历年全国卷高考数学真题汇编

1、全国卷历年高考真题汇编三角函数与解三角形(2021全国2卷文)8.假设xi=,X2=一是函数f(x)=sinX(>0)两个相邻的极值点,44那么=A.2B.32C.1D.-2答案：A一一、.一,一,兀.一(2021全国2卷又)11.ae(0,-),2sin2a=cos2a+1,贝Usina=A.1B.吏C,遮D.逅35答案：B2021全国2卷文15.zABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.bsinA+acosB=0,那么B=答案：o34.一一.、.一.一.一3冗一2021全国1卷又15.函数fxsin2x一3cosx的最小值为2答案：-42021全国1卷文7.tan255

2、6;=A.-2-%/3B.2+73C.273D.2+73答案：D2021全国1卷文11.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,asinAbsinB4csinC,cosAA. 6B. 5C. 4D.3答案：A2021全国3卷理AC18.(12分)ABC勺内角AB,C的对边分别为a,b,c,asinACbsinA.2(1)求B;(2)假设ABC锐角三角形,且c1,求ABC面积的取值范围.AC(1)由题设及正弦te理得sinAsinsinBsinA.2一AC由于sinA0,所以sinsinB.2ACB.BBB由ABC180,可得sincos,故cos2sincos.22222由于,故,因此B

3、60.(2)由题设及(1)知ABC勺面积Sabca.由正弦定理得acsinAsinCcsin(120C)3sinC2tanC由于ABC为锐角三角形,故0A90,0C90.由1知AC120,所以30C90,故a2,从而史SABC.282因此,ABCM积的取值范围是2021全国2卷理15.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.假设冗b6,a2c,B鼻,那么zABC的面积为2021全国2卷理9.以下函数中,以一为周期且在区间一,一单调递增的是A. f(x)=cos2xB.f(x)=sin2xC. f(x)=cosD.f(x)=sin答案：A(2021全国2卷理)10.aC(0,-),2si

4、n2a=cos2a+1,贝Usina=答案：B2021全国1卷理17.VABC的内角A,B,_2(sinBsinC).2,sinAsinBsinC.(1)求A;假设2ab2c,求sinC.【答案】1A.6：J2一；(2)sinC-341利用正弦定理化简边角关系式可得:2.55C的对边分别为a,b,c,设,222bcabc,从而可整理出cosA,根据A0,可求得结果；2利用正弦定理可得JTsinAsinB2sinC,利用sinBsinAC、两角和差正弦公式可得关于sinC和cosC的方程,结合同角三角函数关系解方程可求得结果【详解】1sinB2sinC2r2c.2AsinB2sinBsinCsi

5、nCsinAsinBsinC即：sin2Bsin2C.2AsinAsinBsinC由正弦定理可得：b2bc2bcQA0,冗A=一3.22bcacosAQ"a又sinBsin由正弦定理得：.2sinAsinB2sinCsinAcosCcosAsinC,a一31sinC2sinC23sinC231sin2C整理可得：3sinC、6,3cosC八.22八QsinCcosC1解得：sinC工!或工1因sinB2sinC./2sinA2sinC0所以sinC,故sinC4(2)法二：Q近ab由正弦定理得:、,2sinAsinB2sin又sinBsinACsinAcosCcosAsinC,a31

6、八八sinC2sinC2整理可得:3sinC*6mcosC,即3sinC73cosc2.3sin,6sin0,C,一,所以C,C3662644sinCsin-3rl464涉及到两角和差正弦公式、同【点睛】此题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题,角三角函数关系的应用,解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简,得到余弦定理的形式或角之间的关系.(2021全国1卷理)11.关于函数f(x)sin|x|sinx|有下述四个结论：f(x)是偶函数f(x)在区间(一,)单调递增2f(x)在,有4个零点f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A.B.C.D.【解析】【分析】化简函数fxsin

7、xsinx,研究它的性质从而得出正确答案.xsinxsinxsinxsinxfxfx为偶函数,故正确.当一x时,f2时,fx2sinx:fxsinxsinx0,故错误x2k,2k2fx的最大值为2,x2sinx,它在区间一,2它有两个零点：2sinx,它有一个零点：.当x2k,2kkkN时,fxsinx故正确.综上所述,单调递减,故错误.当0x0；当x0时,故fx在,有3个零点:N时,fx2sinx；1sinx0,又fx为偶函数,正确,故逅.(2021全国3卷文)11.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,假设ABC的面积2.22为a_b_J,那么C()A.5B.-C.-D).-【答案

