历年高考数学真题精选10恒成立问题

1、历年高考数学真题精选按考点分类专题十恒成立问题学生版一.选择题共7小题L2021天津己知设函数/.=?一竽假设关于x的不等式fx?0在x-alnx,x>1R上恒成立,那么.的取值范围为A.0,1B.0,2C.0,eD.1,e2 .2021浙江函数/X满足：且.fx?2',xeR.A.假设/a川,那么,区bB.假设/a3,那么4QC.假设/(a)>bl,那么磅D.假设f(a)22,那么3 .2021辽宁当人道-2,1时,不等式a/_/+4x+320恒成立,那么实数.的取值范围是9A.-5,-3B.-6,一一C.-6,-2D.-4,-384 .2007安徽假设对任意xeR,不等

2、式1元1次戊恒成立,那么实数.的取值范围是A.<一1B.k/llC.L/1<1D.5 .2021辽宁定义在0,1上的函数/%满足:®/0=f1=0；对所有人,ve0,1>且X.,有2假设对所有人,vw0,1,l"r-fyl根恒成立,那么机的最小值为A1-4127C6 .2021湖北函数fx是定义在R上的奇函数,当众0时,fx=-x-a2+x-2a2-3a2,假设WxeR,*一1&",那么实数.的取值范围为27.2021湖南设函数v=fx在-00,400内有定义.对于给定的正数K,定义函数£x=',取函数fx=2-x-e&

3、quot;x.假设对任意的e+oo,Yc,恒有KjXK_4a=x,贝ijA.K的最大值为2B.K的最小值为2C.K的最大值为1D.K的最小值为1二.填空题共5小题8. 2021天津“eR,函数/"2、+"-2,左°.假设对任意、曰3,+8,一jC+2.x-2a,x0/xWUI恒成立,那么.的取值范围是.9. 2021重庆设%不等式8犬-8sinax+cos2a却对xeR恒成立,那么a的取值范围为.10. 2021天津设函数/x=x-L,对任意X£l,+00,/,心+幻0恒成立,那么X实数?的取值范围是.11. 2021上海当案工?上时,不等式sin九珍依

4、恒成立.那么实数攵的取值范围是.212. 2021北京函数,幻=/一cosx,对于-三,马上的任意内,马,有如下条件：22®A,X2：1内1七.其中能使/A-/4恒成立的条件序号是.历年高考数学真题精选按考点分类专题十恒成立问题教师版一.选择题共7小题L2021天津己知£/?设函数厂一如+勿/<,假设关于的不等式“X彦0在x-alnx.x>1R上恒成立,那么a的取值范围为A.0,1B.0,2C.0,eD.1,e【答案】C【解析】当x=l时,f(1)=1-2/+%=1>0恒成立；2当xv1时,f(X)=x2-2ax+加以)=恒成立,x-1/、fX2()2(1

5、7)2-2(17)+1g(X)=-=-=-;今x-11-x1-x1-x=-(I-A-+-2)-(2J(1-A-).!-2)=0l-xV1-x当x>1时,f(%)=x-alnxO=恒成立,btx.1mx-x一._令/心.)=4,贝必,*)=甯,Inx(Inx)(Inx)当时,/(x)>0,h(x)递增,当Ivxve时,(x)<0,/心)递减,二X=-时,/心)取得最小值力(e)=e,/.ah(x)=e,综上.的取值范围是0,e.Mtl应选：c.2. (2021浙江)函数/&)满足：且f(x彦2xeR.()A.假设/a?川,那么,底bC.假设fa>lbb那么

6、9;bB.假设f(a)b,那么4QD.假设f(a)22',那么【答案】B【解析】A：假设/a<IM,那么由条件/x?lxl得/a?lal,即14141,那么“W不一定成立,故A错误,B：假设f(a)W2,那么由条件知.f(x)?2)即f(a)>2%那么2"勺(a)2b,那么故3正确,C：假设f(a)>|jhb那么由条件得/(a)>|«b那么不一定成立,故.错,D：假设f(a)洛,那么由条件/(x)22、,得/(a)?2“,那么2?2%不一定成立,即磅.不一定成立,故.错误,应选：B.3. (2021辽宁)当xe2,1时,不等式a/一%?+4+

7、3?.恒成立,那么实数.的取值范围是()9A.-5,-3B.-6,一=C.-6,-2D.-4,-38【答案】C【解析】当x=O时,不等式a?-x2+4x+3却对任意恒成立：143当0V时,一丁+4x+320可化为xkx令f(x)=L-±-l,贝ij/,(x)=-+4+4=-)-(*),X厂X厂XXX当O<W1时,ff(x)>0,/(x)在(0,1上单调递增,f(x)niax=/(1)=-6,a2-6；当一次<0时,./一丁+4工+320可化为,区！一二一3,XX-X由(*)式可知,当一派<一1时,r(x)<0,f(x)单调递减,当TvxvO时,r(x)&

