初中数学直线、射线、线段

1、初中数学直线、射线、线段2021年4月9日测试总分：160分测试时长：120分钟一、单项选择题此题共计12小题,共计48分1、4分线段AB,C是直线AB上的一点,AB=8,BC=4,点M是线段AC的中点,那么线段AM的长为A.2cmB.4cmC.2cm或6cmD.4cm或6cm2、 4分如图,在RtAABC中,/C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,1AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于,MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,假设CD=4,AB=18,那么AABD的面积是CA.18B.36C.54D.723、 4分如下图,AB/EF/

2、DC,EG/DB,那么图中与/1相等的角/1除外共有A.6个B.5个C.4个D.2个114、4分点P在线段EF上,现有四个等式PE=PF;PEEF;EF=2PE;2PE=EF;其中能表示点P是EF中点的有A.4个B.3个C.2个D.1个5、 4分如图,以下说法正确的个数有过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l;线段AC的长是点A到直线l的距离；线段AB,AC,AD中,线段AC最短,根据是两点之间线段最短;线段AB,AC,AD中,线段AC最短,根据是垂线段最短.A.1个B.2个C.3个D.4个避6、 4分如图,直线AB:y=3x+JSS分另ij交x轴、y轴于点B、A两点,C3,0,D、E分别为线

3、段AO和线段AC上一动点,BE交y轴于点H,且AD=CE.当BD+BE的值最小时,那么H点的坐标为BOA.0,4B,0,5C.0,2D.0,产57、 4分线段AB=8cm,点C是直线AB上一点,BC=2cm,假设M是AB的中点,N是BC的中点,那么线段MN的长度为A.5cmB.5cm或3cmC.7cm或3cmD.7cm8、 4分在RtAABC中,/ACB=90°,AC=4,BC=8,D,E是AB和BC上的动点,连接CD,DE贝UCD+DE的最小值为16+叼5A.8B.S32D.19、 4分如图,用圆规比拟两条线段A'B'和AB的长短,其中正确的选项是A.A'B

4、'>ABB.A'B'=ABC.A'B'cABD.不确定10、 4分如下图,AB/EF/DC,EG/DB,那么图中与/1相等的角/1除外共有)A.6个B.5个C.4个D.2个于点B,交AF于点D;第3步应为11、 4分如图,勺线段m,用尺规作图作菱形ABCD,使它的边长为m,一个内角等于工乩其具体步骤如下：,连接BC、DC,那么四边形ABCD为所作的菱形A.分别以点B、D为圆心,以AF长为半径画弧,两弧交于点CB.分别以点E、F为圆心,以AD长为半径画弧,两弧交于点CC.分别以点B、D为圆心,以AD长为半径画弧,两弧交于点CD.分别以点E、F为圆心,

5、以AF长为半径画弧,两弧交于点C12、4分以下作图属于尺规作图的是A.画线段MN=3cmB.用量角器画出/AOB的平分线C.用三角尺作过点A垂直于直线L的直线D./“用没有刻度的直尺和圆规作/AOB,使/AOB=2/a填空题此题共计4小题,共计16分13、4分如图,P为/AOB内一定点,M,N分别是射线OA,OB上一点,当APMN周长最小时,/OPM=50°,那么/AOB=.14、 4分如图,在9BC中,BC=AC=4,/ACB=90°,点M是边AC的中点,点P是边AB上的动点,那么PM+PC的最小值为.15、 4分如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,E为CD边的中点

6、,点P、Q为BC边上两个动点,且PQ=2,当四边形APQE的周长最小时,BP=.16、 4分如图,在平面直角坐标系中,点P3,4,OP半径为2,A2.6,0,B5.2,0,点M是.P上的动点,点C是MB的中点,那么AC的最小值为三、解做题此题共计8小题,共计96分17、12分阅读下面材料：在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题：直线1与直线1外一点求作：过点,作直线1的平行线.A«：直线工与直线I外一点网.求作：过点力作直线1的平行线.小明的作法如下:如图,A«在直线上任取两点B,C;以点也为圆心,线段EC的长为半径作圆弧;以点.为圆心,线段4日的长为半径作圆弧；两圆

7、弧与点用在'同侧的交点为过点月,D作直线.所以直线百口即为所求.如图,A«在直线工上任取两点.；以点月为圆心,线段丹白的长为半径作圆弧；以点匚为圆心,线段HR的长为半径作圆弧；两圆弧与点在工同侧的交点为0;过点0作直线.所以直线用力即为所求.老师说：小明的作法正确.请答复：1利用尺规作图完成小明的做法保存作图痕迹；0该作图的依据是.18、12分如图,在由边长为1的小正方形组成的网格图中,有一个格点三角形ABC.注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形.1那BC是三角形填锐角、直角或钝角；2假设P、Q分别为线段AB、BC上的动点,当PC+PQ取得最小值时,在网格中用无刻度