8、】C222222【解析】SABC1absinCa-b-,而cosCa-bABC242ab,12abcosC1故；;absinC-abcosC,C2424【考点】三角形面积公式、余弦定理(2021全国3卷文)6.函数fxtan1的最小正周期为()1 tanxA.4B._C.D.2【答案】Ctanx-；21tanx.2tanxcosx122sinxcosxsin2xxk1tanxcosx222T%(定义域并没有影响到周期)1(2021全国3卷又)4.假设sin3,贝Ucos2()A.B.C.D.【答案】B【解析】cos212sin279(2021全国2卷理)15.,那么【答案】【解析】分析：先根据

9、条件解出再根据两角和正弦公式化简求结果详解：由于,所以,因此点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出式与待求式之间的联系及函数的差异一般可以适当变换式,求得另外函数式的值,以备应用；变换待求式,便于将式求得的函数值代入,从而到达解题的目的(3)给值求角：实质是转化为“给值求值,先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角.(2021全国2卷理)10.假设在是减函数,那么的最大值是A.B.C,D.【答案】A【解析】分析：先确定三角函数单调减区间,再根据集合包含关系确定的最大值详解：由于,所以由得因此,从

10、而的最大值为,选A.点睛：函数的性质：(1) .(2)周期(3)由求对称轴,(4)由求增区间；由求减区间.(2021全国2卷理)6.在中,那么A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：由于所以,选A.点睛：解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合条件灵活转化边和角之间的关系,从而到达解决问题的目的(2021全国I卷理)17.(12分)在平面四边形中,.(1)求；(2)假设,求解：(1)在中,由正弦定理得.由题设知,所以,由题设知,所以,(2)由题设及(1)知,.在中,由余弦定理得所以.2021全国I卷理16.函数

11、,那么的最小值是.2021全国I卷文16.5分ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,贝ABC的面积为.【解答】解：ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.bsinC+csinB=4asinBsinC,利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC,由于sinBsinC丰0,所以sinA=,那么A=由于b2+c2-a2=8,那么：,当A=时,解得：bc=,所以：.当A=时,解得：bc=-不合题意,舍去.故：.故答案为：2021全国I卷文11.5分角a的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负

12、半轴重合,终边上有两点A11,a,B2,b,且cos2a=,那么|a-b|=A.B.C.D.1【解答】解：二.角E的顶点为坐标原点,始边与X轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2a=,cos2a=2cos211=,解得cos2a=,|cosa|=,|sina|=,|tana|=|=|ab|=.应选：B.(2021全国I卷文)函数f(x)=2cos2xsin2x+2,贝U()A.f(x)的最小正周期为兀,最大值为3B.f(x)的最小正周期为兀,最大值为4(x)的最小正周期为23,最大值为3D.f(x)的最小正周期为2兀,最大值为4【解答】解：函数f(x)=2cos2

13、x-sin2x+2,=2cos2x-sin2x+2sin2x+2cos2x=4cos2x+sin2x,=3cos2x+1,=,故函数的最小正周期为兀,函数的最大值为,应选：B.八一一一.2兀_*_.一一12021全国I卷9题曲线Ci:ycosxC2:ysin2x一,那么下面结论正确的3是()A.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍,位长度,得到曲线C2B.把Ci上各点的横坐标伸长到原来的2倍,位长度,得到曲线C21c.把G上各点的横坐标缩短到原来的2倍,位长度,得到曲线c2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的2倍,A、,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移一个单6兀入、,纵坐标不变,再把得到的曲线

14、向左平移一个单纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移工个单6兀入、,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移一个单位长度,得到曲线c2【答案】D【解析】Ci：ycosx,C2：ysin2x2支"3首先曲线G、C2统一为一三角函数名,可将Ci:ycosx用诱导公式处理.TtTtTT、一ycosxcosx-sinx-.横坐标变换需将222即ysinx2Ci上各点横坐标缩短它原来17r2ysin2x-2.c兀sin2x一4ysin2x2-sin2x-33注意的系数,在右平移需将.TTTT2提到括号外面,这时x平移至x,43根据“左加右减原那么,“x到“x广需加上if,即再向左平移if2(2021全国

