函数y=Asin(ωx+φ)的图象学案

1、简单的事情用心做，用心的事情重复做，重复的事情坚持做!函数y=Asin(3x+)的图象一、教学目标：1、 知识与技能(1)熟练掌握五点作图法的实质；(2)理解表达式y=Asin(3x+ ), 掌握A、3x+的含义； (3)理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数y=sinx进行振幅和周期的变换；(4)会利用平移、伸缩变 换方法，作函数y=Asin(3x+ )的图像；(5)能利用相位变换画出 函数的图像。2、 过程与方法通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基 本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规 律，总结提练，加以应用；要求学生能利用五点作图法，正确作

2、出函 数y=Asin(3x+ )的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习。3、 情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运 用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴 趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图 形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。二、教学重、难点重点：相位变换的有关概念，五点法作函数y=Asin(3x+ )的图像 难点：相位变换画函数图像，用图像变换的方法画y=Asin(3x+ )的图像三、学法与教学用具在前面，我们知道精确度要求不高时，可以用五点作图法，是哪五个 关键点；首先请同学们回忆，然后通过物理学中

3、的几个情境引入课题；主 要让学生动手实践，两节课尽可能多地让他们画图，教师只是加以点拨； 可以从几个具体的、简单的例子开始，在适当的时候加以推广；先分解各 个小知识点，再综合在一起，上升更高一层。教学用具：投影机、三角板一、教学思路【创设情境，揭示课题】在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如y=Asin(3x+ )的函数，例如：在简谐振动中位移与时间表的函数关系就是形如y二Asin(3x+ )的函数。正因为此，我们要研究它的图像与性质，今天先来学习它 的图像。【探究新知】例一.思考函数y=sin(x+ )、y=sin(x)的图像与正弦函34温馨提示：注意安全：1.提高警惕，防暴防恐；2.

4、严禁乘坐非营运车辆；3.严禁私自下河下塘洗澡;4严禁打架斗殴。简单的事情用心做，用心的事情重复做，重复的事情坚持做!数 y =sin x 的图像有什么关系?归纳：函数与y=sin x的图像的关系ny =s in （x 一）3（各点）沿x轴方向向平移个单位ny =sin（x _）4（各点）沿x轴方向向平移个单位y =si n（x +申）1.当0时,各点沿x轴方向向平移个单位2.当1时,各点横坐标为原来的2.030且3= 1)中，3决定了函数的周 期T=，通常称周期的倒数f=丄=为频率。蛍T2 兀配套练习：利用正弦曲线作出函数y=sin2x的图像。3例三.画出函数y=2sinx；y=sinx的图象

5、并与函数 y = sinx 的图 像比较。解：列表：x03T23兀22兀si nx010-10Y=2si nx020-20温馨提示：注意安全：1.提高警惕，防暴防恐；2.严禁乘坐非营运车辆；3.严禁私自下河下塘洗澡;4严禁打架斗殴。简单的事情用心做，用心的事情重复做，重复的事情坚持做!、/ 1 .01010Y=_si nx222归纳:函数与y=sin x的图像的关系Y=2si nx各点纵坐标为原来的Y=si nx2各点纵坐标为原来的y=As inx1.A1时,各点纵坐标为原来的2.2.0A0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵 坐标伸长(A1)或缩短(0A0)中，A决定了函数 的值域

6、以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅。2配套练习：函数y= -sinx的图像与函数y=sinx的图像有什么关系？3例四.画出函数y=3sin(2x+丄)xR的图象。3n解：设t=2x+ 则x=3=-3226c 兀2x+-302JI22兀温馨提示：注意安全：1.提高警惕，防暴防恐；2.严禁乘坐非营运车辆；3.严禁私自下河下塘洗澡; 4严禁打架斗殴。简单的事情用心做，用心的事情重复做，重复的事情坚持做!x6Tl3T7n725兀6Y=3si n（ 2x+兀）3030-30由 y = sin x 到 y 二 Asin（x）的图象变换步骤步骤 1 卜步骤 2 -1步骤 3 -1步骤 4F步骤 5 -画出 y = sin x 在 0,2 兀上的简图沿 x 轴平行移动得到 y = sin（x + ）在某周期内的简图横坐标伸长或缩短得到 y = sin x 十半） 在某周期内的简图纵坐标 伸长或缩短得到 y = Asi n（eox +在某周期内的简图扩展两种方法殊途同归得到 y = As in dx + ）在 R 上的图象二、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么