人教版九年级数学上册《正多边形和圆》基础练习

1、?正多边形和圆?根底练习一、选择题本大题共5小题,共25.0分1.5分如图,正六边形ABCOEE内接于OO,连接8.,那么NO8.的度数是A.50°B. 45°C. 65°D.60°2.5分假设正六边形外接圆的半径为4,那么它的边长为3.4.5.A. 2C.4D.2V35分A.15分A.45分A.1边长为2的正方形内接于.M,那么OM的半径是B. 2D.如果一个正多边形的中央角是60°,那么这个正多边形的边数是B.5C. 6D.己知正六边形的边长是2,那么该正六边形的边心距是B. V3C. 2D.二、填空题本大题共5小题,共25.0分6 .5分

2、边长为4的正六边形内接于那么OA/的半径是.7 .5分边长为6的正六边形的边心距为.8 .5分正六边形的边心距为6,那么它的周长是.9 .5分如图,O.的内接正六边形的半径是4,那么这个正六边形的边长为10 .5分假设正多边形的一个外角为60°,那么这个正多边形的中央角的度数是三、解做题本大题共5小题,共500分11 .10分如图,正五边形ABCDE的边长为6.求对角线长的长.12 .10分如图,正方形ABC.的边长为2,点石在边AO上不与A,.重合,点、F在边C.上,且NEB尸=45°,假设AABE的外接圆.与CD边相切.1求O.的半径长;2求的而积.13 .10分如图,

3、正方形ABCO内接于O.,M为就中点,连接8W,CM1求证：BM=CM；2当00的半径为2时,求N8OM的度数.14 .10分如下图,在正五边形A3CDE中,M是.的中点,连接AC,BE,AM.求证：（1） AC=BE；（2） AMA.CD.15 .10分六边形A8COEE内接于.0,AF/DC,EF/BC.DEAB,AB+BC=2CD,分别以六条边为一边作正方形,得到六个正方形的面积和为2021,求六边形的周长.?正多边形和圆?根底练习参考答案与试题解析一、选择题本大题共5小题,共25.0分1. 5分如图,正六边形ABCOE/内接于.O,连接8.,那么NO8C的度数是A.50°B.

4、45°C.65°D.60°【分析】连接.C,由多边形是正六边形可求出NCOB的度数,从而得到OBC是等边三角形,得到NO3C的度数即可.【解答】解：连接.C,:六边形ABCDEF是正六边形,AZCOB=60°,6是等边三角形,：.ZOBC=60°,【点评】此题考查的是正多边形和圆,根据题意作出辅助线构造出圆心角是解答此题的关键.2. 5分假设正六边形外接圆的半径为4,那么它的边长为A.2B.473C.4D,2V3【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形,即可求解.【解答】解：正六边形的中央角为360,+6=60,那么

5、外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形,故正六边形的外接圆半径等于4,那么正六边形的边长是4.应选：C.【点评】此题主要考查了正多边形和圆,利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题关键.3. 5分边长为2的正方形内接于.M,那么0M的半径是A.1B.2C.V2D.2V2【分析】连接08,CO,在RtBOC中,根据勾股定理即可求解.【解答】解：连接.8,0C,那么.C=0&BC=2,N5OC=90°,【点评】此题主要考查了正多边形和圆,此题需仔细分析图形,利用勾股定理即可解决问题.4. 5分如果一个正多边形的中央角是60°,那么

6、这个正多边形的边数是A.4B.5C.6D.7【分析】根据正多边形的中央角和为360°和正多边形的中央角相等,列式计算即可.【解答】解：正多边形的中央角和为360°,正多边形的中央角是60°,这个正多边形的边数=皿=6.60应选：C.【点评】此题考查的是正多边形和圆,掌握正多边形的中央角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键.5. 5分正六边形的边长是2,那么该正六边形的边心距是A.1B.V3C.2D.丑2【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等,构建直角三角形,利用直角三角形的边角关系即可求出.【解答】解：正六边形ABCDEE的边长为2o,连接.