15、I卷17题)4ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,ABC2的面积为.3sinA(1)求sinBsinC；(2)假设6cosBcosC1,a3,求ABC的周长.【解析】此题主要考查三角函数及其变换,正弦定理,余弦定理等根底知识的综合应用.(1);AABC面积S2a3sinAr1.且S-bcsinA23sinA21bcsinA,由正弦定理得sin23A32一sinBsinCsinA2,.ABCTt由sinA0得sinBsinC:cosAcos兀BCcosBCsinBsinCcosBcosC一2又A0,汽1:A60,sinA一,cosA一22由余弦定理得a2b2c2bc9aa由正弦定理得b

16、sinB,csinCsinA'sinA2.a.一.bc2sinBsinC8sinA由得bc33.abc3底,即ABC周长为3v''333.(2021新课标全国n卷理17)17.(12分)2BABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin(AC)8sin2-.2求cosB(2)假设ac6,ABC面积为2,求b.【命题意图】此题考查三角恒等变形,解三角形.【试题分析】在第(I)中,利用三角形内角和定理可知ACB,将sin(AC)8sin2旦转化为角B的方程,思维方向有两个：利用降哥公式化简sin2-,22222B结合sinBcosB1求出cosB；利用二倍角公式,化简

17、sinB8sin一,两边约去2B一Bsin,求得tan,进而求得cosB.在第(n)中,利用(I)中结论,利用勾股te理22和面积公式求出ac、ac,从而求出b.(i)【根本解法1】2B.由题设及ABC,sinB8sin一,故2sinB4(1-cosB)上式两边平方,整理得17cos2B-32cosB+15=0解得cosB=1舍去,cosB二"17【根本解法2】由题设及ABC,sinB8sinBB2BB2sincos8sin一,又sin0,B1所以tan,cosB24,15一(n)由cosB=得sinB17,2Btan-2,故171517SABC1.一acsinB24ac17又SAB

18、C=2,那么ac172由余弦定理及2accosB(a+c)2ac(1cosB)3622)所以b=2【知识拓展】解三角形问题是高考高频考点,命题大多放在解做题的第一题,主要利用三角形的内角和定理,正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题,解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角“角转边,另外要注意ac,ac,a2c2三者的关系,这样的题目小而活,备受老师和学生的欢送.4(2021全国卷3理)17.(12分)ABC的内角AB,C勺对边分别为a,b,c,sinA73cosA0,a2用,b2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点,且ADAC,求ABD的面积._,_一式【解析】(1)由sinAv3co

19、sA0倚2sinA0,3rr一汽一一一一一即AknkZ,又A0,兀,3.2112n1A-n,得A.33代入并整理由余弦定理a2b2c22bccosA.又a2r,b2,cosA-2(2)AC2,BC2",AB4,由余弦定理cosC2.2ab272abACAD,即AACD为直角三角形,那么ACCDcosC,得CD".由勾股定理ADCD|2|AC|233.又A红,那么DAB红33265. abd1|ADABsinJ3.265(2021全国卷文1)14a(0,4,tana=2,那么cos(-)=24【答案】3-1010法一0,2,tansin22sin2coscos又sin2cos

20、21解得sin2.55coscos-二(cossin)U4210法二cos一)-(cos42sin)2cos1.p,sincos.又tan42sincossincostan22222-,cossincostan15910,0,知一24cos3J0106. (2021全国卷2文)3.函数的最小正周期为A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意,应选C.【考点】正弦函数周期【名师点睛】函数的性质(1) .(2)周期由求对称轴(4)由求增区间；由求减区间；7(2021全国卷2文)13.函数的最大值为【答案】8(2021全国卷2文)16.的内角的对边分别为,假设,那么【答案】9(2021全国卷3文)4.

