二元一次方程与一次函数公开课获奖教案公开课获奖教案

1、5.6 二元一次方程与一次函数1 .理解二元一次方程组与一次函数的关系；重点2 .能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.难点、情境导入1.方程组lX+y=2,有个解；5+y=5xy=3,2 .方程组y有个解；2x+2y=6、一-,13Xy=7,*人3 .方程组有个解.gxy=5两条直线互相平行,有个交点,两条直线重合,有个交点；两条直线相交,有个交点.二、合作探究探究点一：二元一次方程与一次函数的关系1画H以方程2X+3y=2的解为坐标的所有点都在一次函数y=的图象上.一一,、,一1解析：由于以方程x+3y=2的所有的解为坐标的点组成的图象就是一次函数的图象,11r22x12,12将方

2、程1x+3y=2用含x的代数式表示V,得y=-=?+3.故填F+g.方法总结：y=kx+bk0既可以看做是一个二元一次方程,也可以看做是一个一次函数的表达式；ykx=b与y=kx+b虽然只是形式不同,但却只能表示二元一次方程,而不能表示一次函数的表达式.因此对于一个二元一次方程,只有把它写成用一个未知数表示另一个未知数的形式时,才能看做是一个一次函数的表达式.探究点二：二元一次方程组与一次函数的关系类型利用交点的坐标确定二元一次方程组的解,、x+y=5,化,3,那么方程组,y的解2x-y=1为.当你的才华还撑不起你的野心时,那你就应该静下心来学习.当你的经济还撑不起你的梦想时,那你就应该踏实的

3、去做！一次函数y=5x与y=2x1的图象的交点为x+y5)解析：方程组的解就是直线y=5x与直线y=2x1的交点坐标,又;两2x-y=1方法总结：二元一次方程组是由含有两个未知数的两个一次方程组成的,而每个一次方程的图象都是一条直线.两条直线的交点坐标表示该方程组中两个方程的公共解,也就是这个二元一次方程组的解.类型二利用二元一次方程组的解确定交点的坐标画方程组i3x+4y6,的解是x2,确定一次函数y=_|x+：与y=1x-m|2x-3y=m|y=3,42,33图象交点的坐标.解析：可以根据方程组的解,得出m的值,构造方程组计算交点坐标,也可以变化两个函数解析式使其与方程组中的两个方程的形式

4、相同,直接得出图象的交点坐标.5公332133解：将y=x+2变为一3x+4y=6,yugxm变为2x3y=m所以直线y=-xH-fy=|x；m交点的坐标即是原方程组的解中x,y的对应值,因此两个一次函数图象的交点33坐标即是(2,3).方法总结：灵活运用方程组的解与一次函数图象交点坐标信息,通过方程与一次函数的适当形式变化,到达不解方程组即可得出方程组的解或图象交点坐标的目的,即是“整体思想的灵活运用.【类型三用图象法解二元一次方程组解析：先将两个方程变形为y=kx+b(kW0)的形式,再在同一直角坐标系中作出其图象,交点的坐标即为方程的解.解：由得y=3x-4.由得y=|x+|.33在同一

5、直角坐标系中分别作出一次函数y=3x4和ynqx+q的图象.如右图,由图可33知,它们的图象的交点坐标为(2,2).x+y=5,直线的交点坐标为化,3),.方程组fy2x-y=1x=2,的解为t故填y=3.x=2,|y=3-14用图象法解方程组3x-y=4,2x-3y=-2.所以方程组缸12的解是仁.方法总结：用画图象的方法可以直观地获得问题的结果,但不是很准确.三、板书设计1 .二元一次方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;2 .用图象法解二元一次方程组的步骤：(1)变形：把两个方程化为一次函数的形式；(2)作图：在同一坐标系中作出两个函数的图象；观察图象,找出交点的坐标；(4)写出方程组的

