广州市天河区学年度第二学期八年级数学期末考试卷

1、广州市天河区2009学年下学期期末考试卷（初二数学科）注意: 本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分考试时间120分钟1选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上2填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效3考生可以使用计算器必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和

2、答题卡一并交回第卷（100分）一、细心选一选 （本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分.）1用科学记数法表示=（ ） A B C D 2下列x的取值中，使得式子 有意义的是（ ） Ax=0 Bx=1 C x=2 Dx=-13对于函数，当x>0时，这部分图象在第一象限，则下列k的值符合条件的是（ ）A 0 B1 C-1 D任意实数 4. 如图，中，已知，是中位线，则（ ）A4 B3C2 D15下列计算正确的是（ ）第4题叼屦驽纯绿叼屦驽纯绿A B C D 6. 一组数据共4个数，其平均数为5，极差是6，则下列满足条件的一组数据是（ ）A0 8 6 6 B1 5 5 7C1 7 6 6

3、 D3 5 6 67某校八年级6个班级同学在“支援玉树灾区献爱心”活动中都捐了款，具体班级捐款情况如表，则该校班级捐款数的中位数是（ ）捐款班级叼屦驽纯绿1叼屦驽纯绿2叼屦驽纯绿3叼屦驽纯绿4叼屦驽纯绿5叼屦驽纯绿6叼屦驽纯绿捐款数（元）叼屦驽纯绿240叼屦驽纯绿240叼屦驽纯绿260叼屦驽纯绿280叼屦驽纯绿270叼屦驽纯绿330叼屦驽纯绿A240 B260 C265 D2708下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是（ ） A两直线平行，同位角相等 B全等三角形的对应角相等 C四边相等的四边形是菱形 A叼屦驽纯绿D叼屦驽纯绿O叼屦驽纯绿B叼屦驽纯绿C叼屦驽纯绿第9题叼屦驽纯绿 D直角三

4、角形中， 斜边的平方等于两直角边的平方和9如图，在ABCD中，对角线相交于点，若要使ABCD为矩形，则的长应该为（ ）A4 B3 C2 D110已知一个直角三角形的两边长分别是3，4，则下列选项中，可作为第三边长的是（ ）A7 B 25 C D 二、耐心填一填 （本题有6个小题, 每小题3分, 共18分）11在中，则= 第16题叼屦驽纯绿12在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，八位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，则这组数据的众数是_13已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为 14边长为1cm的正方形的对角

5、线长是 cm 15已知反比例函数的图象过点（1，2），则在图象的每一支上，y随x增大而 （填增大或减小）16如图，ABC中，D为BC上一点，且BD=3，DC=AB=5，AD=4，则AC= 三、用心答一答（本题有9个小题，共102分）17（本大题共2小题，每小题7分，满分14分） (1) 先化简再求值：，其中 第18 (1) 题叼屦驽纯绿(2) 解方程： 18（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）(1) 如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDE，180叼屦驽纯绿150叼屦驽纯绿60叼屦驽纯绿60叼屦驽纯绿A叼屦驽纯绿B叼屦驽纯绿C叼屦驽纯绿第18（2）题叼屦驽纯绿BC=8，AD=5，求

6、EC的长(2)如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心和的距离19（本题满分8分）I（安）叼屦驽纯绿5叼屦驽纯绿10叼屦驽纯绿R（欧）叼屦驽纯绿叼屦驽纯绿10叼屦驽纯绿第19题叼屦驽纯绿已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I与R的反比例函数关系式，并填写表格中的空格20（本题满分8分）小青在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：测验类别叼屦驽纯绿平时叼屦驽纯绿期中叼屦驽纯绿考试叼屦驽纯绿期末叼屦驽纯绿考试叼屦驽纯绿测验1叼屦驽纯绿测验2叼屦驽纯绿测验3叼屦驽纯绿课题学习叼屦驽纯绿成绩叼屦驽纯绿88叼

