二次函数教案2

1、二次函数教案2（3）二次函数的认识一般地，我们把形如y = ax2 + bx + c（a0）（说明：括号内的条件，在第(4)步之后再补写）的函数叫做二次函数，其中a、b分别是二次项系数、一次项系数，c是常数项. （4）加深理解二次函数的定义给出后，教师引导学生分别讨论“a、b、c的取值范围”.学生就问题自由发言，教师充分引导学生发表自己的看法，只要合理，都应肯定.最后师生达到共识： a不能为0，因为当a=0时，右边不再是x的二次式； b、c都能为0，因为当b=0 、c=0或b、c都为0时，右边仍是x的二次式.教师对所得出的常量范围，进行概念补写. 通过两个实例的分析，让学生通过自己列解析式，来

2、思考所列解析式的结构特征，为概括二次函数的定义打下基础. 引导学生侧重从解析式的特征思考，透过“引用不同字母” 的表层现象，看到解析式的“结构一致”的本质.敞开思想，广泛议论，实现对二次函数本质的认识.充分肯定学生的探究结果，使其树立“我也能发现数学”的信心.教师的提问意在引起学生的思维冲突，使之产生探究的欲望.遵循学生认知发展及知识系统的形成过程，由一般到特殊逐步为概念的理解铺平道路.3、分层实践，能力升级.快速抢答 下面各函数中，哪些是二次函数？（1） y = 2x2 y = x2 + 3 y = （x0） y = 15x -1 y = (x + 1)2 +2 y = 3x2-2x-5 y

3、 = -x（x2 + 4） y = 答：、是二次函数（2）请写出这些二次函数中a、b、c的值. a b c y = 2x2 2 0 0 y = x2 + 3 0 3 y = (x + 1)2 +2= x2 + 2x + 3 1 2 3 y = 3x2-2x-5 3 -2 -5特别强调：只有把解析式整理成一般形式，才能正确判断解析式中的a、b、c.1.轻松完成：矩形的周长为20cm，它的面积S（cm2）和它的一边长a（cm）的函数关系式是怎样的？并求出此函数的定义域.答案：S = a(10-a) = -a2 + 10a, 其中函数的定义域为：0< a < 10.2.物理中的数学：钢球

4、从斜面顶端由静止（运动开始时的速度V0=0）开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s（1）写出即时速度Vt与时间t的函数关系式； （2）写出平均速度 与时间t的函数关系式；（提示：本题中，平均速度 ）（3）写出滚动的距离S（单位：米）与滚动的时间t（单位：秒）之间的关系式.（提示：本题中，距离S = 平均速度 时间t）（4）请判断以上三个函数的类型，如果是二次函数，写出解析式中的a、b、c.答案：（1）Vt = 1.5t；（2） = = ；（3）S = t = ；（4）函数Vt = 1.5t和 = 是一次函数，函数S = 是二次函数，解析式中的a = ，b = 0，c = 0.3.请你帮个忙：

5、某果园有100棵橘子树，每一棵树平均结600个橘子.现准备多种一些橘子树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子.那么，如何表示增种的橘子树的数量x（棵）与橘子总产量y（个）之间的函数关系式呢？判断这个函数的类型，如果是二次函数，写出解析式中的a、b、c.答案： 解析式中的a = - 5，b = 100，c = 60000.4.你出题大家做如图，正方形ABCD的边长是5，E是AB上的一个动点，G是AD的延长线上一点，且BE = DG，GFAB，EFAD，_? 请同学们以小组为单位尝试编一道实际函数问题

6、，列出的函数关系是可以是二次函数，也可以是一次函数.估计学生可能想到： 矩形AEGF的面积y与 BE的长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？答案： 矩形AEMD的面积y与 BE的长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？答案： 矩形BEMC的面积y与 BE的长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？答案： 矩形DMFG的面积y与 BE的长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？答案： 其它类型：六边形ABCMFG的周长y与 BE的长x之间的函数关系；矩形AEGF的周长y与 BE的长x之间的函数关系； 这是一道概念辨析题，目的是让学生正确识别二次函数，同时认识二次函数解析式中a、b、c的意义. 通过求函数的

7、定义域，让学生体会实际问题中的二次函数的特点。通过这道题的安排，让学生体会到了二次函数应用的广泛性。同时，学生在列解析式的过程中，从对比的角度全面了解判定二次函数的方法，进一步了解不同函数的差异，从而对函数的本质有更深入了解。 这道实际问题的解决，培养了学生的观察能力和归纳能力，更重要的是让学生体验了实际问题“数学化”的过程.兴趣是学习的动力源泉，学生在参与编题的过程中，培养了与人合作的精神和创新意识，通过学生多层次、多角度地解决问题的方式，使原本枯燥的数学课堂逐渐被开放、热烈，富于创造性的课堂气氛所代替，成为激发学生潜力的最佳土壤.4、展示交流，总结新知.（1）学生自己总结，并在班上交流本节

8、课我学会了使我感触最深的我感到最困难的是我最值得学习的同学是（2）结合学生所述，教师给予指导： 正确理解“二次函数”定义，关注和定义有关的注意问题. 生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知识解决许多的生活实际问题. 课堂小结以教师提问、学生自由讨论的形式进行，借此促进师生心灵的交流，学生对自己清醒的认识和总结，必然促进其自主学习，获得可持续发展的动力.5、布置作业、巩固知识.（1）阅读教材相应内容，完成课后习题第45-46页第1、2题.（2）实践题：推测植物的生长与温度的关系科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇植物分别放在不同温度的环境中，经

9、过一定时间后，测试出这种植物的增长情况（如下表）温度t/ -7 -5 -3 -1 1 3 5 7植物高度增长量L/mm 1 25 41 49 49 41 25 1由这些数据，科学家推测出植物的增加量L与温度t的函数关系，并由它推测出最适合这种植物增长的温度.你能想出科学家是怎样推测的吗？请在直角坐标系里画出这个函数的大致图象，根据图象写出你的分析. 必做题促进知识的巩固，实践题供学有余力的学生完成，进一步培养发散思维及社会实践能力.设置贴近学生生活的实际问题情境，并要求学生尝试画出二次函数的图象来解决实际问题，激发学生探究新知的欲望，为以后的教学埋下伏笔.五、教案设计说明:1注意联系实际，渗透

10、用教学的意识，力求呈现“问题情景建立数学模型解释、应用与拓展”的过程，让“人人学有价值的数学”.教学中以实际问题主线贯穿整个教学，强调具体问题的分析、抽象，渗透数学建模思想.注重问题的实际意义，选用贴近学生生活和具有时代气息的例题、习题，激发学生的兴趣，使学生体会二次函数在现实世界中的作用.2给学生提供探索和交流的空间，数学活动力求避免单纯的依赖模仿与记忆，而是一个生动活泼、主动和富有个性的过程.围绕本节课所学知识，设置有现实意义的、具有挑战性的开放型问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习，提高解决问题的能力，发展创新意识和实践能力.3谈化概念的形式记忆，关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导入、动手