+(2n4)不经过第三象限,那么mn的范围是.4、直线y=(6-3m)x+(2n4)不经过第三象限,那么mn的范

15、围是.5、直线y=kx+b经过第一、二、四象限,那么直线y=-bx+k经过第象限.6、无论m为何值,直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第象限.7、一次函数沙二1-2刖工+萩-11当m取何值时,y随x的增大而减小？2当m取何值时,函数的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b的值,即可求解出一次函数 是直线或一次函数可以设y=kx+bkw0； 假设点在直线上,那么可以将点的坐标代入解析式构建方程.1、假设函数y=3x+b经过点2,-6,求函数的解析式.y=kx+bkw0的解析式.3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y升与行驶时间x小时之间的关系.求油

16、箱里所剩油y升2、直线y=kx+b的图像经过A3,4和点B2,7,与行驶时间x小时之间的函数关系式,并且确定自变量x的取值范围.4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点-2,0求解析式.5、假设一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2<x<6,相应的函数值的范围是-1Ky<9,求此函数的解析式.6、直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称,求k、b的值.7、直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称,求k、b的值.8、直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称,求k、b的值.题型六、平移方法：直线y=kx+b与y轴交点为0,b,直线平移那么

17、直线上的点0,b也会同样的平移,平移不改变斜率k,那么将平移后的点代入解析式求出b即可.直线y=kx+b向左平移2向上平移3<=>y=kx+2+b+3;"左加右减,上加下减".1 .直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线.2 .直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线3 .直线y=1x向右平移2个单位得到直线24.直线y=3x2向左平移2个单位得到直线25 .直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线6 .直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线一,1_,一“_7 .直线y-x向上平移1个单位,再向右平移1个单位得到直线.38.直线y3x1向下平移2个单位,再

18、向左平移1个单位得到直线.49 .过点2,-3且平行于直线y=2x的直线是.10 .过点2,-3且平行于直线y=-3x+1的直线是.11 .把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位,可得到的图像表示的函数是：12 .直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的,而2a,7在直线n上,那么题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式,求交点就是联立两直线解析式求方程组的解;复杂图形“外补内割即：往外补成规那么图形,或分割成规那么图形三角形往往选择坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高；1、直线经过1,2、-3,4两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积.2、一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4),且OA=OB(1) 求两个函数的解析式；(2)求4AOB的面积;3、直线m经过两点(1,6)、(-3,-2),它和x轴、y轴的交点式B、A,直线n过点(2,-2),且与y轴交点的纵坐标是-3,它和x轴、y轴的交点是D、C;(1) 分别写出两条直线解析式,并画草图；(2) 计算四边形ABCD的面积；(3) 假设直线