8、的直尺,画出线段PC、PQ.请保存作图痕迹.直接写出PC+PQ的最小值:19、 12分如图,在？ABCD中,AE平分/BAD,交BC于点E.1在AD上求作点F,使点F到CD和BC的距离相等；要求：尺规作图,保存作图痕迹,不写作法2判断四边形AECF是什么特殊四边形,并说明理由.BEC20、 12分如图,C是线段AB上一点,M是AC的中点,N是BC的中点1假设AM=1,BC=4,求MN的长度.2假设AB=6,求MN的长度.AMCNB21、 12分1用没有刻度的直尺和圆规作一个.O的内接正三角形ABC.标出B、C;2假设.O半径为10,那么三角形ABC的面积为.保存作图痕迹并【来源】江阴市长泾二中

9、2021-2021学年第二学期4月初三期中数学试卷EF,使EF的长等22、 12分如图,在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,作一条线段于a+b,并比拟线段EF与线段AB的长短.保存作图痕迹,不要求写作法23、 12分如图OA,OB是两条射线,点C,D分别在射线OA,OB上.1求作.P,使它与OA,OB,CD都相切.使用直尺、圆规、直角板作图并保存作图痕迹2在1条件下,/DOC=30,求/DPC的度数.24、12分如图,AC是.O的直径,点B在OO±,/ACB=30°.1利用尺规作/ABC的平分线BD,交AC于点E,交.O于点D,连接CD保存作图痕迹,不写作法2在

10、1所作的图形中,求AB与CD的比值.一、单项选择题此题共计12小题,共计48分1、4分【答案】C【解析】(cm),解：当点C在线段AB上时,由线段的和差,得AC=AB-BC=8-4=411由线段中点的定义,得AM=2AC=2X4=2cm;(cm),点C在线段BC的延长线上,由线段的和差,得AC=AB+BC=8+4=1211由线段中点的定义,得AM=MC=2x12=6cm;应选：C.2、4分【答案】B【解析】由题意可知AP为/CAB的平分线,过点D作DHLAB于点H,/C=90,CD=4,.CD=DH=4.AB=18,1 1Saabd=,AB?DH=1X18>4=36应选B.3、(4分)【

11、答案】B【解析】.AB/EF, ./FEG=/1, EG/DB, ./DBG=/1,设BD与EF相交于点P,.AB/EF,/FPB=/DBG=/1,/DPE=/DBG=/1,.AB/DC,/CDB=/DBG=/1. 共有5个.应选B.A4、4分【答案】B【解析】假设PE=PF,点P在线段EF上,可判断P是EF的中点,故正确；1假设PE=*F,点P在线段EF上,可判断P是EF的中点,故正确；1假设5eF=2PE,那么P可能在EF的延长线上,不可能表示是EF的中点；假设2PE=EF,那么点P在线段EF上,可判断P是EF的中点,故正确.5、4分【答案】C【解析】过点A有且只有一条直线AC垂直于直线B

12、D,正确；线段AC的长是点A到直线BD的距离,正确；线段AB、AC、AD中,线段AC最短,根据是两点之间线段最短,错误;线段AB、AC、AD中,线段AC最短,根据是垂线段最短,正确.综上所述,正确的有共3个.应选：C.6、4分【答案】A【解析】由题意A0,导,B-3,0,C3,0,.AB=AC=8,作EF,BC于F,设AD=EC=x.EF/AO,CE_EF_CF.CAAOCO,J553X-X.EF=；,CF=,.OH/EF,Oil_BO.乐一而,.OH=：,要求BD+BE的最小值,相当于在x轴上找一点Mx,0,使得点M至ijK国,93摩93/55设G关于x轴的对称点Gi,?,直线G'K

13、的解析式为y=kx+b,那么有I牌上+3,75M希+7681728+768%存解得k=11,b=',75q西十76R1728+768牌直线G'K的解析式为y=799x7991728+76%南当y=0时,x=768+757551728+76R序当x=768+75#55时,MG+MK的值最小,此时犀X：42240+1728OH=16>=10560+432寸鹃=4,当BD+BE的值最小时,那么H点的坐标为0,4,应选：A.7、4分【答案】B【解析】如图1, -4AA/BNC图1,由M是AB的中点,N是BC的中点,得MB=AB=4cm,BN=BC=1cm,22由线段的和差,得MN