6、解.通过引导学生自主学习探索,进一步揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系,很自然的得到二元一次方程组的解与两条直线的交点之间的对应关系.进一步培养了学生数形结合的意识,充分提升学生数形结合的水平,使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法.4.4 一次函数的应用第 1 课时确定一次函数的表达式1 .会确定正比例函数的表达式；(重点)2 .会确定一次函数的表达式.(重点)、情境导入某农场租用播种机播种小麦,在甲播种机播种2天后,又调来乙播种机参与播种,直至完成800亩的播种任务,播种亩数与天数之间的函数关系如图.你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？你知道乙

7、播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容,你就知道了.二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式例求正比例函数y=(m4)m215的表达式.解析：此题是利用正比例函数的定义来确定表达式的,即自变量的指数为1,系数不为0,这种类型简称为定义式.2解：由正比例函数的7E义知m15=1且m4W0,m=-4,.y=-8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1,系数不为0.探究点二：确定一次函数的表达式【类型一根据给定的点确定一次函数的表达式通厘1正比例函数与一次函数的图象如下图,它们的交点为A(4,3),B为一次函数的图象与y轴的交点,且OA=2OB.求正比例函数与一次函

8、数的表达式.解析：根据A(4,3)可以求出正比例函数表达式,利用勾股定理可以求出OA的长,从而可以求出点B的坐标,根据A、B两点的坐标可以求出一次函数的表达式.解：设正比例函数的表达式为y1=kx,一次函数的表达式为y2=k2x+b.丁点A(4,3)3是匕们的父点,代入上述表达式中,得3=4k1,3=4kz+b.k1=4,即正比例函数的表达式为y=4x.-OA=叱32+42=5,且OA=2OB,OB=I1B在y轴的负半轴上,B点的55坐标为(0,2).又丁点B在一次函数y2=k2x+b的图象上,.一3=b,代入3=4k2+b中,r11,得卜2=丁.,一次函数的表达式为8一次函数的图象经过(0,

9、5)、(2,5)两点,求一次函数的表达式.解析：先设一次函数的表达式为y=kx+b,由于它的图象经过(0,5)、(2,5)两点,所以当x=0时,y=5;当x=2时,y=5.由此可以得到两个关于k、b的方程,通过解方程即可求出待定系数k和b的值,再代回原设即可.解：设一次函数的表达式为y=kx+b,根据题意得,-5=2k+b.b=5.k=5,解得,二一次函数的表达式为y=5x+5.方法总结：“两点式是求一次函数表达式的基此题型.二次函数y=kx+b中有两个待定系数k、b,因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式.类型二根据图象确定一次函数的表达式115丫2=方法总结：根据图象确定一次函数的表

10、达式的方法：从图象上选取两个点的坐标,然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数,从而求出函数的表达式.【类型三】根据实际问题确定一次函数的表达式示,请你根据表中所提供的信息,列出售价y元与数量x千克的函数关系式,并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元18+0.4216+0.8324+1.2432+1.6540+2.0解析：从图表中可以看出售价由8+0.4依次向下扩大到2倍、3倍、解： 由表中信息,得y= 8+0.4 x=8.4x,即售价y与数量x的函数关系式为y=8.4x.当x=2.5时,y=8.4X2.5=21.所以数量是2.5千克时的售价是21元.

11、方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型,得出变化关系,并求出函数的表达式,根据函数的表达式作答.三、板书设计正比例函数y=kxkw0卜次函数y=kx+bkw0经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程,掌握用待定系数法求一次函数的表达式,进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程,体会到解决问题的多样性,拓展学生的思维.2.2 平方根第 1 课时算术平方根1 .了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根；重点2.根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；重点3.了解算术平方根的性质.难点114某商店售货时,在进价的根底上加一定利润,其数量x与售价

12、y的关系如下表所确定一次函数表达式一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形,通过剪一剪,拼一拼,得到一个边长为a的大正方形,那么有a2=2,a=,2是有理数,而a是无理数.在前面我们学过假设x2=a,那么a叫做x的平方,反过来x叫做a的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念类型求一个数的算术平方根m求以下各数的算术平方根：；(4)412-402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根,只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可.解：1.-82=64,64的算术平方根是8;3c9113（2）.2=4=24,1-24的算术平方根是5；（3）.-0.62=0.36,.二