7、4,作0WJ_AB,得到NAOM=30.,因而AA/=Lw=Lx2=1c.22正六边形的边心距是OM=蚂一=6tanZAOMV1应选：B.【点评】此题考查了正多边形的计算,正多边形的计算常用的方法是转化为直角三角形的计算.二、填空题本大题共5小题,共25.0分6. 5分边长为4的正六边形内接于.M,那么OM的半径是,L_.【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形,即可求解.【解答】解：正六边形的中央角为360°+6=60°,那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形,边长为4的正六边形外接圆半径是4.故答案为4.【点评】此题考查了正多边

8、形和圆,正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形.7. 5分边长为6的正六边形的边心距为【分析】正六边形的边长为6,欲求边心距,可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三角形,通过解直角三角形求解即可.【解答】解：如下图,此正六边形中A8=6,贝|JNAOB=60°:：OA=OB,.048是等边三角形,'：OGLAB,NAOG=30°,OG=OAcos300=6义业=艰,故答案为3JW【点评】此题考查了正多边形和圆的计算问题,属于常规题.8. 5分正六边形的边心距为6,那么它的周长是12.【分析】首先由题意画出图形,易证得.45是等边三角形,又由

9、正六边形的边心距为解,利用三角函数的知识即可求得OA的长,即可得A8的长,继而求得它的周长.【解答】解：如图,连接OA,OB,六边形ABCDEF是正六边形,NAOB=Lx360°=60°,690A=0B,是等边三角形,：.ZOAH=60°,二OHL4,OH=M,：.AB=OA=2,它的周长是：2X6=12.故答案为：12.【点评】此题考查了圆的内接正多边形的性质.此题难度不大,注意数形结合思想的应用.9. 5分如图,.的内接正六边形的半径是4,那么这个正六边形的边长为4.第14页共14页【分析】连接.4,08.证出8Q4是等边三角形,【解答】解:如下图,连接0A、

10、0B多边形ABCDEF是正六边形,/.ZAOB=60Q,A03是等边三角形,.AB=OA=OB=4故答案为4【点评】此题考查的是正六边形和圆,等边三角形的判定与性质,熟练掌握正六边形的性质是此题的关键.10. 5分假设正多边形的一个外角为60°,那么这个正多边形的中央角的度数是60.【分析】利用多边形的外角和得到正多边形为六边形,然后根据正多边形的中央角定义求解.【解答】解：正多边形的一个外角为60°,正多边形的边数为"一=6,60°即正多边形为六边形,这个正多边形的中央角的度数=塾1-=60°.6故答案为60°【点评】此题考查了正多

11、边形与圆：把一个圆分成n是大于2的自然数等份,依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆.熟练掌握正多边形的有关概念.三、解做题本大题共5小题,共50.0分11. 10分己知如图,正五边形A5CDE的边长为6.求对角线长的长.【分析】连接BE交A.于点F,由正五边形A8COE,可得N84E=108°,ZABE=ZAEB=ZEAD=36a,求得N84F=/EFO=72°,根据等腰三角形的性质得到ED=OF=10,根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】解：五边形ABCQE是正五边形,A8=10,连接3f交AO于点F,;正五边形A8CQE

12、,可得N8AE=108°,ZABE=ZAEB=ZEAD=36Q,:./BAF=/EFD=M,：ED=DF=6,/AEF=/EAF,：./AEFAAED.AE_AFADDE.6_AD-6,'一,AD6,4.=3+外层,对角线长的长为3+3店.【点评】此题考查了正多边形与圆,相似三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.12. 10分如图,正方形A8C.的边长为2,点E在边上不与从,.重合,点尸在边CD上,且NEB产=45°,假设AABE的外接圆O.与C.边相切.1求.的半径长：2求的而积.【分析】1将8b绕点8逆时针旋转90°到§,过点8作