7、屦驽纯绿70叼屦驽纯绿96叼屦驽纯绿86叼屦驽纯绿85叼屦驽纯绿x叼屦驽纯绿第20题叼屦驽纯绿（1）计算小青本学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期小青的期末考试成绩x至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？ 第21题叼屦驽纯绿21（本题满分8分）已知，如图，E、F分别为ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连结DA，DC，AE.（1）求证：四边形ABED是平行四边形.（2）若AB=AC，试证明四边形AECD是矩形. 第卷（50分）22（本题满分13分）如图所示，有一条等宽（AF=EC）的小路穿过矩形第22题叼屦驽纯绿F叼屦

8、驽纯绿A叼屦驽纯绿B叼屦驽纯绿C叼屦驽纯绿E叼屦驽纯绿D叼屦驽纯绿的草地ABCD，已知AB=60m, BC=84m, AE=100m（1）试判断这条小路（四边形AECF）的形状，并说明理由；（2）求这条小路的的面积和对角线FE的长度（精确到整数）第23题叼屦驽纯绿x叼屦驽纯绿y叼屦驽纯绿C叼屦驽纯绿B叼屦驽纯绿A叼屦驽纯绿O叼屦驽纯绿23（本题满分13分）如图，已知反比例函数的图象经过点，一次函数的图象过点C且与轴、轴分别交于点A、B，若OA=3，且AB=BC（1）求反比例函数的解析式；（2）求AC和OB的长 第24题叼屦驽纯绿24（本题满分13分）如图，在等腰梯形AECD中，AEDC，DAE

9、=60°，点B是AE的中点，ACCE.求证：四边形ABCD是菱形.第25题图1叼屦驽纯绿第25题图2叼屦驽纯绿25（本题满分11分）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（2，），且P（，2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP面积相等？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，设点Q的横坐标为n，

10、求平行四边形OPCQ周长（周长用n的代数式表示），并写出其最小值2009学年下学期天河区期末考试答案（初二数学）题号叼屦驽纯绿1叼屦驽纯绿2叼屦驽纯绿3叼屦驽纯绿4叼屦驽纯绿5叼屦驽纯绿6叼屦驽纯绿7叼屦驽纯绿8叼屦驽纯绿9叼屦驽纯绿10叼屦驽纯绿答案叼屦驽纯绿A叼屦驽纯绿C叼屦驽纯绿B叼屦驽纯绿B叼屦驽纯绿D叼屦驽纯绿C叼屦驽纯绿C叼屦驽纯绿B叼屦驽纯绿C叼屦驽纯绿C叼屦驽纯绿题号叼屦驽纯绿11叼屦驽纯绿12叼屦驽纯绿13叼屦驽纯绿14叼屦驽纯绿15叼屦驽纯绿16叼屦驽纯绿答案叼屦驽纯绿50叼屦驽纯绿叼屦驽纯绿24叼屦驽纯绿叼屦驽纯绿增大叼屦驽纯绿叼屦驽纯绿说明：第14、16用计算器求出正确

11、给满分三、用心答一答 (本题有9个小题, 共52分)17（本题满分14分）（1）解：=-3分=-6分 当时，原式=-7分（2）解： 方程两边都乘以-1分 得：-3分-5分 经检验是原方程的增根，舍去-6分 原方程无解-7分或解：-3分 即0=1，显然不成立-6分 所以 原方程无解-7分第18 (1) 题叼屦驽纯绿18（本题满分14分）（1）ADBC，ABDEABED是平行四边形-3分BE=AD= 5-5分EC= BC BE=85=3 -7分（2）解：依题意得：ABC中，C=90° ，AC=90 ,BC=120-3分-4分 -5分=150 -6分答：两圆孔中心和的距离150mm -7分

12、19（本题满分8分）解 ：依题意设-1分把代入得： -3分解得-5分所以-6分I（安）叼屦驽纯绿5叼屦驽纯绿10叼屦驽纯绿R（欧）叼屦驽纯绿20叼屦驽纯绿10叼屦驽纯绿-8分20（本题满分8分）解：（1）小青该学期的平时平均成绩为：（88709686）÷485. -3分（2）按照如图所示的权重，小青该学期的总评成绩为：85×1085×3060 x-5分依题意得：85×1085×3060 x=90. -6分解得：x-7分答：小青期末考试成绩至少需要94分-8分（列不等式相应给分）21（本题满分8分）第21题叼屦驽纯绿已知，如图，E、F分别为ABC