8、gt;0,/(A-)单调递增,f(A)WI-n=/(-1)=-2,-2；综上所述,实数a的取值范围是长,?-2,即实数.的取值范围是-6,-2.应选：C.4. (2007安徽)假设对任意xeR,不等式Ixl现“恒成立,那么实数.的取值范围是()A.a<-1B.laiqC.a<D.【答案】B【解析】当x>o时,珍心恒成立,即y当X=O时,OAixO恒成立,即“eR当x<0时,恒成立,即.?一1,假设对任意xeR,不等式Ixle恒成立,所以应选：8.5. (2021辽宁)定义在0,1上的函数/(")满足:/(0)=/(1)=0:对所有x,ye0,1,且xwy,If

9、(x)-f(y)l<Ix-yI.假设对所有x,ye0,1,"(x)-恒成立,那么机的最小值为()A.1B.1C.D.1242乃8【答案】B【解析】依题意,定义在.上的函数的斜率依题意可设&>0,构造函数/X=k-kx,gwWl(0<&<；),满足/(O)=/(1)=0,当xe0,-,且ye0,占时,/yIT4一b,l=klx-yl-0l=kx,：22224当xw0,1,且1,l/x一/y曰h一伏_卜,曰女.+,_内忘/1+:-1=:<,；22224当,e0,1,且xe,1时,同理可得,1/.一/,1<：224当1,且y,1时,&qu

10、ot;x-/yIT女一区一左一处l=&lx-yl?女xl1=与<1：22,224综上所述,对所有x,ve0>1,4对所有x,ye0>1>"x-/yl<i恒成立,即,的最小值为！.应选：B.446.2021湖北函数fx是定义在A上的奇函数,当碎0时,/(x)=1(IX-1/21+1A-2t/21-3t/2),假设VxeR,f(xl)g(x),那么实数.的取值范围为(ArirA,66【答案】BB噜当C.41x-3cC9x>LtC【解析】当以0时,/、=<-a2,a2,_占0令?广由/(x)=x-3a2,x>2a2,得f(x)>

11、-a2；当a?<x2a2时,f(x)=-a2：由f(x)=f,Oxa2,得/(X)一.二当x>0时,f(x)min=-a2.:函数/0)为奇函数,当xvO时,f(x)=片.解得：白吟.;对DxeR,都有了.-1),.),.I2a2-(Y/)Wl故实数a的取值范围是-能,手.7.(2021湖南)设函数y=/(x)在(-00,f8)内有定义.对于给定的正数K,定义函数'/(x)J(xKKK,.f(x)>K,取函数=,假设对任意的XW(+8,YO),恒有人(乃=/*),那么(A.K的最大值为2B.K的最小值为2C.K的最大值为1D.K的最小值为1【答案】D【解析】由题意可得

12、出?/(孙力必,由于尸“)=-1+占二令/(幻=0,"=1=厂解出r=o,即x=o,当x>o时,/.)<0,单调递减,当xvo时,ra)>o,单调递增.故当x=O时,f(x)取到最大值/(O)=21=1.故当时,恒有人(x)=/(x).因此K的最小值是1.应选：Q.二.填空题(共5小题)8. (2021天津)a£R,函数/*)=/,+2".-2,尔.,假设对任意xw3,+oo),一厂+2.T2a,x>0/.其Ixl恒成立,那么a的取值范围是.【答案】1,28【解析】当仁.时,函数fa)=/+2x+a-2的对称轴为x=-l,抛物线开口向上,要

13、使WO时,对任意X0-3,+8),/(x)Wlxl恒成立,那么只需要/(一3运131=3,即9一6+一2岁,得y2,当x>0时,要使/xWUI恒成立,即/.=-/+2X-加,在射线,=犬的下方或在,=不上,由一/+2工一加0,即/一x+2a20,由判别式=1一&运.,得综上?!<,区2889. 2021重庆设区叭,不等式8/-8sinax+cos2a20对xeR恒成立,那么a的取值范围为【答案】0,三|/苗,川6J6【解析】由题意可得,=64sin2a32cos2a,得2sin2c-(1-2siifa)W.,sin%(；,-;(sinc(g,.%口?.ae0,*UK,划.故

14、答案为：0,-H,n.6610. (2021天津)设函数f(x)=x-1,对任意xel,-Ko),/()+"炉(x)vO恒成立,那么实数?的取值范围是【答案】m<-l【解析】fx为增函数且mhO,当?>0,由复合函数的单调性可知和!"均为增函数,此时不符合题意.nix当?v0时,nix十"tv史<0=2"tv(m+)-<0=>1+-X-<2x2由于y=2V在入£1,+a上的最小值为2,所以1+上<2,nr即病>1,解得帆v1或?>1舍去.故答案为：mvT.11. 2021上海当火人工；时,不等式sin吟心恒成立.那么实数k的取值范围是,【答案】k<2【解析】设?=sin,n=kx,xe0,1.根据题意画图得：功恒成立即要加的图象要在图象的上面,当X=_L时即x=C时相等,所以此时k=；=2,所以k42,故答案为女222212. (2021北京)函数/(、)=/-cosx,对于-W,自上的任意王,与,有如下条件:A,>X2：X；>X；：I%|>占.其中能使/5)>/(与)恒成立的条件序号是.【答案】【