21、,那么=()A.B.CD.【答案】A10(2021全国卷3文)6.函数f(x)=sin(x+)+cos(x-)的最大值为(A.B.1C.D.【解析】由诱导公式可得：,那么：,函数的最大值为.此题选择A选项.7.函数y=l+x+的局部图像大致为ABD.CD【答案】D1、2021全国I卷12题函数fxsin(x+)(0,),x为f(x)的24二一兀-,、手点,x为yfx图像的对称轴,且4fx在工3单调,那么1836的最大值为(A) 117(B) 9(D)5(C)考点：三角函数的性质2、2021全国I卷17题本小题总分值12分ABC的内角AB,C的对边分别为a,b,c,2cosc(acosB+bco

22、sA)c.(I)求C;(II)假设c77,abc的面积为3瓜,2求ABC的周长.【答案】CII5方试题解析：I由及正弦定理得,2cosCsincossincossinC,2cosCsinsinC.故2sinCcosCsinC.1一可信cosC,所以C.考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式3、(2021全国I卷2题)sin200cos10°-con1600sin100=(A)立(B)(C)1(D)12222【答案】D【解析】试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1,应选D.2考点：诱导公式

23、；两角和与差的正余弦公式4、(2021全国I卷8题)函数f(x)=cos(X的局部图像如下图,那么fx的单调递减区间为(A)(ku-ku十6),kEa(b)(2k一十*),k£*(C) (k-+；),kGz(D) q2k-/2k+小,k£j【答案】D【解析】1一+=一,所以f(x)cos(X-),44试题分析：由五点作图知,42,解得53+42一13_令2kx2k,kZ,解得2k-vxv2k-,kZ,故单调减区间为444132k,2k-,kZ,应选D.44考点：三角函数图像与性质5、2021全国I卷16题在平面四边形ABCDK/A=/B=/C=75,BC=2那么AB的取值范

24、围是【答案】娓艮76+夜【解析】试题分析：如下图,延长BACD交于E,平移AD当A与D重合与E点时,AB最长,在4BCE中,/B=/C=75,/E=30°,BC=2由正弦定理可得-B-BE,即-BEF,解得be=6+72,平移ad,当D与CsinEsinCsin30osin75o重合时,AB最短,此时与AB交于F,在ABCF中,/B=/BFC=75,/FCB=30,由正弦定理知,一BFBC,即一BF一2"一,解得BF=V66,sinFCBsinBFCsin30osin75o所以AB的取值范围为褥72,76+72.6.2021全国I卷8题设考点：正余弦定理；数形结合思想(01

25、-),(0,一),且tan,那么22cosA.3-B.2【答案】：B一C.32【解析】：tansin1sin,sincoscoscoscoscossinsincossin,一22一,0222,即2鼻,选B7、2021全国I卷16题a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC,那么ABC面积的最大值为【答案】：用【解析】：由a2且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC,即(ab)(sinAsinB)(cb)sinC,由及正弦定理得：(ab)(ab)(cb)c.222.222bca1022bcabc,故cosA一,二.A60,bc4

26、bc2bc22214bcbcbc,.SABC一bcsinAJ3,28、(2021全国I卷15题)设当x=8时,函数f(x)=sinx2cosx取得最大值,那么cos.=【命题意图】此题主要考查逆用两角和与差公式、诱导公式、及简单三角函数的最值问题,2,55cosx)是难题.f(x)=sinx2cosx=.5(-sinx5令cos=-5-,sin25,那么f(x)=、5(sin55xcossincosx)=T5sin(x),kz时,f(x)取最大值,此时-)=sin=".25当x=2k,kz,即x=2k22=2k,kz,.cos=cos(2k29、(2021全国I卷17题)(本小题总分

27、值12分)如图,在ABOK/ABC=90°,AB=73,BC=1,以ABC一点,/BPC=90°什1-(1)假设PB=2,求PA;(2)假设/APB=150°,求tan/PBA【命题意图】此题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式,是容易题.【解析】(I)由得,/PBC=60°,PBA=30,在PBA中,由余弦定理得PA2=312.33cos30o=7,PA=；4242设/PBA=,由得,PB=sin,在PBA中,由正弦定理得,sin150osinsin(30o),化简得,.,3cos4sin.tan=,.tanPBA=.10、2021全国II卷7题假设将函数y=2sin2x的图像向左平移后个单位长度,那么平移后图象的对称轴为(A)x(C)xk兀2k兀2B6k(B)i!k(D)k兀2k2兀12平移后图像表达式为y2sin2兀12令2x12k兀+2,得对称轴方程:应选B.11、(2021全国II卷9题兀cos一4sin2应选D.(B)(C)(D)725sin2cos2cos212、(2021全国II卷13题ABC的内角A,B,C的对边分别为a,4b,c,右cosA一5c5cosC,a13八,21【解析】一13cosAcosC13,312sinAsinC5,百sinBsinACsinAcosCba由