13、0.36的算术平方根是0.6;（4）山12402=d而,又92=81,.,.A/81=9,而32=9,MT402的算术平方根是3.方法总结：1求一个数的算术平方根时,首先要弄清是求哪个数的算术平方根,分清求相与81的算术平方根的不同意义,不要被外表现象迷惑.2求一个非负数的算术平方根常借助平方运算,因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用.【类型二】利用算术平方根的定义求值解析：先根据算术平方根的定义,求出3+a的值,再求a.解：由于52=25,所以25的算术平方根是5,即3+a=25,所以a=22.方法总结：一个数的算术平方根,可以根据平方运算来解题.探究点二：算术平方根的性质类型一

14、含算术平方根式子的运算施厘计算：强+比9+16225.解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算,再进行加减运算.解：五十乖+16/225=7+515=3.方法总结：解题时容易出现如49+16=m+小6的错误.【类型二算术平方根的非负性为0,可得每一个非负数都为0,由此可求出x和y的值,进而求得答案.1123+a的算术平方根是5,求a的值.H4x,y为有理数,且yjx1+3y2解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性,2=0,求xy的值.即,0,a20,由几个非负数相加和解：由题意可得x1=0,y2=0,所以x=1,y=2.所以xy=12=1.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负

15、性,即m0,|a|0,a20,当几个非负数的和为0时,各数均为0.三、板书设计,概念：非负数a的算术平方根记作ya算术平方根;fa0,性质：双重非负性L乖封0深刻地理解算术平方根的概念,需要由浅入深、不断深化.概念的形成增强概念形成过程的教学,对提升学生的思维水平是很有帮助的.概念讲清概念,增强练习,逐步深化.4.4 一次函数的应用第 1 课时确定一次函数的表达式1 .会确定正比例函数的表达式；重点2 .会确定一次函数的表达式.重点、情境导入某农场租用播种机播种小麦,在甲播种机播种2天后,又调来乙播种机参与播种,直至完成800亩的播种任务,播种亩数与天数之间的函数关系如图.你能通过图象提供的信

16、息求出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容,你就知道了.二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式dU求正比例函数y=m4m215的表达式.让学生正确、过程也是思维过程,教学过程中要做到:某商店售货时,在进价的根底上加一定利润,其数量x与售价y的关系如下表所解析：此题是利用正比例函数的定义来确定表达式的,即自变量的指数为1,系数不为0,这种类型简称为定义式.2解：由正比例函数的7E义知m15=1且m4W0,m=-4,.y=-8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1,系数不为0.探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】根据给定的点

17、确定一次函数的表达式一次函数的图象经过(0,5)、(2,5)两点,求一次函数的表达式.解析：先设一次函数的表达式为y=kx+b,由于它的图象经过(0,5)、(2,5)两点,所以当x=0时,y=5;当x=2时,y=5.由此可以得到两个关于k、b的方程,通过解方程即可求出待定系数k和b的值,再代回原设即可.解：设一次函数的表达式为y=kx+b,根据题意得,正比例函数与一次函数的图象如下图,它们的交点为A(4,3),B为一次函数的图象与y轴的交点,且OA=2OB.求正比例函数与一次函数的表达式.解析：根据A(4,3)可以求出正比例函数表达式,利用勾股定理可以求出OA的长,从而可以求出点B的坐标,根据A、B两点的坐标可以求出一次函数的表达式.解：设正比例函数的表达式为y1=kx,一次函数的表达式为y2=k2x+b.丁点A(4,3)3一,一,.是匕们的父点,代入上述表达式中,得3=4k1,3=4kz+b.k1=4,即正比例函数的表达,.3一5,一式为y=?.OA=32+42=5,且OA=2OB,OB=,二.点B在y轴的负半轴上,B点的55.一.坐标为(0,2).又丁点B在一次函数y2=k2x+b的图象上,-=b,代入3=4k?+b中,得k2=p.二一次函数的表达式为