13、凡设O.与C.相切于点",连接.M,延长,MO交AB于点N,由得出BPEgZkBFE,进而得出AAEBgZkQE从利用中位线出AE的长,由勾股定理求出即可得出半径；2由C.&efo=4,利用勾股定理得出DF的长,即可求出48石户的面积.【解答】解：1将BCF绕点8逆时针旋转90°到BAP,过点8作设.与CO相切于点M,连接OM,延长MO交A3于点N,如下图：rBP=BF住ABPE与庄中,(ZPBE=ZEBF,BE二BE:BPEW/BFE(SAS),:NAEB=NBEQ,PE=EF,rZBAE=ZBQE在AE8和QE3中,NAEB二NBEQ,BE二BEA/AEBAQE

14、B(AAS),：.BQ=AB=2,由PE=EF可知,Cefd=ED+DF+EF=ED+DF+PE=ED+DF+PA+AE=ED+AE+DF+FC=4.设AE=“,WlJDE=2-a,BE=Q2,TO为BE中点,且MNAO,on=Le=旦,22,OA/=2-2,2又BE=2OM,V4+a2=4'a,解得"=玄乙A££>=yB£=7ab+aF=t,O.的半径长=工8七=互：242VCa£FD=4,设DF=b,七/=4-L=工-人22在RtAEDE中,2+b2=工-22解得=丝,7门71225.EF=,2714图3【点评】此题主要考查了

15、切线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识：本题综合性强,解题的关键是正确作出辅助线,利用三解形全等及方程灵活的求解.13.10分如图,正方形ABCO内接于.0,M为命中点,连接CM1求证：BM=CM；2当0.的半径为2时,求N5OM的度数.【分析】1根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可:2根据正方形的性质得出NBOC的度数,进而得出答案.【解答】1证实：四边形A3CQ是正方形,AB=CD,*AB=CD,为何中点,氤=而,晶氤=&+而,即面=赢：.BM=CMx(2)解:连接MO,BO,CO.正方形ABC.内接于.0,：.ZBOC=90°,VM=CM,N3OM=NC

16、OM=135°.【点评】此题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系,掌握圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键.14.10分如下图,在正五边形A8CDE中,M是C.的中点,连接AC,BE,AM.求证：（1） AC=BE；2AMLCD.【分析】1根据正五边形的性质得到A3=8C=AE,NABC=NBAE,证实ABCgAE4B,根据全等三角形的性质证实即可：2根据等腰三角形的三线合一证实.【解答】证实：1五边形A3CQE是正五边形,：.AB=BC=AE,NABC=NBAE,在AABC和EXB中,Efab</EAB=/ABC,AB二BC：.ABCAEAB.,AC

17、=BE；(2)连接AD,由(1)的方法可以证实ABCgAAEZ),：.AC=AD,又M是CO的中点,：.AM±CD.【点评】此题考查的是正多边形和圆,掌握正多边形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的性质是解题的关键.15.(10分)六边形ABCOEE内接于QO,AF/DC.EF/BC.DEAB,AB+BC=2CD,分别以六条边为一边作正方形,得到六个正方形的面积和为2021,求六边形的周长.【分析】如图,AF/DC,EF/BC,DE/AB,可知A.、BE、CF都是直径,推出DE=AB,EF=BC,FA=CD,设CZ)=x,AB=x-ch贝ljBC=x+",EF=x+d,由题意2(x-cD2+2r+2(a+J)2=2021,整理得3,+2(尸=1004,利用不等式,求出x的整数解,即可解决问题.【解答】解：如图,AF/DC,EF/BC.DE/AB,可知A.、BE、CF都是直径,：.DE=AB.EF=BC,FA=CD,设CQ=x,AB=x-cL那么BC=x+d,EF=x+d.由题意2(x-J)2+Zr+2(a+J)2=2021,整理得3xW=1004,2显然,2d<335