14、=MB+BN=4+1=5cm;如图2 -*4AMCNB圄2,由M是AB的中点,N是BC的中点,得MB=AB=4cm,BN=_BC=1cm,22由线段的和差,得MN=MBBN=41=3cm；综上可知线段MN的长度为5cm或3cm,应选B.8、4分【答案】D【解析】过C作C关于AB的对称点C',然后过C'作C'ELBC,垂足为E,交AB于D,那么C'E=C'D+DE=CD+DEt短,.AC=4,BC=8.AB=.'ACBCEg .CF=1土与即CC=: /C'+/C'CB之B+/C'CB=90/C'=ZB .C'

15、;CaABCCE_CCRCAH32 .C'E='9、4分【答案】A【解析】由题意易得：A.10、4分【答案】B【解析】1.AB/EF,FEG=/1,EG/DB,./DBG=/1,设BD与EF相交于点P,.AB/EF,/FPB=/DBG=/1,/DPE=/DBG=/1,.AB/DC,/CDB=/DBG=/1.共有5个.应选B.DC11、(4分)【答案】C【解析】C,第(3)步应为分别以点b、D为圆心,以AD长为半径画弧,两弧交于点应选：C.12、 4分【答案】D【解析】选项A,画线段MN=3cm,需要知道长度,而尺规作图中的直尺是没有长度的,错误；选项B,用量角器画出ZAOB的平

16、分线,量角器不在尺规作图的工具里,错误；选项C,用三角尺作过点A垂直于直线L的直线,三角尺也不在作图工具里,错误；选项D,正确.应选D.二、填空题此题共计4小题,共计16分13、4分【答案】40°【解析】PiP2与如图：作P关于OA,OB的对称点Pi,P2.连接OR,OP2.那么当M,N是OA、OB的交点时,APMN的周长最短,连接PiO、P2O,.PP1关于OA对称, ./PiOP=2/MOP,OP1=OP,PiM=PM,ZOPiM=ZOPM=50同理,/P20P=2/NOP,OP=OP2, /PiOP2=/P1OP+/P20P=2/MOP+/NOP=2ZAOB,OPi=OP2=O

17、P,：P1OP2是等腰三角形.OP2N=/OPiM=50°, /PiOP2=180-2>50=80°,：/AOB=40,故答案为：40°14、4分【答案】2巫【解析】PC、作点C关于AB的对称点C'交AB于点O,连接C'M与AB交于点P,连接PM、C'm匕时PM+PC=C'M最小.由对称性可知/C'BPWCBP=45,./CBC=90°, .BC,BC,/BCC=/BCC=45, .BC=BC=4,.M是BC边的中点,.BM=2,根据勾股定理可得：MC=.2242=2.5所以PM+PC的最小值是2拜.故答案为

18、：2,515、4分【答案】4【解析】如图,在AD上截取线段AF=DE=2,作F点关于BC的对称点G,连接EG与BC交于一点即为Q点,过A点作FQ的平行线交BC于一点,即为P点,过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点.IHIGH .GH=DF=6,EH=2+4=6,/H=9J,./GEH=45设BP=x,贝UCQ=BC-BP-PQ=8-x-2=6-x,在ACQE中,./QCE=90,/CEQ=45,.CQ=EC,6-x=2,解得x=4.故答案为4.16、4分【答案】1.5【解析】如图,连接OP交P于M连接OM.OA=AB,CM=CB,1aAC=-OM2 ,当OM最小时,AC最小,当M运动到M时

19、,OM最小,113=-OM=-OP-PM=-此时AC的最小值222.三、解做题此题共计8小题,共计96分17、 12分【答案】两组对边分别相等的四边形为平行四边形,平行四边形的两组对边分别平行.【解析】1如下图:2两组对边分别相等的四边形为平行四边形,平行四边形的两组对边分别平行18、 12分【答案】1直角；2画图见解析；【解析】(1)二网格图是由边长为1的小正方形组成,-AU2=5*=NS.AC2=12+22=5久=42+22=20)AABC是直角三角形故答案为：直角.2作图如下图,4=CQf=-CDPC+PQ54厂=-X2寸5-.PC+PQ5故答案为:19、12分【答案】1见解析2四边形AECF为平行四边形【解析】1如图,点F为所作;2四边形AECF为平行四边形.理由如下：.AE平分/BAD,/BAE=/DAE, 四边形ABCD为平行四边形,.AB=CD,AD=BC,AD/BC,/DAE=/AEB, ./BAE=/AEB,BA=BE,同理可得DF=DC,.BE=DF,.AF=CE,而AF/CE, 四边形AECF为平行四边形.20、12分【答案】13;23.【解析】（1） .N是BC的中点,M是AC的中点,AM=1,BC=4,CN=2,AM=CM=1,.MN=MC+CN=3;（2） M是AC的中点