13、的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连结DA，DA，AE.(1)求证：四边形ABED是平行四边形.(2) 如果AB=AC，请证明四边形AECD是矩形.（1）证明：E、F分别为ABC的边BC、CA的中点EFAB , EF=AB-2分DF=EFEF=DE-3分AB =DE-4分四边形ABED是平行四边形-5分 （2）证明： DF=EF AF=CF 四边形AECD是平行四边形-6分 AB=AC AB =DEAC =DE-7分 四边形ABCD是矩形-8分或证明： DF=EF AF=CF 四边形AECD是平行四边形-6分 AB=AC BE =ECAEC =90°-7分 四边形A

14、BCD是矩形-8分第卷（50分）22（本题满分13分）如图所示，有一条等宽（AF=EC）的小路穿过矩形的草地ABCD，已知AB=60m, BC=84m, AE=100m（1）试判断这条小路（四边形AECF）的形状，并说明理由；（2）求这条小路的的面积和对角线FE的长度(精确到整数)第24题叼屦驽纯绿F叼屦驽纯绿A叼屦驽纯绿B叼屦驽纯绿C叼屦驽纯绿E叼屦驽纯绿D叼屦驽纯绿O叼屦驽纯绿解：（1）四边形AECF是平行四边形，理由：-2分矩形ABCD中，AFEC-3分又AF=EC 四边形AECF是平行四边形-4分（2）在RtABC中，AB=60, AE=100, 根据勾股定理得BE=80-6分EC=B

15、C-BE=4所以这条小路的面积S=4×60240（m²）-9分连结FE，过点F作FO-10分FO=AB=60, BO=AF=4OE=BE-BO=80-4=76-11分由勾股定理，得（m）-13分23（本题满分13分）如图，已知反比例函数的图象经过点，一次函数的图象过点C且与轴、轴分别交于点A、B，若OA=3，且AB=BC（1）求反比例函数的解析式；（2）求AC和OB的长 解：（1）依题意得：-2分-3分反比例函数的解析式-4分第22题叼屦驽纯绿x叼屦驽纯绿y叼屦驽纯绿C叼屦驽纯绿B叼屦驽纯绿A叼屦驽纯绿O叼屦驽纯绿E叼屦驽纯绿（2）过点C作CE轴，垂足为E-5分则OE=OA

16、=3, CE=8 AE=6-7分-10分又AB=BC,OE=OA-13分(注：OB的长也可通过已知两点求出直线解析式，再通过求与y轴的交点坐标得到)24（本题满分13分）图1叼屦驽纯绿D叼屦驽纯绿A叼屦驽纯绿B叼屦驽纯绿C叼屦驽纯绿E叼屦驽纯绿证明：四边形是等腰梯形 =60°-3分 ACCE，点B是AE的中点 AB=BC=BE-6分-8分 AD/BC-9分 AB/CD 四边形ABCD是平行四边形-11分又AB=BC 四边形ABCD是菱形 -13分此题方法很多，添加辅助线也可，如图，只要有理有据，相应给分即可。证法2：连结,-1分四边形是等腰梯形，图2叼屦驽纯绿D叼屦驽纯绿A叼屦驽纯绿

17、B叼屦驽纯绿C叼屦驽纯绿E叼屦驽纯绿 =60°-3分 ACCE，点B是AE的中点 AB=BC=BE-6分CBE是等边三角形 ABD是等边三角形-9分同理，由BD=BC, 得DBC是等边三角形-11分AB=BC=CD=AD- 四边形ABCD是菱形-13分(也可以证对角线互相垂直+平行四边形)证法3：设线段和的延长线交于点-1分图3叼屦驽纯绿D叼屦驽纯绿A叼屦驽纯绿B叼屦驽纯绿C叼屦驽纯绿E叼屦驽纯绿F叼屦驽纯绿四边形是等腰梯形， AEF是等边三角形， -4分 ， FG=CE. -6分点B是AE的中点BC是AEF的中位线且AB=BC=BEAD/BC-9分 四边形ABCD是平行四边形-11分又AB=BC 四边形ABCD是菱形-13分 (也可以证四边相等)25（本题满分11分）解：（1）正比例函数解析式为 -1分反比例函数解析式为 -2分 （2）当点Q在